新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講與練第17講 數(shù)列求和（練）（解析版）

第04講數(shù)列求和一、單選題1．在數(shù)列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】由等差數(shù)列求和公式可整理得到SKIPIF1<0，進而可得SKIPIF1<0，采用裂項相消法可求得SKIPIF1<0.【詳解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故選：A.2．已知函數(shù)SKIPIF1<0為奇函數(shù)，且SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則數(shù)列SKIPIF1<0的前2022項和為（

）A．2023 B．2022 C．2021 D．2020【答案】B【分析】由SKIPIF1<0為奇函數(shù)，可得SKIPIF1<0，再由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，然后利用倒序相加法可求得結(jié)果.【詳解】由于函數(shù)SKIPIF1<0為奇函數(shù)，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0因此數(shù)列SKIPIF1<0的前2022項和為SKIPIF1<0．故選：B.3．如圖1所示，古箏有多根弦，每根弦下有一個雁柱，雁柱用于調(diào)整音高和音質(zhì).圖2是根據(jù)圖1繪制的古箏弦及其雁柱的簡易平面圖.在圖2中，每根弦都垂直于x軸，相鄰兩根弦間的距離為1，雁柱所在曲線的方程為SKIPIF1<0，第n根弦（SKIPIF1<0，從左數(shù)第1根弦在y軸上，稱為第0根弦）分別與雁柱曲線和直線SKIPIF1<0交于點SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）和SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0），則SKIPIF1<0(

)

參考數(shù)據(jù)：取SKIPIF1<0.A．814 B．900 C．914 D．1000【答案】C【分析】求出SKIPIF1<0，用錯位相減法求和即可.【詳解】由條件可得SKIPIF1<0①，所以SKIPIF1<0②，－②得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：C.4．已知數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，則下列結(jié)論錯誤的是（

