人教版初中數(shù)學(xué)同步講義七年級下冊第04講 三元一次方程組的解法（2個(gè)知識(shí)點(diǎn)+4類熱點(diǎn)題型講練+習(xí)題鞏固）（解析版）

*第04講三元一次方程組的解法課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)目標(biāo)①三元一次方程（組）②三元一次的解法掌握三元一次方程（組）的概念并能夠準(zhǔn)確的進(jìn)行判斷。掌握三元一次方程組的解法并能夠熟練的解三元一次方程組。知識(shí)點(diǎn)01三元一次方程（組）的定義三元一次方程的定義：含有3個(gè)未知數(shù)且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的整式方程叫做三元一次方程。三元一次方程組的定義：方程組中含有3個(gè)未知數(shù)，含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1且一共有三個(gè)方程的方程組叫做三元一次方程組?！炯磳W(xué)即練1】1．下列是三元一次方程組的是（）A． B． C． D．【分析】如果方程組中含有三個(gè)未知數(shù)，每個(gè)方程中含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是一次，并且方程組中一共有兩個(gè)或兩個(gè)以上的方程，這樣的方程組叫做三元一次方程組；利用三元一次方程組的定義逐項(xiàng)判斷即可得到答案．【解答】解：對于A選項(xiàng)，第二個(gè)方程中未知數(shù)x的次數(shù)是2，故A選項(xiàng)中方程組不是三元一次方程組；對于B選項(xiàng)，第一個(gè)方程中分母含有未知數(shù)，故B選項(xiàng)中方程組不是三元一次方程組；對于C選項(xiàng)，第二個(gè)方程中每個(gè)未知數(shù)的次數(shù)都是1，但對于整個(gè)方程而言，次數(shù)是3，故C選項(xiàng)中的方程組不是三元一次方程組；對于D選項(xiàng)，方程組中含有三個(gè)未知數(shù)，且含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是一次，故D選項(xiàng)中的方程組是三元一次方程組．故選D．知識(shí)點(diǎn)02解三元一次方程組基本思想：三元一次方程組消元轉(zhuǎn)化成二元一次方程組，再進(jìn)行消元轉(zhuǎn)化成一元一次方程?；静襟E：變形：通過加減消元或帶入消元把三元一次方程組變?yōu)槎淮畏匠?。求解：求解二元一次方程組?；卮簩⑶蟮玫亩淮畏匠探M的兩個(gè)解帶入原方程中任意一個(gè)方程，得到一個(gè)一元一次方程。求解：解一元一次方程得到第三個(gè)未知數(shù)的值。寫解：用寫出方程組的解?！炯磳W(xué)即練1】2．解方程組：．【分析】由①+②和①+③可消去z，再組成二元一次方程，求解即可．【解答】解：在方程組中，①+②可得3x﹣y＝1④，①+③可得4x＝4，解得x＝1，把x＝1代入④可得y＝2，把x＝1、y＝2代入①可得z＝3，∴原方程組的解為．題型01解三元一次方程組【典例1】解方程組：．【分析】利用加減消元法，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：，②+③得：3x+y＝﹣1④，④×3得：9x+3y＝﹣3⑤，⑤﹣①得：7x＝﹣7，解得：x＝﹣1，把x＝﹣1代入①得：﹣2+3y＝4，解得：y＝2，把x＝﹣1，y＝2代入②得：﹣2﹣2+2z＝﹣4，解得：z＝0，∴原方程組的解為：．【變式1】解方程組：．【分析】先讓①+②可得x+z＝2④，再讓②+③得5x﹣8z＝36⑤，④和⑤組成方程組，解可求x、z，再把x、z的值代入②可求y．【解答】解：，①+②，得x+z＝2④，②+③，得5x﹣8z＝36⑤，④×5﹣⑤，得13z＝﹣26，解得z＝﹣2，把z＝﹣2代入④，得x＝4，把x＝4，z＝﹣2代入②，得y＝0．所以原方程組的解是．【變式2】解方程組：【分析】①+②得出5x+2y＝16④，③+②得出3x+4y＝18⑤，由④和⑤組成一個(gè)二元一次方程組，求出x、y的值，再求出z即可．