2022-2023學(xué)年北京市東城區(qū)東直門中學(xué)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷【含解析】

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2022-2023學(xué)年北京市東城區(qū)東直門中學(xué)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題2分，共16分）1．（2分）若分式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）A．x＝3 B．x＝0 C．x≠3 D．x≠02．（2分）下列各式由左邊到右邊的變形中，是因式分解的是（）A．a(chǎn)2?a4＝a（x+y）＝ax+ay B．x2﹣4x+4＝x（x﹣4）+4 C．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1） D．x2﹣16+3x＝（x+4）（x﹣4）+3x3．（2分）下列變形正確的是（）A． B． C． D．4．（2分）如圖，△ABC≌△DEC，∠ACD＝28°，則∠BCE的度數(shù)是（）A．28° B．56° C．62° D．24°5．（2分）如圖，要測(cè)量池塘兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)A，B之間的距離，可以在池塘外取AB的垂線BF上兩點(diǎn)C，D，使BC＝CD，再畫出BF的垂線DE，使點(diǎn)E與A，C在同一條直線上，這時(shí)，可得△ABC≌△EDC，這時(shí)測(cè)得DE的長(zhǎng)就是AB的長(zhǎng)．判定△ABC≌△EDC最直接的依據(jù)是（）A．HL B．SAS C．ASA D．SSS6．（2分）已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1080°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）A．8 B．7 C．6 D．57．（2分）下列各分式中，最簡(jiǎn)分式是（）A． B． C． D．8．（2分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（0，2），B（a，0），C（m，n）（n＞0）．若△ABC是等腰直角三角形，且AB＝BC，當(dāng)0＜a＜1時(shí)，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)m的取值范圍是（）A．0＜m＜2 B．2＜m＜3 C．m＜3 D．m＞3二、填空題（每小題2分，共16分）9．（2分）若分式的值為0，則x的值為．10．（2分）若等腰三角形的一個(gè)角為70°，則其頂角的度數(shù)為．11．（2分）已知三條線段的長(zhǎng)分別是4，4，m，若它們能構(gòu)成三角形，則整數(shù)m的最大值是．12．（2分）若xy＝2，x+y＝3，則（x+1）（y+1）＝．13．（2分）如圖，將長(zhǎng)方形ABCD沿對(duì)角線BD折疊，使點(diǎn)C恰好落在點(diǎn)C′的位置，若∠DBC＝20°，則∠ADC′＝．14．（2分）如圖，Rt△ABC中，∠B＝90°，點(diǎn)P在邊AB上，CP平分∠ACB，PB＝3cm，AC＝10cm，則△APC的面積是cm2．15．（2分）若x2+2mx+16是一個(gè)完全平方式，那么m應(yīng)為．16．（2分）如圖，正方形卡片A類，B類和長(zhǎng)方形卡片C類若干張，如果要拼一個(gè)長(zhǎng)為（a+2b），寬為（a+b）的大長(zhǎng)方形，則需要C類卡片張．三、解答題（共68分）17．（5分）計(jì)算：a3?a+（﹣a2）3÷a2．18．（5分）計(jì)算：[（x+4y）（x﹣4y）﹣x2]÷4y．19．（4分）計(jì)算：．20．（5分）計(jì)算：÷?．21．（8分）因式分解：（1）2x3y﹣2xy3；（2）﹣a3+2a2﹣a．22．（5分）已知x2﹣x+1＝0，求代數(shù)式（x+1）2﹣（x+1）（2x﹣1）的值．23．（5分）如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D是AC邊上一點(diǎn)，連接BD，EC⊥AC，且AE＝BD，AE與BC交于點(diǎn)F．（1）求證：CE＝AD；（2）當(dāng)AD＝CF時(shí)，求證：BD平分∠ABC．24．（4分）如圖所示，在一次軍事演習(xí)中，紅方偵察員發(fā)現(xiàn)：藍(lán)方指揮部點(diǎn)P在A區(qū)內(nèi)，且到鐵路FG、公路CE和CD的距離相等．如果你是紅方的指揮員，請(qǐng)你在圖中準(zhǔn)確地作出藍(lán)方指揮部點(diǎn)P的位置．（保留作圖痕跡，不必寫作法）25．（6分）∠B＝∠C＝90°，EB＝EC，DE平分∠ADC，求證：AE是∠DAB平分線．26．（6分）閱讀下列材料：利用完全平方公式，可以把多項(xiàng)式x2+bx+c變形為（x+m）2+n的形式．例如，x2﹣4x+3＝x2﹣4x+4﹣4+3＝（x﹣2）2﹣1．觀察上式可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)x﹣2取任意一對(duì)互為相反數(shù)的值時(shí)，多項(xiàng)式x2﹣4x+3的值是相等的．