（初中教案）七年級春季班第16講：三角形的復(fù)習(xí)-教師版

（初中教案）七年級春季班第16講：三角形的復(fù)習(xí)-教師版（初中教案）七年級春季班第16講：三角形的復(fù)習(xí)-教師版/（初中教案）七年級春季班第16講：三角形的復(fù)習(xí)-教師版單元練習(xí)：三角形單元練習(xí)：三角形內(nèi)容分析內(nèi)容分析本章學(xué)習(xí)了三角形的有關(guān)概念以及三邊之間的關(guān)系、內(nèi)角和的性質(zhì),討論了三角形的分類;學(xué)習(xí)了等邊三角形的概念、性質(zhì)以及判定方法．在此基礎(chǔ)上,進一步學(xué)習(xí)了等腰三角形的性質(zhì)與判定;再對等腰的特例等邊三角進行研究．三角形全等是本章節(jié)的重點內(nèi)容,利用全等三角形的判定和性質(zhì),可用來判斷幾何圖形中某些線段、角的關(guān)系,結(jié)合等腰三角形和等邊三角形的特性,證明三角形全等．知識結(jié)構(gòu)知識結(jié)構(gòu)三邊關(guān)系三邊關(guān)系內(nèi)角和基本元素和有關(guān)線段三角形畫三角形及其有關(guān)線段按邊分類按角分類分類不等邊三角形等腰三角形等邊三角形銳角三角形直角三角形鈍角三角形全等三角形判定方法性質(zhì)等腰三角形的判定與性質(zhì)等邊三角形的判定與性質(zhì)

選擇題選擇題三角形的兩邊長分別為4cm和9cm,則它的第三邊的長不可能是()A．4cm B．6cm C． 8cm D．8．5cm【難度】★【答案】A【解析】由三角形三邊關(guān)系可知：第三邊的長的取值范圍為,即．【總結(jié)】考察三角形三邊關(guān)系．能把一個三角形的面積分成相等的兩部分的線,是這個三角形的()A．一條高 B．一條中線 C．一條角平分線 D．一邊上的中垂線【難度】★【答案】B【解析】根據(jù)同底等高可知中線可將一個三角形的面積分成相等的兩部分．【總結(jié)】考察三角形中線、高線、角平分線的概念．下列說法中錯誤的是()A．三角形的三個內(nèi)角中,最多有一個鈍角B．三角形的三個內(nèi)角中,至少有兩個銳角C．直角三角形中有兩個銳角互余D．三角形中兩個內(nèi)角和必大于90°【難度】★【答案】D【解析】D答案錯誤,反例：一個三角形的三個內(nèi)角分別是30°,30°,120°,其中兩個內(nèi)角和為60°．【總結(jié)】考察三角形內(nèi)角和為180°的運用．

對于△ABC,下列命題中不正確的是()A．如果∠B+∠C=∠A,那么△ABC是直角三角形B．如果∠B+∠C>∠A,那么△ABC是銳角三角形C．如果∠B+∠C<∠A,那么△ABC是鈍角三角形D．∠A=∠B=∠C,那么△ABC是等邊三角形【難度】★【答案】B【解析】由∠B+∠C+∠A=180°,可知A答案中,可知,則△ABC是直角三角形;B答案中,,則其余的兩個內(nèi)角不確定,則不能判斷△ABC一定是銳角三角形;C答案中,,則△ABC是鈍角三角形;D答案中,∠A=∠B=∠C=60°,則△ABC是等邊三角形．【總結(jié)】考察三角形內(nèi)角和為180°的運用．三角形兩邊長分別為6厘米和10厘米,第三邊不可能是( )A．4厘米 B．7厘米C．8厘米D．11厘米【難度】★【答案】A【解析】由三角形三邊關(guān)系可知：第三邊的長的取值范圍為,即．【總結(jié)】考察三角形三邊關(guān)系．根據(jù)下列已知條件,能唯一畫出△ABC的是( )A．AB=3,BC=4,AC=8 B．AB=4,BC=3,∠A=30°C．∠A=60°,∠B=45°,AB=4 D．∠C=90°,AB=6【難度】★【答案】C【解析】A答案中,,三個邊不能構(gòu)成三角形;B答案中,可以畫出兩個符合條件的三角形;C答案可以唯一畫出一個三角形;D答案中,可以畫出無數(shù)個三角形．【總結(jié)】考察三角形三邊關(guān)系的運用．

