人教版高中數(shù)學(xué)《集合與常用邏輯用語(yǔ)》訓(xùn)練50題（含參考答案）5篇

人教版高中數(shù)學(xué)《集合與常用邏輯用語(yǔ)》專題訓(xùn)練50題含答案

一、單選題

1.設(shè)集合A={x\-2<x<a］,B={0,2,4},若集合AnB中有且僅有2個(gè)元素，

則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()

A.(0,2)B.(2,4］C.［4,+8)D.(-oo,0)

2.已知全集U=R,那么正確表示集合M={-1,0^HN={x|x2-x=0}關(guān)系的韋恩(Venn)圖

是()

4.已知/(%)是定義在R上的偶函數(shù)，且以2為周期，貝1"/(%)為［0,1］上的增函數(shù)”

是“/(%)為［3,4］上的減函數(shù)”的()

A.既不充分也不必要的條件B.充分而不必要的條件

C.必要而不充分的條件D.充要條件

5.已知xW(0.7T),貝rx>看”是“Sinx>|“成立的()條件

A.充分不必要B.必要不充分

C.充要D.既不充分也不必要

6.已知a,b是實(shí)數(shù)，則“{其，是“a+b>5”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

7.下列命題正確的有()

(1.)很小的實(shí)數(shù)可以構(gòu)成集合；

(2.)集合｛y|y=N-1｝與集合｛(x,y)|y=x?-1｝是同一個(gè)集合；

(3.)1,|,|-||,0.5這些數(shù)組成的集合有5個(gè)元素；

(4.)集合｛(x,y)[xy《)，x,y￡R｝是指第二和第四象限內(nèi)的點(diǎn)集.

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

8.EA=｛x|xVl｝,B=｛X|X2+X<6｝,貝ljAClB=()

A.(1,2]B.[-3,1)

C.(-oo,-3|D.(-oo,2]

9.若a、b為空間兩條不同的直線，a、p為空間兩個(gè)不同的平面，則直線a,平面a的

一個(gè)充分不必要條件是()

A.a〃。且a_l_pB.aup月.a_L0

C.a_Lb且b〃aD.a_Lp且a〃p

10.下列選項(xiàng)中，表示同一集合的是()

A.A={0,1},B={(0,1)}

B.A={2,3},B={3,2}

C.A={x|-l<x<l,x￡N},B={1}

n1

A=(/),B={x\x^<0}

11.已知條件p：+1|>2,條件q：|x|>Q,月「p是「q的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)

a的取值范圍是()

A.0<a<1B.1<a<3C.a<1D.a>3

12.下列說(shuō)法正確的是()

A.命題“3x0<0,2x0<sinx0”的否定形式是“Vx>0,2x>sinx

B.若平面a,p,y,滿足a1y,0_Ly則a//p

C.隨機(jī)變量<服從正態(tài)分布N(L02)(o>0),若P(0VfVl)=0.4,則

P(6>o)=0.8

D.設(shè)x是實(shí)數(shù)，“x<0”是“1<1”的充分不必要條件

13.集合{0,2,3}的真子集共有（）

A.5個(gè)B.6個(gè)C.7個(gè)D.8個(gè)

14.已知命題p：Vx>0,x2-l>21nx,則~~*p為（）

A.3x<0,x2-1<21nxB.3x>0,x2-1<21nx

C.Vx>0,x2-1<21nxD.Vx<0,x2-1<21nx

15.“a=2”是“函數(shù)f（x）=x2+2ax-2在區(qū)間（-oo,-2］內(nèi)單調(diào)遞減”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

16.已知集合P={1,2,3},則集合P的真子集個(gè)數(shù)為（）個(gè).

