2024-2025學年九年級上冊數(shù)學第一次月考試卷01【人教版】

-2025學年九年級上冊數(shù)學第一次月考試卷01【人教版】數(shù)學試卷考生注意：本卷八大題，共23小題，滿分150分，考試時間120分鐘．一、選擇題（共10小題，每小題4分，共40分）1.下列方程是一元二次方程是（）A. B. C. D.2.將方程化為一般形式后為（）A. B. C. D.3.拋物線y＝2（x﹣3）2+2頂點坐標是（）A.(﹣3，2) B.(3，2) C.(﹣3，﹣2) D.(3，﹣2)4.一元二次方程的根是（）A. B. C.， D.，5.已知等腰三角形的兩邊長分別是方程的兩根，則該等腰三角形的底邊長為（）A.3 B.4 C.7 D.3或46.若實數(shù)a，b（a≠b）分別滿足方程a2﹣7a+2=0，b2﹣7b+2=0，則的值為（）．A. B. C.或2 D.或27.如圖，在同一直角坐標系中，，函數(shù)和的圖象可能是（）A. B.C. D.8.拋物線的圖象如圖所示，對稱軸為直線，與y軸交于點，則下列結論中正確的是（）A. B.C. D.當時，y隨x的增大而減小9.關于x的一元二次方程a（x+2）（x﹣1）+b＝0（a＜0，b＜0）的解為x1，x2，且x1＜x2，則下列結論正確的是()A.﹣2＜x1＜x2＜1 B.﹣2＜x1＜1＜x2 C.x1＜﹣2＜x2＜1 D.x1＜﹣2＜1＜x210.如圖，和是兩個形狀大小完全相同的等腰直角三角形，，點C落在的中點處，且的中點M與C、F三點共線，現(xiàn)在讓在直線上向右作勻速移動，而不動，設兩個三角形重合部分的面積為y，向右水平移動的距離為x，則y與x的函數(shù)關系的圖象大致是（）A. B.C. D.二、填空題（共4小題，每小題5分，共20分）11.請寫出一個開口向下，且經(jīng)過點（0，－1）的二次函數(shù)解析式：__________．12.若關于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是_____．13.若α、β是方程的兩個實數(shù)根，則_____．14.二次函數(shù)（，，為常數(shù)，且）中的與的部分對應值如表013353解答下列問題：（1）方程的根是____________；（2）當時，的取值范圍是____________．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15解方程：．16.已知關于x的一元二次方程x2﹣6x＋m2﹣3m﹣5＝0的一個根是﹣1，求m的值及方程的另一個根．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.二次函數(shù)的圖象過點，且當時，，求這個二次函數(shù)的解析式，并判斷點是否在這個函數(shù)的圖象上．18.已知函數(shù)和的圖象交于點和點，并且的圖象與軸交于點．（1）求函數(shù)和的解析式；（2）直接寫出何值時，①；②；③．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.如圖，學校打算用的籬笆圍成一個長方形的生物園飼養(yǎng)小兔，生物園的一面靠墻（如圖），面積是．求生物園的長和寬．20.一元二次方程．（1）若方程有兩實數(shù)根，求m的范圍．（2）設方程兩實根，，且，求m．六、（本題滿分12分）21.如圖，二次函數(shù)的圖象與軸相交于點A、B，與軸相交于點．過點作軸，交該圖象于點．若、．（1）求該拋物線的對稱軸；（2）求的面積．七、（本題滿分12分）22.一農(nóng)戶原來種植花生，每公頃產(chǎn)量為3000千克，出油率為50%（即每100千克花生可加工出花生油50千克），現(xiàn)在種植新品種花生后，每公頃收獲的花生可加工出花生油1980千克，已知花生出油率的增長率是產(chǎn)量增長率的，求新品種花生產(chǎn)量的增長率．八、（本題滿分14分）23.如圖，足球場上守門員在O處開出一高球，球從離地面的A處飛出（A在y軸上），運動員乙在距O點的B處發(fā)現(xiàn)球在自己頭的正上方達到最高點M，距地面約高．球第一次落地后又彈起．據(jù)試驗，足球在草坪上彈起后的拋物線與原來的拋物線形狀相同，最大高度減少到原來最大高度的一半．解答下列問題：（注意：取，）（1）求足球開始飛出到第一次落地時，該拋物線的表達式；（2）求足球第二次飛出到落地時，該拋物線的表達式；（3）運動員乙要搶到第二個落點D，他應再向前跑多少m?