在△ABC和△DEF中AB=DE,∠B=∠E,補充條件后仍不一定能保證△ABC≌△DEF,則補充的這個條件是( )A．BC=EF B．∠A=∠D C．AC=DF D．∠C=∠F【難度】★【答案】C【解析】C的證明方法是"S.S.A”,錯誤．【總結(jié)】考察三角形全等的證明方法．下列說法中,正確的是()兩腰對應(yīng)相等的兩個等腰三角形全等B．兩銳角對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等C．兩角及其夾邊對應(yīng)角相等的兩個三角形全等 D．面積相等的兩個三角形全等【難度】★【答案】C【解析】A答案中,腰長不一定相等,故不一定全等;B答案中,只能確定兩個三角形的形狀是一樣的,不能確定大小是一樣的;D答案中,兩個三角形全等面積相等,反過來是錯誤的．【總結(jié)】考察三角形全等的證明方法．直角三角形兩銳角的角平分線所交成的角的度數(shù)是( )A．45° B．135° C．45°或135° D．都不對【難度】★【答案】C【解析】∵,∴,∴,∴,．【總結(jié)】考察三角形內(nèi)角和定理及角平分線的綜合運用．

適合條件∠A=∠B=∠C的三角形一定是()A．銳角三角形 B．鈍角三角形 C．直角三角形 D．任意三角形【難度】★★【答案】B【解析】∵,∴,∴,∴,,∴三角形為鈍角三角形．【總結(jié)】考察三角形內(nèi)角和和三角形的分類．如圖所示,在△ABC中,∠ACB是鈍角,讓點C在射線BD上向右移動,則下面說法正確的是( )A．△ABC將先變成直角三角形,再變成銳角三角形,而不會再是鈍角三角形B．△ABC將變成銳角三角形,而不會再是鈍角三角形C．△ABC將先變成直角三角形,再變成銳角三角形,接著又由銳角三角形變?yōu)殁g角三角形 D．△ABC先由鈍角三角形變?yōu)橹苯侨切?再變?yōu)殇J角三角形,接著又變?yōu)橹苯侨鼳BABCD【難度】★★【答案】D【解析】從左往右畫出圖形即可得到D答案．【總結(jié)】考察三角形的分類．下列四組條件中,能夠判定△ABC≌△DEF的是( )A．AB=DE,BC=EF,∠A=∠D B．∠A=∠D,∠C=∠F,AC=DFC．∠A=∠E,∠A=∠F,AB=DE D．AB=DE,BC=EF,三角形ABC的面積等于△DEF的面積【難度】★★【答案】B【解析】A答案是"S.S.A”不能判斷全等;C答案不是對應(yīng)角相等;D答案不能判斷出來全等．【總結(jié)】考察三角形全等的判定方法．

如圖,△ABC中,∠A=36°,AB=AC,BC平分∠ABC,DE∥BC,圖中等腰三ABCDEABCDEA．1個 B．3個 C．4個 D．5個【難度】★★【答案】D【解析】△ABC,△ABD,△AED,△BED,△BDC均為等腰三角形．【總結(jié)】考察三角形的分類和三角形內(nèi)角和的綜合運用．下列四組三角形中一定是全等的是()A．三個內(nèi)角分別相等的兩個三角形 B．斜邊相等的兩直角三角形 C．兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形 D．三邊對應(yīng)相等的兩個三角形【難度】★★【答案】D【解析】選項中只有D是"S.S.S”是可以判定三角形全等．【總結(jié)】考察全等三角形判定方法．如圖,在△ABC中,∠ACB=450,∠ABC=600,AD、CF都是高,相交于P,角ABDCEFPQS平分線BE分別交AD、CFABDCEFPQSA．2 B．3 C．4 D．5【難度】★★【答案】D【解析】∵∠ACB=450,∠ABC=600,AD、CF都是高,∴,∴,即△ADC是等腰三角形,∴,∴∵∠ABC=600,且BE是的角平分線,∴,∴∴,即△QSP為等腰三角形∵,∴△QAB是等腰三角形．∵,,∴∴,即△ABE是等腰三角形∵,∴△SBC是等腰三角形．【總結(jié)】考察三角形內(nèi)角和的綜合運用,本題綜合性較強,要注意分析．