）A．SKIPIF1<0的值為2B．數(shù)列SKIPIF1<0的通項公式為SKIPIF1<0C．數(shù)列SKIPIF1<0為遞減數(shù)列D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】利用SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的關(guān)系可求數(shù)列的通項公式，利用SKIPIF1<0可判斷單調(diào)性，利用錯位相減法求SKIPIF1<0.【詳解】當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故A正確；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵上式對SKIPIF1<0也成立，∴SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），故B錯誤；∵SKIPIF1<0，∴數(shù)列SKIPIF1<0為遞減數(shù)列，故C正確；∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，兩式相減得，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故D正確．故選：B．5．已知數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】由SKIPIF1<0利用裂項相消求和可得答案.【詳解】因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0．故選：D.6．已知數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】由SKIPIF1<0再利用裂項相消求和可得答案.【詳解】因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0上式成立，故SKIPIF1<0.故選：C.7．已知數(shù)列SKIPIF1<0是遞增的等差數(shù)列，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的等比中項，且SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0，則數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】因為SKIPIF1<0是遞增的等差數(shù)列，所以先假設(shè)SKIPIF1<0，接著利用題意得到SKIPIF1<0的方程組，解出SKIPIF1<0的值，就可以得到SKIPIF1<0的通項公式，然后代入SKIPIF1<0，進而求出SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和SKIPIF1<0【詳解】因為數(shù)列SKIPIF1<0是遞增的等差數(shù)列，所以數(shù)列SKIPIF1<0的公差SKIPIF1<0.由題意得SKIPIF1<0即SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍去）.所以SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0故選：A.二、填空題8．已知數(shù)列SKIPIF1<0的通項公式SKIPIF1<0為數(shù)列SKIPIF1<0的前n項和，則SKIPIF1<0___________．【答案】SKIPIF1<0【分析】根據(jù)裂項求和即可求解.【詳解】由題知：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<09．數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和SKIPIF1<0___________.【答案】SKIPIF1<0【分析】利用分組求和法，結(jié)合等差數(shù)列、等比數(shù)列前n項和公式求解作答.【詳解】依題意，SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<010．數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，前16項和為540，則SKIPIF1<0__．【答案】-2【分析】分SKIPIF1<0為奇數(shù)與偶數(shù)兩種情況，分別求得前16項中奇數(shù)項和偶數(shù)項的和，再根據(jù)偶數(shù)項與SKIPIF1<0的關(guān)系求解即可【詳解】因為數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0為奇數(shù)時，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0為偶數(shù)時，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因為前16項和為540，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0．三、解答題11．已知數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0.(1)證明：SKIPIF1<0是等比數(shù)列；(2)求SKIPIF1<0.【答案】(1)證明見解析(2)SKIPIF1<0【分析】（1）先求出SKIPIF1<0，對SKIPIF1<0兩邊同時加1，化簡可得結(jié)論，（2）由（1）可得SKIPIF1<0，然后利用分組求和可求得結(jié)果.（1）證明：當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0從而由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列.（2）由（1）得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<012．已知單調(diào)遞減的正項數(shù)列SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時滿足SKIPIF1<0．SKIPIF1<0為SKIPIF1<0前n項和．(1)求SKIPIF1<0的通項公式；(2)證明：SKIPIF1<0.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)證明見解析【分析】（1）通過分組分解法化簡已知條件，然后構(gòu)造等差數(shù)列SKIPIF1<0，求得SKIPIF1<0的通項公式，進而求得SKIPIF1<0的通項公式.（2）結(jié)合分析法、裂項求和法證得不等式成立.（1）由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0是單調(diào)遞減的正項數(shù)列，得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0為首項，1為公差的等差數(shù)列，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.（2）要證：SKIPIF1<0，只需證：SKIPIF1<0，即證：SKIPIF1<0，即證：SKIPIF1<0，即證：SKIPIF1<0，即證：SKIPIF1<0，即證：SKIPIF1<0，而此不等式顯然成立，所以SKIPIF1<0成立.13．已知數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0在曲線SKIPIF1<0上．(1)證明：數(shù)列SKIPIF1<0為等差數(shù)列；(2)設(shè)SKIPIF1<0，求數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和．【答案】(1)證明見解析(2)SKIPIF1<0【分析】（1）由SKIPIF1<0即可求出數(shù)列SKIPIF1<0的通項公式，再證明SKIPIF1<0即可；（2）可利用分組求和法求數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和.（1）因為點SKIPIF1<0在曲線SKIPIF1<0上，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時上式也成立，所以數(shù)列SKIPIF1<0的通項公式為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以數(shù)列SKIPIF1<0為等差數(shù)列．（2）由（1）知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0．14．已知數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0.(1)分別求數(shù)列SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的通項公式；(2)在SKIPIF1<0與SKIPIF1<0之間插入SKIPIF1<0個數(shù)，使這SKIPIF1<0個數(shù)組成一個公差為SKIPIF1<0的等差數(shù)列，求數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和SKIPIF1<0【答案】(1)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【分析】（1）由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，兩式作差即可得數(shù)列SKIPIF1<0的遞推關(guān)系，即可求通項，最后驗證SKIPIF1<0是否符合即可；數(shù)列SKIPIF1<0利用累乘法即可求，最后驗證SKIPIF1<0是否符合即可；（2）由題，由等差數(shù)列的性質(zhì)得SKIPIF1<0，即可求出SKIPIF1<0的通項公式，最后利用錯位相減法求SKIPIF1<0即可（1）由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，兩式相減可得SKIPIF1<0，故數(shù)列SKIPIF1<0從第3項開始是以首項為SKIPIF1<0，公比SKIPIF1<0的等比數(shù)列.又由已知SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0；又SKIPIF1<0也滿足上式，則數(shù)列SKIPIF1<0的通項公式為SKIPIF1<0；由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，以上SKIPIF1<0個式子相乘，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0滿足上式，所以SKIPIF1<0的通項公式SKIPIF1<0（2）若在SKIPIF1<0與SKIPIF1<0之間插入SKIPIF1<0個數(shù)，使這SKIPIF1<0個數(shù)組成一個公差為SKIPIF1<0的等差數(shù)列，則SKIPIF1<0，即為SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，兩式相減得：SKIPIF1<0，所SKIPIF1<0一、單選題1．各項都不為0的數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0其中SKIPIF1<0數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0若SKIPIF1<0恒成立，則SKIPIF1<0的最小值為（

