新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講與練第23講 雙曲線（練）（解析版）

第02講雙曲線（練）一、單選題1．已知雙曲線SKIPIF1<0的離心率為SKIPIF1<0，實軸長為2，實軸的左端點為SKIPIF1<0，虛軸的上頂點為SKIPIF1<0為右支上任意一點，則SKIPIF1<0面積的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】根據(jù)題意列式求解SKIPIF1<0，再結(jié)合雙曲線的漸近線分析可得SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離大于兩平行線間距離，運算求解.【詳解】由已知得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故雙曲線的方程為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，與一條漸近線SKIPIF1<0平行，兩平行線間距離SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0面積SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0面積的取值范圍為SKIPIF1<0.故選：D.2．已知雙曲線SKIPIF1<0的左，右焦點分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，A是雙曲線C的左頂點，以SKIPIF1<0、SKIPIF1<0為為直徑的圓與雙曲線C的一條漸近線交于P，Q兩點，且SKIPIF1<0，則雙曲線C的離心率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．2 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】根據(jù)題意易得圓與漸近線的方程，聯(lián)立即可求得SKIPIF1<0的坐標(biāo)，結(jié)合圖像易得SKIPIF1<0，利用斜率公式即可求得SKIPIF1<0，從而可求得雙曲線C的離心率.【詳解】依題意，易得以SKIPIF1<0為直徑的圓的方程為SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，又由雙曲線SKIPIF1<0易得雙曲線C的漸近線為SKIPIF1<0，如圖，聯(lián)立SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0軸，∴由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.故選：D.線SKIPIF1<0的左、右焦點，過左焦點SKIPIF1<0的直線SKIPIF1<0與雙曲線SKIPIF1<0的左、右兩支分別交于SKIPIF1<0兩點，若SKIPIF1<0，則雙曲線的離心率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】根據(jù)長度關(guān)系可得SKIPIF1<0，利用雙曲線定義可用SKIPIF1<0表示出SKIPIF1<0，利用勾股定理可構(gòu)造關(guān)于SKIPIF1<0的齊次方程求得離心率.【詳解】設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；由雙曲線定義可知：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.故選：D.4．已知雙曲線SKIPIF1<0的左焦點為SKIPIF1<0，過SKIPIF1<0作一傾斜角為SKIPIF1<0的直線交雙曲線右支于SKIPIF1<0點，且滿足SKIPIF1<0（SKIPIF1<0為原點）為等腰三角形，則該雙曲線離心率SKIPIF1<0為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】由題意得出SKIPIF1<0，寫出直線SKIPIF1<0的方程，與雙曲線方程聯(lián)立，求出SKIPIF1<0點坐標(biāo)，利用SKIPIF1<0，即可求出結(jié)果．【詳解】解：記右焦點為SKIPIF1<0，由題意知，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0為等腰三角形，則只能是SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，整理，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍去），所以SKIPIF1<0．故選：C．5．已知雙曲線SKIPIF1<0的右焦點為SKIPIF1<0，過SKIPIF1<0和SKIPIF1<0兩點的直線與雙曲線的一條漸近線平行，則該雙曲線的方程為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】由雙曲線SKIPIF1<0可得其漸近線為SKIPIF1<0，再求得直線SKIPIF1<0的斜率，由平行得到斜率相等即可求得SKIPIF1<0，再由焦點坐標(biāo)SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，從而求得SKIPIF1<0，則該雙曲線的方程可求.【詳解】因為雙曲線SKIPIF1<0，所以它的漸近線為SKIPIF1<0，又因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以直線SKIPIF1<0的斜率為SKIPIF1<0，因為直線SKIPIF1<0與雙曲線的一條漸近線平行，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，又因為雙曲線的右焦點為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以該雙曲線的方程為SKIPIF1<0.故選：B.6．“SKIPIF1<0”是“方程SKIPIF1<0表示雙曲線”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】方程SKIPIF1<0表示雙曲線等價于SKIPIF1<0，求解判斷即可【詳解】方程SKIPIF1<0表示雙曲線等價于SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故“SKIPIF1<0”是“方程SKIPIF1<0表示雙曲線”的充分不必要條件.故選：A7．已知雙曲線C：SKIPIF1<0的左、右焦點分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，離心率為2，SKIPIF1<0是雙曲線上一點，SKIPIF1<0軸，則SKIPIF1<0的值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】由離心率可得SKIPIF1<0，再根據(jù)SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，即可整理雙曲線方程為SKIPIF1<0，代入SKIPIF1<0可求SKIPIF1<0的坐標(biāo)，即可求得答案【詳解】由題意可得SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，所以雙曲線方程為SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故選：A8．