新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習講與練第27講 概率（練）（解析版）

第02講概率一、單選題1．在SKIPIF1<0的展開式中常數(shù)項為（

）A．14 B．－14 C．6 D．－6【答案】D【分析】根據(jù)二項式定理及多項式乘法法則求解．【詳解】由二項式定理得SKIPIF1<0，所以所求常數(shù)項為SKIPIF1<0．故選：D．2．從30名兒童中選3名扮演三種小動物，則不同的編排方法有（

）種A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】利用排列組合的意義逐一檢查選項即可.【詳解】對于A，從30名兒童中選3名扮演三種小動物，相當于從30個元素中挑選出3個元素進行排列，是一個排列問題，故不同的編排方法為SKIPIF1<0，故A正確；對于B，SKIPIF1<0表示的意思是從相當于從30個元素中挑選出3個元素，沒有排列，故B錯誤；對于C，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由A選項可知其錯誤，故C錯誤；對于D，SKIPIF1<0，由B選項可知其錯誤，故D錯誤.故選：A.3．在中國農(nóng)歷中，一年有24個節(jié)氣，“立春”居首.北京2022年冬奧會開幕正逢立春，開幕式上“二十四節(jié)氣”的倒計時讓全世界領(lǐng)略了中華智慧.墩墩同學(xué)要從24個節(jié)氣中隨機選取4個介紹給外國的朋友，則這4個節(jié)氣中含有“立春”的概率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】求出從24個節(jié)氣中選擇4個節(jié)氣的情況，和四個節(jié)氣中含有“立春”的情況，利用古典概型求概率公式進行求解.【詳解】從24個節(jié)氣中選擇4個節(jié)氣，共有SKIPIF1<0種情況，這四個節(jié)氣中含有“立春”的情況有SKIPIF1<0種情況，故這4個節(jié)氣中含有“立春”的概率為SKIPIF1<0.故選：B4．在給某小區(qū)的花園綠化時，綠化工人需要將6棵高矮不同的小樹在花園中栽成前后兩排，每排3棵，則后排的每棵小樹都對應(yīng)比它前排每棵小樹高的概率是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】先求出事件A包含的基本事件個數(shù)，再根據(jù)古典概型的公式計算即可．【詳解】解：設(shè)六棵樹從矮到高的順序為1，2，3，4，5，6，后排的每棵小樹都對應(yīng)比它前排每棵小樹高為事件A．則6必在后排，1在前排，因此，分為1-6相對和1-6不對兩種情況（相對的意思是前后相鄰），SKIPIF1<01-6相對：5必在后排，2必在前排，因此，又可分為2-5相對和2-5不對兩種情況，①2-5相對時，3-4相對且4在后排，所以有SKIPIF1<0種情況；②2-5不對，有SKIPIF1<0種情況．SKIPIF1<01-6不對：可分為5在前排和5在后排兩種情況，1）5在前排，則5-6相對且4在后排，又可分為1-4相對和1-4不對兩種情況，1-4相對：有SKIPIF1<0種；1-4不對：有SKIPIF1<0種．2）5在后排，又可分為1-5相對和1-5不對兩種情況，①1-5相對：2必在前排，又分為2-6相對和2-6不對兩種，2-6相對：有SKIPIF1<0種；2-6不對：有SKIPIF1<0種．②1-5不對，有SKIPIF1<0種．所以SKIPIF1<0，故選：C．5．如圖所示，陰影部分由四個全等的三角形組成，每個三角形是腰長等于圓的半徑，頂角為SKIPIF1<0的等腰三角形．如果在圓內(nèi)隨機取一點，那么該點落到陰影部分內(nèi)的概率為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】結(jié)合三角形的面積公式，根據(jù)幾何概型的面積型問題求解即可.【詳解】解：設(shè)圓的半徑為SKIPIF1<0，則圓的面積為SKIPIF1<0，所以，四個三角形的面積為SKIPIF1<0，因為，在圓內(nèi)隨機取一點，那么該點落到陰影部分內(nèi)的概率為SKIPIF1<0所以，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故選：A6．盒中裝有大小相同的5個小球，其中黑球3個，白球2個，假設(shè)每次隨機在5個球中取一個，取球后放回搖勻，則下列說法正確的是（

）A．“第三次取到黑球”和“第四次取到黑球”互斥B．“第三次取到黑球”和“第四次取到白球”獨立C．“前三次都取到黑球”和“前三次都取到白球”對立D．若連續(xù)三次都取到黑球，則第四次取到白球的概率會大于SKIPIF1<0【答案】B【分析】對于A，利用互斥事件的定義判斷，對于B，利用獨立事件的定義判斷，對于C，利用對立事件的定義判斷，對于D，利用概率的定義求解即可.【詳解】對于A，“第三次取到黑球”和“第四次取到黑球”是兩次不同的試驗，所以兩個事件不是互斥事件，所以A錯誤，對于B，由于每次取球后放回搖勻，所以“第三次取到黑球”和“第四次取到白球”互不影響，所以這兩個事件是獨立的，所以B正確，對于C，“前三次都取到黑球”與“前三次最多有兩次取到黑球”是對立事件，所以C錯誤，對于D，因為每次取球后放回搖勻，所以每一次取到白球的概率都為SKIPIF1<0，所以D錯誤，故選：B7．已知A,B是兩個隨機事件,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,則下列命題中錯誤的是（