）A．8 B．9 C．10 D．20【答案】D【分析】先由題給條件求得數(shù)列SKIPIF1<0的通項公式，再利用裂項相消法求得數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和SKIPIF1<0，再由SKIPIF1<0恒成立構(gòu)造關(guān)于SKIPIF1<0的不等式，即可求得SKIPIF1<0的最小值【詳解】數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0則SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0又數(shù)列SKIPIF1<0的各項都不為0，則SKIPIF1<0又由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0則數(shù)列SKIPIF1<0的奇數(shù)項是以1為首項公差為2的等差數(shù)列，SKIPIF1<0數(shù)列SKIPIF1<0的偶數(shù)項是以2為首項公差為2的等差數(shù)列，SKIPIF1<0則數(shù)列SKIPIF1<0的通項公式為SKIPIF1<0則SKIPIF1<0則數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和SKIPIF1<0又SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0恒成立，則SKIPIF1<0恒成立又當SKIPIF1<0時SKIPIF1<0的最大值為20，則SKIPIF1<0故選：D2．已知數(shù)列SKIPIF1<0的前n項和為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則數(shù)列SKIPIF1<0的前2021項的和為(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，兩式相減可得數(shù)列SKIPIF1<0的規(guī)律，由此可求SKIPIF1<0的通項公式，從而求出其前n項和SKIPIF1<0，根據(jù)SKIPIF1<0通項公式的特征，采用裂項相消法即可求出結(jié)果．【詳解】∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0(*)，∴SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，兩式相減，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0數(shù)列SKIPIF1<0的奇數(shù)項與偶數(shù)項均為公差為4的等差數(shù)列，SKIPIF1<0當SKIPIF1<0為偶數(shù)時，SKIPIF1<0．當SKIPIF1<0為奇數(shù)時，SKIPIF1<0為偶數(shù)，∴根據(jù)上式和(*)知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0數(shù)列SKIPIF1<0的通項公式是SKIPIF1<0，易知SKIPIF1<0是以2為首項，2為公差的等差數(shù)列，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0的前n項和為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．故選：A．3．斐波那契數(shù)列因以兔子繁殖為例子而引入，故又稱為“兔子數(shù)列”.此數(shù)列在現(xiàn)代物理?準晶體結(jié)構(gòu)?化學(xué)等領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用.斐波那契數(shù)列SKIPIF1<0可以用如下方法定義：SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，若此數(shù)列各項除以4的余數(shù)依次構(gòu)成一個新數(shù)列SKIPIF1<0，則數(shù)列SKIPIF1<0的前2022項和為（

）A．2698 B．2697 C．2696 D．2695【答案】C【分析】根據(jù)SKIPIF1<0,遞推得到數(shù)列SKIPIF1<0,然后再得到數(shù)列SKIPIF1<0是以6為周期的周期數(shù)列求解.【詳解】因為SKIPIF1<0所以數(shù)列SKIPIF1<0為SKIPIF1<0此數(shù)列各項除以4的余數(shù)依次構(gòu)成的數(shù)列SKIPIF1<0為:SKIPIF1<0是以6為周期的周期數(shù)列,所以SKIPIF1<0.故選：C.4．已知數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，記數(shù)列SKIPIF1<0的前n項和為SKIPIF1<0，若對于任意SKIPIF1<0，不等式SKIPIF1<0恒成立，則實數(shù)k的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】由已知得SKIPIF1<0，根據(jù)等比數(shù)列的定義得數(shù)列SKIPIF1<0是首項為SKIPIF1<0，公比為SKIPIF1<0的等比數(shù)列，由此求得SKIPIF1<0，然后利用裂項求和法求得SKIPIF1<0，進而求得SKIPIF1<0的取值范圍.【詳解】解：依題意SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以數(shù)列SKIPIF1<0是首項為SKIPIF1<0，公比為SKIPIF1<0的等比數(shù)列，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0.故選：C.5．記數(shù)列SKIPIF1<0中不超過正整數(shù)n的項的個數(shù)為SKIPIF1<0，設(shè)數(shù)列SKIPIF1<0的前n項的和為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0等于（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】先由定義判斷出當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，再變形得到SKIPIF1<0，再按照錯位相減法求和，即可求解【詳解】SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，記SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，兩式相減得SKIPIF1<0SKIPIF1<0，化簡得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故選：B.6．已知SKIPIF1<0，數(shù)列1，1，2，1，1，2，4，2，1，1，2，4，8，4，2，1，···，1，2，4，···，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，···，2，1，···的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為（

）A．81 B．90 C．100 D．2021【答案】B【分析】將數(shù)列排成楊輝三角的形式，得到各行所有數(shù)的項及其和的通項公式，再求前i行的數(shù)的和求解.【詳解】依題意，把數(shù)列排列成如下所示的形式：第1行

