2021-2022學(xué)年北京十三中分校七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷【含解析】

第1頁（共1頁）2021-2022學(xué)年北京十三中分校七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）中國(guó)人很早開始使用負(fù)數(shù)，中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》的“方程”一章，在世界數(shù)學(xué)史上首次正式引入負(fù)數(shù)．如果收入100元記作+100元．那么﹣80元表示（）A．支出20元 B．收入20元 C．支出80元 D．收入80元2．（3分）﹣的絕對(duì)值是（）A．﹣ B． C．﹣ D．3．（3分）國(guó)慶節(jié)熱播電影《長(zhǎng)津湖》全景式地表現(xiàn)了中國(guó)軍人保家衛(wèi)國(guó)的血性精神和崢嶸歲月，再現(xiàn)了71年前志愿軍以‘鋼少氣多’的軍魂捍衛(wèi)國(guó)家主權(quán)榮譽(yù)的英雄氣概．截止到10月12日，票房已突破42.5億，暫列內(nèi)地影史票房總榜第6位．42.5億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．4.25×109 B．4.25×1010 C．4.25×108 D．4.25×10114．（3分）下列說法中正確的是（）A．是單項(xiàng)式 B．﹣πx的系數(shù)為﹣1 C．﹣5不是單項(xiàng)式 D．﹣5a2b的次數(shù)是35．（3分）已知代數(shù)式﹣xbya﹣1與3x2y是同類項(xiàng)，則a+b的值為（）A．2 B．4 C．3 D．16．（3分）下列各式中去括號(hào)錯(cuò)誤的是（）A．x﹣（3y+）＝x﹣3y﹣ B．m+（﹣n+a﹣b）＝m﹣n+a﹣b C．﹣[4x+（6y﹣3）]＝﹣2x﹣3y﹣3 D．（a+b）﹣（﹣c+）＝a+b+c﹣7．（3分）若x，y滿足|x﹣2|+（y+3）2＝0，則xy的值為（）A．9 B．6 C．﹣5 D．﹣68．（3分）在數(shù)軸上，表示數(shù)x的點(diǎn)的位置如圖所示，則化簡(jiǎn)|x+1|﹣|x﹣2|結(jié)果為（）A．3 B．﹣3 C．2x﹣1 D．1﹣2x9．（3分）如圖，在11月的日歷表中用框數(shù)器“”框出8，10，16，22，24五個(gè)數(shù)，它們的和為80，若將“”在圖中換個(gè)位置框出五個(gè)數(shù)，則它們的和可能是（）A．42 B．63 C．90 D．12510．（3分）某餐廳中1張桌子可坐8人，按照如圖方式將桌子拼在一起，n張桌子拼在一起可坐（）A．（6+n）人 B．（6+2n）人 C．（6+3n）人 D．（3n+2）人二、填空題（本大題共8個(gè)小題，每題2分，共16分）11．（2分）用四舍五入法對(duì)2.016取近似數(shù)，精確到百分位是．12．（2分）比較大小：﹣﹣．13．（2分）若多項(xiàng)式x2﹣2kxy+y2+6xy﹣6不含xy的項(xiàng)，則k＝．14．（2分）若代數(shù)式x2﹣x的值為5，則代數(shù)式2x2﹣2x+7的值是．15．（2分）某班部分學(xué)生外出參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，據(jù)統(tǒng)計(jì)共有三種出行方式：騎自行車、乘公交車和乘私家車（每人選擇了一種出行方式），其中騎車的人數(shù)比乘公交車的人數(shù)多10人，乘私家車的人數(shù)比騎車的人數(shù)少3人，設(shè)乘公交車的有m人，則該班騎車參加此次活動(dòng)的有人，該班參加此次活動(dòng)的學(xué)生共有人（用含m的式子表示）．16．（2分）已知點(diǎn)O為數(shù)軸的原點(diǎn)，點(diǎn)A，B在數(shù)軸上，若點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離為10，點(diǎn)A與點(diǎn)B的距離是8，且點(diǎn)A表示的數(shù)比點(diǎn)B表示的數(shù)小，則點(diǎn)B表示的數(shù)是．17．（2分）我國(guó)古代《易經(jīng)》一書中記載，遠(yuǎn)古時(shí)期，人們通過在繩子上打結(jié)來記錄數(shù)量，即“結(jié)繩計(jì)數(shù)”．