等腰三角形一腰上的中線把這個三角形的周長分成12cm和21cm兩部分,則這個等腰三角形底邊的長為()A．17cmB．5cmC．5cm或17cmD．無法確定【難度】★★★【答案】B【解析】如圖,由題意可得：,,當,時,可知：,則,．∵,,8+8<17,不符合三角形三邊關(guān)系,舍去．當,時,可知：,則,∵,,符合三角形三邊關(guān)系,∴三角形底邊長為5．【總結(jié)】考察等腰三角形性質(zhì)和三角形三邊關(guān)系的綜合應(yīng)用．若△ABC的三邊長是,,,且滿足,,,則△ABC( )A．鈍角三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等邊三角形【難度】★★★【答案】D【解析】∵,,,∴三式相加可得∴,∴∴,∴該三角形為等邊三角形．【總結(jié)】考察完全平方公式的應(yīng)用和三角形的分類．填空題填空題若三角形的兩條邊分別為8、5,那么第三邊c的取值范圍__________．【難度】★【答案】．【解析】三角形任意一邊大于兩邊之差,小于兩邊之和．【總結(jié)】考察三角形三邊關(guān)系．

三角形ABC中,∠A是∠B的2倍,∠C比∠A+∠B還大12度,則這個三角形是_________三角形．【難度】★【答案】鈍角．【解析】∵,,,∴,則此三角形為鈍角三角形．【總結(jié)】考察三角形內(nèi)角和公式的應(yīng)用及三角形的分類．若等腰三角形的兩條邊分別是3和5,那么三角形的周長是________．【難度】★【答案】11或13．【解析】當?shù)妊切蔚娜龡l邊分別為3、3、5時,周長為11;當?shù)妊切蔚娜龡l邊為3、5、5時,周長為13．【總結(jié)】注意等腰三角形的分類討論．在△ABC中,∠B=70°,AD是∠BAC的平分線,∠ADC=110°,則∠C=__________．【難度】★【答案】30°．【解析】∵,∴．∵AD是∠BAC的平分線,∴,∴．【總結(jié)】考察三角形內(nèi)角和公式的應(yīng)用．AD是△ABC的邊BC上的中線,AB=12,AC=8,則BC的取值范圍是_____________;中線AD的取值范圍是____________．【難度】★【答案】;．【解析】延長AD至E,使得AD=ED,聯(lián)結(jié)CE∵,,∴△ADB≌△EDC,∴AB=CE=12在△ACE中,∴,∴．【總結(jié)】考察三角形三邊關(guān)系,注意倍長中線的輔助線添法．的三邊為、、,則=___________．【難度】★★【答案】．【解析】由三角形三邊關(guān)系可得：,,,,∴【總結(jié)】考察三角形三邊關(guān)系及絕對值的運算．若等腰三角形兩腰上的高所在直線組成的角是80°,則頂角是______度．【難度】★★【答案】80°或100°．【解析】當?shù)妊切螢殇J角三角形時,頂角為80°;當?shù)妊切螢殁g角三角形時,頂角為100°．【總結(jié)】當出現(xiàn)三角形一邊上的高的問題時,注意要分類討論．如圖,在△ABC中,D、E分別是AB、BC的中點,與△ACD面積相等的三角ABCDABCDE【難度】★★【答案】△BDC、△AEC、△ABE．【解析】由同底等高可得：．【總結(jié)】考察面積的求法,注意同底等高的應(yīng)用．若等腰三角形一腰上的高與腰的夾角為28°,那么頂角等于________度．【難度】★★【答案】62°和118°．

【解析】圖1中,,則;圖2中,,則．【總結(jié)】注意等腰三角形的分類討論．如果等腰三角形的一邊長為,另一邊長為,則此三角形的周長為__________．【難度】★★【答案】．【解析】當?shù)妊切蔚娜呴L分別為,,,因為,不符合三角形三邊關(guān)系,所以不能構(gòu)成三角形;當?shù)妊切蔚娜呴L分別為,,,符合三角形三邊關(guān)系,此時三角形的周長為．【總結(jié)】考察等腰三角形的分類和三角形三邊關(guān)系,注意等腰三角形的分類討論．如圖,C為線段AE上一動點(不與點A,E重合),在AE同側(cè)分別作正三角形ABCEDOPQABC和正三角形CDE,AD與BE交于點O,AD與BC交于點P,BE與CD交于點Q,連結(jié)PQ．以下五個結(jié)論：①AD=BE;②PQ∥AE;ABCEDOPQ④DE=DP;⑤∠AOB=60°．恒成立的結(jié)論有___(把你認為正確的序號都填上)．【難度】★★★【答案】①②③⑤．【解析】①②③⑤正確,理由如下∵,∴,即∵,,,∴∴,．∵點C在線段AE上,∴．∵,∴∵,,,∴∴,．∵,∴為等邊三角形,∴∵,∴,∴．∵,∴,∴．∴④錯誤,理由如下：∵,∴,即∵,∴,∴【總結(jié)】考察全等三角形判定方法和等邊三角形的性質(zhì)的運用,綜合性較強,注意認真分析．若以△ABC的AB、AC為一邊在三角形形外分別作等邊△ABD和等邊△ACE,DC與BE交于點O,則∠BOC=__________．【難度】★★★【答案】120°．【解析】∵∴,即∵,,∴,∴∴．【總結(jié)】考察全等三角形判定方法和等邊三角形的性質(zhì)的綜合運用．如圖,∠GEF=75°,AB=BC=CD=DE=EF,求∠A的度數(shù)．ABCABCDEFG【答案】15°．【解析】∵,∴∴∵,∴,∴∴∵,∴∵,∴∵,∴∴∴．【總結(jié)】考察三角形外角性質(zhì)及等腰三角形性質(zhì)的綜合運用,注意進行分析．

