山東省濟寧市魚臺縣一中2025屆高考模擬考試試題數(shù)學試題試卷含解析

山東省濟寧市魚臺縣一中2025屆高考模擬考試試題數(shù)學試題試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．在菱形中，，，，分別為，的中點，則（）A． B． C．5 D．2．直線l過拋物線的焦點且與拋物線交于A，B兩點，則的最小值是A．10 B．9 C．8 D．73．已知集合，則集合（）A． B． C． D．4．已知的展開式中第項與第項的二項式系數(shù)相等，則奇數(shù)項的二項式系數(shù)和為（）．A． B． C． D．5．大衍數(shù)列，米源于我國古代文獻《乾坤譜》中對易傳“大衍之數(shù)五十”的推論，主要用于解釋我國傳統(tǒng)文化中的太極衍生原理，數(shù)列中的每一項，都代表太極衍生過程中，曾經(jīng)經(jīng)歷過的兩儀數(shù)量總和.已知該數(shù)列前10項是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，…，則大衍數(shù)列中奇數(shù)項的通項公式為（）A． B． C． D．6．若為純虛數(shù)，則z＝（）A． B．6i C． D．207．已知向量，滿足，在上投影為，則的最小值為()A． B． C． D．8．已知a，b是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，且，，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件9．已知雙曲線與雙曲線有相同的漸近線，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．10．雙曲線﹣y2=1的漸近線方程是（）A．x±2y=0 B．2x±y=0 C．4x±y=0 D．x±4y=011．設集合，，則（）．A． B．C． D．12．函數(shù)的圖象向右平移個單位得到函數(shù)的圖象，并且函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實數(shù)的值為（）A． B． C．2 D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實數(shù)a值范圍為_________.14．將函數(shù)的圖像向右平移個單位，得到函數(shù)的圖像，則函數(shù)在區(qū)間上的值域為__________．15．記等差數(shù)列和的前項和分別為和，若，則______.16．記Sk＝1k+2k+3k+……+nk，當k＝1，2，3，……時，觀察下列等式：S1n2n，S2n3n2n，S3n4n3n2，……S5＝An6n5n4+Bn2，…可以推測，A﹣B＝_____．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)（1）已知直線：，：.若直線與關于對稱，又函數(shù)在處的切線與垂直，求實數(shù)的值；（2）若函數(shù)，則當，時，求證：①；②.18．（12分）在平面直角坐標系中，以為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為；直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線與曲線分別交于兩點．（1）寫出曲線的直角坐標方程和直線的普通方程；（2）若點的極坐標為，，求的值．19．（12分）已知矩形中，，E，F(xiàn)分別為，的中點.沿將矩形折起，使，如圖所示.設P、Q分別為線段，的中點，連接.（1）求證：平面；（2）求二面角的余弦值.20．（12分）如圖，在三棱錐中，，，側(cè)面為等邊三角形，側(cè)棱.（1）求證：平面平面；（2）求三棱錐外接球的體積.21．（12分）在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知，（Ⅰ）求的大小；（Ⅱ）若，求面積的最大值．22．（10分）已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）若關于的不等式在區(qū)間內(nèi)無解，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．B【解析】

據(jù)題意以菱形對角線交點為坐標原點建立平面直角坐標系，用坐標表示出，再根據(jù)坐標形式下向量的數(shù)量積運算計算出結(jié)果.【詳解】設與交于點，以為原點，的方向為軸，的方向為軸，建立直角坐標系，則，，，，，所以.故選：B.本題考查建立平面直角坐標系解決向量的數(shù)量積問題，難度一般.長方形、正方形、菱形中的向量數(shù)量積問題，如果直接計算較麻煩可考慮用建系的方法求解.2．B【解析】

根據(jù)拋物線中過焦點的兩段線段關系，可得；再由基本不等式可求得的最小值．【詳解】由拋物線標準方程可知p=2因為直線l過拋物線的焦點，由過拋物線焦點的弦的性質(zhì)可知所以因為為線段長度，都大于0，由基本不等式可知，此時所以選B本題考查了拋物線的基本性質(zhì)及其簡單應用，基本不等式的用法，屬于中檔題．3．D【解析】

弄清集合B的含義，它的元素x來自于集合A，且也是集合A的元素.【詳解】因，所以，故，又，，則，故集合.故選：D.本題考查集合的定義，涉及到解絕對值不等式，是一道基礎題.4．D【解析】因為的展開式中第4項與第8項的二項式系數(shù)相等，所以，解得，所以二項式中奇數(shù)項的二項式系數(shù)和為．考點：二項式系數(shù)，二項式系數(shù)和．5．B【解析】