如圖，一位母親在從右到左依次排列的繩子上打結(jié)，滿七進(jìn)一，用來記錄孩子自出生后的天數(shù)，由圖可知，孩子自出生后的天數(shù)是天．18．（2分）定義：若a+b＝n，則稱a與b是關(guān)于數(shù)n的“平衡數(shù)”．比如3與﹣4是關(guān)于﹣1的“平衡數(shù)”，5與12是關(guān)于17的“平衡數(shù)”．現(xiàn)有a＝6x2﹣8kx+12與b＝﹣2（3x2﹣2x+k）（k為常數(shù)）始終是數(shù)n的“平衡數(shù)”，則它們是關(guān)于的“平衡數(shù)”．三、計(jì)算題：（本大題共3小題，19題22分，20題共8分，21題8分，共38分）19．（22分）計(jì)算：（1）；（2）﹣17+（﹣33）﹣10﹣（﹣16）；（3）；（4）；（5）；（6）1﹣2×．20．（8分）化簡(jiǎn)（1）5xy﹣2y2﹣3xy﹣4y2．（2）2（2a﹣3b）﹣3（2b﹣3a）．21．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值．（1）已知x＝﹣2，，求的值．（2）已知：a＝﹣3且a與b互為相反數(shù)，求的值．四、解答題：（本大題共4小題，每小題4分，共16分）22．（4分）某巡警騎摩托車在一條南北大道上巡邏，一天，他從崗?fù)こ霭l(fā)，晚上停留在A處，規(guī)定向北為正，向南為負(fù)，當(dāng)天行駛記錄如下（單位：千米）：+10，﹣9，+7，﹣15，+6，+4，﹣14，﹣2（1）A處在崗?fù)さ氖裁捶较?？距崗?fù)び卸噙h(yuǎn)？（2）若摩托車行駛1千米耗油0.05升，這一天共耗油多少升？23．（4分）閱讀：計(jì)算（﹣3x3+5x2﹣7）+（2x﹣3+3x2）時(shí)，可列豎式：小明認(rèn)為，整式的加減實(shí)際上就是合并同類項(xiàng)，而合并同類項(xiàng)的關(guān)鍵是合并各同類項(xiàng)的系數(shù)，因此，可以把上題的豎式簡(jiǎn)化為：所以，原式＝﹣3x3+8x2+2x﹣10．根據(jù)閱讀材料解答下列問題：已知：A＝﹣2x﹣3x3+1+x4，B＝2x3﹣4x2+x．（1）將A按x的降冪排列：；（2）請(qǐng)仿照小明的方法計(jì)算：A﹣B；（3）請(qǐng)寫出一個(gè)多項(xiàng)式C：，使其與B的和是二次三項(xiàng)式．24．（4分）如圖，數(shù)軸上有A、B兩點(diǎn)，分別表示的數(shù)為﹣50和70，點(diǎn)A以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)B以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度向左勻速運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t＞0）．（1）運(yùn)動(dòng)開始前，A、B兩點(diǎn)的距離為；（2）它們按上述方式運(yùn)動(dòng)，t秒后A點(diǎn)表示的數(shù)為；B點(diǎn)所表示的數(shù)為；（用含t的式子表示）（3）它們按上述方式運(yùn)動(dòng)至兩點(diǎn)相遇，則相遇點(diǎn)所表示的數(shù)為．25．（4分）對(duì)于有理數(shù)a，b，n，d，若|a﹣n|+|b﹣n|＝d，則稱a和b關(guān)于n的“相對(duì)關(guān)系值”為d，例如，|2﹣1|+|3﹣1|＝3，則2和3關(guān)于1的“相對(duì)關(guān)系值”為3．（1）﹣3和5關(guān)于1的“相對(duì)關(guān)系值”為；（2）若a和2關(guān)于1的“相對(duì)關(guān)系值”為4，求a的值；（3）若a0和a1關(guān)于1的“相對(duì)關(guān)系值”為1，a1和a2關(guān)于2的“相對(duì)關(guān)系值”為1，a2和a3關(guān)于3的“相對(duì)關(guān)系值”為1，…，a20和a21關(guān)于21的“相對(duì)關(guān)系值”為1．①a0+a1的最大值為；②a1+a2+a3+…+a20的值為（用含a0的式子表示）．