例如，當(dāng)x﹣2＝±1，即x＝3或1時(shí)，x2﹣4x+3的值均為0；當(dāng)x﹣2＝±2，即x＝4或0時(shí)，x2﹣4x+3的值均為3．我們給出如下定義：對(duì)于關(guān)于x的多項(xiàng)式，若當(dāng)x+m取任意一對(duì)互為相反數(shù)的值時(shí)，該多項(xiàng)式的值相等，則稱該多項(xiàng)式關(guān)于x＝﹣m對(duì)稱，稱x＝﹣m是它的對(duì)稱軸．例如，x2﹣4x+3關(guān)于x＝2對(duì)稱，x＝2是它的對(duì)稱軸．請(qǐng)根據(jù)上述材料解決下列問(wèn)題：（1）將多項(xiàng)式x2﹣6x+5變形為（x+m）2+n的形式，并求出它的對(duì)稱軸；（2）若關(guān)于x的多項(xiàng)式x2+2ax﹣1關(guān)于x＝﹣5對(duì)稱，求a；（3）求代數(shù)式（x2+2x+1）（x2﹣8x+16）的對(duì)稱軸．

2022-2023學(xué)年北京市東城區(qū)東直門中學(xué)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題2分，共16分）1．（2分）若分式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）A．x＝3 B．x＝0 C．x≠3 D．x≠0【分析】根據(jù)分母為零分式無(wú)意義，可得答案．【解答】解：由題意，得x﹣3≠0，解得x≠3，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分式有意義的條件，熟知分式有意義的條件是分母不等于零是解答此題的關(guān)鍵．2．（2分）下列各式由左邊到右邊的變形中，是因式分解的是（）A．a(chǎn)2?a4＝a（x+y）＝ax+ay B．x2﹣4x+4＝x（x﹣4）+4 C．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1） D．x2﹣16+3x＝（x+4）（x﹣4）+3x【分析】根據(jù)因式分解的定義逐個(gè)判斷即可．【解答】解：A．從左邊到右邊的變形不屬于因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；B．從左邊到右邊的變形不屬于因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；C．從左邊到右邊的變形屬于因式分解，故本選項(xiàng)符合題意；D．從左邊到右邊的變形不屬于因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了因式分解的定義，能熟記因式分解的定義的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，叫因式分解．3．（2分）下列變形正確的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)即可求出答案．【解答】解：A、≠，故A不符合題意．B、＝，故B符合題意．C、≠，故C不符合題意．D、≠，故D不符合題意．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的基本性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型．4．（2分）如圖，△ABC≌△DEC，∠ACD＝28°，則∠BCE的度數(shù)是（）A．28° B．56° C．62° D．24°【分析】根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠ACB＝∠DCE，再根據(jù)等式的性質(zhì)兩邊同時(shí)減去∠ACE可得結(jié)論．【解答】證明：∵△ABC≌△DEC，∴∠ACB＝∠DCE，∴∠ACB﹣∠ACE＝∠DCE﹣∠ACE，即∠ACD＝∠BCE＝28°．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，能熟記全等三角形的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等．5．（2分）如圖，要測(cè)量池塘兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)A，B之間的距離，可以在池塘外取AB的垂線BF上兩點(diǎn)C，D，使BC＝CD，再畫出BF的垂線DE，使點(diǎn)E與A，C在同一條直線上，這時(shí)，可得△ABC≌△EDC，這時(shí)測(cè)得DE的長(zhǎng)就是AB的長(zhǎng)．判定△ABC≌△EDC最直接的依據(jù)是（）A．HL B．SAS C．ASA D．SSS【分析】根據(jù)全等三角形的判定進(jìn)行判斷，注意看題目中提供了哪些證明全等的要素，要根據(jù)已知選擇判斷方法．【解答】解：因?yàn)樽C明在△ABC≌△EDC用到的條件是：BC＝CD，∠ABC＝∠EDC＝90°，∠ACB＝∠ECD（對(duì)頂角相等），所以用到的是兩角及這兩角的夾邊對(duì)應(yīng)相等即ASA這一方法．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，做題時(shí)注意選擇．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．