直接代入檢驗，排除其中三個即可．【詳解】由題意，排除D，，排除A，C．同時B也滿足，，，故選：B．本題考查由數(shù)列的項選擇通項公式，解題時可代入檢驗，利用排除法求解．6．C【解析】

根據(jù)復數(shù)的乘法運算以及純虛數(shù)的概念，可得結(jié)果.【詳解】∵為純虛數(shù)，∴且得，此時故選：C.本題考查復數(shù)的概念與運算，屬基礎題.7．B【解析】

根據(jù)在上投影為，以及，可得；再對所求模長進行平方運算，可將問題轉(zhuǎn)化為模長和夾角運算，代入即可求得.【詳解】在上投影為，即又本題正確選項：本題考查向量模長的運算，對于含加減法運算的向量模長的求解，通常先求解模長的平方，再開平方求得結(jié)果；解題關鍵是需要通過夾角取值范圍的分析，得到的最小值.8．C【解析】

根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理和判定定理判斷與的關系即可得到答案.【詳解】若，根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理，可得；若，根據(jù)線面平行的判定定理，可得.故選：C.本題主要考查了線面平行的性質(zhì)定理和判定定理，屬于基礎題.9．C【解析】

由雙曲線與雙曲線有相同的漸近線，列出方程求出的值，即可求解雙曲線的離心率，得到答案．【詳解】由雙曲線與雙曲線有相同的漸近線，可得，解得，此時雙曲線，則曲線的離心率為，故選C．本題主要考查了雙曲線的標準方程及其簡單的幾何性質(zhì)的應用，其中解答中熟記雙曲線的幾何性質(zhì)，準確運算是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題．10．A【解析】試題分析：漸近線方程是﹣y2=1，整理后就得到雙曲線的漸近線．解：雙曲線其漸近線方程是﹣y2=1整理得x±2y=1．故選A．點評：本題考查了雙曲線的漸進方程，把雙曲線的標準方程中的“1”轉(zhuǎn)化成“1”即可求出漸進方程．屬于基礎題．11．D【解析】

根據(jù)題意，求出集合A，進而求出集合和，分析選項即可得到答案.【詳解】根據(jù)題意，則故選：D此題考查集合的交并集運算，屬于簡單題目,12．C【解析】由函數(shù)的圖象向右平移個單位得到，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，可得時，取得最大值，即，，，當時，解得，故選C.點睛：本題主要考查了三角函數(shù)圖象的平移變換和性質(zhì)的靈活運用，屬于基礎題；據(jù)平移變換“左加右減，上加下減”的規(guī)律求解出，根據(jù)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減可得時，取得最大值，求解可得實數(shù)的值.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．【解析】

由在上恒成立可求解．【詳解】，令，∵，∴，又，，從而，令，問題等價于在時恒成立，∴，解得．故答案為：．本題考查函數(shù)的單調(diào)性，解題關鍵是問題轉(zhuǎn)化為恒成立，利用換元法和二次函數(shù)的性質(zhì)易求解．14．【解析】

根據(jù)圖像的平移變換得到函數(shù)的解析式，再利用整體思想求函數(shù)的值域.【詳解】函數(shù)的圖像向右平移個單位得，，，.故答案為：.本題考查三角函數(shù)圖像的平移變換、值域的求解，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力、運算求解能力，求解時注意整體思想的運用.15．【解析】

結(jié)合等差數(shù)列的前項和公式,可得,求解即可.【詳解】由題意,,,因為,所以.故答案為:.本題考查了等差數(shù)列的前項和公式及等差中項的應用,考查了學生的計算求解能力,屬于基礎題.16．【解析】

觀察知各等式右邊各項的系數(shù)和為1，最高次項的系數(shù)為該項次數(shù)的倒數(shù)，據(jù)此計算得到答案.【詳解】根據(jù)所給的已知等式得到：各等式右邊各項的系數(shù)和為1，最高次項的系數(shù)為該項次數(shù)的倒數(shù)，∴A，A1，解得B，所以A﹣B．故答案為：．本題考查了歸納推理，意在考查學生的推理能力.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（1）（2）①證明見解析②證明見解析【解析】