A.5B.6C.7D.8

24

17.設(shè)條件p：實(shí)數(shù)m,n滿足［<J^+^<條件q:實(shí)數(shù)m>n滿足

I0<mn<3

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不是充分條件又不是必要條件

18.tia+c>b+d”是“a>b且c>d”的（

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

19.“0<t<今是“函數(shù)/（%）=sin（2x+看）在區(qū)間（—3t）上單調(diào)遞增”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

20.已知集合M={中=寺+京WZ},N={x|x=,+*=CZ},則（）

A.M=NB.MGNC.NUMD.Mn

N=0

二、填空題

21.設(shè)全集U=[1,2,3,4],集合A={1,3},B={2,3},則BClQA=.

22.若對(duì)于VxG(0,+co),關(guān)于x的不等式Inx-ax+2g0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范

圍是.

23.設(shè)U=R,已知集合A={x|x>l},B={x|x>a},且(CuA)UB=R,則實(shí)數(shù)a的取值

范圍是.

24.命題“mxoGR,asinxo+cosx侖2”為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍

是.

25.用列舉法表示不等式組If[4>。的整數(shù)解的集合為.

26.已知A={(x,y)|4x+y=6},B={(x,y)|3x+2y=7},貝|ACB=.

27.設(shè)a,B是方程x2-ax+b=0的兩個(gè)實(shí)根，則“a>2且b>1”是“a,

B均大于1”的條件.

28.高一某班共有54人，每名學(xué)生要從物理、化學(xué)、生物、歷史、地理、政治這六門

課程中選擇3門進(jìn)行學(xué)習(xí).已知選擇物理、化學(xué)、生物的學(xué)生各有至少25人，這三門學(xué)

科均不選的有8人.這三門課程均選的8人，三門中任選兩門課程的均至少有15人.三門

中只選物理與只選化學(xué)均至少有6人，那么該班選擇物理與化學(xué)但未選生物的學(xué)生至多

有人.

29.FxCR,使不等式|%+1|+|%-2|<。成立"為假命題，則a的取值范

圍.

30.已知集合A={-1,3,2m-1),集合B={3,4},若BU4，則實(shí)數(shù)

m=.

31.給出下列命題：

①命題“若x2=L則X=l”的否命題為“若x2=l,則X*”；

②“X=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分條件；

③命題“mxGR,使得x2+x-lV0”的否定是：“VxGR,均有x2+x-l>0”；

④命題“若x=y,則sinx=siny”的逆否命題為真命題.

其中所有正確命題的序號(hào)是.

32.已知全集U=R,集合A={x|-tx<2},則集合CuA=。

33.空集沒有子集..

34.若X是一個(gè)集合，T是一個(gè)以X的某些子集為元素的集合，且滿足：①X屬于T,

。屬于工；②T中任意多個(gè)元素的并集屬于T;③t中任意多個(gè)元素的交集屬于T.則稱

T是集合X上的一個(gè)拓?fù)?已知集合X={a,b,c},對(duì)于下面給出的四個(gè)集合T：

①T={0,{a},{c},{a,b,c}}；

②T={0,,{c},{b,c},{a,b,c}}；

③T={0,{a},{a,b},{a,c}}；

(4)T={0,{a,c},{b,c},{c},{a,b,c}}.

其中是集合X上的拓?fù)涞募蟃的序號(hào)是

35.若集合A=(afb]fAuB={afb},則滿足條件的集合B有個(gè)

36.已知A={x|xg-2},B={x|x<m},若BGA,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

37.若函數(shù)/(x)=8產(chǎn)-2,g(x)=a(x-a+3)同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件：

①VxWR,f(x)VO或g(x)<0；

(2)3xe(-1,1),f(x)g(x)<0.

則實(shí)數(shù)a的取值范圍為.

38.已知直線m、n及平面。，其中m〃n,那么在平面夕內(nèi)到兩條直線m、n距

離相等的點(diǎn)的集合可能是：①一條直線；②一個(gè)平面；③一個(gè)點(diǎn)；④空集.其中正

確的是.

39.設(shè)X],“2，X31%4eR，且7兩足{左,芍11Wi<_/<4且j,j.eN}={-18,—3,—

1,—z，5，6},則,%3,“4=_________-

oz

40.全稱命題：VxGR,x2>1的否定是.