6．（2分）已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1080°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）A．8 B．7 C．6 D．5【分析】多邊形的內(nèi)角和可以表示成（n﹣2）?180°，列方程可求解．【解答】解：設(shè)所求多邊形邊數(shù)為n，則（n﹣2）?180°＝1080°，解得n＝8．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查根據(jù)多邊形的內(nèi)角和計(jì)算公式求多邊形的邊數(shù)，解答時(shí)要會(huì)根據(jù)公式進(jìn)行正確運(yùn)算、變形和數(shù)據(jù)處理．7．（2分）下列各分式中，最簡(jiǎn)分式是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)分式的定義（分式的分子和分母除1以外沒(méi)有其它的公因式，叫最簡(jiǎn)分式）逐個(gè)判斷即可．【解答】解：A.＝，含有公因式2，不是最簡(jiǎn)分式，故本選項(xiàng)不符合題意；B.＝＝﹣（x+y）＝﹣x﹣y，故本選項(xiàng)不符合題意；C．分式的分子和分母（除1外）沒(méi)有其它的公因式，是最簡(jiǎn)分式，故本選項(xiàng)符合題意；D.＝＝，不是最簡(jiǎn)分式，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了最簡(jiǎn)分式的定義，能熟記最簡(jiǎn)分式的定義是解此題的關(guān)鍵．8．（2分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（0，2），B（a，0），C（m，n）（n＞0）．若△ABC是等腰直角三角形，且AB＝BC，當(dāng)0＜a＜1時(shí)，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)m的取值范圍是（）A．0＜m＜2 B．2＜m＜3 C．m＜3 D．m＞3【分析】過(guò)點(diǎn)C作CD⊥x軸于D，由“AAS”可證△AOB≌△BDC，可得AO＝BD＝2，BO＝CD＝n＝a，即可求解．【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥x軸于D，∵點(diǎn)A（0，2），∴AO＝2，∵△ABC是等腰直角三角形，且AB＝BC，∴∠ABC＝90°＝∠AOB＝∠BDC，∴∠ABO+∠CBD＝90°＝∠ABO+∠BAO，∴∠BAO＝∠CBD，在△AOB和△BDC中，，∴△AOB≌△BDC（AAS），∴AO＝BD＝2，BO＝CD＝n＝a，∴0＜a＜1，∵OD＝OB+BD＝2+a＝m，∴2＜m＜3，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造全等三角形是本題的關(guān)鍵．二、填空題（每小題2分，共16分）9．（2分）若分式的值為0，則x的值為4．【分析】根據(jù)分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零列式計(jì)算即可．【解答】解：由題意得：x﹣4＝0且2x+1≠0，解得：x＝4，故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分式的值為零的條件，掌握分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零是解題的關(guān)鍵．10．（2分）若等腰三角形的一個(gè)角為70°，則其頂角的度數(shù)為70°或40°．【分析】等腰三角形一個(gè)角為70°，沒(méi)說(shuō)明是頂角還是底角，所以有兩種情況．【解答】解：（1）當(dāng)70°角為頂角，頂角度數(shù)即為70°；（2）當(dāng)70°為底角時(shí)，頂角＝180°﹣2×70°＝40°．故答案為：70°或40°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，屬于基礎(chǔ)題，若題目中沒(méi)有明確頂角或底角的度數(shù)，做題時(shí)要注意分情況進(jìn)行討論，這是十分重要的，也是解答問(wèn)題的關(guān)鍵．11．（2分）已知三條線段的長(zhǎng)分別是4，4，m，若它們能構(gòu)成三角形，則整數(shù)m的最大值是7．【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系確定第三邊的取值范圍，進(jìn)而解答即可．【解答】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得4﹣4＜m＜4+4，即0＜m＜8．則符合條件的整數(shù)m的值有：1，2，3，4，5，6，7，所以整數(shù)m的最大值是7．故答案為：7．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的三邊關(guān)系．三角形的三邊關(guān)系：第三邊大于兩邊之差而小于兩邊之和．12．（2分）若xy＝2，x+y＝3，則（x+1）（y+1）＝6．【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的乘法法則解決此題．