）A．若A包含于B,則SKIPIF1<0B．若A,B是對立事件,則SKIPIF1<0C．若A,B是互斥事件,則SKIPIF1<0D．若A,B相互獨立,則SKIPIF1<0【答案】B【分析】根據(jù)互斥事件和對立事件的概念,判斷SKIPIF1<0之間的關(guān)系，進而判斷選項的正誤.【詳解】解:關(guān)于選項A,因為A包含于B,所以SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0,故選項A正確,關(guān)于選項B,因為A,B是對立事件,所以SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0,故選項B錯誤,關(guān)于選項C,因為A,B是互斥事件,所以SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0,故選項C正確,關(guān)于選項D,因為A,B相互獨立,所以SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0,故選項D正確.故選:B二、填空題8．甲乙兩名實習生每人各加工一個零件，若甲實習生加工的零件為一等品的概率為SKIPIF1<0，乙實習生加工的零件為一等品的概率為SKIPIF1<0，兩個零件中能否被加工成一等品相互獨立，則這兩個零件中恰好有一個一等品的概率為___________.【答案】SKIPIF1<0【分析】兩個零件中恰好有一個一等品，即甲加工的零件為一等品且乙加工的零件不是一等品，或乙加工的零件為一等品且甲加工的零件不是一等品，計算概率即可.【詳解】甲加工的零件為一等品且乙加工的零件不是一等品的概率為SKIPIF1<0，乙加工的零件為一等品且甲加工的零件不是一等品的概率為SKIPIF1<0，所以兩個零件中恰好有一個一等品的概率為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.9．已知集合SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則函數(shù)SKIPIF1<0有零點的概率是______．【答案】SKIPIF1<0【分析】利用列舉法找出符合要求的基本事件的個數(shù)，然后求概率即可.【詳解】由題意可得總的基本事件數(shù)為9，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，0，3符合要求，所以符合條件的基本事件有3個；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0有零點得到SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，3符合要求，從而符合條件的基本事件有2個；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，0符合要求，從而符合條件的基本事件有2個．故所求概率SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0.10．已知SKIPIF1<0，用非負整數(shù)SKIPIF1<0表示SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0為其表示方法的數(shù)組（SKIPIF1<0）的個數(shù)，則SKIPIF1<0＝__．【答案】SKIPIF1<0##SKIPIF1<0.【分析】對任意正整數(shù)SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，從而求出SKIPIF1<0的不等式．【詳解】對任意正整數(shù)SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0．三、解答題11．為進一步增強疫情防控期間群眾的防控意識，使廣大群眾充分了解新冠肺炎疫情防護知識，提高預(yù)防能力，做到科學(xué)防護，科學(xué)預(yù)防.某組織通過網(wǎng)絡(luò)進行新冠肺炎疫情防控科普知識問答.共有100人參加了這次問答，將他們的成績（滿分100分）分成SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0這六組，制成如圖所示的頻率分布直方圖.(1)求圖中a的值，并估計這100人問答成績的中位數(shù)和平均數(shù)；（同一組數(shù)據(jù)用該組數(shù)據(jù)的中點值代替）(2)用分層隨機抽樣的方法從問答成績在SKIPIF1<0內(nèi)的人中抽取一個容量為5的樣本，再從樣本中任意抽取2人，求這2人的問答成績均在SKIPIF1<0內(nèi)的概率.【答案】(1)SKIPIF1<0，中位數(shù)為SKIPIF1<0，平均數(shù)為72(2)SKIPIF1<0【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖的性質(zhì)以及中位數(shù)和平均數(shù)的概念，進行計算即可得解；（2）根據(jù)分層抽樣在[60，70）內(nèi)的有SKIPIF1<0人，分別記為A，B；問答成績在[70，80）內(nèi)的有SKIPIF1<0人分別記為a，b，C，從中任意抽取2人，列出實驗的樣本空間，再利用概率公式，進行計算即可得解.【詳解】（1）由圖可知，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.設(shè)中位數(shù)為x，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.這100人問答成績的平均數(shù)約為SKIPIF1<0.（2）用分層隨機抽樣的方法從問答成績在[60，80）內(nèi)的人中抽取一個容量為5的樣本，則問答成績在[60，70）內(nèi)的有SKIPIF1<0人，分別記為A，B；問答成績在[70，80）內(nèi)的有SKIPIF1<0人分別記為a，b，C.從中任意抽取2人，則實驗的樣本空間{（A，B），（A，a），（A，b），（A，c），（B，a），（B，b），（B，c），（a，b），（a，c），（b，c）}，共有10個樣本點.設(shè)事件A為2人的問答成績均在[70，80）內(nèi)的概率，則SKIPIF1<0，所以這2人的間答成績均在[70，80）內(nèi)的概率SKIPIF1<0.12．