解答題解答題已知點M是AB的中點,∠1=∠2,∠C=∠D,試說明△AMC≌△BMD的理由．ABCABCDM12【答案】見解析．【解析】∵,∠1=∠2,∠C=∠D,∴△AMC≌△BMD(A.A.S)．【總結(jié)】考察全等三角形的判定方法的運用．CBADE已知CE=CB,∠ACD=∠BCE,AC=DC,試說明△CBADE【難度】★★【答案】見解析．【解析】∵∠ACD=∠BCE,∴,即∵CE=CB,,AC=DC,∴△ABC≌△DEC(S.A.S)【總結(jié)】考察全等三角形的判定方法．已知AB∥DE,BC∥EF,點C、D在AF上,且AD=CF,試說明△ABC≌△DEFABABCDEF【難度】★★【答案】見解析．【解析】∵AB∥DE,∴∵BC∥EF,∴∵AD=CF,∴AC=DF∵,AC=DF,∴△ABC≌△DEF(A.S.A)【總結(jié)】考察全等三角形的判定方法．

如圖,△ACD中,已知AB⊥CD,且BD>CB,△BCE和△ABD都是等腰直角三角形,王剛同學(xué)說有下列全等三角形：△ABC≌△DBE ②△ACB≌△ABD;△CBE≌△BED; ④△ACE≌△ADE．這些三角形真的全等嗎?簡要說明理由．ABCABCDE【答案】①正確,②③④錯誤．【解析】①正確,理由如下：∵,,,∴△ABC≌△DBE【總結(jié)】考察全等三角形的判定方法的運用．如圖,在Rt△ABC與Rt△DEF中,∠B=∠E=90°,BF=EC,AB=DE,∠A=50°,ABCDEABCDEF【難度】★★【答案】40°．【解析】∵BF=EC,∴,即．∵,∠B=∠E,AB=DE,∴,∴∵,,∠A=50°,∴,∴．【總結(jié)】考察全等三角形判定和性質(zhì)的綜合運用．如圖,在△ABC中,∠ABC=52°,∠ACB=68°,CD、BE分別是AB、AC邊ABCDEO上的高,BE、CD相交于點ABCDEO【難度】★★【答案】120°．【解析】∵,∴．∵CD、BE分別是AB、AC邊上的高,∴．在△ABE中,,∴,∴．【總結(jié)】考察三角形內(nèi)角和定理的綜合運用．

已知：如圖,CD平分∠ACB,AE∥CD,交BC的延長線于點E,請說明△ACEABABCDE【難度】★★【答案】見解析．【解析】∵CD平分∠ACB,∴．∵AE∥CD,∴,∵,∴∴△ACE是等腰三角形．【總結(jié)】考察平行線的性質(zhì)和等腰三角形的判定的綜合運用．如圖,已知AD平分∠BAC,BE∥AD,F是BE的中點,試說明AF⊥BE的理ABABCDEF【難度】★★【答案】見解析【解析】∵AD平分∠BAC,∴∵BE∥AD,∴,∵,∴∴△ACE是等腰三角形∵F是BE的中點,∴AF⊥BE．【總結(jié)】考察平行線的性質(zhì)和等腰三角形的判定和三線合一性質(zhì)的綜合應(yīng)用．在△ABC中,D、E分別是BC和AB的中點,聯(lián)結(jié)AD、CE相交于點F,試說ACBDACBDEF【難度】★★【答案】相等,理由見解析【解析】∵D、E分別是BC和AB的中點,∴．∵,,∴．【總結(jié)】考察面積等底同高的用法,注意進行歸納分析．