2021-2022學(xué)年北京十三中分校七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）中國(guó)人很早開始使用負(fù)數(shù)，中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》的“方程”一章，在世界數(shù)學(xué)史上首次正式引入負(fù)數(shù)．如果收入100元記作+100元．那么﹣80元表示（）A．支出20元 B．收入20元 C．支出80元 D．收入80元【分析】在一對(duì)具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示．【解答】解：根據(jù)題意，收入100元記作+100元，則﹣80表示支出80元．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對(duì)性，確定一對(duì)具有相反意義的量．2．（3分）﹣的絕對(duì)值是（）A．﹣ B． C．﹣ D．【分析】根據(jù)絕對(duì)值實(shí)數(shù)軸上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，可得一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值．【解答】解：|﹣|＝，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了絕對(duì)值，注意絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù)．3．（3分）國(guó)慶節(jié)熱播電影《長(zhǎng)津湖》全景式地表現(xiàn)了中國(guó)軍人保家衛(wèi)國(guó)的血性精神和崢嶸歲月，再現(xiàn)了71年前志愿軍以‘鋼少氣多’的軍魂捍衛(wèi)國(guó)家主權(quán)榮譽(yù)的英雄氣概．截止到10月12日，票房已突破42.5億，暫列內(nèi)地影史票房總榜第6位．42.5億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．4.25×109 B．4.25×1010 C．4.25×108 D．4.25×1011【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，且n比原來的整數(shù)位數(shù)少1，據(jù)此判斷即可．【解答】解：42.5億＝4250000000＝4.25×109．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，確定a與n的值是解題的關(guān)鍵．4．（3分）下列說法中正確的是（）A．是單項(xiàng)式 B．﹣πx的系數(shù)為﹣1 C．﹣5不是單項(xiàng)式 D．﹣5a2b的次數(shù)是3【分析】幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫多項(xiàng)式；單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，一個(gè)單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)．【解答】解：A、是多項(xiàng)式，故A錯(cuò)誤；B、π是數(shù)字不是字母，系數(shù)為﹣π，故B錯(cuò)誤；C、單獨(dú)一個(gè)數(shù)字也是一個(gè)單項(xiàng)式，故C錯(cuò)誤；D、﹣5a2b的次數(shù)是3．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的概念，熟練掌握相關(guān)概念是解題的關(guān)鍵．5．（3分）已知代數(shù)式﹣xbya﹣1與3x2y是同類項(xiàng)，則a+b的值為（）A．2 B．4 C．3 D．1【分析】依據(jù)同類項(xiàng)的定義可得到b＝2，a﹣1＝1，從而可求得a、b的值，最后代入計(jì)算即可．【解答】解：∵代數(shù)式﹣xbya﹣1與3x2y是同類項(xiàng)，∴b＝2，a﹣1＝1．∴a＝2．∴a+b＝2+2＝4．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是同類項(xiàng)的定義，熟練掌握同類項(xiàng)的定義是解題的關(guān)鍵．6．（3分）下列各式中去括號(hào)錯(cuò)誤的是（）A．