寧夏回族自治區(qū)固原市西吉縣第五中學2023-2024學年下學期九年級開學考試數(shù)學試題（解析版）

西吉縣第五中學2023--2024學年度第二學期九年級數(shù)學第一次模擬試卷一、選擇題（本題共8小題，每小題3分，共24分，在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求的，請選出并在答題卡上將該項涂黑）1.下列實數(shù)中，最大的數(shù)是（）A. B.0 C.1 D.2【答案】D【解析】【分析】有理數(shù)比較大小的法則：正數(shù)大于負數(shù)，正數(shù)大于0，兩個負數(shù)中絕對值大的反而小，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：正數(shù)大于0，正數(shù)大于負數(shù)，且，所以中最大的實數(shù)是2．故選：D【點睛】本題主要考查了有理數(shù)比較大小，熟練掌握其方法是解題的關(guān)鍵．2.下圖是由一個長方體和一個圓柱組成的幾何體，它的俯視圖是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)從上面看得到的圖形是俯視圖即可解答．【詳解】解：從上面看下邊是一個矩形，矩形的上邊是一個圓，故選：D．【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，掌握從上面看得到的圖形是俯視圖是解答本題的關(guān)鍵．3.化簡的結(jié)果是（）A. B.xy5 C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)分式的乘方和除法的運算法則進行計算即可．【詳解】解：，故選：A．【點睛】本題考查分式的乘方，掌握公式準確計算是本題的解題關(guān)鍵．4.1有7張撲克牌如圖所示，將其打亂順序后，背面朝上放在桌面上．若從中隨機抽取一張，則抽到的花色可能性最大的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)概率計算公式分別求出四種花色的概率即可得到答案．【詳解】解：∵一共有7張撲克牌，每張牌被抽到的概率相同，其中黑桃牌有1張，紅桃牌有3張，梅花牌有1張，方片牌有2張，∴抽到的花色是黑桃的概率為，抽到的花色是紅桃的概率為，抽到的花色是梅花的概率為，抽到的花色是方片的概率為，∴抽到的花色可能性最大的是紅桃，故選B．【點睛】本題主要考查了簡單的概率計算，正確求出每種花色的概率是解題的關(guān)鍵．5.如圖，一束平行于主光軸的光線經(jīng)凸透鏡折射后，其折射光線與一束經(jīng)過光心的光線相交于點，點為焦點．若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用平行線的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：∵，∴，∴，∵，∴；故選：C．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)等知識，掌握這兩個知識點是關(guān)鍵．6.綜合實踐課上，嘉嘉畫出，利用尺規(guī)作圖找一點C，使得四邊形為平行四邊形．圖1~圖3是其作圖過程．（1）作的垂直平分線交于點O；（2）連接，在的延長線上截取；（3）連接，，則四邊形即為所求．在嘉嘉的作法中，可直接判定四邊形ABCD為平行四邊形的條件是（）A.兩組對邊分別平行 B.兩組對邊分別相等C.對角線互相平分 D.一組對邊平行且相等【答案】C【解析】【分析】根據(jù)作圖步驟可知，得出了對角線互相平分，從而可以判斷．【詳解】解：根據(jù)圖1，得出的中點，圖2，得出，可知使得對角線互相平分，從而得出四邊形為平行四邊形，判定四邊形ABCD為平行四邊形的條件是：對角線互相平分，故選：C．【點睛】本題考查了平行四邊形的判斷，解題的關(guān)鍵是掌握基本的作圖方法及平行四邊形的判定定理．7.如圖，點是的八等分點．若，四邊形的周長分別為a，b，則下列正確的是()A. B. C. D.a，b大小無法比較【答案】A【解析】【分析】連接，依題意得，，的周長為，四邊形的周長為，故，根據(jù)的三邊關(guān)系即可得解．