已知雙曲線SKIPIF1<0的焦點在SKIPIF1<0軸上，則SKIPIF1<0的離心率的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】由題知SKIPIF1<0，再解不等式，結(jié)合離心力公式求解即可.【詳解】解：因為雙曲線SKIPIF1<0的焦點在SKIPIF1<0軸上，所以，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故選：A二、填空題9．如圖所示,已知雙曲線SKIPIF1<0:SKIPIF1<0的右焦點為SKIPIF1<0,雙曲線SKIPIF1<0的右支上一點SKIPIF1<0,它關(guān)于原點SKIPIF1<0的對稱點為SKIPIF1<0,滿足SKIPIF1<0,且SKIPIF1<0,則雙曲線SKIPIF1<0的離心率是______.【答案】SKIPIF1<0【分析】連接左焦點，得到平行四邊形，通過余弦定理列方程即可解出.【詳解】設(shè)雙曲線的左焦點為SKIPIF1<0,連接SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,根據(jù)雙曲線的對稱性可知，四邊形SKIPIF1<0為平行四邊形，由題意以及雙曲線定義，可得SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,所以雙曲線SKIPIF1<0的離心率為:SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.10．在平面直角坐標(biāo)系SKIPIF1<0中，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為雙曲線SKIPIF1<0的左?右焦點，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為C的左?右頂點，C的離心率等于2，P為C左支上一點，若SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的斜率分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0等于___________.【答案】SKIPIF1<0【分析】根據(jù)結(jié)合直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的斜率分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的斜率關(guān)系，角平分線定理以及雙曲線的定義，可得SKIPIF1<0，又由離心率得SKIPIF1<0，又在焦點三角形SKIPIF1<0中用余弦定理得直線傾斜角的余弦值，從而可得直線SKIPIF1<0的斜率SKIPIF1<0的值.【詳解】解：由題意得下圖：則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，雙曲線的離心率SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0又直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的斜率分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0在第二象限所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，由角平分線定理得：SKIPIF1<0，結(jié)合SKIPIF1<0，即可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0又在雙曲線中有SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0則在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0由題意SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0為銳角，所以SKIPIF1<0則SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.11．已知雙曲線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0無交點，則SKIPIF1<0的取值范圍是_____．【答案】SKIPIF1<0【分析】結(jié)合雙曲線的幾何性質(zhì)，可知直線SKIPIF1<0應(yīng)在兩漸近線上下兩部分之間，由此可得不等式SKIPIF1<0，解之即可求得SKIPIF1<0的取值范圍.【詳解】依題意，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，雙曲線SKIPIF1<0的漸近線方程為SKIPIF1<0，因為雙曲線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0無交點，所以直線SKIPIF1<0應(yīng)在兩條漸近線上下兩部分之間，故SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0..三、解答題12．求滿足下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1)焦點在SKIPIF1<0軸上，離心率為SKIPIF1<0，兩頂點間的距離為6；(2)以橢圓SKIPIF1<0的焦點為頂點，頂點為焦點.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【分析】（1）根據(jù)已知條件求得SKIPIF1<0，從而求得雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.（2）根據(jù)橢圓SKIPIF1<0的焦點和頂點，求得雙曲線的SKIPIF1<0，從而求得雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.【詳解】（1）設(shè)雙曲線的方程為SKIPIF1<0.由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以雙曲線的方程為SKIPIF1<0.（2）由題意可知，雙曲線的焦點在SKIPIF1<0軸上.設(shè)雙曲線的方程為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以雙曲線的方程為SKIPIF1<0.一、單選題1．已知SKIPIF1<0分別為雙曲線SKIPIF1<0的左?