通過驗血能篩查乙肝病毒攜帶者，統(tǒng)計專家提出一種SKIPIF1<0化驗方法：隨機地按SKIPIF1<0人一組進行分組，然后將每組SKIPIF1<0個人的血樣混合化驗.如果混合血樣呈陰性，說明這SKIPIF1<0人全部陰性；如果混合血樣呈陽性，說明這SKIPIF1<0人中至少有一人血樣呈陽性，需要重新采集這SKIPIF1<0人血樣并分別化驗一次，從而確定乙肝病毒攜帶者.(1)已知某單位有1000名職工，假設(shè)其中有2人是乙肝病毒攜帶者，如果將這1000人隨機分成100組，每組10人，且每組都采用SKIPIF1<0化驗方法進行化驗.（i）若兩名乙肝病毒攜帶者被分到同一組，求本次化驗的總次數(shù)；（ii）假設(shè)每位職工被分配到各組的機會均等，設(shè)SKIPIF1<0是化驗的總次數(shù)，求SKIPIF1<0的分布列與數(shù)學(xué)期望SKIPIF1<0.(2)現(xiàn)采用SKIPIF1<0化驗方法，通過驗血大規(guī)模篩查乙肝病毒攜帶者.為方便管理、采樣、化驗，每組人數(shù)宜在10至12人之間.假設(shè)每位被篩查對象的乙肝病毒攜帶率均為2%，且相互獨立，每組SKIPIF1<0人.設(shè)每人平均化驗次數(shù)為SKIPIF1<0，以SKIPIF1<0的數(shù)學(xué)期望SKIPIF1<0為依據(jù)，確定使化驗次數(shù)最少的SKIPIF1<0的值.參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，數(shù)據(jù)保留兩位小數(shù).【答案】(1)（i）110；（ii）分布列見解析，SKIPIF1<0(2)10【分析】（1）（i）根據(jù)SKIPIF1<0化驗方法定義分析即可；（ii）由乙肝病毒攜帶者的2人分在同一組和分在不同組時得隨機變量SKIPIF1<0可能的取值為110，120，求分布列和均值即可；（2）由題意可得若混合血樣呈陰性，則SKIPIF1<0，若混合血樣呈陽性，則SKIPIF1<0，求概率和數(shù)學(xué)期望，求當SKIPIF1<0最小時，SKIPIF1<0的值即可.【詳解】（1）（i）依題意，如果乙肝病毒攜帶者的2人在同一組，則該組需要檢測11次，其他99個組都只需要檢驗1次，所以檢測總次數(shù)為110.（ii）由（i）知，當乙肝病毒攜帶者的2人分在同一組時，檢測的總次數(shù)是110，當乙肝病毒攜帶者的2人分在不同組時，可以求得檢測的總次數(shù)是120，所以隨機變量SKIPIF1<0的可能取值為110，120，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的分布列：SKIPIF1<0110120SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0（2）由題意若混合血樣呈陰性，則SKIPIF1<0，若混合血樣呈陽性，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.所以，按10人一組，能夠使得檢測次數(shù)最少.13．核酸檢測也就是病毒DNA和RNA的檢測，是目前病毒檢測最先進的檢驗方法，在臨床上主要用于新型冠狀乙肝、丙肝和艾滋病的病毒檢測.通過核酸檢測，可以檢測血液中是否存在病毒核酸，以診斷機體有無病原體感染.某研究機構(gòu)為了提高檢測效率降低檢測成本，設(shè)計了如下試驗，預(yù)備12份試驗用血液標本，其中2份陽性，10份陰性，從標本中隨機取出n份分為一組，將樣本分成若干組，從每一組的標本中各取部分，混合后檢測，若結(jié)果為陰性，則判定該組標本均為陰性，不再逐一檢測；若結(jié)果為陽性，需對該組標本逐一檢測.以此類推，直到確定所有樣本的結(jié)果.若每次檢測費用為a元，記檢測的總費用為X元.(1)當n=3時，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.(2)比較n=3與n=4兩種方案哪一個更好，說明理由.【答案】(1)分布列見解析，SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0效果好，理由見解析【分析】(1)2分陽性在一組，檢測7次，各一組，檢測10次，寫出SKIPIF1<0的所有可能值，求出對應(yīng)的概率即可求解；(2)由(1)的思路求出檢測總費用SKIPIF1<0的數(shù)學(xué)期望并比較大小即可得解.【詳解】（1）當SKIPIF1<0時，共分4組，當2份陽性在一組，第一輪檢測4次，第二輪檢測3次，共檢測7次，若2分陽性各在一組，第一輪檢測4次，第二輪檢測6次，共檢測10次，所以檢測的總費用SKIPIF1<0的所有可能值為SKIPIF1<0，任意檢測有SKIPIF1<0種等可能結(jié)果，2分陽性在一組有SKIPIF1<0種等可能結(jié)果，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以檢測的總費用SKIPIF1<0的分布列為：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0的數(shù)學(xué)期望SKIPIF1<0，（2）當SKIPIF1<0時，共分3組，當2份陽性在一組，共檢測7次，若2分陽性各在一組，共檢測11次，檢測的總費用SKIPIF1<0的所有可能值為SKIPIF1<0，任意檢測有SKIPIF1<0種等可能結(jié)果，2份陽性在一組有SKIPIF1<0種等可能結(jié)果，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以檢測的總費用SKIPIF1<0的分布列為：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0的數(shù)學(xué)期望SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0時的方案更好一些.14．