x﹣（3y+）＝x﹣3y﹣ B．m+（﹣n+a﹣b）＝m﹣n+a﹣b C．﹣[4x+（6y﹣3）]＝﹣2x﹣3y﹣3 D．（a+b）﹣（﹣c+）＝a+b+c﹣【分析】直接利用去括號(hào)法則，如果括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來的符號(hào)相同；如果括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來的符號(hào)相反，分別判斷得出答案．【解答】解：A、x﹣（3y+）＝x﹣3y﹣，正確，不合題意；B、m+（﹣n+a﹣b）＝m﹣n+a﹣b，正確，不合題意；C、﹣[4x+（6y﹣3）]＝﹣2x﹣3y+，錯(cuò)誤，符合題意；D、（a+b）﹣（﹣c+）＝a+b+c﹣，正確，不合題意；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了去括號(hào)法則，正確去括號(hào)是解題關(guān)鍵．7．（3分）若x，y滿足|x﹣2|+（y+3）2＝0，則xy的值為（）A．9 B．6 C．﹣5 D．﹣6【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的意義，求出x、y的值，再代入計(jì)算即可．【解答】解：∵|x﹣2|+（y+3）2＝0，∴x﹣2＝0，y+3＝0，即x＝2，y＝﹣3，∴xy＝2×（﹣3）＝﹣6，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查非負(fù)數(shù)的意義，掌握非負(fù)數(shù)的意義和有理數(shù)的乘法是正確解答的前提．8．（3分）在數(shù)軸上，表示數(shù)x的點(diǎn)的位置如圖所示，則化簡(jiǎn)|x+1|﹣|x﹣2|結(jié)果為（）A．3 B．﹣3 C．2x﹣1 D．1﹣2x【分析】直接利用數(shù)軸得出x的取值范圍，再利用絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)得出答案．【解答】解：由數(shù)軸可得：﹣1＜x＜0，則x+1＞0，x﹣2＜0，故|x+1|﹣|x﹣2|＝x+1﹣[﹣（x﹣2）]＝x+1+x﹣2＝2x﹣1．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了數(shù)軸以及絕對(duì)值，正確掌握絕對(duì)值的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．9．（3分）如圖，在11月的日歷表中用框數(shù)器“”框出8，10，16，22，24五個(gè)數(shù)，它們的和為80，若將“”在圖中換個(gè)位置框出五個(gè)數(shù)，則它們的和可能是（）A．42 B．63 C．90 D．125【分析】設(shè)中間的數(shù)是x，根據(jù)日歷表的特點(diǎn)，可得“”框出五個(gè)數(shù)的和是中間數(shù)的5倍，解方程求出中間數(shù)，再根據(jù)整數(shù)的特征即可求解．【解答】解：設(shè)中間的數(shù)是x，依題意有5x＝42，解得x＝8.4（不是整數(shù)，舍去）；5x＝63，解得x＝12.6（不是整數(shù)，舍去）；5x＝90，解得x＝18；5x＝125，解得x＝25（25下面沒有數(shù)，舍去）．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】考查了一元一次方程的應(yīng)用，注意養(yǎng)成善于觀察和思考的習(xí)慣．10．（3分）某餐廳中1張桌子可坐8人，按照如圖方式將桌子拼在一起，n張桌子拼在一起可坐（）A．（6+n）人 B．（6+2n）人 C．（6+3n）人 D．（3n+2）人【分析】根據(jù)題意，桌子左右兩邊坐的人數(shù)不變，都是6，人數(shù)可以增加的地方在上下兩側(cè)，6表示左右兩側(cè)人數(shù)，2表示一張桌子上下兩側(cè)人數(shù)，據(jù)此規(guī)律答題．【解答】解：由題意得，第一張桌子可坐人數(shù)：6+2＝6+2×1，第二張桌子可坐人數(shù)：6+2+2＝6+2×2，第三張桌子可坐人數(shù)：6+2+2+2＝6+2×3，第四張桌子可坐人數(shù)：6+2+2+2+2＝6+2×4，……依此類推，第n張桌子可坐人數(shù)：6+2n，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了數(shù)形的結(jié)合規(guī)律，發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共8個(gè)小題，每題2分，共16分）11．