【詳解】連接，∵點是的八等分點，即∴，∴又∵的周長為，四邊形的周長為，∴在中有∴故選A．【點睛】本題考查等弧所對的弦相等，三角形的三邊關(guān)系等知識，利用作差比較法比較周長大小是解題的關(guān)鍵．8.如圖是一種軌道示意圖，其中和均為半圓，點M，A，C，N依次在同一直線上，且．現(xiàn)有兩個機器人（看成點）分別從M，N兩點同時出發(fā)，沿著軌道以大小相同的速度勻速移動，其路線分別為和．若移動時間為x，兩個機器人之間距離為y，則y與x關(guān)系的圖象大致是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】設(shè)圓的半徑為R，根據(jù)機器人移動時最開始的距離為，之后同時到達點A，C，兩個機器人之間的距離y越來越小，當兩個機器人分別沿和移動時，此時兩個機器人之間的距離是直徑，當機器人分別沿和移動時，此時兩個機器人之間的距離越來越大．【詳解】解：由題意可得：機器人（看成點）分別從M，N兩點同時出發(fā)，設(shè)圓的半徑為R，∴兩個機器人最初的距離是，∵兩個人機器人速度相同，∴分別同時到達點A，C，∴兩個機器人之間的距離y越來越小，故排除A，C；當兩個機器人分別沿和移動時，此時兩個機器人之間的距離是直徑，保持不變，當機器人分別沿和移動時，此時兩個機器人之間的距離越來越大，故排除C，故選：D．【點睛】本題考查動點函數(shù)圖像，找到運動時的特殊點用排除法是關(guān)鍵．二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）9.計算：_____________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)求一個數(shù)的立方根，有理數(shù)的加法即可求解．【詳解】解：，故答案為：．【點睛】本題考查了求一個數(shù)的立方根，熟練掌握立方根的定義是解題的關(guān)鍵．10.因式分解：a2+ab=_____．【答案】a（a+b）．【解析】【分析】直接提公因式a即可.【詳解】a2+ab=a（a+b）．故答案為：a（a+b）．11.如圖，在數(shù)軸上，點A表示，點B與點A位于原點的兩側(cè)，且與原點的距離相等．則點B表示的數(shù)是__．【答案】【解析】【分析】由絕對值的定義，再根據(jù)原點左邊的數(shù)是負數(shù)即可得出答案．【詳解】解：由題意得：點B表示的數(shù)是．故答案為：．【點睛】此題考查了數(shù)軸，絕對值的意義，掌握絕對值的意義是解本題的關(guān)鍵．12.中國古代的“四書”是指《論語》《孟子》《大學》《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中國傳統(tǒng)文化的重要組成部分，若從這四部著作中隨機抽取兩本（先隨機抽取一本，不放回，再隨機抽取另一本），則抽取的兩本恰好是《論語》和《大學》的概率是__________．【答案】【解析】分析】用樹狀圖把所有情況列出來，即可求出．【詳解】總共有12種組合，《論語》和《大學》的概率，故答案為：．【點睛】此題考查了用樹狀圖或列表法求概率，解題的關(guān)鍵是熟悉樹狀圖或列表法，并掌握概率計算公式．13.某蓄電池的電壓為，使用此蓄電池時，電流(單位：)與電阻(單位：)的函數(shù)表達式為，當時，的值為_______．【答案】4【解析】【分析】將代入中計算即可；【詳解】解：∵，∴故答案為：4．【點睛】本題考查已知自變量的值求函數(shù)值，掌握代入求值的方法是解題的關(guān)鍵．14.如圖，四邊形內(nèi)接于，延長至點，已知，那么________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)圓周角定理得到，再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)和平角的定義即可得解．【詳解】解：∵，∴，∵四邊形內(nèi)接于，∴，∵，∴，故答案為：．【點睛】此題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓周角定理，熟記圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓周角定理是解題的關(guān)鍵．