4.2.1回歸直線方程課件高二下學期數(shù)學選擇性

回歸直線方程湘教版

數(shù)學

選擇性必修第二冊第4章統(tǒng)計

課標要求1.了解回歸直線、一元回歸分析、一元線性回歸模型的含義.2.了解最小二乘法的思想,會用最小二乘法求回歸直線方程.基礎落實·必備知識全過關重難探究·能力素養(yǎng)全提升目錄索引

成果驗收·課堂達標檢測基礎落實·必備知識全過關知識點1回歸分析1.回歸直線方程:若兩變量之間具有線性相關關系,我們可以找出一條直線,使各點與這條直線最接近,這樣所得到的直線就可以比較科學地反映實際問題中兩個變量之間的相關關系.這條直線稱為回歸直線,這條直線的方程稱為回歸直線方程.直線不一定過散點圖中的點

散點圖中的點的坐標不一定滿足方程

2.對于線性相關關系的兩個變量x,y都可用一個線性方程y=a+bx來近似刻畫它們之間的關系.稱為因變量,被預測或被解釋的變量

過關自診1.判斷正誤.(正確的畫“√”,錯誤的畫“×”)(1)選取一組數(shù)據(jù)的部分點得到的回歸直線方程與由整組數(shù)據(jù)得到的回歸直線方程是相同的.(

)(2)任何n對觀測數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2,…,n)都可以建立回歸直線.(

)2.在回歸分析中,利用線性回歸方程求出的值一定是真實的嗎?××提示

不一定是真實值.利用線性回歸方程求出的值在很多時候只是預測值.知識點2最小二乘法1.最小二乘法:由于平方又叫二乘方,所以這種使“豎直距離平方和,即

最小”的方法稱為

.

2.利用最小二乘法求回歸直線方程的方法:最小二乘法

名師點睛

過關自診1.判斷正誤.(正確的畫“√”,錯誤的畫“×”)×√重難探究·能力素養(yǎng)全提升探究點一回歸直線方程的理解角度1.回歸直線方程中回歸系數(shù)的理解【例1】

根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù):x345678y4.02.5-0.50.5-2.0-3.0B解析

作出散點圖如下:規(guī)律方法

若n個成對數(shù)據(jù)具有線性相關性,求解與成對數(shù)據(jù)涉及的兩變量的回歸直線方程的系數(shù)符號時,可以作出散點圖,根據(jù)散點圖的帶狀分布特點判斷回歸直線的斜率和截距的符號.變式訓練1已知變量x,y之間具有線性相關關系,其散點圖如圖所示,則其回歸方程可能為(

)B解析

因為散點圖由左上方向右下方成帶狀分布,故回歸直線的斜率為負數(shù),排除A,C.由于散點圖的帶狀區(qū)域經(jīng)過y軸的正半軸,故回歸直線的截距為正數(shù),排除D.故選B.角度2.利用回歸直線方程性質求參數(shù)【例2】

已知變量x,y之間具有良好的線性相關關系,若通過10組數(shù)據(jù)A.2.1 B.2

C.-2.1 D.-2C規(guī)律方法

求解回歸直線方程中的參數(shù)時應明確回歸直線一定過樣本中A探究點二回歸直線方程的求法【例3】

某研究機構對高三學生的記憶力x和判斷力y進行統(tǒng)計分析,得到下表數(shù)據(jù):x681012y2356(1)畫出散點圖并判斷x與y之間是正相關還是負相關.(2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出y關于x的回歸直線方程解

(1)x與y的散點圖如圖所示,由圖可知x與y之間是正相關.規(guī)律方法

求回歸直線方程的一般步驟(1)收集樣本數(shù)據(jù),設為(xi,yi)(i=1,2,…,n).(2)作出散點圖,確定x,y具有線性相關關系.變式訓練3某商業(yè)銀行對存款利率與日存款總量的關系進行調研,發(fā)現(xiàn)存款利率每上升一定的百分點,日均存款總額就會發(fā)生一定的變化,經(jīng)過統(tǒng)計得到下表:利率上升百分點0.10.20.30.40.5日均存款總額y/億元0.20.350.50.650.8(1)在給出的坐標系中畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖;解

(1)散點圖如圖所示:本節(jié)要點歸納1.知識清單:(1)回歸直線方程;(2)最小二乘法.2.方法歸納:利用散點圖判斷兩變量之間的回歸直線方程的系數(shù)特征;應用回歸直線過樣本中心的性質解題;利用回歸系數(shù)公式求回歸直線方程.3.特別提示:通過回歸直線方程求得的數(shù)值是一個估計值,該值與實際的值有誤差;回歸直線不一定過散點圖中的樣本點;求回歸直線方程時要注意公式的正確運用及準確計算.成果驗收·課堂達標檢測1234567891011121314A級必備知識基礎練1.(多選題)四名同學根據(jù)各自的樣本數(shù)據(jù)研究變量x,y之間的相關關系,并求得回歸直線方程和相關系數(shù)r,分別得到以下四個結論,其中一定錯誤的是(

)A.y=2.35x-6.42,r=-0.93B.y=-3.47x+5.65,r=-0.95C.y=5.43x+8.49,r=0.98D.y=-4.32x-4.58,r=0.89AD1234567891011121314解析