（2分）用四舍五入法對(duì)2.016取近似數(shù)，精確到百分位是2.02．【分析】把千分位上的數(shù)字6進(jìn)行四舍五入即可．【解答】解：2.016取近似數(shù)，精確到百分位是2.02．故答案為：2.02．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了近似數(shù)：“精確到第幾位”是精確度的常用的表示形式．12．（2分）比較大?。憨仯京仯痉治觥扛鶕?jù)有理數(shù)大小比較的方法可得在負(fù)有理數(shù)中，絕對(duì)值大的反而?。窘獯稹拷猓褐苯永秘?fù)有理數(shù)的比較方法（絕對(duì)值大的反而?。┻M(jìn)行比較．∵|﹣|＜|﹣|，∴﹣＞﹣．故答案為：＞．【點(diǎn)評(píng)】同號(hào)有理數(shù)比較大小的方法（正有理數(shù)）：絕對(duì)值大的數(shù)大．（1）作差，差大于0，前者大，差小于0，后者大；（2）作商，商大于1，前者大，商小于1，后者大．如果都是負(fù)有理數(shù)的話，結(jié)果剛好相反，且絕對(duì)值大的反而?。绻钱愄?hào)，就只要判斷哪個(gè)是正哪個(gè)是負(fù)就行，如果都是字母的，就要分情況討論；如果是代數(shù)式的話要先求出各個(gè)式的值，再比較．13．（2分）若多項(xiàng)式x2﹣2kxy+y2+6xy﹣6不含xy的項(xiàng)，則k＝3．【分析】將含xy的項(xiàng)進(jìn)行合并，然后令其系數(shù)為0即可求出k的值．【解答】解：x2+（6﹣2k）xy+y2﹣6令6﹣2k＝0，k＝3故答案為：3【點(diǎn)評(píng)】本題考查多項(xiàng)式的概念，涉及一元一次方程的解法．14．（2分）若代數(shù)式x2﹣x的值為5，則代數(shù)式2x2﹣2x+7的值是17．【分析】先把2x2﹣2x+7變形為2（x2﹣x）+7，再把x2﹣x＝5代入計(jì)算即可．【解答】解：∵代數(shù)式x2﹣x的值為5，∴2x2﹣2x+7＝2（x2﹣x）+7＝2×5+7＝17．故答案為：17．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了代數(shù)式求值，利用了整體代入的思想，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．15．（2分）某班部分學(xué)生外出參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，據(jù)統(tǒng)計(jì)共有三種出行方式：騎自行車、乘公交車和乘私家車（每人選擇了一種出行方式），其中騎車的人數(shù)比乘公交車的人數(shù)多10人，乘私家車的人數(shù)比騎車的人數(shù)少3人，設(shè)乘公交車的有m人，則該班騎車參加此次活動(dòng)的有（m+10）人，該班參加此次活動(dòng)的學(xué)生共有（3m+17）人（用含m的式子表示）．【分析】根據(jù)“騎車的人數(shù)比乘公交車的人數(shù)多10人”、“乘私家車的人數(shù)比騎車的人數(shù)少3人”列出代數(shù)式．【解答】解：根據(jù)題意知，該班騎車參加此次活動(dòng)的有（m+10）人，該班參加此次活動(dòng)的學(xué)生共有：m+3+m+10+m+10﹣3＝（3m+17）人．故答案是：（m+10）；（3m+17）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到等量關(guān)系．16．（2分）已知點(diǎn)O為數(shù)軸的原點(diǎn)，點(diǎn)A，B在數(shù)軸上，若點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離為10，點(diǎn)A與點(diǎn)B的距離是8，且點(diǎn)A表示的數(shù)比點(diǎn)B表示的數(shù)小，則點(diǎn)B表示的數(shù)是﹣2或18．【分析】在數(shù)軸上，左邊的數(shù)比右邊的小，由題意可知A比B小，綜合題意可知A＜B＜0或0＜A＜B．