右焦點，SKIPIF1<0為雙曲線SKIPIF1<0的右頂點.過SKIPIF1<0的直線與雙曲線SKIPIF1<0的右支交于SKIPIF1<0兩點（其中點SKIPIF1<0在第一象限），設(shè)SKIPIF1<0分別為SKIPIF1<0的內(nèi)心，則SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】由內(nèi)心的性質(zhì)，可知M，N的橫坐標(biāo)都是a，得到MN⊥x軸，設(shè)直線AB的傾斜角為θ，有SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0表示為θ的三角函數(shù)，結(jié)合正切函數(shù)的性質(zhì)可求得范圍.【詳解】設(shè)SKIPIF1<0上的切點分別為H?I?J，則SKIPIF1<0.由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.設(shè)內(nèi)心M的橫坐標(biāo)為SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0軸得點J的橫坐標(biāo)也為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，則E為直線SKIPIF1<0與x軸的交點，即J與E重合.同理可得SKIPIF1<0的內(nèi)心在直線SKIPIF1<0上，設(shè)直線SKIPIF1<0的領(lǐng)斜角為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時，由題知，SKIPIF1<0，因為A，B兩點在雙曲線的右支上，∴SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，綜上所述，SKIPIF1<0.故選：B.2．設(shè)雙曲線SKIPIF1<0的左?右焦點分別為SKIPIF1<0，過點SKIPIF1<0作斜率為SKIPIF1<0的直線SKIPIF1<0與雙曲線SKIPIF1<0的左?右兩支分別交于SKIPIF1<0兩點，且SKIPIF1<0，則雙曲線SKIPIF1<0的離心率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．2【答案】A【分析】結(jié)合向量運算、雙曲線的定義建立等量關(guān)系式，利用直線SKIPIF1<0的斜率列方程，化簡求得雙曲線的離心率.【詳解】如圖，設(shè)SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點，連接SKIPIF1<0.易知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.因為SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點，所以SKIPIF1<0.設(shè)SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0.因為SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中點，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.在RtSKIPIF1<0中，SKIPIF1<0；在RtSKIPIF1<0中，SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0.因為直線SKIPIF1<0的斜率為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以離心率為SKIPIF1<0.故選：A3．已知雙曲線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0斜率為SKIPIF1<0的直線與SKIPIF1<0的左右兩支分別交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點，SKIPIF1<0點的坐標(biāo)為SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于另一點SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于另一點SKIPIF1<0，如圖1.若直線SKIPIF1<0的斜率為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的離心率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】設(shè)SKIPIF1<0，線段AB的中點SKIPIF1<0，代入雙曲線的方程中可得SKIPIF1<0，兩式相減得SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0①，設(shè)SKIPIF1<0，線段CD的中點SKIPIF1<0，同理得SKIPIF1<0②，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0三點共線，從而求得SKIPIF1<0，由此可求得雙曲線的離心率.【詳解】設(shè)SKIPIF1<0，線段AB的中點SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，兩式相減得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0①，設(shè)SKIPIF1<0，線段CD的中點SKIPIF1<0，同理得SKIPIF1<0②，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0三點共線，所以SKIPIF1<0，將①②代入得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故選：D.4．長為11的線段AB的兩端點都在雙曲線SKIPIF1<0的右支上，則AB中點M的橫坐標(biāo)的最小值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】用A、B兩點的坐標(biāo)表示出SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，(F為雙曲線右焦點）解出A、B兩點的坐標(biāo)，利用SKIPIF1<0，求得m的最小值.【詳解】由雙曲線SKIPIF1<0可知，a＝3，b＝4，c＝5，設(shè)AB中點M的橫坐標(biāo)為m，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)F、A、B共線且SKIPIF1<0不垂直SKIPIF1<0軸時，m取得最小值，此時SKIPIF1<0．檢驗:如圖，當(dāng)F、A、B共線且SKIPIF1<0軸時，SKIPIF1<0為雙曲線的通徑，則根據(jù)通徑公式得SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0軸不滿足題意.