對于y=2.35x-6.42,且r=-0.93,由線性回歸方程知,此兩變量的關系是正相關,r>0,∴A錯誤;對于y=-3.47x+5.65,且r=-0.95,線性回歸方程符合負相關的特征,r<0,∴B正確;對于y=5.43x+8.49,且r=0.98,線性回歸方程符合正相關的特征,r>0,∴C正確;對于y=-4.32x-4.58,且r=0.89,線性回歸方程符合負相關的特征,r<0,D錯誤.故選AD.1234567891011121314D12345678910111213143.如果在一實驗中,測得(x,y)的四組數(shù)值分別是A(2,6),B(4,7.6),C(6,10.4),D(8,12),則y與x之間的回歸直線方程是(

)B12345678910111213144.某科研機構在關于人的血壓y(單位:mmHg)與體重x(單位:kg)的關系研究B.人的血壓與體重負相關C.x=80kg,血壓一定為98mmHgD.體重大的人比體重小的人血壓必然高A12345678910111213145.如果發(fā)現(xiàn)散點圖中所有樣本點都在一條直線上,則這些點到這條直線的豎直距離的平方和等于(

)A.1 B.0

C.2

D.3B12345678910111213146.某同學研究了氣溫對某小賣部熱飲銷售的影響,經(jīng)過統(tǒng)計得到了一天所賣的熱飲杯數(shù)y(單位:杯)與當天氣溫x(單位:℃)之間的線性關系是由回歸直線

=-2.35x+147.77來反映的,則下列說法錯誤的是(

)A.所賣的熱飲杯數(shù)與當天氣溫負相關B.可以預測溫度在20℃時,該小賣部一定能賣出100杯熱飲C.氣溫每升高1℃,所賣的熱飲杯數(shù)約減少2杯D.如果某天氣溫為2℃時,則該小賣部能賣出熱飲的杯數(shù)大約是143杯B12345678910111213147.某次實驗得到如下7組數(shù)據(jù),通過判斷知道y與x線性相關,其回歸直線方x1234567y6.06.26.36.46.46.76.85.912345678910111213148.“綠水青山就是金山銀山”的生態(tài)文明發(fā)展理念已經(jīng)深入人心,這將推動新能源汽車產(chǎn)業(yè)的迅速發(fā)展.下表是近幾年我國某地區(qū)新能源汽車的年銷售量與年份的統(tǒng)計表.年份20172018201920202021年銷售量/萬臺812152025根據(jù)上表,利用最小二乘法,可得新能源汽車的年銷售量y萬臺關于年份x的回歸直線方程為

.

12345678910111213141234567891011121314B級關鍵能力提升練9.(多選題)某公司為推銷某種運動飲料,擬在奧運會期間進行廣告宣傳,經(jīng)市場調查,廣告支出費用x與銷售量y的數(shù)據(jù)如下表所示:廣告支出費用x/萬元23456銷售量y/萬件45710.613.4D.當廣告支出費用為7萬元時,銷售量約為15.32萬件

ABD1234567891011121314123456789101112131410.(多選題)某位同學10次考試的物理成績y與數(shù)學成績x如表所示:數(shù)學成績x76827287937889668176物理成績y808775a1007993688577A.a=86B.y與x正相關C.y與x的相關系數(shù)為負數(shù)D.若數(shù)學成績每提高5分,則物理成績估計能提高5.5分ABD1234567891011121314解析

根據(jù)題意,由y關于x的回歸直線方程為

=1.1x-5,易知y與x正相關且y與x的相關系數(shù)為正數(shù),故B正確,C錯誤;若數(shù)學成績每提高5分,代入回歸直線方程易得物理成績估計能提高5.5分,故D正確;123456789101112131411.某種細胞的存活率y與存放溫度x之間具有線性相關關系,其樣本數(shù)據(jù)如下表所示:存放溫度x/℃20151050-5-10存活率y/%6142633436063A123456789101112131412.在某學生的4次模擬考試中,其英語作文的減分情況如下表:考試次數(shù)x1234所減分數(shù)y4.5432.5若所減分數(shù)y與模擬考試次數(shù)x之間有較好的線性相關關系,則回歸直線方程為(

)D123456789101112131413.某特色餐館開通了外賣服務,在一周內的某特色菜外賣份數(shù)x與收入y之間有如下表的對應數(shù)據(jù):外賣份數(shù)x/份24568收入y/元3040605070(1)畫出散點圖;(2)請根據(jù)以上數(shù)據(jù)用最小二乘法,求出收入y關于份數(shù)x的回歸直線方程;(3)據(jù)此估計外賣份數(shù)為12份時,預測收入為多少元.12345678910111213141234567891011121314解

(1)作出散點圖如下圖所示:1234567891011121314故外賣份數(shù)為12份時,預測收入為95.5元.1234567891011121314C級學科素養(yǎng)創(chuàng)新練14.某公交公司為了方便市民出行,科學規(guī)劃車輛投放,在一個人員密集流動地段增設一個起點站.為了研究車輛發(fā)車間隔時間x與乘客等候人數(shù)y之間的關系,經(jīng)過調查得到如下數(shù)據(jù):間隔時間x/分鐘101112131415等候人數(shù)y/人232526292831調查小組先從這6組數(shù)據(jù)中選取4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再用剩下的2組數(shù)據(jù)進行檢驗.檢驗方法如下:先用求得的線性回歸方程計算間隔時間對應稱所求方程是“恰當回歸方程”.1234567891011121314此方程是否是