人教版(五四)九年級數(shù)學(xué)下冊第33章測試題(附答案)

第頁…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○……○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………人教版（五四）九年級數(shù)學(xué)下冊第33章測試題（附答案）姓名：__________班級：__________考號：__________一、單選題（共12題；共24分）1.為測量某河的寬度，小軍在河對岸選定一個(gè)目標(biāo)點(diǎn)A，再在他所在的這一側(cè)選點(diǎn)B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，然后找出AD與BC的交點(diǎn)E．如圖所示，若測得BE=90m，EC=45m，CD=60m，則這條河的寬AB等于（

）A.

120m

B.

67.5m

C.

40m

D.

30m2.如圖，已知直線a∥b∥c，直線m交直線a，b，c于點(diǎn)A，B，C，直線n交直線a，b，c于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，若＝，則等于(

)A.

B.

C.

D.

13.如圖，已知===，且△ABC的周長為15cm，則△ADE的周長為（

）

A.

6cm

B.

9cm

C.

10cm

D.

12cm4.某校數(shù)學(xué)興趣小組為測量學(xué)校旗桿AC的高度，在點(diǎn)F處豎立一根長為1.5米的標(biāo)桿DF，如圖所示，量出DF的影子EF的長度為1米，再量出旗桿AC的影子BC的長度為6米，那么旗桿AC的高度為（

）

A.

6米

B.

7米

C.

8.5米

D.

9米5.△ABC與△DEF的周長之比為4：9，則△ABC與△DEF的相似比為（

）A.

2：3

B.

4：9

C.

16：81

D.

9：46.如圖，D，E分別是△ABC的邊AB，AC上的點(diǎn)，且DE∥BC，如果AD＝2cm，DB＝4cm，△ADE的周長是10cm，那么△ABC的周長等于（

）

A.

15cm

B.

20cm

C.

30cm

D.

36cm7.已知有一塊等腰三角形紙板，在它的兩腰上各有一點(diǎn)E和F，把這兩點(diǎn)分別與底邊中點(diǎn)連結(jié)，并沿著這兩條線段剪下兩個(gè)三角形，所得的這兩個(gè)三角形相似，剩余部分（四邊形）的四條邊的長度如圖所示，那么原等腰三角形的底邊長為（）

A.

B.

C.

或

D.

或8.如圖，正方形ABCD中，M為BC上一點(diǎn)，且BM＝BC．△AMN為等腰直角三角形，斜邊AN與CD交于點(diǎn)F，延長AN與BC的延長線交于點(diǎn)E，連接MF、CN，作NG⊥BE，垂足為G，下列結(jié)論：①△ABM≌△MGN；②△CNG為等腰直角三角形；③MN=EN；④S△ABM=S△CEN；⑤BM+DF=MF．其中正確的個(gè)數(shù)為（）A.

2個(gè)

B.

3個(gè)

C.

4個(gè)

D.

5個(gè)9.如果a＝3，b＝2，且b是a和c的比例中項(xiàng)，那么c＝（）A.

B.

C.

D.

10.已知△ABC∽△DEF，且△ABC的面積與△DEF的面積之比為4：9，則AB：DE=（）A.

4：9

B.

2：3

C.

16：81

D.

9：411.如圖1是一張等腰直角三角形彩色紙，將斜邊上的高線四等分，然后裁出三張寬度相等的長方形紙條，若恰好可以用這些紙條為一幅正方形美術(shù)作品鑲邊（紙條不重疊），則這張彩色紙的面積與鑲嵌所得的作品（如圖2）面積之比為（

）A.

2：3

B.

3：4

C.

1：1

D.

4：312.如圖，在5×5的正方形方格中，△ABC的頂點(diǎn)都在邊長為1的小正方形的頂點(diǎn)上，作一個(gè)與△ABC相似的△DEF，使它的三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)上，則△DEF的最大面積是（）.A.

5

B.

10

C.

D.