三、解答題

41.已知集合A,B為非空數(shù)集，定義A-B={xdA且xCB}.

(1)已知集合A=(-l,1),B=(0,2),求A-B,B-A；(直接寫出結(jié)果即可)

(2)已知集合P={x|x2-ax-2a2對(duì)},Q=[l,2],若Q-P=0,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

42.集合A={x|3<x<6},B={x|?n<x<2m+1].

(1)若m=2,求/nB,AUB;

(2)若xeB是久64的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

43.已知集合人={-4,2a-1,a2},B={a-5,1-a,9},分別求適合下列條件的a的

值.

(1)9G(ACIB)；

(2){9}=ACIB.

44.已知集合人=依r--2x-8<0}.B={xIx-m<0}.

(1)若ACB=。，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

(2)若AOB=A,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

45.已知集合U=R,A={x|-l<x<3},B={x|2x-4>x-2}.

(1)求ACB,(CuA)UB；

(2)若集合C={x|2x+a>0},滿足BUC=C,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

46.已知集合A=(x\y=J等3-1}，集合6={x|-1<x+a<2}.

(1)求集合A；

(2)若BUA,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

47.已知集合A={xI(x-a)(x4-1)>0}(a€R),B={x\-1<log2x<1}.

(1)當(dāng)a=l時(shí)，求/OB；

(2)是否存在實(shí)數(shù)a,使得成立？

請(qǐng)?jiān)冖貯ClB=B,②ZCB=0,③BU(CRA)這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在

上面的問題中；若問題中的實(shí)數(shù)a存在，求出a的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由.

48.設(shè)集合A={x\x2+px-8=0},B={x\x2—qx+r=0),_SA豐B,

AUB={-2,4},AAB={—2},求q、r的值.

49.已知集合A={1,2},函數(shù)/(x)=x2+ax+b.

(1)若/(l)=0,且對(duì)于任意實(shí)數(shù)x,均有/(%)>/(I)成立，求a,b的

值；

(2)B={x|/(x)=0},若{1}UBGA,求a,b的值.

50.已知實(shí)數(shù)ae{-l,1,a2},求方程x2-(l-a)x-2=0的解

答案解析部分

1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】D

10.【答案】B

1L【答案】C

12.【答案】D

13.【答案】C

14.【答案】B

15.【答案】A

16.【答案】C

17.【答案】B

18.【答案】B

19.【答案】A

20.【答案】C

21?【答案】｛2｝

22.【答案】［e,+oo)

23?【答案】｛a|a<1｝

24.【答案】(-V3,V3)

25.【答案】｛-1,0,1,2)

26.【答案】｛(1,2)｝

27.【答案】必要但不充分

28.【答案】9

29.【答案】(一8,3]

30.【答案】|

31.【答案】④

32.【答案】{x|xV-1或瘧2}

33.【答案】錯(cuò)誤

34.【答案】②④

35.【答案】4

36.【答案】(-8,-2]

37.【答案】(2,4)

38.【答案】(1)(2)(4)

39.【答案】3

.【答案】。2

403x0WR,X<1

41.【答案】(1)解：7/1=(-1,1),B=(0,2),

由定義可得A-B=(-1,0],B-A=[1,2)；

⑵解：Q-P=0,1.QUP,

當(dāng)a=0時(shí)，P={x\x2-ax—2a2>0}={xI%2>0]=/?,滿足QGP；

當(dāng)a>0時(shí)，P={x\x2—ax—2a2>0]={x\x<—a或％Z2a},

??.f；10,,解得0<aW，

12a<12

當(dāng)a<0時(shí)，P=[x\x2—ax—2a2>0]={x\x42a或％Z—a},

??.fa,解得—1Wa<0,

l-a<1

綜上，-14QE.

42.【答案】(1)解：當(dāng)m=2時(shí)，F(xiàn)={x|2<%<5},又4={%|3<%46},

所以4nB={x|3<%<5},A\JB={x|2<%<6}；

(2)解：因?yàn)椋B是％E4的必要不充分條件，所以AB,即(3,6][m,2zn+l],

所以有，解得泊mW3,經(jīng)驗(yàn)證TH=3時(shí)，符合題意，

所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為[|,3].

