課標專用5年高考3年模擬A版2024高考數(shù)學第七章不等式2簡單的線性規(guī)劃試題文

PAGEPAGE12簡潔的線性規(guī)劃挖命題【考情探究】考點內(nèi)容解讀5年考情預料熱度考題示例考向關聯(lián)考點平面區(qū)域問題①會從實際情境中抽象出二元一次不等式(組);②了解二元一次不等式的幾何意義,能用平面區(qū)域表示二元一次不等式組;③駕馭二元一次不等式(組)表示平面區(qū)域的推斷方法2024浙江,4,5分二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域兩平行線間的距離★★☆2024重慶,10,5分二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域三角形的面積線性規(guī)劃問題①了解線性規(guī)劃的意義,并會簡潔應用;②了解與線性規(guī)劃問題有關的概念;③會用圖解法解決線性目標函數(shù)的最值;④會從實際情境中抽象出一些簡潔的二元線性規(guī)劃問題,并加以解決2024課標全國Ⅰ,14,5分簡潔的線性規(guī)劃二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域★★★2024課標全國Ⅲ,15,5分簡潔的線性規(guī)劃二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域2024課標全國Ⅰ,16,5分簡潔的線性規(guī)劃的實際應用二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域2024課標Ⅰ,15,5分簡潔的線性規(guī)劃二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域分析解讀通過分析高考試題可以看出,題型以選擇題、填空題為主,分值為5分,屬中低檔題.考查數(shù)形結(jié)合思想,體現(xiàn)數(shù)學的應用,命題側(cè)重以下幾點:1.考查線性目標函數(shù)的最值,借助數(shù)形結(jié)合的思想,將直線在縱軸上的截距弄清晰;2.精確作圖是解題關鍵,要清晰目標函數(shù)的最值、最優(yōu)解的概念,若目標函數(shù)不是線性的,則常與線段的長度、直線的斜率等有關.破考點【考點集訓】考點一平面區(qū)域問題1.(2024湖北華師一附中期中,6)已知P(x,y)為區(qū)域y2-xA.6 B.0 C.2 D.22答案A2.不等式組(xA.矩形及其內(nèi)部 B.三角形及其內(nèi)部C.直角梯形及其內(nèi)部 D.等腰梯形及其內(nèi)部答案D3.(2024重慶,10,5分)若不等式組x+y-A.-3 B.1 C.43答案B考點二線性規(guī)劃問題1.(2024北京,4,5分)若x,y滿意x≤3A.1 B.3 C.5 D.9答案D2.(2024陜西,11,5分)某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品均需用A,B兩種原料.已知生產(chǎn)1噸每種產(chǎn)品所需原料及每天原料的可用限額如表所示.假如生產(chǎn)1噸甲、乙產(chǎn)品可獲利潤分別為3萬元、4萬元,則該企業(yè)每天可獲得最大利潤為()甲乙原料限額A(噸)3212B(噸)128A.12萬元 B.16萬元 C.17萬元 D.18萬元答案D3.(2024福建,11,5分)已知圓C:(x-a)2+(y-b)2=1,平面區(qū)域Ω:x+y-7≤0,A.5 B.29 C.37 D.49答案C煉技法【方法集訓】方法1目標函數(shù)的最值(取值范圍)問題的求解方法1.(2024廣東茂名二模,7)實數(shù)x,y滿意條件x+y-A.116 B.12答案D2.(2024皖南八校4月聯(lián)考,7)設x,y滿意約束條件x-A.15 B.13 C.3 D.2答案A3.(2024山西晉中二模,7)已知D=(xp1:?(x,y)∈D,x+y+1≥0;p2:?(x,y)∈D,2x-y+2≤0;p3:?(x,y)∈D,y+1p4:?(x,y)∈D,x2+y2≤2.其中真命題是()A.p1,p2 B.p2,p3C.p2,p4 D.p3,p4答案C方法2線性規(guī)劃的實際問題的求解方法1.某礦山車隊有4輛載重量為10t的甲型卡車和7輛載重量為6t的乙型卡車,有9名駕駛員.此車隊每天至少要運360t礦石至冶煉廠.已知甲型卡車每輛每天可來回6次,乙型卡車每輛每天可來回8次,甲型卡車每輛每天的成本費為252元,乙型卡車每輛每天的成本費為160元.問:每天派出甲型卡車與乙型卡車各多少輛,車隊所花成本費最低?解析設每天派出甲型卡車x輛、乙型卡車y輛,車隊所花成本費為z元,那么x+作出不等式組所表示的平面區(qū)域,為圖中陰影部分中的整點.作出直線l0:252x+160y=0,把直線l0向右上方平移,使其經(jīng)過可行域內(nèi)的整點,且使在y軸上的截距最小.視察可知當直線252x+160y=z經(jīng)過點(2,5)時,滿意上述要求.此時,z=252x+160y取得最小值,zmin=252×2+160×5=1304.故每天派出甲型卡車2輛,乙型卡車5輛,車隊所花成本費最低.2.(2024天津,16,13分)某化肥廠生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料,須要A,B,C三種主要原料.生產(chǎn)1車皮甲種肥料和生產(chǎn)1車皮乙種肥料所需三種原料的噸數(shù)如下表所示:原料肥料ABC甲483乙5510現(xiàn)有A種原料200噸,B種原料360噸,C種原料300噸,在此基礎上生產(chǎn)甲、乙兩種肥料.已知生產(chǎn)1車皮甲種肥料,產(chǎn)生的利潤為2萬元;生產(chǎn)1車皮乙種肥料,產(chǎn)生的利潤為3萬元.分別用x,y表示安排生產(chǎn)甲、乙兩種肥料的車皮數(shù).(1)用x,y列出滿意生產(chǎn)條件的數(shù)學關系式,并畫出相應的平面區(qū)域;(2)問分別生產(chǎn)甲、乙兩種肥料各多少車皮,能夠產(chǎn)生最大的利潤?并求出此最大利潤.解析(1)由已知,x,y滿意的數(shù)學關系式為4該二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域為圖1中的陰影部分.圖1(2)設利潤為z萬元,則目標函數(shù)為z=2x+3y.考慮z=2x+3y,將它變形為y=-23x+z3,這是斜率為-23,隨z改變的一族平行直線.z3為直線在y軸上的截距,當z3圖2解方程組4x所以zmax=2×20+3×24=112.答:生產(chǎn)甲種肥料20車皮、乙種肥料24車皮時利潤最大,且最大利潤為112萬元.過專題【五年高考】A組統(tǒng)一命題·課標卷題組1.(2024課標全國Ⅰ,7,5分)設x,y滿意約束條件x+3A.0 B.1 C.2 D.3答案D2.(2024課標全國Ⅲ,5,5分)設x,y滿意約束條件3xA.[-3,0] B.[-3,2] C.[0,2] D.[0,3]答案B3.(2024課標Ⅱ,9,5分)設x,y滿意約束條件x+A.8 B.7 C.2 D.1答案B4.(2024課標Ⅰ,11,5分)設x,y滿意約束條件x+A.-5 B.3C.-5或3 D.5或-3答案B5.(2024課標全國Ⅰ,14,5分)若x,y滿意約束條件x-2y答案66.(2024課標全國Ⅱ,14,5分)若x,y滿意約束條件x+2y-答案97.(2024課標全國Ⅲ,15,5分)若變量x,y滿意約束條件2x+y+3≥0,答案38.(2024課標全國Ⅱ,14,5分)若x,y滿意約束條件x-y+1≥0答案-59.(2024課標全國Ⅲ,13,5分)設x,y滿意約束條件2x-y答案-1010.(2024課標Ⅰ,15,5分)若x,y滿意約束條件x+y-答案411.(2024課標Ⅱ,14,5分)若x,y滿意約束條件x+y-答案8B組自主命題·省(區(qū)、市)卷題組考點一平面區(qū)域問題(2024浙江,4,5分)若平面區(qū)域x+A.355 B.2 C.3答案B考點二線性規(guī)劃問題1.(2024山東,3,5分)已知x,y滿意約束條件x-A.-3 B.-1 C.1 D.3答案D2.(2024浙江,4,4分)若x,y滿意約束條件x≥0A.[0,6] B.[0,4] C.[6,+∞) D.[4,+∞)答案D3.(2024北京,7,5分)已知A(2,5),B(4,1).若點P(x,y)在線段AB上,則2x-y的最大值為()A.-1 B.3 C.7 D.8答案C4.(2024福建,10,5分)變量x,y滿意約束條件x+A.-2 B.-1 C.1 D.2答案C5.(2024浙江,12,6分)若x,y滿意約束條件x-y≥0,2答案-2;86.(2024北京,13,5分)若x,y滿意x+1≤y≤2x,則2y-x的最小值是.