二、填空題（共8題；共16分）13.如圖，在△ABC中，D為AC邊上的中點(diǎn)，AE∥BC，ED交AB于G，交BC延長線于F．若BG：GA=3：1，BC=10，則AE的長為________

．14.黃金矩形的寬與長的比大約為________（精確到0.001）．15.P為線段AB的黃金分割點(diǎn)，AP＞BP，如果AP=10cm，那么BP=________cm．（精確到0.1cm）16.如圖，在矩形ABCD中，M、N分別是邊AD、BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P、Q在DC邊上，且PQ=DC．若AB=16，BC=20，則圖中陰影部分的面積是________．

17.如圖，△ABC與△A′B′C′是位似圖形，且位似比是1：2，若AB=2cm，則A′B′=________

cm．18.仔細(xì)觀察圖中五組圖形，兩個(gè)圖形相似的有________(填序號)．19.如圖，已知P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，過P點(diǎn)分別作直線平行于△ABC的各邊，形成小三角形的面積S1、S2、S3，分別為4、9、49，則△ABC的面積為________．20.如圖，在△ABC中，AB=9，AC=6，BC=12，點(diǎn)M在邊AB上，AM=3，過點(diǎn)M作直線MN與邊AC交于點(diǎn)N，使截得的三角形與原三角形ABC相似，則MN的長為________．三、解答題（共4題；共34分）21.已知三個(gè)數(shù)2、4、8，請你再添上一個(gè)數(shù)，使它們成比例，求出所有符合條件的數(shù)．22.如圖27-11，在△ABC中，AB＝8，AC＝6，BC＝7，點(diǎn)D在BC的延長線上，且△ACD∽△BAD，求CD的長．

23.如圖，在正方形ABCD中，AB=4，P是BC邊上一動點(diǎn)（不含B，C兩點(diǎn)），將△ABP沿直線AP翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，在CD上有一點(diǎn)M，使得將△CMP沿直線MP翻折后，點(diǎn)C落在直線PE上的點(diǎn)F處，直線PE交CD于點(diǎn)N，連接MA，NA．

（1）發(fā)現(xiàn)：

△CMP和△BPA是否相似，若相似給出證明，若不相似說明理由；（2）思考：

線段AM是否存在最小值？若存在求出這個(gè)最小值，若不存在，說明理由；（3）探究：

當(dāng)△ABP≌△ADN時(shí)，求BP的值是多少？24.如圖，在邊長為1個(gè)單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了格點(diǎn)△ABC（頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)），在建立的平面直角坐標(biāo)系中，△ABC繞旋轉(zhuǎn)中心P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A1B1C1．

（1）在圖中標(biāo)示出旋轉(zhuǎn)中心P，并寫出它的坐標(biāo)；（2）以原點(diǎn)O為位似中心，將△A1B1C1作位似變換且放大到原來的兩倍，得到△A2B2C2，在圖中畫出△A2B2C2，并寫出C2的坐標(biāo)．四、綜合題（共4題；共46分）25.如圖，在平行四邊形ABCD中，于點(diǎn)E，于點(diǎn)F．（1）AB，BC，BF，DE這四條線段能否成比例？如不能，請說明理由；如能，請寫出比例式；（2）若AB=10，DE=2.5，BF=5，求BC的長26.如圖，小芳家的落地窗（線段DE）與公路（直線PQ）互相平行，她每天做完作業(yè)后都會在點(diǎn)A處向窗外的公路望去．（1）請?jiān)趫D中畫出小芳能看到的那段公路并記為BC．（2）小芳很想知道點(diǎn)A與公路之間的距離，于是她想到了一個(gè)辦法．她測出了鄰家小彬在公路BC段上走過的時(shí)間為10秒，又測量了點(diǎn)A到窗的距離是4米，且窗DE的長為3米，若小彬步行的平均速度為1.2米/秒，請你幫助小芳計(jì)算出點(diǎn)A到公路的距離．27.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的邊OA=2，OC=6，在OC上取點(diǎn)D將△AOD沿AD翻折，使O點(diǎn)落在AB邊上的E點(diǎn)處，將一個(gè)足夠大的直角三角板的頂點(diǎn)P從D點(diǎn)出發(fā)沿線段DA→AB移動，且一直角邊始終經(jīng)過點(diǎn)D，另一直角邊所在直線與直線DE，BC分別交于點(diǎn)M，N．

（1）填空：經(jīng)過A，B，D三點(diǎn)的拋物線的解析式是________；（2）已知點(diǎn)F在（1）中的拋物線的對稱軸上，求點(diǎn)F到點(diǎn)B，D的距離之差的最大值；（3）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P在線段DA上移動時(shí)，是否存在這樣的點(diǎn)M，使△CMN為等腰三角形？若存在，請求出M點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（4）如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上移動時(shí)，設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（x，﹣2），記△DBN的面積為S，請直接寫出S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出S隨x增大而增大時(shí)所對應(yīng)的自變量x的取值范圍．28.如圖，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC>BC，CD是Rt△ABC的高，E是AC的中點(diǎn)，ED的延長線與CB的延長線相交于點(diǎn)F．