43.【答案】解：(1)V9e(ADB),；.9WB且9WA,

A2a-1=9或a2=9,/.a=5或a二±3.

檢驗(yàn)知：a=5或a=-3.

(2)V{9}=ACIB,A9e(APB),；?a=5或a=-3.

當(dāng)a=5時(shí)，A={-4,9,25},B={0,-4,9},止匕時(shí)ACB={-4,9}與AC1B={9}矛盾,

所以a=-3.

44.【答案】(1)解：/1={X|X2-2X-8<0}

={x[-2<%<4},

因?yàn)锳ClB=0,所以m￡2

(2)解：B={x\x—m<0}={x\x<m},由4nB=4,得4GB,

A的左端點(diǎn)不大于m則有m%

45.【答案】(1)解：集合U=R,A={x|-l<x<3},B={x|2x-4>x-2}={x|x>2}；

AflB={x|2<x<3},

CuA={x|x<-1或XN3},

J(CuA)UB=(x|xV-1或xN2}

(2)解:集合C={x|2x+a>0}={x|x>-|),且BUC=C,:.<2,

解得a>-4,

工實(shí)數(shù)a的取值范圍是a>-4.

46.【答案】(1)解：由分:_1>0,即條得％<-1或X22,

所以集合4={x|x<-1或x>2}.

(2)解：集合B={x|-l<x+a<2}={x|-l-a<x<2-a},

由BG4得2—aV—1或-1—Q〉2,解得a>3或a4—3,

所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為(一0一3]U(3,+8).

47.【答案】(1)解：若a=1,則4={x|(%—l)(x+l)>0}=(-oo,一l)u(1，

+00),

解不等式一1<log2%W1，得：<xW2,B=&，2],

所以AnB=(1,2]

(2)解：顯然B=弓，2],

若選①4nB=B,則BG4,

當(dāng)a>-1時(shí)，集合A=(-oo,-1)u(a,+oo),

要使BQA,則需a4/,所以—1VaW2；

當(dāng)aV-1時(shí)，集合A-(-8,a)u(-1,+oo),此時(shí)BQA

所以若選①，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為;

若選②4r\B=0,

當(dāng)a>-1時(shí)，集合A=(-co,-1)u(a,+oo),

要使AdB=0,則需a22,所以a22；

當(dāng)a<-1時(shí)，集合A=(-oo,a)U(-1,+oo),此時(shí)8UA,ACB=B手電

所以若選②，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為a>2；

若選③BU(CRA),B=8,2]，

當(dāng)a>—1時(shí)，集合A=(—oo,—1)u(a,+oo),CRA=[—1,a],

要使Bc(CRA)，則需a22,所以a22；

當(dāng)a=-1時(shí)，集合A=(-oo,-1)U(-1,+oo),

此時(shí)(CRA)={-1},不滿足題意；

當(dāng)a<—1時(shí)，集合A=(-oo,a)u(―1,+oo),

此時(shí)CRA=[a,-1],BC(CRA)=0

所以若選③，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為a>2.

48.【答案】解：因?yàn)榱?{x|/+「工一8=0},B={x[%2一勺》+r=。},,且ARB,

AUB={-2,4},ACB={-2},-2GA,解得p=-2,所以A={-2,4},故B={-2},

因此q=-4,r=4.所以p=-2,q=-4,r=4.