15.中國高鐵的飛速發(fā)展，已成為中國現(xiàn)代化建設(shè)的重要標志．如圖是高鐵線路在轉(zhuǎn)向處所設(shè)計的圓曲線（即圓?。?，高鐵列車在轉(zhuǎn)彎時的曲線起點為，曲線終點為，過點，的兩條切線相交于點，列車在從到行駛的過程中轉(zhuǎn)角為．若圓曲線的半徑，則這段圓曲線的長為________．【答案】##【解析】【分析】本題考查了切線的性質(zhì)，求弧長，根據(jù)題意得出，將已知數(shù)據(jù)代入弧長公式，即可求解．【詳解】解：∵過點，的兩條切線相交于點，列車在從到行駛的過程中轉(zhuǎn)角為．∴，∴，∴圓曲線的長為故答案為：．16.蜂巢結(jié)構(gòu)精巧，其巢房橫截面的形狀均為正六邊形．如圖是部分巢房的橫截面圖，圖中7個全等的正六邊形不重疊且無縫隙，將其放在平面直角坐標系中，點P，Q，M均為正六邊形的頂點．若點P，Q的坐標分別為，，則點M的坐標為__．【答案】【解析】【分析】設(shè)中間正六邊形的中心為，連接．判斷出，的長，可得結(jié)論．本題考查正多邊形與圓，解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．【詳解】解：設(shè)中間正六邊形的中心為，連接．點，的坐標分別為，，圖中是7個全等的正六邊形，，，，，，，，，故答案為：三、解答題（本大題共10個小題，其中17--22題每小題6分，23、24題每小題8分，25、26題每小題10分，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.解方程：．【答案】【解析】【分析】去分母化為整式方程，求出方程的根并檢驗即可得出答案．【詳解】解：原方程可化為．方程兩邊同乘，得．解得．檢驗：當時，．∴原方程的解是．【點睛】本題考查了分式方程的解法，熟練掌握解分式方程的方法是解題關(guān)鍵．18.下面是某分式化簡過程，請認真閱讀并完成任務(wù)．第一步第二步第三步第四步任務(wù)一：填空①以上化簡步驟中，第______步是通分，通分的依據(jù)是______．②第______步開始出現(xiàn)錯誤，錯誤的原因是______．任務(wù)二：直接寫出該分式化簡后的正確結(jié)果．【答案】任務(wù)一：①一，分式的性質(zhì)；②二，去括號沒有變號；任務(wù)二：【解析】【分析】任務(wù)一：①根據(jù)分式的基本性質(zhì)分析即可；②利用去括號法則得出答案；任務(wù)二：利用分式的混合運算法則計算得出答案．【詳解】任務(wù)一：以上化簡步驟中，第一步是通分，通分的依據(jù)是分式的性質(zhì)．第二步開始出現(xiàn)錯誤，錯誤的原因是去括號沒有變號．故答案為：一，分式的性質(zhì)；②二，去括號沒有變號．任務(wù)二：．【點睛】本題考查了分式的混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握分式的基本性質(zhì)．19.如圖，在中，，．過點作，垂足為，延長至點．使．在邊上截取，連接．求證：．【答案】見解析【解析】【分析】利用三角形內(nèi)角和定理得的度數(shù)，再根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)可得結(jié)論．【詳解】證明：在中，，，．．．，．在和中，，∴．．【點睛】此題考查的是全等三角形的判定與性質(zhì)，掌握其性質(zhì)定理是解決此題的關(guān)鍵．20.風陵渡黃河公路大橋是連接山西、陜西、河南三省的交通要塞．該大橋限重標志牌顯示，載重后總質(zhì)量超過30噸的車輛禁止通行．現(xiàn)有一輛自重8噸的卡車，要運輸若干套某種設(shè)備，每套設(shè)備由1個A部件和3個B部件組成，這種設(shè)備必須成套運輸．已知1個A部件和2個B部件的總質(zhì)量為2.8噸，2個A部件和3個B部件的質(zhì)量相等．（1）求1個A部件和1個B部件的質(zhì)量各是多少；（2）卡車一次最多可運輸多少套這種設(shè)備通過此大橋？【答案】（1）一個部件的質(zhì)量為1.2噸，一個部件的質(zhì)量為0.8噸（2）6套【解析】【分析】（1）設(shè)一個A部件的質(zhì)量為噸，一個部件的質(zhì)量為噸．