學(xué)史明理，學(xué)史增信，學(xué)史崇德，學(xué)史力行.近年來，某市積極組織開展黨史學(xué)習教育的活動，為調(diào)查活動開展的效果，市委宣傳部對全市多個基層支部的黨員進行了測試，并從中抽取了1000份試卷進行調(diào)查，根據(jù)這1000份試卷的成績（單位：分，滿分100分）得到如下頻數(shù)分布表：成績/分SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0頻數(shù)40902004001508040(1)求這1000份試卷成績的平均數(shù)？（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表）.(2)假設(shè)此次測試的成績SKIPIF1<0服從正態(tài)分布SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0近似為樣本平均數(shù)，SKIPIF1<0近似為樣本方差SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0的近似值為6.61，以樣本估計總體，假設(shè)有84.14%的學(xué)生的測試成績高于市教育局預(yù)期的平均成績，則市教育局預(yù)期的平均成績大約為多少（結(jié)果保留一位小數(shù)）？(3)該市教育局準備從成績在SKIPIF1<0內(nèi)的120份試卷中用分層抽樣的方法抽取6份，再從這6份試卷中隨機抽取3份進行進一步分析，記SKIPIF1<0為抽取的3份試卷中測試成績在SKIPIF1<0內(nèi)的份數(shù)，求SKIPIF1<0的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考數(shù)據(jù)：若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.【答案】(1)82.15分(2)75.5分(3)分布列見解析，SKIPIF1<0【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)的求法求得平均數(shù).（2）結(jié)合正態(tài)分布的對稱性求得市教育局預(yù)期的平均成績.（3）利用超幾何分布的分布列計算公式，計算出SKIPIF1<0的分布列并求得數(shù)學(xué)期望.【詳解】（1）設(shè)這1000份試卷成績的平均數(shù)為SKIPIF1<0，則：SKIPIF1<0分.（2）由（1）得SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以市委宣傳部預(yù)期平均成績大約為75.5分；（3）由分層抽樣得抽取的6份試卷中2份在SKIPIF1<0內(nèi)，4份在SKIPIF1<0內(nèi)，SKIPIF1<0的可能取值為0，1，2，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0即SKIPIF1<0的分布列為：SKIPIF1<0012SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0.一、單選題1．在如圖所示的5個區(qū)域內(nèi)種植花卉，每個區(qū)域種植1種花卉，且相鄰區(qū)域種植的花卉不同，若有6種不同的花卉可供選擇，則不同的種植方法種數(shù)是（

）A．1440 B．720 C．1920 D．960【答案】C【分析】按照地圖涂色問題的方法，先分步再分類去種植花卉即可求得不同的種植方法種數(shù).【詳解】如圖，設(shè)5個區(qū)域分別是A，B，C，D，E.第一步，選擇1種花卉種植在A區(qū)域，有6種方法可以選擇；第二步：從剩下的5種不同的花卉中選擇1種種植在B區(qū)域，有5種方法可以選擇；第三步：從剩下的4種花卉中選擇1種種植在C區(qū)域，有4種方法可以選擇；第四步；若區(qū)域D與區(qū)域A種植同1種花卉，則區(qū)域E可選擇的花卉有4種；若區(qū)域D與區(qū)域A種植不同種花卉，則有3種方法可以選擇；則區(qū)域E可選擇的花卉有SKIPIF1<0種，故不同的種植方法種數(shù)是SKIPIF1<0.故選：C2．設(shè)隨機變量SKIPIF1<0（SKIPIF1<0且SKIPIF1<0），SKIPIF1<0最大時，SKIPIF1<0（

）A．1.98 B．1.99 C．2.00 D．2.01【答案】C【分析】根據(jù)給定條件，求出SKIPIF1<0最大時的M值，再利用超幾何分布的期望公式計算作答.【詳解】隨機變量SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，因SKIPIF1<0最大，則有SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：C3．SKIPIF1<0的展開式為多項式，其展開式經(jīng)過合并同類項后的項數(shù)一共有（

）A．72項 B．75項 C．78項 D．81項【答案】C【分析】由多項式展開式中的項為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0SKIPIF1<0，將問題轉(zhuǎn)化為將2個隔板和11個小球分成三組，應(yīng)用組合數(shù)求項數(shù)即可.【詳解】由題設(shè)，多項式展開式各項形式為SKIPIF1<0且SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故問題等價于將2個隔板和11個小球分成三組，即SKIPIF1<0.故選：C4．如圖，用五種不同的顏色給圖中的O，A，B，C，D，E六個點涂色（五種顏色不一定用完），要求每個點涂一種顏色，且圖中每條線段的兩個端點涂不同的顏色，則不同的涂法種數(shù)是（