49.【答案】(1)解：因?yàn)?(I)=0,所以l+a+b=。，即b=-a-1,

因?yàn)?(x)>f(l)恒成立,

法1：所以爐+ax+b20>BPx2+ax-a-1>0恒成立，

所以/=a?+4(a+1)W0,即(a+2猿W0，

所以a=—2,b=—a-1=1,所以a——2,b=1；

法2：f(x)的最小值為/(I)=0,即生芒=0，

所以a——2,b=1；

(2)解：因?yàn)閧1}UBUA,所以B={1}或B={1,2}

①當(dāng)B={1}時(shí)，即/(%)>/(I)=0，由(1)知，a=-2,b=l,

②當(dāng)B={1,2)時(shí)，即久=1,久=2是方程/(%)=0的兩個(gè)根，

所以f(l)=l+a+b=0,f(2)=4+2a+b=0

解之得，a=—3,b=2,

綜上，a=-2,b=1或a=-3,b=2.

50.【答案】解：在{-1,1,a?}中，由集合中元素的互異性，可得a2#l,即存±1；

XVae{-1,1,a2},

；.a可能等于1或-1或a2,

故a=a?,得a=l(舍去)或a=0.

代入方程可得x2-x-2=0,

解可得，其解為-1,2.

人教版高中數(shù)學(xué)《集合與常用邏輯用語(yǔ)》專題訓(xùn)練50題含答案

一、單選題

1.若點(diǎn)P是雙曲線Q：[-器=1上一點(diǎn)，F(xiàn)i，尸2分別為G的左、右焦點(diǎn)，則“IPF2I=5"

是“忸&|=9”的().

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

2.設(shè)函數(shù)f(x)=3x+bcosx,xWR,則“b=0”是“函數(shù)f(x)為奇函數(shù)”的()

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

3.A={x|y=lg(x2+3x-4)},B=[y\y=21-%2}，則ADB=()

A.(0,2]B.(1,2]C.0D.(-4,0)

4.設(shè)％eR,貝<3”是"%2+2%-3<0”成立的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

5.已知集合A={x|lVxW5},B={x|log2x>l},則AClB=()

A.{x|2<x<5}B.{x|l<x<2}

C.{x|l<x<3}D.{x|l<x<5}

6.已知集合A={x\x<a},B={x|lVxV2},且AU(CRB)=R,則實(shí)數(shù)a的

取值范圍（）

A.a<2B.a<1C.a>2D.a>2

7.下面四個(gè)條件中,使a>b成立的必要而不充分的條件是（)

A.a+1>bB.2a>2bC.a2>b2D.lga>lgb

8.已知集合人={1,3,5,7,9},B={0,3,6,9,12},貝ijACB=()

A.{3,5}B.{3,6)C.{3,7}D.{3,9}

9.設(shè)aGR,則a>l是#1的（)

A.必要但不充分條件B.充分但不必要條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

10.已知命題p：對(duì)任意xCR,有cosxWl,則（)

A.-tp：存在％eR,使cos%N1B.-yp：對(duì)任意xWR,有cos%21

C.rp；存在XWR,使COS>1D.-ip；對(duì)任意有cos>l

11.在△ABC中，"A<BVC”是“cos2A>cos2B>cos2C''的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

12.已知p:+1|W4,q:/<5%-6,則p是q成立的()

A.必要不充分條件B.充分不必要條件

C.充要條件D.既不充分又不必要條件

13.命題p：VmGR，一元二次方程x24-mx+1=0有實(shí)根，則（）

A.-ip：VmeR,一元二次方程x2+mx+1=0沒有實(shí)根

B.-ip：3meR,一元二次方程x2+mx+1=0沒有實(shí)根

C.3meR,一元二次方程x2+mx+1=0有實(shí)根

D.-ip：VmeR，一元二次方程x2+mx+1=0有實(shí)根

14.設(shè)集合U={(x,y)|xER,yER},A={(x,y)|2x-y+m>0},B={(x,y)|x+y—

NW0}=,則點(diǎn)P（2,3）€An（CuB）的充要條件是（）

A.m>—1,n<5B.m<-1,n<5

C.m>-1,n>5D.m<-1,n>5

15.已知全集U=R,集合A=&|-2B={x[x<.l或x>4},那么集合4C(C￡)

等于（）

A.{x|-2<%<4]B.{x|x<3或%>4}

C.{x\—2W%V-1}D.{x|-1<%<3}

16.已知x,yGR,則“x?y>0”是"x>0且y>0”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