綜上，當(dāng)F、A、B共線且SKIPIF1<0不垂直SKIPIF1<0軸時，m取得最小值，此時SKIPIF1<0．故選：B．5．如圖1所示，雙曲線具有光學(xué)性質(zhì)；從雙曲線右焦點發(fā)出的光線經(jīng)過雙曲線鏡面反射，其反射光線的反向延長線經(jīng)過雙曲線的左焦點．若雙曲線E：SKIPIF1<0的左、右焦點分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，從SKIPIF1<0發(fā)出的光線經(jīng)過圖2中的A，B兩點反射后，分別經(jīng)過點C和D，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則E的離心率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】利用雙曲線的光學(xué)性質(zhì)及雙曲線定義，用SKIPIF1<0表示SKIPIF1<0，再在兩個直角三角形中借助勾股定理求解作答.【詳解】依題意，直線SKIPIF1<0都過點SKIPIF1<0，如圖，有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，顯然有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因此，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，令雙曲線半焦距為c，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以E的離心率為SKIPIF1<0.故選：B6．點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是曲線C：SKIPIF1<0的左右焦點，過SKIPIF1<0作互相垂直的兩條直線分別與曲線交于A，B和C，D；線段AB，CD的中點分別為M，N，直線SKIPIF1<0與x軸垂直且點G在C上.若以G為圓心的圓與直線MN恒有公共點，則圓面積的最小值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】討論SKIPIF1<0斜率，斜率存在時設(shè)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0聯(lián)立曲線C，應(yīng)用韋達(dá)定理求線段AB，CD的中點坐標(biāo)，進(jìn)而確定SKIPIF1<0的方程，可得SKIPIF1<0過定點SKIPIF1<0，若以G為圓心的圓半徑為SKIPIF1<0，只需保證SKIPIF1<0可滿足圓與直線恒有公共點，即得面積最小值.【詳解】當(dāng)直線SKIPIF1<0斜率均存在時，令SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，聯(lián)立SKIPIF1<0與曲線C并整理得：SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，聯(lián)立SKIPIF1<0與曲線C并整理得：SKIPIF1<0，同理，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0過定點SKIPIF1<0，當(dāng)直線SKIPIF1<0中一條的斜率不存在時，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0過SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，要使以G為圓心的圓與直線MN恒有公共點，且圓面積最小，若圓的半徑為SKIPIF1<0，只需SKIPIF1<0恒成立，故圓最小面積為SKIPIF1<0.故選：B7．已知雙曲線SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）的左，右焦點分別是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0是雙曲線SKIPIF1<0右支上異于頂點的點，點SKIPIF1<0在直線SKIPIF1<0上，且滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0，則雙曲線SKIPIF1<0的離心率為（

）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【分析】由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的角平分線上，由雙曲線的定義和切線長定理可得SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的內(nèi)心，再由內(nèi)心的向量表示，推得SKIPIF1<0，再由雙曲線的定義和離心率公式，即可求解.【詳解】因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的角平分線，又因為點SKIPIF1<0在直線SKIPIF1<0上，且在雙曲線中，點SKIPIF1<0是雙曲線SKIPIF1<0右支上異于頂點的點，則SKIPIF1<0的內(nèi)切圓圓心在直線SKIPIF1<0上，即點SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的內(nèi)心，如圖，作出SKIPIF1<0，并分別延長SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0至點SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可知SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的重心，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由重心性質(zhì)可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的內(nèi)心，所以SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以雙曲線SKIPIF1<0的離心率SKIPIF1<0.故選：C.8．已知直線SKIPIF1<0與雙曲線SKIPIF1<0交于P，Q兩點，SKIPIF1<0軸于點H，直線SKIPIF1<0與雙曲線C的另一個交點為T，則下列選項中錯誤的是（