【解答】解：綜合題意可知：A＜B＜0或0＜A＜B．（1）當(dāng)A＜B＜0時(shí)，點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離為10，點(diǎn)A與點(diǎn)B的距離是8，且點(diǎn)A表示的數(shù)比點(diǎn)B表示的數(shù)小，故A點(diǎn)表示數(shù)﹣10，則B點(diǎn)為﹣2；（2）當(dāng)0＜A＜B時(shí)，點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離為10，點(diǎn)A與點(diǎn)B的距離是8，且點(diǎn)A表示的數(shù)比點(diǎn)B表示的數(shù)小．故A點(diǎn)表示數(shù)10，則B點(diǎn)為18，故答案為：﹣2或18．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)軸上的數(shù)和點(diǎn)的理解，分析問題要分類討論，綜合性較強(qiáng)．17．（2分）我國(guó)古代《易經(jīng)》一書中記載，遠(yuǎn)古時(shí)期，人們通過在繩子上打結(jié)來記錄數(shù)量，即“結(jié)繩計(jì)數(shù)”．如圖，一位母親在從右到左依次排列的繩子上打結(jié)，滿七進(jìn)一，用來記錄孩子自出生后的天數(shù)，由圖可知，孩子自出生后的天數(shù)是510天．【分析】類比于現(xiàn)在我們的十進(jìn)制“滿十進(jìn)一”，可以表示滿七進(jìn)一的數(shù)為：千位上的數(shù)×73+百位上的數(shù)×72+十位上的數(shù)×7+個(gè)位上的數(shù)．【解答】解：1×73+3×72+2×7+6＝510，故答案為：510【點(diǎn)評(píng)】本題是以古代“結(jié)繩計(jì)數(shù)”為背景，按滿七進(jìn)一計(jì)算自孩子出生后的天數(shù)，運(yùn)用了類比的方法，根據(jù)圖中的數(shù)學(xué)列式計(jì)算；本題題型新穎，一方面讓學(xué)生了解了古代的數(shù)學(xué)知識(shí)，另一方面也考查了學(xué)生的思維能力．18．（2分）定義：若a+b＝n，則稱a與b是關(guān)于數(shù)n的“平衡數(shù)”．比如3與﹣4是關(guān)于﹣1的“平衡數(shù)”，5與12是關(guān)于17的“平衡數(shù)”．現(xiàn)有a＝6x2﹣8kx+12與b＝﹣2（3x2﹣2x+k）（k為常數(shù)）始終是數(shù)n的“平衡數(shù)”，則它們是關(guān)于11的“平衡數(shù)”．【分析】利用“平衡數(shù)”的定義判斷即可．【解答】解：∵a＝6x2﹣8kx+12與b＝﹣2（3x2﹣2x+k）（k為常數(shù)）始終是數(shù)n的“平衡數(shù)”，∴a+b＝6x2﹣8kx+12﹣2（3x2﹣2x+k）＝6x2﹣8kx+12﹣6x2+4x﹣2k＝（4﹣8k）x+12﹣2k＝n，即4﹣8k＝0，解得：k＝，即n＝12﹣2×＝11．故答案為：11．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的加減，弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵．三、計(jì)算題：（本大題共3小題，19題22分，20題共8分，21題8分，共38分）19．（22分）計(jì)算：（1）；（2）﹣17+（﹣33）﹣10﹣（﹣16）；（3）；（4）；（5）；（6）1﹣2×．【分析】（1）利用加法的交換律可使運(yùn)算簡(jiǎn)便；（2）先把算式化為省略括號(hào)和的形式，再把負(fù)數(shù)、正數(shù)分別相加；（3）先算乘方和小括號(hào)里面的，再算乘除，最后加減；（4）利用乘法的分配律，可使運(yùn)算簡(jiǎn)便；（5）先算乘方，再算括號(hào)里面的，最后算乘法；（6）先算乘方，再算乘除，最后算加減．【解答】解：（1）原式＝6.6﹣6.6+2﹣＝；（2）原式＝﹣17﹣33﹣10+16＝﹣60+16＝﹣44；（3）原式＝﹣4×（﹣3）﹣15×+12××＝12﹣18+3＝﹣3；（4）原式＝×（﹣12）+×（﹣12）﹣×（﹣12）＝﹣5﹣8+9＝﹣4；（5）原式＝﹣×（﹣9×﹣2）＝﹣×（﹣4﹣2）；＝﹣×（﹣6）＝9；（6）原式＝1﹣2×（﹣27）﹣××（﹣）＝1+54+＝57．