（1）求證：DF是BF和CF的比例中項(xiàng)；（2）在AB上取一點(diǎn)G，如果AE·AC=AG·AD，求證：EG·CF=ED·DF．答案一、單選題1.A2.B3.C4.D5.B6.C7.B8.C9.C10.B11.C12.A二、填空題13.514.0.61815.6.216.9217.418.(1)(2)(5)19.14420.4或6三、解答題21.解答：設(shè)添加的數(shù)為x，

當(dāng)2：4=8：x時(shí)，x=16；

當(dāng)4：x=8：2時(shí)，x=1；

當(dāng)8：x=4：2時(shí)，x=4；

所以可以添加的數(shù)有：1，4，16．22.解：∵△ACD∽△BAD，

∴==，

設(shè)CD=x，則BD=7+x，∴==，∴AD=x=（7+x），

解得x=9.∴CD=9.23.（1）∵∠APB=∠APE，∠MPC=∠MPN，∠CPN+∠NPB=180°，

∴2∠NPM+2∠APE=180°，∴∠MPN+∠APE=90°，∴∠APM=90°，

∵∠CPM+∠APB=90°，∠APB+∠PAB=90°，∴∠CPM=∠PAB．

又∵∠C=∠B=90°，∴△CMP∽△BPA．

（2）設(shè)PB=x，則CP=4﹣x．

∵△CMP∽△BPA，

∴，∴CM=x（4﹣x）．

如圖1所示：作MG⊥AB于G．

∵AM==，

∴AG最小值時(shí)，AM最?。?/p>

∵AG=AB﹣BG=AB﹣CM=4﹣x（4﹣x）=（x﹣2）2+3，

∴x=2時(shí)，AG最小值=3．

∴AM的最小值==5．

（3）∵△ABP≌△ADN，

∴∠PAB=∠DAN，AP=AN，

又∵∠PAB=∠EAP，∠AEP=∠B=90°，

∴∠EAP=∠EAN，

∴∠PAB=∠DAN=∠EAP=∠EAN=22.5°．

如圖2：在AB上取一點(diǎn)K使得AK=PK，設(shè)PB=z．

∴∠KPA=∠KAP=22.5°，

∵∠PKB=∠KPA+∠KAP=45°，

∴∠BPK=∠BKP=45°，

∴PB=BK=z，AK=PK=z，

∴z+z=4，∴z=4﹣4．∴PB=4﹣4．24.（1）解：如圖，點(diǎn)P為所作，P點(diǎn)坐標(biāo)為（3，1）

（2）解：如圖，△A2B2C2為所作，C2的坐標(biāo)為（2，4）或（﹣2，﹣4）．四、綜合題25.（1）證明：∵在ABCD中，，，∴，∴

（2）解：∵，∴，解得：BC=526.（1）解：如圖，BC即為所求：（2）解：過A做AG⊥PQ于G，交DE于H，由題意可知：DE//BC，DE=3，AH=4，，∴，∴，即，∴AG=16，答：點(diǎn)A到公路的距離是16m.27.（1）y=﹣x2﹣x﹣2

（2）解：∵點(diǎn)A，B關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，

∴FA=FB，

∴|FB﹣FD|=|FA﹣FD|，

∵|FA﹣FD|≤AD=2，

∴點(diǎn)F到點(diǎn)B，D的距離之差的最大值是2；

（3）解：存在點(diǎn)M使△CMN為等腰三角形，理由如下：

由翻折可知四邊形AODE為正方形，過M作MH⊥BC于H，

∵∠PDM=∠PMD=45°，則∠NMH=∠MNH=45°，NH=MH=4，MN=4，

∵直線OE的解析式為：y=x，依題意得MN∥OE，∴設(shè)MN的解析式為y=x+b，

而DE的解析式為x=﹣2，BC的解析式為x=﹣6，

∴M（﹣2，﹣2+b），N（﹣6，﹣6+b），CM2=42+（﹣2+b）2，CN2=（﹣6+b）2，MN2=（4）2=32，

①當(dāng)CM=CN時(shí)，42+（﹣2+b）2=（﹣6+b）2，解得：b=2，此時(shí)M（﹣2，0）；

②當(dāng)CM=MN時(shí)，42+（﹣2+b）2=32，解得：b1=﹣2，b2=6（不合題意舍去），此時(shí)M（﹣2，﹣4）；

③當(dāng)CN=MN時(shí)，6﹣b=4，解得：b=﹣4+6，此