）A．480 B．720 C．1080 D．1200【答案】D【分析】分類討論按照O，A，B，C，D，E的順序按題意要求去依次涂色即可解決.【詳解】先給O涂色，有SKIPIF1<0種方法，接著給A涂色，有SKIPIF1<0種方法，接著給B涂色，有SKIPIF1<0種方法，①若C與A同色，則有1種涂色方法，接著給D涂色，有3種涂色方法，最后E有2種涂色方法；②若C與A不同色，則有2種涂色方法，接著給D涂色，若D與A同色，則有1種涂色方法，最后E有3種涂色方法；若D與A不同色，則有2種涂色方法，最后E有2種涂色方法.綜上，涂色方法總數(shù)為SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0故選：D5．若拋擲兩枚骰子出現(xiàn)的點數(shù)分別為a，b，則“在函數(shù)SKIPIF1<0的定義域為R的條件下，滿足函數(shù)SKIPIF1<0為偶函數(shù)”的概率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】記函數(shù)SKIPIF1<0的定義域為R為事件A，求得SKIPIF1<0，記函數(shù)SKIPIF1<0為偶函數(shù)為事件B，求得SKIPIF1<0，再利用條件概率公式求解即可.【詳解】拋擲兩枚骰子出現(xiàn)的點數(shù)分別為a，b，共36種情況，如下（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）記函數(shù)SKIPIF1<0的定義域為R為事件A，即SKIPIF1<0恒成立，需滿足SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，滿足SKIPIF1<0的有26種情況，故SKIPIF1<0.記函數(shù)SKIPIF1<0為偶函數(shù)為事件B，函數(shù)SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0，由偶函數(shù)的定義知SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.滿足SKIPIF1<0或SKIPIF1<0的有6種情況，故SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0,故選：B6．用1，2，3，4，5，6組成六位數(shù)（沒有重復(fù)數(shù)字），在任意相鄰兩個數(shù)字的奇偶性不同的條件下，1和2相鄰的概率是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】首先算出任意相鄰兩個數(shù)字的奇偶性不同的6位數(shù)的個數(shù)，再討論個位是偶數(shù)并分2在或不在個位計數(shù)，以及個位是奇數(shù)并分1在或不在個位計數(shù)，最后求目標概率.【詳解】將3個偶數(shù)排成一排有SKIPIF1<0種，再將3個奇數(shù)分兩種情況插空有SKIPIF1<0種，所以任意相鄰兩個數(shù)字的奇偶性不同的6位數(shù)有SKIPIF1<0SKIPIF1<0種，任意相鄰兩個數(shù)字的奇偶性不同且1和2相鄰，分兩種情況討論：當個位是偶數(shù)：2在個位，則1在十位，此時有SKIPIF1<0種；2不在個位：將4或6放在個位，百位或萬位上放2，在2的兩側(cè)選一個位置放1，最后剩余的2個位置放其它兩個奇數(shù)，此時有SKIPIF1<0種；所以個位是偶數(shù)共有20種；同理，個位是奇數(shù)也有20種，則任意相鄰兩個數(shù)字的奇偶性不同且1和2相鄰數(shù)有40種，所以任意相鄰兩個數(shù)字的奇偶性不同的條件下，1和2相鄰的概率是SKIPIF1<0.故選：C7．奔馳汽車是德國的汽車品牌，奔馳汽車車標的平面圖如圖（1），圖（2）是工業(yè)設(shè)計中按比例放縮的奔馳汽車車標的圖紙．若向圖（1）內(nèi)隨機投入一點，則此點取自圖中黑色部分的概率約為（

）A．0.108 B．0.237 C．0.251 D．0.526【答案】B【分析】求最大圓的面積，利用兩圓面積差求黑色圓環(huán)面積，利用三角形的面積公式求每一個黑色三角形面積，最后利用數(shù)值的估算鎖定答案.【詳解】最大圓的面積SKIPIF1<0；黑圈面積SKIPIF1<0；每個黑色三角形SKIPIF1<0黑色面積與總面積的比值為SKIPIF1<0SKIPIF1<00.237（可以代入SKIPIF1<0，也可以借助SKIPIF1<0找到最接近的答案）故選：B.二、填空題8．現(xiàn)有一款闖關(guān)游戲，共有4關(guān)，規(guī)則如下：在第SKIPIF1<0關(guān)要拋擲骰子SKIPIF1<0次，每次觀察向上面的點數(shù)并做記錄，如果這n次拋擲所出現(xiàn)的點數(shù)之和大于SKIPIF1<0，則算闖過第SKIPIF1<0關(guān)，SKIPIF1<0，2，3，4．假定每次闖關(guān)互不影響，則下列結(jié)論錯誤的序號是______．（1）直接挑戰(zhàn)第2關(guān)并過關(guān)的概率為SKIPIF1<0；（2）連續(xù)挑戰(zhàn)前兩關(guān)并過關(guān)的概率為SKIPIF1<0；（3）若直接挑戰(zhàn)第3關(guān)，設(shè)A＝“三個點數(shù)之和等于15”，B＝“至少出現(xiàn)一個5點”，則SKIPIF1<0；（4）若直接挑戰(zhàn)第4關(guān)，則過關(guān)的概率是SKIPIF1<0．