2024-2025學年九年級上冊數(shù)學第一次月考試卷01【人教版】數(shù)學試卷考生注意：本卷八大題，共23小題，滿分150分，考試時間120分鐘．一、選擇題（共10小題，每小題4分，共40分）1.下列方程是一元二次方程的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的定義進行判斷即可．【詳解】解：A．是一元二次方程，故選項符合題意；B．，當時，不是一元二次方程，故選項不符合題意；C．含有兩個未知數(shù)，不是一元二次方程，故選項不符合題意；D．是分式方程，故選項不符合題意．故選：A．【點睛】此題考查了一元二次方程，只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程，熟練掌握一元二次方程的定義是解題的關鍵．2.將方程化為一般形式后為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先去括號，再移項，合并同類項，把方程互為一般形式即可．【詳解】解：，∴，∴，故選C【點睛】本題考查的是一元二次方程的一般形式，掌握方程是一元二次方程的一般形式是解本題的關鍵．3.拋物線y＝2（x﹣3）2+2的頂點坐標是（）A.(﹣3，2) B.(3，2) C.(﹣3，﹣2) D.(3，﹣2)【答案】B【解析】【分析】根據(jù)y＝a（x﹣h）2+k，頂點坐標是（h，k）可得答案．【詳解】解：拋物線y＝2（x﹣3）2+2的頂點坐標是（3，2），故選：B【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)；熟練掌握二次函數(shù)由解析式求頂點坐標的方法是解題的關鍵．4.一元二次方程的根是（）A. B. C.， D.，【答案】D【解析】【分析】先移項得到，然后利用因式分解法解方程．【詳解】解：，，或，所以，．故選：D．【點睛】本題主要考查一元二次方程的解法，掌握因式分解法是解題的關鍵．5.已知等腰三角形的兩邊長分別是方程的兩根，則該等腰三角形的底邊長為（）A.3 B.4 C.7 D.3或4【答案】D【解析】【分析】先把方程化為，可得，，再根據(jù)等腰三角形的定義可得答案．【詳解】解：∵，∴，∴或，解得：，，∴等腰三角形的兩邊長分別3或4；∴該等腰三角形的底邊長為3或4；故選D【點睛】本題考查的是一元二次方程的解法，等腰三角形的定義，熟練的解一元二次方程是解本題的關鍵．6.若實數(shù)a，b（a≠b）分別滿足方程a2﹣7a+2=0，b2﹣7b+2=0，則的值為（）．A. B. C.或2 D.或2【答案】A【解析】【詳解】解：由實數(shù)a，b滿足條件a2﹣7a+2=0，b2﹣7b+2=0，可把a，b看成是方程x2﹣7x+2=0的兩個根，所以a+b=7，ab=2，所以===．故選A．7.如圖，在同一直角坐標系中，，函數(shù)和的圖象可能是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)逐項判斷即可求解．【詳解】解：A.∵拋物線開口向上，∴，∵直線從左至右下降，∴，∴k的取值矛盾，故原選項不符合題意；B.由直線解析式得直線與y軸交點為，與直線圖象矛盾，故原選項不符合題意；C.∵拋物線開口向下，∴，∵直線從左至右下降，∴，k的取值一致且直線與y軸交于負半軸，故原選項有可能正確，符合題意；D.∵拋物線開口向下，∴，∵直線從左至右上升，∴，∴k的取值矛盾，故原選項不符合題意．故選：C【點睛】本題考查了一次函數(shù)、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟知兩種函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題關鍵．8.拋物線的圖象如圖所示，對稱軸為直線，與y軸交于點，則下列結論中正確的是（）A. B.C. D.當時，y隨x的增大而減小【答案】C【解析】【分析】根據(jù)拋物線開口向上，對稱軸為即可判斷A，根據(jù)拋物線與捉有2個交點即可判斷B，將代入即可判斷C，根據(jù)圖象對稱軸為，時，y隨x的增大而減小，即可判斷D選項【詳解】解：∵拋物線開口向上，則，對稱軸為，故A選項錯誤，根據(jù)拋物線與軸有2個交點，故B選項錯誤，時，故C選項正確，當時，y隨x的增大而減小，故D選項錯誤，故選：C【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，二次函數(shù)與坐標軸交點問題，，掌握二次函數(shù)圖象的性質(zhì)是解題的關鍵．9.關于x的一元二次方程a（x+2）（x﹣1）+b＝0（a＜0，b＜0）的解為x1，x2，且x1＜x2，則下列結論正確的是()A.﹣2＜x1＜x2＜1 B.﹣2＜x1＜1＜x2 C.x1＜﹣2＜x2＜1 D.x1＜﹣2＜1＜x2【答案】A【解析】【分析】可以將關于的一元二次方程的解x1，x2看作直線與二次函數(shù)的交點橫坐標，而與軸交點坐標可以通過二次函數(shù)關系式求得，結合圖象可以求出x1，x2的取值范圍，進而作出判斷．