然后根據(jù)等量關(guān)系“1個A部件和2個B部件的總質(zhì)量為2.8噸”和“2個A部件和3個B部件的質(zhì)量相等”列二元一次方程組求解即可；（2）設(shè)該卡車一次可運輸套這種設(shè)備通過此大橋．根據(jù)“載重后總質(zhì)量超過30噸的車輛禁止通行”列不等式再結(jié)合為整數(shù)求解即可．【小問1詳解】解：設(shè)一個A部件的質(zhì)量為噸，一個部件的質(zhì)量為噸．根據(jù)題意，得，解得．答：一個A部件的質(zhì)量為1.2噸，一個部件的質(zhì)量為0.8噸．【小問2詳解】解：設(shè)該卡車一次可運輸套這種設(shè)備通過此大橋．根據(jù)題意，得．解得．因為為整數(shù)，取最大值，所以．答：該卡車一次最多可運輸6套這種設(shè)備通過此大橋．【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用等知識點，正確列出二元一次方程組和不等式是解答本題的關(guān)鍵．21.如圖，Rt△ABO的頂點O在坐標原點，點B在x軸上，∠ABO=90°，∠AOB=30°，OB=2，反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象經(jīng)過OA的中點C，交AB于點D．（1）求反比例函數(shù)的關(guān)系式；（2）連接CD，求四邊形CDBO的面積．【答案】（1）y=；（2）．【解析】【分析】（1）解直角三角形求得AB，作CE⊥OB于E，根據(jù)平行線分線段成比例定理和三角形中位線的性質(zhì)求得C的坐標，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得反比例函數(shù)的解析式；（2）求得D的坐標，進而求得AD的長，得出△ACD的面積，然后根據(jù)S四邊形CDBO=S△AOB﹣S△ACD即可求得．【詳解】解：（1）∵∠ABO=90°，∠AOB=30°，OB=2，∴AB=OB=2，作CE⊥OB于E，∵∠ABO=90°，∴CE∥AB，∴OC=AC，∴OE=BE=OB=，CE=AB=1，∴C（，1），∵反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象經(jīng)過OA的中點C，∴1=，∴k=，∴反比例函數(shù)的關(guān)系式為y=；（2）∵OB=2，∴D的橫坐標為2，代入y=得，y=，∴D（2，），∴BD=，∵AB=2，∴AD=，∴S△ACD=AD?BE=××，∴S四邊形CDBO=S△AOB﹣S△ACD=OB?AB﹣×2×2﹣．【點睛】本題考查待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，解決本題的關(guān)鍵是明確反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征．22.如圖，糧庫用傳送帶傳送糧袋，大轉(zhuǎn)動輪的半徑為10cm，傳送帶與水平面成角．假設(shè)傳送帶與轉(zhuǎn)動輪之間無滑動，當大轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)時，傳送帶上點處的糧袋上升的高度是多少？（傳送帶厚度忽略不計）【答案】糧袋上升的高度是cm【解析】【分析】先求出糧袋移動的距離，再根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)，進行求解即可．【詳解】解：如圖，設(shè)大轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)時，糧袋移動到點，則：，過點作，于點，∴，∴，即：糧袋上升的高度是cm．【點睛】本題考查求弧長，含30度的直角三角形．解題的關(guān)鍵是掌握糧袋移動的距離為大輪轉(zhuǎn)動的距離．23.為增強學生的社會實踐能力，促進學生全面發(fā)展，某校計劃建立小記者站，有20名學生報名參加選拔．報名的學生需參加采訪、寫作、攝影三項測試，每項測試均由七位評委打分（滿分100分），取平均分作為該項的測試成績，再將采訪、寫作、攝影三項的測試成績按的比例計算出每人的總評成績．