答案3C組老師專用題組1.(2024湖南,4,5分)若變量x,y滿意約束條件x+A.-1 B.0 C.1 D.2答案A2.(2024安徽,5,5分)已知x,y滿意約束條件x-A.-1 B.-2 C.-5 D.1答案A3.(2024天津,2,5分)設變量x,y滿意約束條件x-A.7 B.8 C.9 D.14答案C4.(2024廣東,4,5分)若變量x,y滿意約束條件x+2A.2 B.5 C.8 D.10答案B5.(2024廣東,4,5分)若變量x,y滿意約束條件x+2A.7 B.8 C.10 D.11答案C6.(2024湖北,4,5分)若變量x,y滿意約束條件x+A.2 B.4 C.7 D.8答案C7.(2024天津,2,5分)設變量x,y滿意約束條件x+A.2 B.3 C.4 D.5答案B8.(2013課標Ⅱ,3,5分)設x,y滿意約束條件x-A.-7 B.-6 C.-5 D.-3答案B9.(2011全國,4,5分)若變量x、y滿意約束條件x+A.17 B.14 C.5 D.3答案C10.(2010全國Ⅰ,3,5分)若變量x,y滿意約束條件y≤1A.4 B.3 C.2 D.1答案B11.(2024湖北,12,5分)若變量x,y滿意約束條件x+y≤4答案1012.(2024北京,13,5分)如圖,△ABC及其內(nèi)部的點組成的集合記為D,P(x,y)為D中隨意一點,則z=2x+3y的最大值為.

答案713.(2024山東,12,5分)若x,y滿意約束條件y-x≤1答案714.(2024大綱全國,15,5分)設x、y滿意約束條件x-y≥0答案515.(2024浙江,12,4分)若實數(shù)x,y滿意x+2y-答案[1,3]16.(2013課標Ⅰ,14,5分)設x,y滿意約束條件1≤x≤3,答案3【三年模擬】時間:30分鐘分值:45分一、選擇題(每小題5分,共35分)1.(2025屆吉林9月質(zhì)檢,4)設變量x,y滿意約束條件x+A.-2 B.2 C.3 D.4答案C2.(2025屆四川頂級名校其次次聯(lián)考,9)已知a>0,實數(shù)x,y滿意x≥1A.-1 B.1C.-32答案B3.(2024云南玉溪模擬,6)已知不等式組y≤-xA.-1 B.-12 C.1答案D4.(2025屆湖南湖北八市十二校第一次調(diào)研,10)已知實數(shù)x,y滿意:x-A.53,5 B.[0,5)答案B5.(2024四川成都外國語學校12月月考,7)已知變量x,y滿意約束條件x-A.12C.(-1,2)