【答案】（2）【分析】由古典概型，獨立事件的乘法公式，條件概率公式對結(jié)論逐一判斷【詳解】對于（1），SKIPIF1<0，所以兩次點數(shù)之和應(yīng)大于6，即直接挑戰(zhàn)第2關(guān)并過關(guān)的概率為SKIPIF1<0，故（1）正確；對于（2），SKIPIF1<0，所以挑戰(zhàn)第1關(guān)通過的概率SKIPIF1<0，則連續(xù)挑戰(zhàn)前兩關(guān)并過關(guān)的概率為SKIPIF1<0，故（2）錯誤；對于（3），由題意可知，拋擲3次的基本事件有SKIPIF1<0，拋擲3次至少出現(xiàn)一個5點的事件共有SKIPIF1<0種，故SKIPIF1<0，而事件SKIPIF1<0包括：含5，5，5的1種，含4，5，6的有6種，共7種，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故（3）正確；對于（4），當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，而“4次點數(shù)之和大于20”包含以下35種情況：含5，5，5，6的有4種，含5，5，6，6的有6種，含6，6，6，6的有1種，含4，6，6，6的有4種，含5，6，6，6的有4種，含4，5，6，6的有12種，含3，6，6，6的有4種，所以SKIPIF1<0，故（4）正確．故答案為：（2）9．已知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為___________．【答案】SKIPIF1<0【分析】先由正態(tài)分布對稱性求出SKIPIF1<0，進而利用基本不等式“1”的妙用求解最小值.【詳解】由正態(tài)分布的對稱性可知：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由基本不等式得：SKIPIF1<0SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時等號成立，所以不等式得最小值為SKIPIF1<0故答案為：SKIPIF1<0三、解答題10．核酸檢測也就是病毒DNA和RNA的檢測，是目前病毒檢測最先進的檢驗方法，在臨床上主要用于新型冠狀乙肝、丙肝和艾滋病的病毒檢測.通過核酸檢測，可以檢測血液中是否存在病毒核酸，以診斷機體有無病原體感染.某研究機構(gòu)為了提高檢測效率降低檢測成本，設(shè)計了如下試驗，預(yù)備12份試驗用血液標本，其中2份陽性，10份陰性，從標本中隨機取出n份分為一組，將樣本分成若干組，從每一組的標本中各取部分，混合后檢測，若結(jié)果為陰性，則判定該組標本均為陰性，不再逐一檢測；若結(jié)果為陽性，需對該組標本逐一檢測.以此類推，直到確定所有樣本的結(jié)果.若每次檢測費用為a元，記檢測的總費用為X元.(1)當n=3時，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.(2)比較n=3與n=4兩種方案哪一個更好，說明理由.【答案】(1)分布列見解析，SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0效果好，理由見解析【分析】(1)2分陽性在一組，檢測7次，各一組，檢測10次，寫出SKIPIF1<0的所有可能值，求出對應(yīng)的概率即可求解；(2)由(1)的思路求出檢測總費用SKIPIF1<0的數(shù)學(xué)期望并比較大小即可得解.【詳解】（1）當SKIPIF1<0時，共分4組，當2份陽性在一組，第一輪檢測4次，第二輪檢測3次，共檢測7次，若2分陽性各在一組，第一輪檢測4次，第二輪檢測6次，共檢測10次，所以檢測的總費用SKIPIF1<0的所有可能值為SKIPIF1<0，任意檢測有SKIPIF1<0種等可能結(jié)果，2分陽性在一組有SKIPIF1<0種等可能結(jié)果，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以檢測的總費用SKIPIF1<0的分布列為：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0的數(shù)學(xué)期望SKIPIF1<0，（2）當SKIPIF1<0時，共分3組，當2份陽性在一組，共檢測7次，若2分陽性各在一組，共檢測11次，檢測的總費用SKIPIF1<0的所有可能值為SKIPIF1<0，任意檢測有SKIPIF1<0種等可能結(jié)果，2份陽性在一組有SKIPIF1<0種等可能結(jié)果，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以檢測的總費用SKIPIF1<0的分布列為：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0的數(shù)學(xué)期望SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0時的方案更好一些.11．南師大蘇州實驗學(xué)校高中部2021年12月16日舉行了2021“翱翔杯”冬季運動會，其中“夾球接力跑”項目需要男女合作完成.3班代表隊共派出3個小組（編號為SKIPIF1<0）角逐該項目，每個小組由1名男生和2名女生組成，其中男生單獨完成該項目的概率為0.6，女生單獨完成該項目的概率為SKIPIF1<0．假設(shè)他們參加比賽的機會互不影響，記每個小組能完成比賽的人數(shù)為SKIPIF1<0．(1)證明：在SKIPIF1<0的概率分布中，SKIPIF1<0最大；(2)由于天氣原因臨時更改比賽規(guī)則：每個代表隊每次指派一個小組，比賽時間一分鐘，如果一分鐘內(nèi)不能完成，則重新指派另一組參賽.3班代表隊的領(lǐng)隊了解后發(fā)現(xiàn)，小組SKIPIF1<0能順利完成比賽的概率為SKIPIF1<0，且各個小組能否完成比賽相互獨立．請分析領(lǐng)隊如何安排小組的出場順序，并給出證明．（以指派的小組個數(shù)的均值最小為安排依據(jù)）【答案】(1)證明見解析；(2)以SKIPIF1<0的順序安排小組的出場順序，可以使得指派的小組個數(shù)的均值最小，證明見解析.