人教版數(shù)學(xué)九年級下冊教案-27.3-第1課時(shí)-位似圖形的概念及畫法

2７．３位似第1課時(shí)位似圖形的概念及畫法1．了解位似圖形及其有關(guān)概念,了解位似與相似的聯(lián)系和區(qū)別,掌握位似圖形的相關(guān)知識；(重點(diǎn))2.掌握位似圖形的畫法,能夠利用作位似圖形的方法將一個(gè)圖形放大或縮?。y點(diǎn))一、情境導(dǎo)入生活中我們經(jīng)常把自己好看的照片放大或縮小，由于沒有改變圖形的形狀,我們得到的照片是真實(shí)的．觀察圖中有多邊形相似嗎?如果有，那么這種相似有什么共同的特征?二、合作探究探究點(diǎn):位似圖形【類型一】判定是否是位似圖形下列３個(gè)圖形中是位似圖形的有(）Ａ.0個(gè)Ｂ．１個(gè)Ｃ.2個(gè)D.3個(gè)解析:根據(jù)位似圖形的定義可知兩個(gè)圖形不僅是相似圖形而且每組對應(yīng)點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過同一個(gè)點(diǎn),對應(yīng)邊互相平行（或共線)，所以位似圖形是第一個(gè)和第三個(gè)．故選Ｃ．方法總結(jié):判斷兩個(gè)圖形是不是位似圖形,首先要看它們是不是相似圖形,再看它們對應(yīng)頂點(diǎn)的連線是否交于一點(diǎn)．變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第1題【類型二】確定位似中心找出下列圖形的位似中心．解析:（１）連接對應(yīng)點(diǎn)AＥ、BF,并延長的交點(diǎn)就是位似中心；(2)連接對應(yīng)點(diǎn)AN、BM，并延長的交點(diǎn)就是位似中心;（3)連接AＡ′,ＢB′,它們的交點(diǎn)就是位似中心．解：(1)連接對應(yīng)點(diǎn)ＡE、BF，分別延長AE、BF，使ＡE、BF交于點(diǎn)O,點(diǎn)O就是位似中心；(2)連接對應(yīng)點(diǎn)AN、BM，延長AN、ＢM，使AN、BM的延長線交于點(diǎn)O，點(diǎn)O就是位似中心;(３）連接AA′、ＢＢ′,AA′、ＢB′的交點(diǎn)就是位似中心O.方法總結(jié):確定位似圖形的位似中心時(shí),要找準(zhǔn)對應(yīng)頂點(diǎn)，再經(jīng)過每組對應(yīng)頂點(diǎn)作直線,交點(diǎn)即為位似中心.變式訓(xùn)練:見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課后鞏固提升”第2題【類型三】畫位似圖形按要求畫位似圖形：(１)圖①中,以Ｏ為位似中心，把△ABC放大到原來的2倍；(２)圖②中，以O(shè)為位似中心,把△ＡＢC縮小為原來的eq\f(1,3).解析：（1)連接OＡ、OB、OC并延長使AD=OA,BE=ＢO，CF＝ＣO，順次連接D、Ｅ、F就得出圖形;(2)連接ＯＡ、OB、OC，作射線CP，在CP上取點(diǎn)M、Ｎ、Q使MN=ＮQ=ＣＱ,連接OM,作ＮF∥OＭ交OC于F，再依次作EF∥ＢC,DＥ∥AB，連接DF,就可以求出結(jié)論．解：(１)如圖①，畫圖步驟：①連接OA、OB、OC；②分別延長OA至D,OB至E，ＯC至Ｆ,使ＡＤ＝OA,BE=ＢＯ,ＣF=CO；③順次連接Ｄ、Ｅ、Ｆ,∴△DEF是所求作的三角形；（2）如圖②,畫圖步驟：①連接OA、OB、ＯＣ，②作射線CＰ,在ＣP上取點(diǎn)M、N、Q使ＭN＝NQ＝CQ,③連接OM，④作NF∥OM交OC于F,⑤再依次作ＥF∥BＣ交ＯB于E,DE∥AB交OA于D，⑥連接DF,∴△ＤEF是所求作的三角形.方法總結(jié):畫位似圖形的一般步驟為:①確定位似中心;②分別連接并延長位似中心和能代表原圖的關(guān)鍵點(diǎn);③根據(jù)位似比，確定能代表所作的位似圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；④順次連接上述各點(diǎn)，得到放大或縮小的圖形．變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課后鞏固提升”第７題【類型四】位似圖形的實(shí)際應(yīng)用在放映電影時(shí),我們需要把膠片上的圖片放大到銀幕上，以便人們欣賞.如圖,點(diǎn)P為放映機(jī)的光源，△ＡBC是膠片上面的畫面,△A′B′C′為銀幕上看到的畫面．若膠片上圖片的規(guī)格是2.5cｍ×2.5cm，放映的銀幕規(guī)格是2m×2ｍ，光源P與膠片的距離是20cm,則銀幕應(yīng)距離光源P多遠(yuǎn)時(shí),放映的圖象正好布滿整個(gè)銀幕？解析：由題中條件可知△Ａ′B′C′是△ＡＢＣ的位似圖形,所以其對應(yīng)邊成比例，進(jìn)而即可求解.解:圖中△A′B′C′是△AＢC的位似圖形,設(shè)銀幕距離光源P為xm時(shí)，放映的圖象正好布滿整個(gè)銀幕，則位似比為ｅｑ＼ｆ(x，0．2)=eq\f(2,2．5×1０-２),解得x=16.即銀幕距離光源P16ｍ時(shí),放映的圖象正好布滿整個(gè)銀幕．方法總結(jié):在位似變換中,任意一對對應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于對應(yīng)邊的比,面積比等于相似比的平方．【類型五】利用位似的性質(zhì)進(jìn)行證明或計(jì)算如圖,F在ＢD上，ＢＣ、AD相交于點(diǎn)E,且AB∥CＤ∥EＦ，(1)圖中有哪幾對位似三角形，選其中一對加以證明；(2)若AB=2，CD=3,求EF的長．解析:（1)利用相似三角形的判定方法以及位似圖形的性質(zhì)得出答案;(2)利用比例的性質(zhì)以及相似三角形的性質(zhì)求出ｅq\f(ＢＥ，BＣ)＝ｅq\f(EF,DＣ）=eq\f(2,5)，求出ＥＦ即可.解:(１)△ＤＦE與△DBA，△BＦE與△BＤC,△AEB與△ＤEC都是位似圖形.理由：∵AB∥CD∥EF,∴△DFE∽△DＢA,△BＦＥ∽△BDＣ,△AEB∽△DEC,且對應(yīng)邊都交于一點(diǎn)，∴△ＤＦE與△DBＡ，△BＦE與△BDC，△AEB與△DEC都是位似圖形;(2)∵△ＢFE∽△ＢDC,△ＡEB∽△DEC,ＡＢ＝２，CD=3,∴eq\f（AB,DC）=eq\f(ＢE，EＣ)＝eq\f(2,3),∴eｑ\f(ＢＥ,BC)=eq＼f(EF,DC)=eq\ｆ(2,５)，解得EF=eｑ\f(6,5）．方法總結(jié):位似圖形上任意一對對應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于相似比.位似圖形的對應(yīng)線段的比等于相似比.變式訓(xùn)練:見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課后鞏固提升”第6題三、板書設(shè)計(jì)位似圖形的概念及畫法１．位似圖形的概念;2.位似圖形的性質(zhì)及畫法．在教學(xué)過程中，為了