【解答】解：，①+②，得5x+2y＝16④，③+②，得3x+4y＝18⑤，由④和⑤組成一個(gè)二元一次方程組，解得：，把代入①，得6﹣3+z＝4，解得：z＝1，所以原方程組的解是．【變式3】解三元一次方程組．【分析】①+②求出x﹣y＝5，②﹣③求出x+2y＝11，組成一個(gè)二元一次方程組，求出方程組的解，把求出的x、y的值代入③求z即可．【解答】解：①+②，得3x﹣3y＝15，即x﹣y＝5，④②﹣③，得x+2y＝11，⑤由④和⑤組成一個(gè)二元一次方程組解得：x＝7，y＝2，再把x＝7，y＝2代入③，得z＝﹣2．所以方程組的解為．題型02構(gòu)造三元一次方程組求值【典例1】已知y＝ax2+bx+c，當(dāng)x＝﹣2時(shí)，y＝9；當(dāng)x＝0時(shí)，y＝3；當(dāng)x＝2時(shí)，y＝5，求a、b、c的值．【分析】將三組數(shù)值代入y＝ax2+bx+c列出三元一次方程組即可求出答案．【解答】解：當(dāng)x＝﹣2時(shí)，y＝9；∴9＝4a﹣2b+c，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝3，∴3＝c，當(dāng)x＝2時(shí)，y＝5，∴5＝4a+2b+c，∴，解得：【變式1】在等式y(tǒng)＝ax2+bx+c中，當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝3；當(dāng)x＝0時(shí)，y＝1，當(dāng)x＝1時(shí)，y＝1，求這個(gè)等式中a、b、c的值．【分析】根據(jù)題意列出三元一次方程組，解方程組即可．【解答】解：由題意得，，解得，a＝1，b＝﹣1，c＝1．【變式2】已知多項(xiàng)式x3+ax2+bx+c中，a，b，c為常數(shù)，當(dāng)x＝1時(shí)，多項(xiàng)式的值是1；當(dāng)x＝2時(shí)，多項(xiàng)式的值是2；若當(dāng)x是8和﹣5時(shí)，多項(xiàng)式的值分別為M與N，求M﹣N的值．【分析】根據(jù)題意列出方程1+a+b+c＝1，8+4a+2b+c＝2，解得，再由題意求出M和N的值，然后把a(bǔ)、b的值代入即可求出答案．【解答】解：當(dāng)x＝1時(shí)，1+a+b+c＝1，∴a+b+c＝0．①當(dāng)x＝2時(shí)，8+4a+2b+c＝2，∴4a+2b+c＝﹣6②聯(lián)立①，②解得，當(dāng)x＝8時(shí)，M＝512+64a+8b+c，當(dāng)x＝5時(shí)，N＝﹣125+25a﹣5b+c．∴M﹣N＝512+64a+8b+c﹣（﹣125+25a﹣5b+c）＝39a+13b+637＝39×+13×+637＝﹣117+39+637＝559．【變式3】若有理數(shù)a，b，c滿足（a+2c﹣2）2+|4b﹣3c﹣4|+|﹣4b﹣1|＝0，試求a3n+1b3n+2﹣c4n+2．【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到，再解方程組得到，所以a3n+1b3n+2﹣c4n+2＝43n+1?（）3n+2﹣（﹣1）4n+2＝（4×）3n+1?﹣1，然后根據(jù)積的乘方進(jìn)行計(jì)算．【解答】解：根據(jù)題意得，②+③得a﹣3c﹣5＝0，所以a＝6c+10，把a(bǔ)＝6c+10代入①得6c+10+2c﹣2＝0，、解得c＝﹣1，所以a＝﹣6+10＝4，把c＝﹣1代入②得4b+3﹣4＝0，解得b＝，所以方程組的解為，所以a3n+1b3n+2﹣c4n+2＝43n+1?（）3n+2﹣（﹣1）4n+2＝（4×）3n+1?﹣1＝﹣1＝﹣．題型03求式子的值【典例1】已知：，且3a+2b﹣4c＝9，則a+b+c的值等于﹣15．【分析】先設(shè)比例系數(shù)為k，代入3a+2b﹣4c＝9，轉(zhuǎn)化為關(guān)于k的一元一次方程解答．【解答】解：設(shè)＝＝＝k，則a＝3k，b＝5k，c＝7k，代入3a+2b﹣4c＝9，得9k+10k﹣28k＝9，解得：k＝﹣1，∴a＝﹣3，b＝﹣5，c＝﹣7，于是a+b+c＝﹣3﹣5﹣7＝﹣15．