ABCDEF如圖,等邊△ABC是等邊三角形,點E、FABCDEF且AE=CF,EC的延長線交BF于點D,求∠BDC的度數(shù)．【難度】★★【答案】60°【解析】∵∴∵AE=CF,,∴,∴∴【總結(jié)】考察三角形全等判定方法及等邊三角形性質(zhì)的運用．如圖所示,已知∠BAD=∠CAD,EF⊥AD于P,交BC延長線于M,ABCDEFPM試說明2∠M=ABCDEFPM【難度】★★【答案】見解析．【解析】∵∠BAD=∠CAD,,∴,∴∵,∴∴∴2∠M=(∠ACB∠B)【總結(jié)】考察全等三角形判定方法及等腰三角形性質(zhì)的綜合運用．已知：如圖,是等邊三角形,過邊上的點作,交于點,在的延長線上取點,使,連接．(1)試說明的理由;(2)過點作,交于點,請你連接,并判斷是怎樣的三角形,試證明你的結(jié)論．【難度】★★【答案】見解析【解析】(1)∵是等邊三角形,∴,．∵,∴,,∴是等邊三角形,∴．∵,∴,∴．∵,,,∴;△AEF是等邊三角形．證明：∵,,∴四邊形EFCD是平行四邊形,∴EF=CD,．由(1)可得：,．∵,,∴△AEF是等邊三角形．【總結(jié)】考察等邊三角形、全等三角形的性質(zhì)和判定,綜合性較強．如圖,已知BD、CE是△ABC的高,點P在BD的延長線上,BP=AC,點Q在ABCPEDQCE上,且CQ=AB．試說明(1)AP=AQ;(ABCPEDQ【難度】★★【答案】見解析．【解析】(1)∵BD、CE是△ABC的高,∴,∴,,∴．∵BP=AC,,CQ=AB,∴;(2)∵,∴,∵BD是△ABC的高,∴,∴,即,∴AP⊥AQ．【總結(jié)】考察全等三角形判定和性質(zhì)及垂直的判定,注意分析角度間的關(guān)系．

在等邊△ABC的邊BC上任取一點D,作∠DAE=600,DE交∠C的外角平分線于E,那么△ADE是什么三角形?證明你的結(jié)論．【難度】★★【答案】△ADE是等邊三角形．【解析】∵△ABC是等邊三角形,∴．∵CE為∠C的外角平分線,∴,∴．∵∠DAE=600,∴．∵,,∴．∵,,,∴,∴．∵∠DAE=600,∴△ADE是等邊三角形．【總結(jié)】考察全等三角形的判定和性質(zhì)及等邊三角形的判定和性質(zhì)的綜合運用．已知：如圖,中,,于,平分,且DBCFEA于,與相交于點DBCFEA(1)試說明的理由;(2)試說明的理由．【難度】★★【答案】見解析．【解析】(1)∵,于,∴,∴．∵于,于,∴,,∴．∵,,,∴,∴．(2)∵平分,∴．∵,,,∴,∴,即．∵,∴．【總結(jié)】考察全等三角形的判定和性質(zhì)的綜合運用．

正方形ABCD中,AC、BD交于O,∠EOF=90°,已知AE=3,CF=4,求四邊ABCDABCDEFO【難度】★★【答案】．【解析】∵正方形ABCD,AC、BD交于O,∴,,,,∴．∵∠EOF=90°,∴．∵,∴∵,,∴,∴,∵AE=3,CF=4,∴,∴∴．【總結(jié)】考察全等三角形的判定和性質(zhì),注意面積的轉(zhuǎn)化．在Rt△ABC中,∠BAC=90°,BD=CE,CE⊥BD交BD的延長線于點E,∠ABE=∠CBE．試說明AB=AC的理由．【難度】★★★【答案】見解析．【解析】延長BA和CE相交于F∵CE⊥BD,∴．∵∠ABE=∠CBE,,∴∴,即∵BD=CE,∴∵∠BAC=90°,CE⊥BD∴,,∴∵,,∴,∴．【總結(jié)】考察全等三角形的判定和性質(zhì),注意總結(jié)本題中的全等模型．

如圖,已知△ABC中,AE=BE+BC,D是CB延長線上一點,∠ADB=60°,E是AD上一點,且有DE=DB