【分析】（1）由已知SKIPIF1<0的所有可能取值為SKIPIF1<0，分別求出對應(yīng)的概率，再利用作差法比較SKIPIF1<0與SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的大小關(guān)系即可得證；（2）結(jié)合（1）知SKIPIF1<0，可得結(jié)論，證明時，設(shè)三個小組SKIPIF1<0按照某順序派出，該順序下三個小組能完成項目的概率為SKIPIF1<0，記在比賽時所需派出的小組個數(shù)為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，然后求出SKIPIF1<0的分布列和數(shù)學(xué)期望，進而得證.（1）由已知，SKIPIF1<0的所有可能取值為SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0所以概率SKIPIF1<0最大（2）由（1）知，當SKIPIF1<0時，有SKIPIF1<0的值最大，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以應(yīng)當以SKIPIF1<0的順序安排小組的出場順序，可以使得指派的小組個數(shù)的均值最小.證明如下：假設(shè)SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的任意一個排列，即若三個小組SKIPIF1<0按照某順序派出，該順序下三個小組能完成項目的概率為SKIPIF1<0，記在比賽時所需派出的小組個數(shù)為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0的分布列為SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0數(shù)學(xué)期望SKIPIF1<0下面證明SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0所以按照完成任務(wù)概率從大到小的SKIPIF1<0的順序安排小組的出場順序，可以使得指派的小組個數(shù)的均值最小.12．2022年冬季奧林匹克運動會主辦城市是北京，北京成為第一個舉辦過夏季奧林匹克運動會和冬季奧林匹克運動會以及亞洲運動會三項國際賽事的城市.為迎接冬奧會的到來，某地很多中小學(xué)開展了模擬冬奧會賽事的活動，為了深入了解學(xué)生在“自由式滑雪”和“單板滑雪”兩項活動的參與情況，在該地隨機選取了10所學(xué)校進行研究，得到如下數(shù)據(jù)：(1)在這10所學(xué)校中隨機選取3所來調(diào)查研究，求在抽到學(xué)校至少有一個參與“自由式滑雪”超過40人的條件下，“單板滑雪”不超過30人的概率；(2)現(xiàn)在有一個“單板滑雪”集訓(xùn)營，對“滑行?轉(zhuǎn)彎?停止”這3個動作技巧進行集訓(xùn)，且在集訓(xùn)中進行了多輪測試.規(guī)定：在一輪測試中，這3個動作中至少有2個動作達到“優(yōu)秀”.則該輪測試記為“優(yōu)秀”，在集訓(xùn)測試中，小明同學(xué)3個動作中每個動作達到“優(yōu)秀”的概率均為SKIPIF1<0，每個動作互不影響且每輪測試互不影響.如果小明同學(xué)在集訓(xùn)測試中要想獲得“優(yōu)秀”的次數(shù)的平均值達到3次，那么理論上至少要進行多少輪測試？【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【分析】（1）根據(jù)已知條件結(jié)合條件概率的概率公式求解；（2）根據(jù)題意，結(jié)合二項分布的概率公式求解.（1）由題可知10個學(xué)校，參與“自由式滑雪”的人數(shù)依次為27，15，43，41，32，26，56，36，49，20，參與“單板滑雪”的人數(shù)依次為46，52，26，37，58，18，25，48，32，30，其中參與“自由式滑雪”的人數(shù)超過40人的有4個，參與“自由式滑雪”的人數(shù)超過40人，且“單板滑雪”的人數(shù)超過30人的有2個.設(shè)事件SKIPIF1<0為“從這10所學(xué)校中抽到學(xué)校至少有一個參與“自由式滑雪”的人數(shù)超過40人”事件SKIPIF1<0為“從10所學(xué)校中選出的3所學(xué)校中參與“單板滑雪”的人數(shù)不超過30人”則，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.（2）由題意可得小明同學(xué)在一輪測試中為“優(yōu)秀”的概率為SKIPIF1<0，所以小在SKIPIF1<0輪測試中獲得“優(yōu)秀”的次數(shù)SKIPIF1<0滿組SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0.所以理論上至少要進行12輪測試.一、單選題1．從2至8的7個整數(shù)中隨機取2個不同的數(shù)，則這2個數(shù)互質(zhì)的概率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】由古典概型概率公式結(jié)合組合、列舉法即可得解.【詳解】從2至8的7個整數(shù)中隨機取2個不同的數(shù)，共有SKIPIF1<0種不同的取法，若兩數(shù)不互質(zhì)，不同的取法有：SKIPIF1<0，共7種，故所求概率SKIPIF1<0.故選：D.2．某棋手與甲、乙、丙三位棋手各比賽一盤，各盤比賽結(jié)果相互獨立．已知該棋手與甲、乙、丙比賽獲勝的概率分別為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．記該棋手連勝兩盤的概率為p，則（