故本題答案為：﹣15．【變式1】設(shè)＝＝，則的值為（）A． B． C． D．【分析】設(shè)已知等式等于k，表示出x，y，z，代入原式計(jì)算即可得到結(jié)果．【解答】解：設(shè)＝＝＝k，得到x＝2k，y＝3k，z＝4k，則原式＝＝．故選：C．【變式2】已知x+y+7z＝0，x﹣y﹣3z＝0（xyz≠0），則＝﹣4．【分析】在x+y+7z＝0，x﹣y﹣3z＝0中，未知數(shù)系數(shù)相同，xy的系數(shù)互為相反數(shù)，通過兩個(gè)式子相減或相加，即可用z的代數(shù)式表示出x、y，進(jìn)而得出答案．【解答】解：x+y+7z＝0①，x﹣y﹣3z＝0②，①﹣②，得2y+10z＝0，即y＝﹣5z，①+②，得2x+4z＝0，即x＝﹣2z，∴＝＝＝﹣4．故答案為：﹣4．【變式3】已知方程組，則＝．【分析】方程組兩方程相減求出m+2n的值，第一個(gè)方程乘以2減去第二個(gè)方程求出m+n+k的值，代入原式計(jì)算即可求出值．【解答】解：，②﹣①得：m+2n＝5，①×2﹣②得：m+n+k＝6，則原式＝．故答案為：．題型04三元一次方程組的簡單應(yīng)用【典例1】為確保信息安全，信息需要加密傳輸，發(fā)送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密）．已知加密規(guī)則為：明文a，b，c對應(yīng)的密文a+2，2b+1，3c+4．例如明文1，2，3對應(yīng)的密文3，5，13．如果接收方收到密文4，13，16，則解密得到的明文為（）A．4，5，6 B．2，6，8 C．3，6，9 D．2，6，4【分析】根據(jù)接收方收到密文4，13，16，可列出關(guān)于a，b，c的三元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．【解答】解：根據(jù)題意得：，解得：，∴解密得到的明文為2，6，4．故選：D．【變式1】小夢在某購物平臺(tái)上購買甲、乙、丙三種商品，當(dāng)購物車內(nèi)選擇3件甲，2件乙，1件丙時(shí)顯示的價(jià)格為420元；當(dāng)購物車內(nèi)選擇2件甲，3件乙，4件丙時(shí)顯示的價(jià)格為580元，那么購買甲、乙、丙各兩件應(yīng)該付款（）A．200元 B．400元 C．500元 D．600元【分析】設(shè)購買甲、乙、丙三種商品需付款x元，y元，z元，根據(jù)題意列出方程組，計(jì)算即可求出x，y，z的值，即可得到結(jié)果．【解答】解：設(shè)購買甲、乙、丙三種商品需付款x元，y元，z元，根據(jù)題意得：，①+②得：5x+5y+5z＝1000，即x+y+z＝200，∴2x+2y+2z＝400，則購買甲、乙、丙各兩件應(yīng)該付款400元．故選：B．【變式2】某校開學(xué)典禮需要購買一、二、三等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品若干，若購買三等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品3件，二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品5件，一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品1件，共需62元，若購三等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品4件，二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品7件，一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品1件共需77元．現(xiàn)在購買三等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品各一件，共需（）元A．31 B．32 C．33 D．