【解答】解：∵xy＝2，x+y＝3，∴（x+1）（y+1）＝xy+x+y+1＝xy+（x+y）+1＝2+3+1＝6．故答案為：6．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，熟練掌握多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式乘法法則是解決本題關(guān)鍵．13．（2分）如圖，將長(zhǎng)方形ABCD沿對(duì)角線BD折疊，使點(diǎn)C恰好落在點(diǎn)C′的位置，若∠DBC＝20°，則∠ADC′＝50°．【分析】由折疊的性質(zhì)可得：∠DBC′＝∠DBC＝20°，又由四邊形ABCD是長(zhǎng)方形，即可求得∠ABC′的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠ADC1．【解答】解：根據(jù)折疊的性質(zhì)可得：∠DBC′＝∠DBC＝20°，∵四邊形ABCD是長(zhǎng)方形，∴∠ABC＝90°，∴∠ABC′＝∠ABC﹣∠DBC′﹣∠DBC＝90°﹣20°﹣20°＝50°，∵∠ABE+∠AEB+∠A＝∠C′DE+∠C′ED+∠C′，∠A＝∠C′，∠AEB＝∠C′ED，∴∠ADC′＝50°．故答案為：50°．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了折疊的性質(zhì)與矩形的性質(zhì)．此題比較簡(jiǎn)單，注意掌握折疊前后圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．14．（2分）如圖，Rt△ABC中，∠B＝90°，點(diǎn)P在邊AB上，CP平分∠ACB，PB＝3cm，AC＝10cm，則△APC的面積是15cm2．【分析】過(guò)P作PD⊥AC于D，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到PD＝PB＝3cm，根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論．【解答】解：過(guò)P作PD⊥AC于D，∵CP平分∠ACB，∠B＝90°，∴PD＝PB＝3cm，∵AC＝10cm，∴△APC的面積＝AC?PD＝×3×10＝15（cm2），故答案為：15．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線的性質(zhì)，三角形的面積的計(jì)算，正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵．15．（2分）若x2+2mx+16是一個(gè)完全平方式，那么m應(yīng)為±4．【分析】這個(gè)完全平方式的兩平方項(xiàng)是x和4的平方，則另一項(xiàng)為加上或減去x和4的乘積的2倍，故2m＝±8，解得m的值即可．【解答】解：∵x2+2mx+16是一個(gè)完全平方式，∴2m＝±2×1×4，解得m＝±4．故答案為：±4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了完全平方式的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是熟記完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征：兩數(shù)的平方和，加上或減去它們乘積的2倍．16．（2分）如圖，正方形卡片A類，B類和長(zhǎng)方形卡片C類若干張，如果要拼一個(gè)長(zhǎng)為（a+2b），寬為（a+b）的大長(zhǎng)方形，則需要C類卡片3張．【分析】拼成的大長(zhǎng)方形的面積是（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2，即需要一個(gè)邊長(zhǎng)為a的正方形，2個(gè)邊長(zhǎng)為b的正方形和3個(gè)C類卡片的面積是3ab．【解答】解：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．則需要C類卡片3張．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算，需要熟練掌握運(yùn)算法則并靈活運(yùn)用，利用各個(gè)面積之和等于總的面積也比較關(guān)鍵．三、解答題（共68分）17．（5分）計(jì)算：a3?a+（﹣a2）3÷a2．【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法和除法的運(yùn)算法則，冪的乘方的運(yùn)算法則解答即可．【解答】解：原式＝a4+（﹣a6）÷a2＝a4﹣a6÷a2＝a4﹣a4＝0．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法和除法的運(yùn)算法則，冪的乘方的運(yùn)算法則，熟記冪的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．18．（5分）計(jì)算：[（x+4y）（x﹣4y）﹣x2]÷4y．【分析】直接利用平方差公式計(jì)算，再合并同類項(xiàng)，進(jìn)而利用整式的除法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．【解答】解：原式＝（x2﹣16y2﹣x2）÷4y＝﹣16y2÷4y＝﹣4y．