）A．SKIPIF1<0且SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0為定值 D．SKIPIF1<0的最小值為2【答案】D【分析】由已知，可由雙曲線方程推導(dǎo)結(jié)論SKIPIF1<0，選項A，根據(jù)雙曲線方程，可以求得漸近線方程，然后直線與雙曲線交于P，Q兩點，即可求解出SKIPIF1<0的取值范圍；選項B，利用坐標(biāo)表示出SKIPIF1<0，從而找到SKIPIF1<0與SKIPIF1<0之間的關(guān)系；選項C，由SKIPIF1<0可知SKIPIF1<0；選項D，利用SKIPIF1<0借助基本不等式可得SKIPIF1<0，故該選項錯誤.【詳解】參考結(jié)論：已知雙曲線方程為：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是雙曲線上關(guān)于原點對稱的兩點，點SKIPIF1<0也在雙曲線上，則SKIPIF1<0．推導(dǎo)：由SKIPIF1<0得，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0解析：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0選項A，雙曲線SKIPIF1<0，所以漸近線方程為SKIPIF1<0，直線與雙曲線交于P，Q兩點，所以SKIPIF1<0，由已知，SKIPIF1<0，所以該選項正確；選項B，SKIPIF1<0，所以該選項正確；選項C，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，所以該選項正確；選項D，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故該選項錯誤；故選：D.二、填空題9．設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別為橢圓SKIPIF1<0：SKIPIF1<0與雙曲線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的公共焦點，它們在第一象限內(nèi)交于點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若橢圓的離心率SKIPIF1<0，則雙曲線SKIPIF1<0的離心率SKIPIF1<0的取值范圍為________________________．【答案】SKIPIF1<0【分析】由題意，根據(jù)橢圓和雙曲線的定義，表示出焦半徑，整理齊次方程，根據(jù)離心率定義以及二次函數(shù)的性質(zhì)，可得答案.【詳解】由橢圓及雙曲線定義得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0.10．設(shè)SKIPIF1<0是雙曲線SKIPIF1<0的右焦點，雙曲線兩條漸近線分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，過SKIPIF1<0作直線SKIPIF1<0的垂線，分別交SKIPIF1<0，SKIPIF1<0于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0兩點．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等差數(shù)列，且向量SKIPIF1<0與SKIPIF1<0同向，則雙曲線離心率SKIPIF1<0的大小為_____________．【答案】SKIPIF1<0【分析】由雙曲線的性質(zhì)，等差數(shù)列的定義，二倍角的正切公式求解【詳解】不妨設(shè)SKIPIF1<0的傾斜角為銳角SKIPIF1<0向量SKIPIF1<0與SKIPIF1<0同向，SKIPIF1<0漸近線SKIPIF1<0的傾斜角為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0漸近線SKIPIF1<0斜率為：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等差數(shù)列，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在直角SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，由對稱性可知：SKIPIF1<0的斜率為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（SKIPIF1<0舍去）；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0三、雙空題11．已知雙曲線SKIPIF1<0的右焦點為SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0與雙曲線SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0（SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的上方）兩點，若SKIPIF1<0，則雙曲線SKIPIF1<0的離心率為______；已知點SKIPIF1<0是雙曲線SKIPIF1<0右支上任意一點，過點SKIPIF1<0的直線SKIPIF1<0分別與雙曲線SKIPIF1<0的兩條漸近線交于點SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則雙曲線SKIPIF1<0的方程為______．【答案】

SKIPIF1<0

SKIPIF1<0【分析】設(shè)直線SKIPIF1<0的傾斜角為SKIPIF1<0，求出SKIPIF1<0的值，設(shè)雙曲線SKIPIF1<0的左焦點為SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，根據(jù)雙曲線的定義得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，分別在SKIPIF1<0、SKIPIF1<0中利用余弦定理可求得雙曲線SKIPIF1<0的離心率的值；設(shè)雙曲線的兩條漸近線為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故可設(shè)點SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，利用已知條件可求得SKIPIF1<0的值，結(jié)合平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算結(jié)合SKIPIF1<0可求得SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的值，即可得出雙曲線SKIPIF1<0的方程.【詳解】設(shè)直線SKIPIF1<0的傾斜角為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0．設(shè)雙曲線SKIPIF1<0的左焦點為SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，根據(jù)雙曲線的定義得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，分別在SKIPIF1<0、SKIPIF1<0中利用余弦定理得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，結(jié)合SKIPIF1<0化簡得SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，故雙曲線SKIPIF1<0的離心率為SKIPIF1<0．