34【分析】設(shè)三等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品的單價(jià)是x元，二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品的單價(jià)是y元，一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品的單價(jià)是z元，根據(jù)“購買三等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品3件，二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品5件，一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品1件，共需62元；購三等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品4件，二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品7件，一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品1件共需77元”，可得出關(guān)于x，y，z的三元一次方程組，利用①×3﹣②×2，即可求出購買三等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品各一件所需的費(fèi)用．【解答】解：設(shè)三等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品的單價(jià)是x元，二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品的單價(jià)是y元，一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品的單價(jià)是z元，根據(jù)題意得：，①×3﹣②×2得：x+y+z＝32，∴購買三等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品各一件，共需32元．故選：B．【變式3】春節(jié)來臨之際，某花店老板購進(jìn)大量的康乃馨、百合、玫瑰，打算采用三種不同方式搭配成花束，分別取名為“眷戀”、“永恒”、“守候”．三種花束的每一束成本分別為a元、b元和c元．已知銷售每束“眷戀”的利潤率為10%，每束“永恒”的利潤率為20%，每束“守候”的利潤率為30%，當(dāng)售出的三種花束數(shù)量之比為2：3：4時(shí)，老板得到的總利潤率為25%；當(dāng)售出的三種花束數(shù)量之比為3：2：1時(shí)，老板得到的總利潤率為20%，則a：b：c為（）A．1：2：3 B．1：3：4 C．2：3：5 D．3：4：5【分析】根據(jù)“當(dāng)售出的三種花束數(shù)量之比為2：3：4時(shí)，老板得到的總利潤率為25%；當(dāng)售出的三種花束數(shù)量之比為3：2：1時(shí)，老板得到的總利潤率為20%”，可列出關(guān)于a，b，c的三元一次方程組，解之可用含a的代數(shù)式表示出b，c的值，代入后可求出a：b：c的值．【解答】解：根據(jù)題意得：，解得：，∴a：b：c＝a：2a：3a＝1：2：3．故選：A．1．解方程組，如果要使運(yùn)算簡便，那么消元時(shí)最好應(yīng)（）A．先消去x B．先消去y C．先消去z D．先消常數(shù)項(xiàng)【分析】觀察發(fā)現(xiàn)，未知數(shù)y的系數(shù)具有相同，或互為相反數(shù)，從而可確定先消去y．【解答】解：觀察未知數(shù)x，y，z的系數(shù)特點(diǎn)發(fā)現(xiàn)：未知數(shù)y的系數(shù)要么相等，要么互為相反數(shù)，所以要使運(yùn)算簡便，那么消元時(shí)最好應(yīng)先消去y，故選：B．2．解三元一次方程組，若先消去z，組成關(guān)于x、y的方程組，則應(yīng)對方程組進(jìn)行的變形是（）A．①﹣②，②+③ B．①×2+③，②×2+③ C．①+②，②×2+③ D．