）A．p與該棋手和甲、乙、丙的比賽次序無關(guān) B．該棋手在第二盤與甲比賽，p最大C．該棋手在第二盤與乙比賽，p最大 D．該棋手在第二盤與丙比賽，p最大【答案】D【分析】該棋手連勝兩盤，則第二盤為必勝盤.分別求得該棋手在第二盤與甲比賽且連勝兩盤的概率SKIPIF1<0；該棋手在第二盤與乙比賽且連勝兩盤的概率SKIPIF1<0；該棋手在第二盤與丙比賽且連勝兩盤的概率SKIPIF1<0.并對三者進行比較即可解決【詳解】該棋手連勝兩盤，則第二盤為必勝盤，記該棋手在第二盤與甲比賽，比賽順序為乙甲丙及丙甲乙的概率均為SKIPIF1<0，則此時連勝兩盤的概率為SKIPIF1<0則SKIPIF1<0SKIPIF1<0；記該棋手在第二盤與乙比賽，且連勝兩盤的概率為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0記該棋手在第二盤與丙比賽，且連勝兩盤的概率為SKIPIF1<0則SKIPIF1<0則SKIPIF1<0SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則該棋手在第二盤與丙比賽，SKIPIF1<0最大.選項D判斷正確；選項BC判斷錯誤；SKIPIF1<0與該棋手與甲、乙、丙的比賽次序有關(guān).選項A判斷錯誤.故選：D3．分別統(tǒng)計了甲、乙兩位同學(xué)16周的各周課外體育運動時長（單位：h），得如下莖葉圖：則下列結(jié)論中錯誤的是（

）A．甲同學(xué)周課外體育運動時長的樣本中位數(shù)為7.4B．乙同學(xué)周課外體育運動時長的樣本平均數(shù)大于8C．甲同學(xué)周課外體育運動時長大于8的概率的估計值大于0.4D．乙同學(xué)周課外體育運動時長大于8的概率的估計值大于0.6【答案】C【分析】結(jié)合莖葉圖、中位數(shù)、平均數(shù)、古典概型等知識確定正確答案.【詳解】對于A選項，甲同學(xué)周課外體育運動時長的樣本中位數(shù)為SKIPIF1<0，A選項結(jié)論正確.對于B選項，乙同學(xué)課外體育運動時長的樣本平均數(shù)為：SKIPIF1<0B選項結(jié)論正確.對于C選項，甲同學(xué)周課外體育運動時長大于SKIPIF1<0的概率的估計值SKIPIF1<0，C選項結(jié)論錯誤.對于D選項，乙同學(xué)周課外體育運動時長大于SKIPIF1<0的概率的估計值SKIPIF1<0，D選項結(jié)論正確.故選：C4．從分別寫有1，2，3，4，5，6的6張卡片中無放回隨機抽取2張，則抽到的2張卡片上的數(shù)字之積是4的倍數(shù)的概率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】方法一：先列舉出所有情況，再從中挑出數(shù)字之積是4的倍數(shù)的情況，由古典概型求概率即可.【詳解】[方法一]：【最優(yōu)解】無序從6張卡片中無放回抽取2張，共有SKIPIF1<015種情況，其中數(shù)字之積為4的倍數(shù)的有SKIPIF1<06種情況，故概率為SKIPIF1<0.[方法二]：有序從6張卡片中無放回抽取2張，共有SKIPIF1<0,(2,1),(3,1),(4,1),(5,1),(6,1),(3,2),(4,2),(5,2),(6,2),(4,3),(5,3),(6,3),(5,4),(6,4),(6,5)30種情況，其中數(shù)字之積為4的倍數(shù)有(1,4),(2,4),(2,6),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,5),(4,6),(5,4),(6,2),(6,4)12種情況，故概率為SKIPIF1<0.故選：C.【整體點評】方法一：將抽出的卡片看成一個組合，再利用古典概型的概率公式解出，是該題的最優(yōu)解；方法二：將抽出的卡片看成一個排列，再利用古典概型的概率公式解出；5．現(xiàn)有5位老師，若每人隨機進入兩間教室中的任意一間聽課，則恰好全都進入同一間教室的概率是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】利用古典概型概率公式，結(jié)合分步計數(shù)原理，計算結(jié)果.【詳解】5位老師，每人隨機進入兩間教室中的任意一間聽課，共有SKIPIF1<0種方法，其中恰好全都進入同一間教室，共有2種方法，所以SKIPIF1<0.故選：B6．有甲、乙、丙、丁、戊5名同學(xué)站成一排參加文藝匯演，若甲不站在兩端，丙和丁相鄰，則不同排列方式共有（

）A．12種 B．24種 C．36種 D．48種【答案】B【分析】利用捆綁法處理丙丁，用插空法安排甲，利用排列組合與計數(shù)原理即可得解【詳解】因為丙丁要在一起，先把丙丁捆綁，看做一個元素，連同乙，戊看成三個元素排列,有SKIPIF1<0種排列方式；為使甲不在兩端，必須且只需甲在此三個元素的中間兩個位置任選一個位置插入，有2種插空方式；注意到丙丁兩人的順序可交換，有2種排列方式，故安排這5名同學(xué)共有：SKIPIF1<0種不同的排列方式，故選：B7．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．40 B．41 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】利用賦值法可求SKIPIF1<0的值.【詳解】令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故選：B.8．現(xiàn)從4名男生和3名女生中，任選3名男生和2名女生，分別擔任5門不同學(xué)科的課代表，則不同安排方法的種數(shù)是（

）A．12 B．120 C．1440 D．17280【答案】C【分析】首先選3名男生和2名女生，再全排列，共有SKIPIF1<0種不同安排方法.【詳解】首先從4名男生和3名女生中，任選3名男生和2名女生，共有SKIPIF1<0種情況，再分別擔任5門不同學(xué)科的課代表，共有SKIPIF1<0種情況.所以共有SKIPIF1<0種不同安排方法.故選：C二、解答題9．在某地區(qū)進行流行病學(xué)調(diào)查，隨機調(diào)查了100位某種疾病患者的年齡，得到如下的樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖：(1)估計該地區(qū)這種疾病患者的平均年齡（同一組中的數(shù)