17.“VxdR,x2+ax+lN0成立''是"|a|Wl''的()

A.充分必要條件B.必要而不充分條件

C.充分而不必要條件D.既不充分也不必要條件

18.若條件p:+1|W4,條件q:2cx<3,則-iq是ip的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既非充分條件也非必要條件

19.記有限集合M中元素的個(gè)數(shù)為|M|,且|0|=0,對(duì)于非空有限集合4、B,

下列結(jié)論：①若\A\<|B|,則4G8；②若\AUB\=\AnB\,貝A=B；

③若CI=0,則4、B中至少有個(gè)是空集；④若AnB=0,則\AUB\=

\A\+\B\；其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.4

20.以下判斷正確的是（）

A.命題“負(fù)數(shù)的平方是正數(shù)”不是全稱命題

B.命題“VxWN,x3>x”的否定是"三％CN,x3>x

C."a=1”是，函數(shù)/(x)=stnlax的最小正周期為re”的必要不充分條件

D.“6=0”是“函數(shù)/(x)=ax2+bx+c是偶函數(shù)”的充要條件

二、填空題

21.命題“mxWR,2x>0”的否定是“

22.已知集合U={1,2,3,4,5,6},S={1,2,5},T={2,3,6},貝I」SA(CuT)=

集合S共有個(gè)子集.

23.若規(guī)定集合M={ai,&2,an}(nGN*)的子集{%,ai2,...ain](mGN*)

為M的第k個(gè)子集，其中k=2"T+21'2-1+...+2%T,則M的第25個(gè)子集是

24.已知全集U={2,4,a2-a1},A={a+1,2},且QA={7}，則實(shí)數(shù)a=.

25.A={x}ax24-2x+1=0,aGR,xeR},若A中只有一個(gè)元素，貝!Ja=.

26.已知P：SxeR,x2-x+4<0；則「P為.

27.已知集合A={x*-2x+aK)},且1￡A,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

28.已知f(x)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，當(dāng)xK)時(shí)，f(x)=x2-4x,那么，不等式f

(x+2)<5的解集是

29.已知命題p：(%—m)2<9,命題q：log4(x+3)<1,若p是q的必要不充分條件.則

實(shí)數(shù)m的取值范圍是.

30.某單位工會(huì)組織75名會(huì)員觀看《光榮與夢(mèng)想》、《覺醒年代》、《跨過鴨綠江》三

部建黨百年優(yōu)秀電視，對(duì)這三部劇的觀看情況統(tǒng)計(jì)如下：

觀看情況觀看人數(shù)

只看過《光榮與夢(mèng)想》12

只看過《覺醒年代》11

只看過《跨過鴨綠江》8

只看過《光榮與夢(mèng)想》和《覺醒年代》7

只看過《光榮與夢(mèng)想》和《跨過鴨綠江》4

只看過《覺醒年代》和《跨過鴨綠江》5

同時(shí)看過《光榮與夢(mèng)想》、《覺醒年代》和《跨過鴨綠江》21

則會(huì)員中看過《跨過鴨綠江》的共有人，三部電視劇中，看過至少一部的

有人.

31.下列命題：

①“x>2且y>3”是“x+y>5”的充要條件；

②“b2-4ac<0”是“不等式ax2+bx+c<0解集為R”的必要不充分條件;

③“：<1”是“a>1”的既不充分也不必要條件；

④設(shè)x，yeR,則“xy彳0”是“%*0”的充分不必要條件.

其中真命題的序號(hào)為.

32.已知集合人={1,2},B={x|3x-a=0},若BGA,則實(shí)數(shù)的a值是.

33.命題“若實(shí)數(shù)a滿足a<2,則a2<4"的否命題是命題(填“真”、"假”之一).

34.集合A={a|a=2k,k6N},集合B={b\b=1[l-(-l)n]-(n2-l),neN},

下列A,B間的關(guān)系：①A為B的真子集；②B為A的真子集；③4=B,其中

正確的是.(填寫相應(yīng)序號(hào))

35.命題”xGR,使得x2-1<0"的否定是.