①+③，②+③【分析】利用加減消元法進(jìn)行計(jì)算，即可解答．【解答】解：，①+②得：5x﹣2y＝16，②×2得：4x﹣2y﹣2z＝24④，③+④得：5x﹣y＝30，即，故選：C．3．下列四組數(shù)值中，是方程組的解的是（）A． B． C． D．【分析】利用加減消元法，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：，①+②得：3x+y＝1④，①+③得：4x+y＝2⑤，⑤﹣④得：x＝1，把x＝1代入④中，3+y＝1，解得：y＝﹣2，把x＝1，y＝﹣2代入①中，1﹣4+z＝0，解得：z＝3，∴原方程組的解為：，故選：D．4．若方程組，其中xyz不等于0，那么x：y：z＝（）A．2：3：1 B．1：2：3 C．1：4：1 D．3：2：1【分析】把z看成此時(shí)，求出x，y即可．【解答】解：由，可得，∴x：y：z＝2z：3z：z＝2：3：1．故選：A．5．某商店將巧克力包裝成甲、乙兩種禮盒出售，且每盒甲種禮盒的價(jià)錢相同，每盒乙種禮盒的價(jià)錢相同，曉雨原先想購買2盒甲種禮盒和5盒乙種禮盒，但他身上的錢還差3元，如果改成購買5盒甲種禮盒和2盒乙種禮盒，他身上的錢會(huì)剩下3元，若曉雨最后購買7盒甲種禮盒，則他身上剩下的錢數(shù)是（）A．1元 B．3元 C．5元 D．7元【分析】設(shè)每盒甲種禮盒的價(jià)錢為x元，每盒乙種禮盒的價(jià)錢為y元，曉雨身上有z元錢，根據(jù)購買2盒甲種禮盒和5盒乙種禮盒，但他身上的錢還差3元，如果改成購買5盒甲種禮盒和2盒乙種禮盒，他身上的錢會(huì)剩下3元，列出三元一次方程組，解之得出z﹣7x的值即可．【解答】解：設(shè)每盒甲種禮盒的價(jià)錢為x元，每盒乙種禮盒的價(jià)錢為y元，曉雨身上有z元錢，由題意得：，（①+②）÷2得：z＝（x+y）③，（①﹣②）÷3得：y﹣x＝2，∴y＝x+2④，將④代入③中得：z＝（x+x+2），∴z﹣7x＝7，即曉雨最后購買7盒甲種禮盒，則他身上剩下的錢數(shù)是7元，故選：D．6．一個(gè)賓館有二人間、三人間、四人間三種客房供游客租住，某旅行團(tuán)25人準(zhǔn)備同時(shí)租用這三種客房共9間，如果每個(gè)房間都住滿，則租房方案共有（）A．4種 B．3種 C．2種 D．1種【分析】首先設(shè)賓館有客房：二人間x間、三人間y間、四人間z間，根據(jù)題意可得方程組：，解此方程組可得y+2z＝7，又由x，y，z是非負(fù)整數(shù)，即可求得答案．【解答】解：設(shè)賓館有客房：二人間x間、三人間y間、四人間z間，根據(jù)題意得：，解得：y+2z＝7，y＝7﹣2z，∵x，y，z都是小于9的正整數(shù)，當(dāng)z＝1時(shí)，y＝5，x＝3；當(dāng)z＝2時(shí)，y＝3，x＝4；當(dāng)z＝3時(shí)，y＝1，x＝5當(dāng)z＝4時(shí)，y＝﹣1（不符合題意，舍去）∴租房方案有3種．故選：B．7．若方程組的解也是方程3x+ky＝10的解，則k的值是（）A．6 B．10 C．9 D．【分析】由題意知方程組，可將方程3x+5y＝6乘以2減去方程6x+15y＝15，得到一個(gè)關(guān)于y的方程從而解出y值，再代入方程3x+5y＝6求出x的值，又方程組的解也是方程3x+ky＝10的解，把方程組的解代入即可求出k值．【解答】解：由題意知，，將方程①×2﹣②得，﹣5y＝﹣3，∴y＝，把y代入①得，3x+3＝6，∴x＝1，把代入方程3x+ky＝10，得3+k×＝10，∴k＝；故選：D．8．在等式y(tǒng)＝ax2+bx+c中，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝2；當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝0；當(dāng)x＝2時(shí)，y＝12，則a+b+c＝（）A．4 B．5 C．6 D．8【分析】先把x＝0時(shí)，y＝2；x＝﹣1時(shí)，y＝0；x＝2時(shí)，y＝12分別代入y＝ax2+bx+c，得到一個(gè)三元一次方程組解這個(gè)方程組即可求出a，b，c的值，進(jìn)而求得結(jié)果．