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了整式的除法運(yùn)算、平方差公式，正確運(yùn)用相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．19．（4分）計(jì)算：．【分析】利用分式的乘法的法則進(jìn)行運(yùn)算即可．【解答】解：＝．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分式的乘法，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．20．（5分）計(jì)算：÷?．【分析】根據(jù)平方差公式、提公因式法把分式的分子、分母因式分解，再根據(jù)分式的乘除法法則計(jì)算即可．【解答】解：原式＝?2（x﹣y）?＝2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分式的乘除法，掌握分式的乘除法法則是解題的關(guān)鍵．21．（8分）因式分解：（1）2x3y﹣2xy3；（2）﹣a3+2a2﹣a．【分析】（1）先提公因式，再用公式法進(jìn)行因式分解即可；（2）先提公因式，再用公式法進(jìn)行因式分解即可．【解答】解：（1）2x3y﹣2xy3＝2xy（x2﹣y2）＝2xy（x﹣y）（x+y）；（2）﹣a3+2a2﹣a＝﹣a（a2﹣2a+1）＝﹣a（a﹣1）2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．22．（5分）已知x2﹣x+1＝0，求代數(shù)式（x+1）2﹣（x+1）（2x﹣1）的值．【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后整體代入即可求值．【解答】解：原式＝x2+2x+1﹣2x2+x﹣2x+1＝﹣x2+x+2，當(dāng)x2﹣x+1＝0，即﹣x2+x＝1時(shí)，原式＝1+2＝3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，解決本題的關(guān)鍵是掌握多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式．23．（5分）如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D是AC邊上一點(diǎn)，連接BD，EC⊥AC，且AE＝BD，AE與BC交于點(diǎn)F．（1）求證：CE＝AD；（2）當(dāng)AD＝CF時(shí)，求證：BD平分∠ABC．【分析】（1）根據(jù)HL證明Rt△CAE與Rt△ABD全等，進(jìn)而解答即可；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和角之間的關(guān)系解答即可．【解答】證明：（1）∵EC⊥AC，∠BAC＝90°，∴∠ACE＝∠BAC＝90°，在Rt△CAE與Rt△ABD中，，∴Rt△CAE≌Rt△ABD（HL），∴CE＝AD．（2）由（1）得Rt△CAE≌Rt△ABD，∴∠EAC＝∠ABD，∠E＝∠ADB．由（1）得CE＝AD，∵AD＝CF，∴CE＝CF．∴∠CFE＝∠E，∵∠CFE＝∠AFB，∴∠AFB＝∠E．∵∠E＝∠ADB，∴∠AFB＝∠ADB，∵∠AGB＝∠EAC+∠ADB，∠AGB＝∠DBC+∠AFB，∴∠EAC＝∠DBC．∵∠EAC＝∠DBA，∴∠DBA＝∠DBC，∴BD平分∠ABC．【點(diǎn)評(píng)】此題考查全等三角形問(wèn)題，關(guān)鍵是根據(jù)HL證明三角形全等，再利用全等三角形的性質(zhì)解答．24．（4分）如圖所示，在一次軍事演習(xí)中，紅方偵察員發(fā)現(xiàn)：藍(lán)方指揮部點(diǎn)P在A區(qū)內(nèi)，且到鐵路FG、公路CE和CD的距離相等．如果你是紅方的指揮員，請(qǐng)你在圖中準(zhǔn)確地作出藍(lán)方指揮部點(diǎn)P的位置．（保留作圖痕跡，不必寫作法）【分析】作∠DCB的角平分線CM，作∠CBF的角平分線BN，射線CM交射線BN于點(diǎn)P，點(diǎn)P即為所求．【解答】解：如圖，點(diǎn)P即為所求．【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖﹣應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，角平分線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．25．（6分）∠B＝∠C＝90°，EB＝EC，DE平分∠ADC，求證：AE是∠DAB平分線．【分析】過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AD于F，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得EC＝EF，從而求出EF＝BE，再根據(jù)到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上證明．【解答】證明：如圖，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AD于F，∵DE平分∠ADC，∠C＝90°，∴EC＝EF，∵EB＝EC，∴EF＝BE，又∵∠B＝90°，∴EB⊥AB，∵EF⊥AD，∴AE是∠DAB平分線．