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，掌握有理數(shù)的運(yùn)算法則、運(yùn)算律及運(yùn)算順序是解決本題的關(guān)鍵．20．（8分）化簡(jiǎn)（1）5xy﹣2y2﹣3xy﹣4y2．（2）2（2a﹣3b）﹣3（2b﹣3a）．【分析】（1）根據(jù)合并同類項(xiàng)法則即可求出答案．（2）根據(jù)整式的運(yùn)算法則即可求出答案．【解答】解：（1）原式＝5xy﹣3xy﹣4y2﹣2y2＝2xy﹣6y2．（2）原式＝4a﹣6b﹣6b+9a＝13a﹣12b．【點(diǎn)評(píng)】本題考查整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．21．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值．（1）已知x＝﹣2，，求的值．（2）已知：a＝﹣3且a與b互為相反數(shù)，求的值．【分析】（1）根據(jù)整式的加減運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后將x與y的值代入原式即可求出答案．（2）根據(jù)整式的加減運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后將a與b的值求出并代入原式即可求出答案．【解答】解：（1）原式＝2x+y2﹣x+y2＝x+y2，當(dāng)x＝﹣2，y＝時(shí)，原式＝×（﹣2）+＝﹣1+＝﹣．（2）原式＝2a2﹣（8ab﹣ab+4a2）﹣ab＝2a2﹣8ab+ab﹣4a2﹣ab＝﹣2a2﹣8ab，由于a＝﹣3且a+b＝0，∴a＝﹣3，b＝3，原式＝﹣2×9﹣8×（﹣3）×3＝﹣18+72＝54．【點(diǎn)評(píng)】本題考查整式的加減運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式的加減運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．四、解答題：（本大題共4小題，每小題4分，共16分）22．（4分）某巡警騎摩托車在一條南北大道上巡邏，一天，他從崗?fù)こ霭l(fā)，晚上停留在A處，規(guī)定向北為正，向南為負(fù)，當(dāng)天行駛記錄如下（單位：千米）：+10，﹣9，+7，﹣15，+6，+4，﹣14，﹣2（1）A處在崗?fù)さ氖裁捶较颍烤鄭復(fù)び卸噙h(yuǎn)？（2）若摩托車行駛1千米耗油0.05升，這一天共耗油多少升？【分析】（1）將行駛記錄相加后，即可求出方向和距離；（2）將行駛記錄的絕對(duì)值相加即可求出一天的耗油．【解答】解：（1）+10﹣9+7﹣15+6+4﹣14﹣2＝﹣13，∴A出于崗?fù)さ恼戏较?，距離崗?fù)?3千米；（2）10+9+7+15+6+4+14+2＝67∴這一天共耗油為：67×0.05＝3.35升．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正數(shù)與負(fù)數(shù)的意義，屬于基礎(chǔ)題型．23．（4分）閱讀：計(jì)算（﹣3x3+5x2﹣7）+（2x﹣3+3x2）時(shí)，可列豎式：小明認(rèn)為，整式的加減實(shí)際上就是合并同類項(xiàng)，而合并同類項(xiàng)的關(guān)鍵是合并各同類項(xiàng)的系數(shù)，因此，可以把上題的豎式簡(jiǎn)化為：所以，原式＝﹣3x3+8x2+2x﹣10．根據(jù)閱讀材料解答下列問題：已知：A＝﹣2x﹣3x3+1+x4，B＝2x3﹣4x2+x．（1）將A按x的降冪排列：A＝x4﹣3x3﹣2x+1；（2）請(qǐng)仿照小明的方法計(jì)算：A﹣B；（3）請(qǐng)寫出一個(gè)多項(xiàng)式C：﹣2x3+1（答案不唯一），使其與B的和是二次三項(xiàng)式．【分析】（1）根據(jù)降冪排列的定義即可求解；（2）根據(jù)整式的加減運(yùn)算法則即可求出答案；（3）根據(jù)整式的加減運(yùn)算法則即可求出答案．【解答】解：（1）∵A＝﹣2x﹣3x3+1+x4＝x4﹣3x3﹣2x+1，∴將A按x的降冪排列是：A＝x4﹣3x3﹣2x+1，故答案為：A＝x4﹣3x3﹣2x+1；（2）豎式如下，則A﹣B＝x4﹣5x3+4x2﹣3x+1；（3）C：﹣2x3+1（答案不唯一）．