【解答】解：把x＝0時(shí)，y＝2；x＝﹣1時(shí)，y＝0；x＝2時(shí)，y＝12分別代入y＝ax2+bx+c，得，解得，，∴a+b+c＝1+3+2＝6，故選：C．9．對于實(shí)數(shù)x，y定義新運(yùn)算：x?y＝ax+by+c，其中a，b，c均為常數(shù)，且已知3?5＝15，4?7＝28，則2?3的值為（）A．2 B．4 C．6 D．8【分析】根據(jù)所給的條件，可得到3a+5b+c＝15，4a+7b+c＝28，從而可求得a+2b＝13，7a+12b+2c＝43，整理可求得b﹣c＝24，從而可求解．【解答】解：∵3?5＝15，4?7＝28，∴3a+5b+c＝15①，4a+7b+c＝28②，②﹣①得：a+2b＝13，①+②得：7a+12b+2c＝43，則7（a+2b）﹣2（b﹣c）＝43，整理得：b﹣c＝24，∴2?3＝2a+3b+c＝2（a+2b）﹣（b﹣c）＝2×13﹣24＝26﹣24＝2．故選：A．10．三個(gè)二元一次方程3x﹣y＝7，2x+3y＝1，y＝kx﹣9有公共解，則k的值是（）A．3 B． C．﹣2 D．4【分析】利用方程3x﹣y＝7和2x+3y＝1組成方程組，求出x、y，再代入y＝kx﹣9求出k值．【解答】解：，把①式兩邊乘3，得9x﹣3y＝21③，②+①得11x＝22，得x＝2，把x＝2代入①得6﹣y＝7，解得y＝﹣1，將代入y＝kx﹣9得2k﹣9＝﹣1，解得k＝4．故選：D．11．如果方程組的解與方程組的解相同，則a+b＝1．【分析】兩個(gè)方程組的解相同，意思是這兩個(gè)方程組中的x都等于4，y都等于3，即是方程組的解，根據(jù)方程組的解的定義，即可求出a+b的值．【解答】解：依題意，知是方程組的解，∴①+②，得7a+7b＝7，方程兩邊都除以7，得a+b＝1．12．已知x、y、z滿足，則x：y：z＝1：3：2．【分析】把兩個(gè)方程相加，可得14x＝7z，據(jù)此可得x：z＝1：2；①×3﹣②×4，可得21x＝7y，據(jù)此可得x：y＝1：3，進(jìn)而得出答案．【解答】解：，①+②，得14x﹣7z＝0，即14x＝7z，∴x：z＝1：2；①×3﹣②×4，得﹣21x+7y＝0，即21x＝7y，∴x：y＝1：3，∴x：y：z＝1：3：2．故答案為：1：3：2．13．購買鉛筆7支，作業(yè)本6個(gè)，中性筆4支共需33元；購買鉛筆5支，作業(yè)本5個(gè)，中性筆3支共需26元；則購買鉛筆2支，作業(yè)本1個(gè)，中性筆1支共需7元．【分析】首先假設(shè)鉛筆的單價(jià)是x元，作業(yè)本的單價(jià)是y元，中性筆的單價(jià)是z元．購買鉛筆2支，作業(yè)本1本，中性筆1支共需a元．根據(jù)題目說明列出方程組，解方程組求出a的值，即為所求結(jié)果．【解答】解：設(shè)鉛筆的單價(jià)是x元，作業(yè)本的單價(jià)是y元，中性筆的單價(jià)是z元．購買鉛筆2支，作業(yè)本1本，中性筆1支共需a元．則由題意得：，由①﹣②得2x+y+z＝7，于是：a＝7，故答案為：7．14．磁器口古鎮(zhèn)，被贊譽(yù)為“小重慶”，磁器口的陳麻花更是重慶標(biāo)志性名片之一．磁器口某門店從陳麻花生產(chǎn)商處采購了原味、麻辣、巧克力三種口味的麻花進(jìn)行銷售，其每袋進(jìn)價(jià)分別是10元，12元，15元，其中原味與麻辣味麻花每袋的銷售利潤率相同，原味與巧克力味麻花每袋的銷售利潤相同．經(jīng)統(tǒng)計(jì)，在今年元旦節(jié)當(dāng)天，該門店這三種口味的麻花銷量是2：3：2，其銷售原味與巧克力味麻花的總利潤率是40%，且巧克力味麻花銷售額比原味麻花銷售額多1000元，則今年元旦節(jié)當(dāng)天該門店銷售這三種口味的麻花的利潤共3800元．【分析】設(shè)原味麻花的銷售單價(jià)為x元，用x表示其它兩種麻花的銷售單價(jià)，再設(shè)今年元旦節(jié)當(dāng)天，該門店這三種口味的麻花銷量分別是：原味2y袋，麻辣味3y袋，巧克力味2y袋，根據(jù)題意列出方程組，求得x與y的值，進(jìn)而再用x、y的代數(shù)式表示今年元旦節(jié)當(dāng)天該門店銷售這三種口味的麻花的利潤，最后代值計(jì)算．