小悅、小涵的三項測試成績和總評成績?nèi)缦卤恚@20名學生的總評成績頻數(shù)直方圖（每組含最小值，不含最大值）如下圖選手測試成績/分總評成績/分采訪寫作攝影小悅83728078小涵8684▲▲（1）在攝影測試中，七位評委給小涵打出的分數(shù)如下：67，72，68，69，74，69，71．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是__________分，眾數(shù)是__________分，平均數(shù)是__________分；（2）請你計算小涵的總評成績；（3）學校決定根據(jù)總評成績擇優(yōu)選拔12名小記者．試分析小悅、小涵能否入選，并說明理由．【答案】（1）69，69，70（2）82分（3）小涵能入選，小悅不一定能入選，見解析【解析】【分析】（1）從小到大排序，找出中位數(shù)、眾數(shù)即可，算出平均數(shù)．（2）將采訪、寫作、攝影三項的測試成績按的比例計算出的總評成績即可．（3）小涵和小悅的總評成績分別是82分，78分，學校要選拔12名小記者，小涵的成績在前12名，因此小涵一定能入選；小悅的成績不一定在前12名，因此小悅不一定能入選．【小問1詳解】從小到大排序，67，68，69，69，71，72，74，∴中位數(shù)是69，眾數(shù)是69，平均數(shù)：69，69，70【小問2詳解】解：（分）．答：小涵的總評成績?yōu)?2分．【小問3詳解】結(jié)論：小涵能入選，小悅不一定能入選理由：由頻數(shù)直方圖可得，總評成績不低于80分學生有10名，總評成績不低于70分且小寧80分的學生有6名．小涵和小悅的總評成績分別是82分，78分，學校要選拔12名小記者，小涵的成績在前12名，因此小涵一定能入選；小悅的成績不一定在前12名，因此小悅不一定能入選．【點睛】此題考查了中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟悉相關(guān)概念．24.如圖，已知內(nèi)接于的延長線交于點，交于點，交的切線于點，且．（1）求證：；（2）求證：平分．【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】【分析】（1）由切線的性質(zhì)可得，由圓周角定理可得，即，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，則根據(jù)角的和差可得，最后根據(jù)平行線的判定定理即可解答；（2）由圓周角定理可得，再由等腰三角形的性質(zhì)可得，進而得到，再結(jié)合得到即可證明結(jié)論．【小問1詳解】證明是的切線，，即．是的直徑，．∴．，，，即，．小問2詳解】解：與都是所對的圓周角，．，，．由（1）知，，平分．【點睛】本題主要考查角平分線、平行線的判定與性質(zhì)、圓周角定理、切線的性質(zhì)等知識點，靈活運用相關(guān)性質(zhì)定理是解答本題的關(guān)鍵．25.某校想將新建圖書樓的正門設(shè)計為一個拋物線型門，并要求所設(shè)計的拱門的跨度與拱高之積為，還要兼顧美觀、大方，和諧、通暢等因素，設(shè)計部門按要求價出了兩個設(shè)計方案，現(xiàn)把這兩個方案中的拱門圖形放入平面直角坐標系中，如圖所示：方案一，拋物線型拱門的跨度，拱高其中，點在軸上，，．方案二，拋物線型拱門的跨度，拱高其中，點在軸上，，．要在拱門中設(shè)置高為的矩形框架，其面積越大越好（框架的粗細忽略不計），方案一中，矩形框架的面積記為，點、在拋物線上，邊在上；方案二中，矩形框架的面積記為，點，在拋物線上，邊在上，現(xiàn)知，小華已正確求出方案二中，當時，，請你根據(jù)以上提供的相關(guān)信息，解答下列問題：（1）求方案一中拋物線的函數(shù)表達式；（2）在方案一中，當時，求矩形框架面積并比較，的大小．【答案】（1）（2），【解析】【分析】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，求出函數(shù)關(guān)系式．（1）由題意知拋物線的頂點，設(shè)頂點式用待定系數(shù)法可得方案一中拋物線的函數(shù)表達式；（2）令可得或，故，；再比較，的大