故答案為：﹣2x3+1（答案不唯一）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查整式的加減，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．24．（4分）如圖，數(shù)軸上有A、B兩點(diǎn)，分別表示的數(shù)為﹣50和70，點(diǎn)A以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)B以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度向左勻速運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t＞0）．（1）運(yùn)動(dòng)開始前，A、B兩點(diǎn)的距離為120；（2）它們按上述方式運(yùn)動(dòng)，t秒后A點(diǎn)表示的數(shù)為﹣50+3t；B點(diǎn)所表示的數(shù)為70﹣2t；（用含t的式子表示）（3）它們按上述方式運(yùn)動(dòng)至兩點(diǎn)相遇，則相遇點(diǎn)所表示的數(shù)為22．【分析】（1）根據(jù)題意和題目中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出A、B兩點(diǎn)的距離；（2）根據(jù)題意和題目中的數(shù)據(jù)，可以用含t的代數(shù)式表示出t秒后A點(diǎn)表示的數(shù)和B點(diǎn)所表示的數(shù)；（3）根據(jù)題意和（2）中的結(jié)果，可以求出兩點(diǎn)相遇時(shí)t的值，然后即可計(jì)算出相遇點(diǎn)所表示的數(shù)．【解答】解：（1）∵數(shù)軸上有A、B兩點(diǎn)，分別表示的數(shù)為﹣50和70，∴A、B兩點(diǎn)的距離為70﹣（﹣50）＝70+50＝120，故答案為：120；（2）由題意可得，t秒后A點(diǎn)表示的數(shù)為﹣50+3t，點(diǎn)B所表示的數(shù)為70﹣2t，故答案為：﹣50+3t，70﹣2t；（3）由題意可得，﹣50+3t＝70﹣2t，解得t＝24，∴相遇點(diǎn)所表示的數(shù)為：﹣50+3×24＝﹣50+72＝22，故答案為：22．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、數(shù)軸，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出等量關(guān)系，列出相應(yīng)的代數(shù)式和方程．25．（4分）對(duì)于有理數(shù)a，b，n，d，若|a﹣n|+|b﹣n|＝d，則稱a和b關(guān)于n的“相對(duì)關(guān)系值”為d，例如，|2﹣1|+|3﹣1|＝3，則2和3關(guān)于1的“相對(duì)關(guān)系值”為3．（1）﹣3和5關(guān)于1的“相對(duì)關(guān)系值”為8；（2）若a和2關(guān)于1的“相對(duì)關(guān)系值”為4，求a的值；（3）若a0和a1關(guān)于1的“相對(duì)關(guān)系值”為1，a1和a2關(guān)于2的“相對(duì)關(guān)系值”為1，a2和a3關(guān)于3的“相對(duì)關(guān)系值”為1，…，a20和a21關(guān)于21的“相對(duì)關(guān)系值”為1．①a0+a1的最大值為3；②a1+a2+a3+…+a20的值為20a0+210或250﹣20a0（用含a0的式子表示）．【分析】（1）根據(jù)新定義列式計(jì)算便可；（2）根據(jù)新定義列出方程進(jìn)行解答便可；（3）①根據(jù)題意列出方程|a0﹣1|+|a1﹣1|＝1，再分為四種情況：a0≥1，a1≥1；a0≥1，a1＜1；a0＜1，a1≥1；a0＜1，a1＜1；根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)，把絕對(duì)值方程轉(zhuǎn)化為常規(guī)方程進(jìn)行解答便可；②先根據(jù)已知條件求出a1，a2，a3，…，a20的取值范圍，再根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)求得a1，a