【解答】解：設(shè)原味麻花的銷售單價(jià)為x元，根據(jù)題意得，麻辣味麻花銷售單價(jià)為12（1+）＝1.2x（元），巧克力麻花的銷售單價(jià)為15+（x﹣10）＝x+5（元），設(shè)今年元旦節(jié)當(dāng)天，該門店這三種口味的麻花銷量分別是：原味2y袋，麻辣味3y袋，巧克力味2y袋，根據(jù)題意得，，解得，，∴今年元旦節(jié)當(dāng)天該門店銷售這三種口味的麻花的利潤為：（x﹣10）?2y+（1.2x﹣12）?3y+（x﹣10）?2y＝7.6xy﹣76y＝7.6×15×100﹣76×100＝3800．故答案為：3800．15．某校舉行一次數(shù)學(xué)競賽，賽后5名同學(xué)A，B，C，D，E知道了自己的成績，但這5名學(xué)生想盡快得知比賽的名次，得到如下信息：信息序號文字信息1D的得分是E得分的四分之一2E的得分是B得分的3倍3A和D的得分之和等于B和C的總分4A與E的得分之差是B得分的四分之三則這5位同學(xué)中獲得第三名的是E．【分析】由文字信息得到數(shù)學(xué)表達(dá)式，組成方程組，化簡比較大小即可．【解答】解：由題意得，，解得，，∴A＞C＞E＞B＞D，∴獲得第三名的同學(xué)是E，故答案為：E．16．解方程組：（1）；（2）．【分析】（1）方程組化簡后，利用加減消元法求解即可；（2）分別用②﹣①，②+③得到兩個(gè)關(guān)于x、y的二元一次方程，聯(lián)立為二元一次方程組求出x、y的值，再代入①求出z的值即可．【解答】解：（1）方程組整理，得，①+②，得6x＝12，解得x＝2，把x＝2代入②，得6+2y＝14，解得y＝4，故原方程組的解為；（2），②﹣①，得x+2y＝7④，②+③，得5x+5y＝25，即x+y＝5⑤，④﹣⑤，得y＝2，把y＝2代入⑤，得x＝3，把x＝3，y＝2代入①，得z＝5，故原方程組的解為．17．已知關(guān)于x，y的方程組（1）若方程組的解互為相反數(shù)，求k的值．（2）若方程組的解滿足方程3x﹣4y＝1，求k的值．【分析】（1）根據(jù)相反數(shù)得出，求出方程組的解即可；（2）解三元一次方程組，求出方程組的解即可．【解答】解：（1）依題意有：，解得．故k的值為；（2）依題意有：，解得．故k的值為﹣3．18．運(yùn)輸公司要把120噸物資從A地運(yùn)往B地，有甲、乙、丙三種車型供選擇，每種型號的車輛的運(yùn)載量和運(yùn)費(fèi)如表所示．車型甲乙丙運(yùn)載量（噸/輛）5810運(yùn)費(fèi)（元/輛）450600700解答下列問題：（假設(shè)每輛車均滿載）（1）若全部物資僅用甲、乙型車一次運(yùn)完，需運(yùn)費(fèi)9600元，則甲、乙型車分別需要多少輛？（2）若用甲、乙、丙型車共14輛同時(shí)參與運(yùn)送，且一次運(yùn)完全部物資，其中甲型車有2輛，則乙、丙型車分別需要多少輛？此時(shí)的總運(yùn)費(fèi)是多少？【分析】（1）設(shè)甲、乙型車各需a輛，b輛，根據(jù)物資共120噸，運(yùn)費(fèi)共9600元列出方程組，求出方程組的解即可得到結(jié)果；（2）設(shè)乙、丙型車分別需要x輛、y輛，根據(jù)總輛數(shù)14和總噸數(shù)列出方程組，進(jìn)而求出總運(yùn)費(fèi)即可．【解答】解：（1）設(shè)甲、乙型車分別需要a輛、b輛．根據(jù)題意，得，解得，答：甲、乙型車分別需要8輛、10輛；（2）設(shè)乙、丙型車分別需要x輛、y輛，根據(jù)題意得，解得，此時(shí)總運(yùn)費(fèi)為450×2+600×5+700×7＝900+3000+4900＝8800（元）．答：乙、丙型車分別需要5輛、7輛，此時(shí)的總運(yùn)費(fèi)為8800元．19．【數(shù)學(xué)問題】解方程組．【思路分析】小明觀察后發(fā)現(xiàn)方程①的左邊是x+y，而方程②的括號里也是x+y，他想到可以把x+y視為一個(gè)整體，把方程①直接代入到方程②中，這樣，就可以將方程②直接轉(zhuǎn)化為一元一次方程，從而達(dá)到“消元”的目的．（