1第2行

1，2，1第3行

1，2，4，2，1第4行

1，2，4，8，4，2，1…

…第SKIPIF1<0行

1，2，4，…，SKIPIF1<0，…，4，2，1可知此數(shù)列第1行有1項，第2行有3項，第3行有5項，…，第SKIPIF1<0行有SKIPIF1<0項，前SKIPIF1<0行共有SKIPIF1<0項．設(shè)第SKIPIF1<0行的SKIPIF1<0個數(shù)的和為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．則前SKIPIF1<0行的和SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的最小值為90．故選：B7．已知函數(shù)SKIPIF1<0，數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0恒成立，則SKIPIF1<0的最小值是（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】A【分析】根據(jù)遞推關(guān)系式求出SKIPIF1<0，再求和后即可求解.【詳解】函數(shù)SKIPIF1<0，數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，可知數(shù)列SKIPIF1<0為遞增數(shù)列，所以SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0恒成立SKIPIF1<0整數(shù)SKIPIF1<0的最小值是2，故選：A二、填空題8．數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0前40項和為________．【答案】SKIPIF1<0【分析】根據(jù)題設(shè)中的遞推關(guān)系可得SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，利用分組求和可求SKIPIF1<0前40項和，【詳解】當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0SKIPIF1<0；故SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0前40項和為SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<09．已知數(shù)列SKIPIF1<0的前n項和為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0______．【答案】SKIPIF1<0##SKIPIF1<0【分析】根據(jù)SKIPIF1<0可求SKIPIF1<0，從而可求SKIPIF1<0.易驗證SKIPIF1<0，故可采用倒序相加法求題設(shè)式子的值．【詳解】∵SKIPIF1<0①，∴當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0②，①－②得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0仍然成立，∴SKIPIF1<0．∴當n=1時，SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當n=1時，上式也成立，故SKIPIF1<0SKIPIF1<0．由于SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0SKIPIF1<0則SKIPIF1<0SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0．三、解答題10．從條件①SKIPIF1<0，②SKIPIF1<0，③SKIPIF1<0，中任選一個，補充到下面問題中，并給出解答.已知數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，___________.(1)求SKIPIF1<0的通項公式；(2)設(shè)SKIPIF1<0，記數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，是否存在正整數(shù)SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0.【答案】(1)答案見解析(2)答案見解析【分析】（1）若選擇①，根據(jù)數(shù)列遞推式可得到SKIPIF1<0為常數(shù)列，從而求得SKIPIF1<0；若選擇②，根據(jù)數(shù)列遞推式可得SKIPIF1<0，從而得SKIPIF1<0，利用等差數(shù)列通項公式可求得SKIPIF1<0；若選擇③，由SKIPIF1<0變形得，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，從而求得SKIPIF1<0，繼而可求SKIPIF1<0；（2）若選擇①或②，可得SKIPIF1<0，利用錯位相減法可求得答案;若選擇③，可得SKIPIF1<0，利用錯位相減法可求得答案;（1）若選擇①，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，兩式相減得SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0為常數(shù)列，而SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；若選擇②，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，兩式相減SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是等差數(shù)列，所以SKIPIF1<0；若選擇③，由SKIPIF1<0變形得，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由題意知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0為等差數(shù)列，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0也滿足上式，所以SKIPIF1<0；（2）若選擇①或②，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，兩式相減得SKIPIF1<0SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故要使得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，整理得，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以不存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0.若選擇③，依題意，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，兩式相減得：SKIPIF1<0SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，綜上，使得SKIPIF1<0成立的最小正整數(shù)SKIPIF1<0的值為5.11．設(shè)數(shù)列SKIPIF1<0滿足：對任意正整數(shù)n，有SKIPIF1<0．(1)求數(shù)列SKIPIF1<0的通項公式；(2)設(shè)SKIPIF1<0，求數(shù)列SKIPIF1<0的前n項和SKIPIF1<0．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【分析】（1）將SKIPIF1<0改寫成SKIPIF1<0形式，利用類似SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的關(guān)系來處理；（2）使用錯位相減法求和.（1）當n＝1，得SKIPIF1<0．當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0也滿足上式，所以SKIPIF1<0的通項公式為SKIPIF1<0．（2）由（1）及SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0．因此SKIPIF1<0，①SKIPIF1<0，②①－②得SKIPIF1<0，化簡得SKIPIF1<0.12．已知數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，且滿足SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0.(1)計算：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；(2)證明SKIPIF1<0為等差數(shù)列，并求數(shù)列SKIPIF1<0的通項公式；(3)設(shè)SKIPIF1<0，求數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和SKIPIF1<0.【答案】(1)SKIPIF1<0；SKIPIF1<0(2)證明見解析，SKIPIF1<0(3)SKIPIF1<0【分析】（1）利用特值法可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；（2）構(gòu)造數(shù)列SKIPIF1<0，即可得證，進而可得SKIPIF1<0，再利用退一相減法可得數(shù)列SKIPIF1<0的通項公式；（3）由（2）得SKIPIF1<0，利用裂項相消法，可得數(shù)列的前SKIPIF1<0項和.