（1）首先根據(jù)直線關于直線對稱的直線的求法，求得的方程及其斜率.根據(jù)函數(shù)在處的切線與垂直列方程，解方程求得的值.（2）①構(gòu)造函數(shù)，利用的導函數(shù)證得當時，，由此證得.②由①知成立，整理得成立.利用構(gòu)造函數(shù)法證得，由此得到，即，化簡后得到.【詳解】（1）由解得必過與的交點.在上取點，易得點關于對稱的點為，即為直線，所以的方程為，即，其斜率為.又因為，所以，，由題意，解得.（2）因為，所以.①令，則，則，且，，時，，單調(diào)遞減；時，，單調(diào)遞增.因為，所以，因為，所以存在，使時，，單調(diào)遞增；時，，單調(diào)遞減；時，，單調(diào)遞增.又，所以時，，即，所以，即成立.②由①知成立，即有成立.令，即.所以時，，單調(diào)遞增；時，，單調(diào)遞減，所以，即，因為，所以，所以時，，即時，.本小題考查函數(shù)圖象的對稱性，利用導數(shù)求切線的斜率，利用導數(shù)證明不等式等基礎知識；考查學生分析問題，解決問題的能力，推理與運算求解能力，轉(zhuǎn)化與化歸思想，數(shù)形結(jié)合思想和應用意識.18．(1)曲線的直角坐標方程為即，直線的普通方程為；（2）.【解析】

（1）利用代入法消去參數(shù)方程中的參數(shù)，可得直線的普通方程，極坐標方程兩邊同乘以利用即可得曲線的直角坐標方程；（2）直線的參數(shù)方程代入圓的直角坐標方程，根據(jù)直線參數(shù)方程的幾何意義，利用韋達定理可得結(jié)果.【詳解】（1）由，得，所以曲線的直角坐標方程為，即，直線的普通方程為.(2)將直線的參數(shù)方程代入并化簡、整理，得.因為直線與曲線交于，兩點．所以，解得.由根與系數(shù)的關系，得，.因為點的直角坐標為，在直線上.所以，解得，此時滿足.且，故.．參數(shù)方程主要通過代入法或者已知恒等式（如等三角恒等式）消去參數(shù)化為普通方程，通過選取相應的參數(shù)可以把普通方程化為參數(shù)方程，利用關系式，等可以把極坐標方程與直角坐標方程互化，這類問題一般我們可以先把曲線方程化為直角坐標方程，用直角坐標方程解決相應問題．19．（1）證明見解析（2）【解析】

(1)取中點R，連接，,可知中,且,由Q是中點,可得則有且,即四邊形是平行四邊形,則有,即證得平面.(2)建立空間直角坐標系,求得半平面的法向量:,然后利用空間向量的相關結(jié)論可求得二面角的余弦值.【詳解】（1）取中點R，連接，，則在中，，且，又Q是中點，所以，而且，所以，所以四邊形是平行四邊形，所以，又平面，平面，所以平面.（2）在平面內(nèi)作交于點G，以E為原點，，，分別為x，y，x軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，則各點坐標為，，，所以，，設平面的一個法向量為，則即，取，得，又平面的一個法向量為，所以.因此，二面角的余弦值為本題考查線面平行的判定,考查利用空間向量求解二面角,考查邏輯推理能力及運算求解能力,難度一般.20．（1）見解析；（2）.【解析】

（1）設中點為，連接、，利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出，利用勾股定理得出，由線面垂直的判定定理可證得平面，再利用面面垂直的判定定理可得出平面平面；（2）先確定三棱錐的外接球球心的位置，利用三角形相似求出外接球的半徑，再由球體的體積公式可求得結(jié)果.【詳解】（1）設中點為，連接、，因為，所以.又，所以，又由已知，，則，所以，.又為正三角形，且，所以，因為，所以，，，平面，又平面，平面平面；（2）由于是底面直角三角形的斜邊的中點，所以點是的外心，由（1）知平面，所以三棱錐的外接球的球心在上.在中，的垂直平分線與的交點即為球心，記的中點為點，則.由與相似可得，所以.所以三棱錐外接球的體積為.本題考查面面垂直的證明，同時也考查了三棱錐外接球體積的計算，找出外接球球心的位置是解答的關鍵，考查推理能力與計算能力，屬于中等題.21．（1）（2）【解析】

分析：(1)利用正弦定理以及誘導公式與和角公式，結(jié)合特殊角的三角函數(shù)值，求得角C；(2)運用向量的平方就是向量模的平方，以及向量數(shù)量積的定義，結(jié)合基本不等式，求得的最大值，再由三角形的面積公式計算即可得到所求的值.詳解：（1）∵，，（Ⅱ）取中點，則，在中，，（注：也可將兩邊平方）即，，所以，當且僅當時取等號．此時，其最大值為.點睛：該題考查的是