設(shè)雙曲線的兩條漸近線為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故可設(shè)點SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，將點SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的坐標(biāo)分別代入直線SKIPIF1<0的方程得SKIPIF1<0，兩式相乘得SKIPIF1<0，因為點SKIPIF1<0是雙曲線SKIPIF1<0上的點，可得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．因為SKIPIF1<0，又因為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以雙曲線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0；SKIPIF1<0.四、解答題12．過雙曲線Γ：SKIPIF1<0的左焦點F1的動直線l與Γ的左支交于A，B兩點，設(shè)Γ的右焦點為F2.(1)若SKIPIF1<0是邊長為4的正三角形，求此時Γ的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若存在直線l，使得SKIPIF1<0，求Γ的離心率的取值范圍.【答案】(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0.【分析】（1）結(jié)合圖像，分別求得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，從而求得SKIPIF1<0，由此雙曲線Γ的標(biāo)準(zhǔn)方程可求；（2）聯(lián)立方程，由韋達(dá)定理得SKIPIF1<0與SKIPIF1<0，再由SKIPIF1<0推得SKIPIF1<0，由此得到關(guān)于SKIPIF1<0的一個齊次方程，可求得離心率SKIPIF1<0的范圍，再由y1y2<0，得到關(guān)于SKIPIF1<0的另一個齊次方程，縮小離心率SKIPIF1<0的范圍，從而得到Γ的離心率的取值范圍.【詳解】（1）依題意，結(jié)合雙曲線的對稱性得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以2a＝|AF2|－|AF1|＝2，a＝1，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，b2＝c2－a2＝2，此時Γ的標(biāo)準(zhǔn)方程為SKIPIF1<0.（2）依題意知直線l的斜率不為0，設(shè)l的方程為x＝my－c，聯(lián)立SKIPIF1<0，消去SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由AF2⊥BF2得SKIPIF1<0，故(x1－c)(x2－c)＋y1y2＝0，即(my1－2c)(my2－2c)＋y1y2＝0，整理得SKIPIF1<0，即(m2＋1)b4－4m2c2b2＋4c2(b2m2－a2)＝0，則(m2＋1)b4＝4a2c2，所以SKIPIF1<0，故4a2c2≥(c2－a2)2，所以c4＋a4－6a2c2≤0，兩邊除以SKIPIF1<0，得e4－6e2＋1≤0，解得SKIPIF1<0，又因為e>1，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，又A，B在左支且l過F1，所以y1y2<0，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即4a2<b2＝c2－a2，則SKIPIF1<0，故e2>5，即SKIPIF1<0，綜上：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.一、單選題1．若雙曲線SKIPIF1<0離心率為SKIPIF1<0，過點SKIPIF1<0，則該雙曲線的方程為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】分析可得SKIPIF1<0，再將點SKIPIF1<0代入雙曲線的方程，求出SKIPIF1<0的值，即可得出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.【詳解】SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則雙曲線的方程為SKIPIF1<0，將點SKIPIF1<0的坐標(biāo)代入雙曲線的方程可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，因此，雙曲線的方程為SKIPIF1<0.故選：B2．點SKIPIF1<0到雙曲線SKIPIF1<0的一條漸近線的距離為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】首先確定漸近線方程，然后利用點到直線距離公式求得點到一條漸近線的距離即可.【詳解】由題意可知，雙曲線的漸近線方程為：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，結(jié)合對稱性，不妨考慮點SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離：SKIPIF1<0.故選：A.3．已知SKIPIF1<0是雙曲線C的兩個焦點，P為C上一點，且SKIPIF1<0，則C的離心率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】根據(jù)雙曲線的定義及條件，表示出SKIPIF1<0，結(jié)合余弦定理可得答案.【詳解】因為SKIPIF1<0，由雙曲線的定義可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；因為SKIPIF1<0,由余弦定理可得SKIPIF1<0，整理可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.故選：A4．設(shè)雙曲線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，過拋物線SKIPIF1<0的焦點和點SKIPIF1<0的直線為SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0的一條漸近線與SKIPIF1<0平行，另一條漸近線與SKIPIF1<0垂直，則雙曲線SKIPIF1<0的方程為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】由拋物線的焦點SKIPIF1<0可求得直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，即得直線的斜率為SKIPIF1<0