（1）令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0；（2）因為當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以數(shù)列SKIPIF1<0為等差數(shù)列，首項為SKIPIF1<0，公差為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，于是，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，滿足上式，故SKIPIF1<0；（3）因為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，于是，SKIPIF1<0SKIPIF1<0.13．已知數(shù)列SKIPIF1<0各項都是正數(shù)，SKIPIF1<0，對任意n∈N*都有SKIPIF1<0．數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（n∈N*）．(1)求數(shù)列SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的通項公式；(2)數(shù)列SKIPIF1<0滿足cn＝SKIPIF1<0，數(shù)列SKIPIF1<0的前n項和為SKIPIF1<0，若不等式SKIPIF1<0對一切n∈N*恒成立，求SKIPIF1<0的取值范圍．【答案】(1)SKIPIF1<0，n∈N*；SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【分析】（1）由數(shù)列的遞推式，結(jié)合等比數(shù)列和等差數(shù)列的定義、通項公式，可得所求；（2）由等比數(shù)列的求和公式和數(shù)列的錯位相減法求和，以及不等式恒成立思想，結(jié)合數(shù)列的單調(diào)性，計算可得所求范圍．（1）數(shù)列SKIPIF1<0各項都是正數(shù)，SKIPIF1<0，對任意n∈N*都有SKIPIF1<0，①當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，②①﹣②可得SKIPIF1<0，因為數(shù)列SKIPIF1<0各項都是正數(shù)，所以可化為SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以數(shù)列SKIPIF1<0是以1為首項，2為公比的等比數(shù)列，所以SKIPIF1<0，n∈N*；數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（n∈N*），可得SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，兩式相減可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的奇數(shù)項和偶數(shù)項均為公差為2的等差數(shù)列，可得奇數(shù)項為1，3，5，7，...，2n﹣1，...，偶數(shù)項為2，4，6，...，2n，...，所以SKIPIF1<0；（2）因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0兩式相減可得SKIPIF1<0SKIPIF1<0化為SKIPIF1<0，若不等式SKIPIF1<0對一切n∈N*恒成立，即為SKIPIF1<0恒成立，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0﹣1＝SKIPIF1<0﹣1＝SKIPIF1<0﹣1＝SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0取得最大值SKIPIF1<0，則﹣9SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0SKIPIF1<0﹣SKIPIF1<0，即λ的取值范圍是SKIPIF1<0．14．已知等比數(shù)列SKIPIF1<0的各項均為正數(shù)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等差數(shù)列，且滿足SKIPIF1<0，數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項之積為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．(1)求數(shù)列SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的通項公式；(2)設(shè)SKIPIF1<0，若數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和SKIPIF1<0，證明：SKIPIF1<0．【答案】(1)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0(2)證明見解析【分析】（1）由題意求得等比數(shù)列SKIPIF1<0的公比和首項，可得其通項公式，由數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項之積為SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，結(jié)合SKIPIF1<0可得即SKIPIF1<0，從而SKIPIF1<0是以2為公差的等差數(shù)列，求得答案；（2）利用列項求和法可求得數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和SKIPIF1<0的表達式，結(jié)合數(shù)列的單調(diào)性，即可證明結(jié)論.(1)設(shè)等比數(shù)列SKIPIF1<0的公比為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等差數(shù)列，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，化為：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．又滿足SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0，∵數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項之積為SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0是以2為公差的等差數(shù)列．又SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0,所以數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和證明：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0隨著n的增大而增大，故SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0．一、單選題1．（2021·浙江·高考真題）已知數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0.記數(shù)列SKIPIF1<0的前n項和為SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】顯然可知，SKIPIF1<0，利用倒數(shù)法得到SKIPIF1<0，再放縮可得SKIPIF1<0，由累加法可得SKIPIF1<0，進而由SKIPIF1<0局部放縮可得SKIPIF1<0，然后利用累乘法求得SKIPIF1<0，最后根據(jù)裂項相消法即可得到SKIPIF1<0，從而得解．【詳解】因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．由SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0根據(jù)累加法可得，SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0時取等號，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，由累乘法可得SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0時取等號，由裂項求和法得：所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．故選：A．2．（2020·江蘇·高考真題）設(shè){an}是公差為d的等差數(shù)列，{bn}是公比為q的等比數(shù)列．已知數(shù)列{an+bn}的前n項和SKIPIF1<0，則d+q的值是_______．【答案】SKIPIF1<0【分析】結(jié)合等差數(shù)列和等比數(shù)列前SKIPIF1<0項和公式的特點，分別求得SKIPIF1<0的公差和公比，由此求得SKIPIF1<0.【詳解】設(shè)等差數(shù)列SKIPIF1<0的公差為SKIPIF1<0，等比數(shù)列SKIPIF1<0的公比為SKIPIF1<0，根據(jù)題意SKIPIF1<0.等差數(shù)列SK