廣東省廉江市實驗學校2025屆高三數(shù)學上學期周測試題8文高補班

④在向量上的投影為。其中正確結論的個數(shù)為()A．4 B．3 C．2 D．112．若函數(shù)恰有一個零點，則實數(shù)a的值為()A．B．2C．D．e二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分。）13．已知函數(shù)與直線相切，則的取值是.14．《九章算術》中的“兩鼠穿墻題”是我國數(shù)學的古典名題：“今有垣厚若干尺，兩鼠對穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，問何日相逢，各穿幾何？”題意是：“有兩只老鼠從墻的兩邊打洞穿墻，大老鼠第一天進一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也進一尺，以后每天減半．”假如一墻厚10尺，請問兩只老鼠最少在第______天相遇．15．已知函數(shù)滿意，，且在區(qū)間上單調(diào)，則的值有_________個.16．已知在△ABC中，角A，B，C的對邊長a，b，c成等比數(shù)列，，延長BC至D．若BD=2，則△ACD面積的最大值為.三、解答題（本大題共6個小題，共70分。）17.（本小題10分）已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，數(shù)列{bn}為等差數(shù)列，且b1＝a1＝1，b2＝a1＋a2，a3＝2b3－6.(1)求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；(2)設cn＝eq\f(1,bnbn＋2)，數(shù)列{cn}的前n項和為Tn，證明：eq\f(1,5)≤Tn<eq\f(1,3).18．（本小題12分）已知函數(shù)(1)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)內(nèi)角的對邊分別為，若，，，且，試求角和角.19.（本小題12分）如圖1,在直角梯形ABCD中,，,，將沿折起，使平面平面,得到幾何體,如圖2所示.（1）求證:平面；（2）求二面角D-AB-C的正弦值。20.（本小題12分）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為，b，c，且，＝1，b＝2。(1)求∠C和邊c；(2)若,,且點P為△BMN內(nèi)切圓上一點，求的最大值。21．如圖，在三棱柱中，側(cè)棱底面,為的中點,．(1)求證：平面；(2)若，求三棱錐的體積．22.（本小題12分）已知函數(shù).（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若，令，若，是的兩個極值點，且，求正實數(shù)的取值范圍.

周測8參考答案：（11月12日）一、選擇題：DBDAACCBDCCA二．填空題：13.；14.4；15.9；16．三．解答題：17.解設數(shù)列{an}的公比為q，數(shù)列{bn}的公差為d，由題意得1＋d＝1＋q，q2＝2(1＋2d)－6，解得d＝q＝2，所以an＝2n－1，bn＝2n－1.5分(2)證明因為cn＝eq\f(1,bnbn＋2)＝eq\f(1,2n－12n＋3)＝eq\f(1,4)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2n－1)－\f(1,2n＋3)))，所以Tn＝eq\f(1,4)eq\b\lc\[\rc\(\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,5)))＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)－\f(1,7)))＋…＋))eq\b\lc\\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2n－3)－\f(1,2n＋1)))＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2n－1)－\f(1,2n＋3)))))＝eq\f(1,4)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,3)－\f(1,2n＋1)－\f(1,2n＋3)))＝eq\f(1,3)－eq\f(1,4)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2n＋1)＋\f(1,2n＋3)))，因為eq\f(1,4)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2n＋1)＋\f(1,2n＋3)))>0，所以Tn<eq\f(1,3).又因為Tn在[1，＋∞)上單調(diào)遞增，所以當n＝1時，Tn取最小值T1＝eq\f(1,5)，所以eq\f(1,5)≤Tn<eq\f(1,3).10分18．（1），…………3分故函數(shù)的遞增區(qū)間為.………………5分（2），，………………7分由正弦定理得：，，，或.………………9分當時，：………………10分當時，（與已知沖突，舍）…………11分所以.即為所求………………12分19.（1）證明：在圖1中，由題意知，AC=BC=2，∴AC2+BC2=AB2，∴AC⊥BC………………2分取AC中點O，連接DO，則DO⊥AC，又平面ADC⊥平面ABC，且平面ADC∩平面ABC=AC，DO?平面ACD，從而OD⊥平面ABC，………………4分∴OD⊥BC又AC⊥BC，AC∩OD=O，∴BC⊥平面ACD………………6分(2）過D作于O，再過O作于F，連接DF，易知為二面角的平面角9分易知,即為所求二面角的正弦值。………………12分（注：坐標法，對應給分）。20題解析：(1)∵2sin2eq\f(A＋B,2)＋cos2C＝1，∴cos2C＝sin2eq\f(A＋B,2)＝cos(A＋B)＝－cosC，∴2cos2C＋cosC－1＝0，∴cosC＝eq\f(1,2)或cosC＝－1，∵C∈(0，π)，∴cosC＝eq\f(1,2)，∴C＝eq\f(π,3)．由余弦定理得c＝eq\r(a2＋b2－2abcosC)＝eq\r(3)．6分（2）建立坐標系，由（1）A，由,知，△BMN的內(nèi)切圓方程為：，設，則令12分21.(1)詳見解析；（2）1．解析：證明:（1）連接,設與相交于點,連接．1分OO∵四邊形是平行四邊形,∴點為的中點．∵為的中點，∴為△的中位線,∴．4分∵平面,平面∴平面．6分解:（2）∵三棱柱，∴側(cè)棱又∵底面，∴側(cè)棱故為三棱錐的高，，8分10分12分22.解：（Ⅰ）由，，則，………………1分當時，則，故在上單調(diào)遞減；………………2分當時，令，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.………………3分綜上所述：當時，在上單調(diào)遞減；當時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.………………4分（Ⅱ），故，………………5分當