【詳解】解：二次函數(shù)的圖象如圖所示：它與軸的交點坐標為，，關于的一元二次方程的解x1，x2看作直線與二次函數(shù)的交點橫坐標，由圖象可知，，故選：A．【點睛】本題考查了一元二次方程與二次函數(shù)的關系，將關于的一元二次方程的解為x1，x2的問題轉化為二次函數(shù)與軸交點的橫坐標，借助圖象得到答案是解題關鍵．10.如圖，和是兩個形狀大小完全相同的等腰直角三角形，，點C落在的中點處，且的中點M與C、F三點共線，現(xiàn)在讓在直線上向右作勻速移動，而不動，設兩個三角形重合部分的面積為y，向右水平移動的距離為x，則y與x的函數(shù)關系的圖象大致是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)y隨x的變化而變化的趨勢求解即可．【詳解】解：本題的運動過程對應的圖像應分兩部分，從開始到兩三角形重合，另一部分是從重合到分離；在第一部分，三角形在直線上向右作勻速運動，則重合部分面積的增加速度不斷變快；而另一部分面積的減小速度越來越小．故選：C．【點睛】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象．要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類型和所需要的條件，結合實際意義得到正確的結論．二、填空題（共4小題，每小題5分，共20分）11.請寫出一個開口向下，且經(jīng)過點（0，－1）的二次函數(shù)解析式：__________．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】根據(jù)開口向下，且過點（0，－1）設解析式求解即可；【詳解】∵二次函數(shù)開口向下，∴，設二次函數(shù)解析式為，∵過點（0，－1），∴，∴二次函數(shù)解析式為：（答案不唯一）．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)解析式求解，準確計算是解題的關鍵．12.若關于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是_____．【答案】k＞﹣1且k≠0【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的定義及根的判別式列不等式即可求得k的取值范圍．【詳解】∵關于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有兩個不相等的實數(shù)根，∴△==＞0，且，解得：k＞﹣1且k≠0，故答案為：k＞﹣1且k≠0【點睛】本題考查了一元二次方程的定義及根的判別式．對于一元二次方程，根的判別式△=，當△＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0時，方程沒有實數(shù)根；要注意這個隱含條件，避免漏解．13.若α、β是方程的兩個實數(shù)根，則_____．【答案】4【解析】【分析】先根據(jù)一元二次方程根的定義得到，則，進而得出，然后根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關系得，再利用整體代入的方法計算即可．【詳解】解：∵α方程的實數(shù)根，∴，∴，∴，∵α、β是方程的兩個實數(shù)根，∴，∴．故答案為：4．【點睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關系，一元二次方程的根的定義，得出是解題的關鍵．14.二次函數(shù)（，，為常數(shù)，且）中的與的部分對應值如表013353解答下列問題：（1）方程的根是____________；（2）當時，的取值范圍是____________．【答案】①.-1，3②.【解析】【分析】對于（1），將方程整理，可知方程的根是二次函數(shù)和一次函數(shù)圖象的交點橫坐標；對于（2），結合表格分析拋物線的特點，求出時x的值，進而得出答案．【詳解】由，得，可知二次函數(shù)與一次函數(shù)的交點為和，所以方程根是，．根據(jù)表格可知拋物線對稱軸是，當時，函數(shù)值ｙ隨著ｘ的增大而增大，∴拋物線開口向下．，解得，可知當和時，．∴當時，．故答案為：－1，3；．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖像的性質(zhì)，從表格中獲取信息是解題的關鍵．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.解方程：．【答案】，【解析】【分析】先把方程化為，再化為兩個一次方程，從而可得答案．【詳解】解：∵，∴，∴或，解得：，．【點睛】本題考查的是一元二次方程的解法，熟練的利用因式分解的方法解一元二次方程是解本題的關鍵．16.已知關于x的一元二次方程x2﹣6x＋m2﹣3m﹣5＝0的一個根是﹣1，求m的值及方程的另一個根．【答案】m＝1或m＝2；另一根是7【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義，將x＝?1代入關于x的一元二次方程x2?6x＋m2?3m?5＝0，求得m的值；利用根與系數(shù)的關系求得方程的另一根．【詳解】解：設方程的另一根為x2，∵關于x的一元二次方程x2﹣6x＋m2﹣3m﹣5＝0的一個根是﹣1，∴x＝﹣1滿足關于x的一元二次方程x2﹣6x＋m2﹣3m﹣5＝0，∴（﹣1）2﹣6×（﹣1）＋m2﹣3m﹣5＝0，即m2﹣3m＋2＝0，∴（m﹣1）（m﹣2）＝0，解得，m＝1或m＝2；又由韋達定理知﹣1＋x2＝6，解得，x2＝7．即方程的另一根是7．【點睛】本題主要考查了一元二次方程的解．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．即用這個數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.二次函數(shù)的圖象過點，且當時，，求這個二次函數(shù)的解析式，并判斷點是否在這個函數(shù)的圖象上．【答案】，不在這個函數(shù)圖象上，理由見解析【解析】【分析】把，當時，，代入，從而可得解析式，再計算，可得，從而可判斷是否在該函數(shù)圖象上．【詳解】解：由題意得∶∴，∴當時，，∴不在這個函數(shù)圖象上．【點睛】本題考查的是利用待定系數(shù)法求解二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟練的求解二次函數(shù)的解析式是解本題的關鍵．18.已知函數(shù)和的圖象交于點和點，并且的圖象與軸交于點．（1）求函數(shù)和的解析式；（2）直接寫出為何值時，①；②；③．【答案】（1），（2）①；②或；③或【解析】分析】（1）利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可；（2）在同一坐標系中畫出和的圖象，根據(jù)圖象即可得到答案．【小問1詳解】解：把點、點、點代入得，，解得，∴；把點和點代入得，解得，∴．【小問2詳解】如圖，在同一坐標系中畫出和的圖象，由圖象可得①當時，；②當或時，；③當或時，．【點睛】此題考查二次函數(shù)和一次函數(shù)交點問題，還考查了待定系數(shù)法、圖象法解不等式等知識，熟練掌握待定系數(shù)法和數(shù)形結合是解題的關鍵．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.如圖，學校打算用的籬笆圍成一個長方形的生物園飼養(yǎng)小兔，生物園的一面靠墻（如圖），面積是．求生物園的長和寬．【答案】生物園的長和寬分別為，；，【解析】【分析】先設生物園的寬為，可表示出長，再根據(jù)面積相等列出方程，求出解即可.【詳解】解：設生物園的寬為，則長為，根據(jù)題意，得解得或，∴或．∴生物園長和寬分別為，；，．【點睛】本題主要考查了一元二次方程的應用，根據(jù)等量關系列出方程是解題的關鍵．20.一元二次方程．（1）若方程有兩實數(shù)根，求m的范圍．（2）設方程兩實根為，，且，求m．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）根據(jù)關于x的一元二次方程有兩個實數(shù)根，得出且，求出m的取值范圍即可；

（2）根據(jù)方程兩實根為，，求出，，再根據(jù)，得出，再代入計算即可．【小問1詳解】∵關于x的一元二次方程有兩個實數(shù)根，∴且，即，解得且，∴m的取值范圍為．【小問2詳解】∵方程兩實根為，，∴，，∵，∴，∴，∴，解得：；經(jīng)檢驗是原方程的解．【點睛】此題考查了一元二次方程根的判別式和一元二次方程根與系數(shù)的關系．熟練掌握相關概念，正確計算是關鍵.六、（本題滿分12分）21.如圖，二次函數(shù)的圖象與軸相交于點A、B，與軸相交于點．過點作軸，交該圖象于點．若、．（1）求該拋物線的對稱軸；（2）求的面積．【答案】（1）（2）的面積【解析】【分析】（1）先求解C的坐標，再結合D的坐標求解對稱軸方程即可；（2）利用拋物線的對稱性求解，再利用三角形的面積公式進行計算即可．【小問1詳解】解：∵軸，∴，兩點關于拋物線對稱軸對稱，∴，∴此拋物線的對稱軸為直線：，即【小問2詳解】解：連接，∵，關于對稱軸對稱，，拋物線的對稱軸為直線：，∴，∴，∴的面積．【點睛】本題考查的是拋物線的性質(zhì)，由對稱的兩點求解拋物線的對稱軸，再根據(jù)對稱軸求解拋物線上點的坐標，理解對稱軸的含義是解本題的關鍵．七、（本題滿分12分）22.一農(nóng)戶原來種植花生，每公頃產(chǎn)量為3000千克，出油率為50%（即每100千克花生可加工出花生油50千克），現(xiàn)在種植新品種花生后，每公頃收獲的花生可加工出花生油1980千克，已知花生出油率的增長率是產(chǎn)量增長率的，求新品種花生產(chǎn)量的增長率．【答案】新品種花生產(chǎn)量的增長率為20％．【解析】【分析】根據(jù)增長后的量=增長前的量×（1+增長率），即可得出方程，解方程即可．【詳解】解：設新品種花生產(chǎn)量的增長率為x，根據(jù)題意得：解方程得：x1=0