36.已知集合A=[-1,0,a2},B={一1,a},若4nB=B,則實(shí)數(shù)a的值

為.

37.已知A={x||2x-3|<a},B={x||x|W10},且A曝B,則實(shí)數(shù)a的取值范圍

38.已知命題p：1<x<1,命題c?:(x-a)(x-a-1)<0,若rp是rq的必要

不充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

39.已知p:x>a,q:x2-2x-3>0,若p是q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的

取值范圍是.

40.如圖,已知U={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},集合A={2,3,4,5,6,8),

B={1,3,4,5,7],C={2,4,5,7,8,9},用列舉法寫出圖中陰影部分表示的集合

41.己知命題,(a+1)久2+(a+1)%+1>0恒成立；命題q：曲線

22

_^_+_±_=1表示雙曲線,使命題p為真的a的取值范圍記為集合P,使命題q

為真的a的取值范圍記為集合Q.

(1)求集合P;

(2)若是xeQ的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

____1

42.設(shè)函數(shù)/(%)=V(2+%+百二的定義域?yàn)榧螦,集合B=[x\m+l<x<2m-

l}(m>2).

(1)求函數(shù)/(%)的定義域4

(2)若p：xeA,q：%GB,且p是q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

43.已知集合A={x|l-agx01+a}(a>0),B={x|x2-5x+4<0}.

(1)若“x￡A”是“x￡B”的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(2)對(duì)任意x￡B,不等式x2-mx+4沙都成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

44.已知集合U=R,集合A={x\y=Vx2-4%-5}，B={x\x=t2-2t+5],

1

求：

(1)AnB；

(2)Q(ZUC).

45.設(shè)集合P={x|-x2+x+6>0],Q={x|a<x<a4-3},其中aeR.

(1)若a=1,求集合Pn(CRQ)；

(2)若PUQ=P,求a的取值范圍.

46.對(duì)于集合A,B,C,A={x|x2-5x+a>0},B={x|m<x<m+7},若對(duì)于VaGC,3m6R,

使得AUB=R.求集合C.

47.

⑴求值:99°+(1)~3+Ig2-1+lg5；

(2)已知集合4={x|—5<x<2},B={x||x+3|<3}求AUB,(CRA)CB.

48.已知集合A={-4,2a—1,a2),B={a-5,1-a,9}，分別求適合下列條件的實(shí)數(shù)a

的值.

(1)9e(AnB)；

(2){9}=AC8.

49.集合A={x|x2+4x=0,xGR},B={X|X2+2(a+1)x+a2-1=0,aGR,xGR},

(1)求A的子集；

(2)若BUA,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

50.己知集合P={x|a+lWxW2a+l},Q={x|x2-3x<10}.

(1)若a=3,求(CRP)CQ;

(2)若PUQ=Q,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

答案解析部分

1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】D

7.【答案】A

8.【答案】D

9.【答案】B

10.【答案】C

1L【答案】C

12.【答案】A

13.【答案】B

14.【答案】A

15.【答案】D

16.【答案】B

17.【答案】B

18.【答案】B

19.【答案】B

20.【答案】D

21.【答案】VxGR,2x<0

22.【答案】｛1,5｝；8

23.【答案】⑶,a4,as｝

24.【答案】3

25.【答案】0或1

26.【答案】VxGR,x2-x+4>0

27.【答案】a<l

28.【答案】(-7,3)

29.【答案】[-2,0]

30.【答案】38；68

31.【答案】④

32.【答案】3或6

33.【答案】真

34.【答案】②

35.【答案】VxGR,均有x2-GO

36.【答案】1

37.【答案】(一8,17]

38.【答案】[0點(diǎn)

39.【答案】a23

40?【答案】{2,8}

41.【答案】(1)解：當(dāng)a+l=O,即a=—l時(shí)，不等式為1>0,恒成立

、,，1a+170-,[(/=(Q+a])+2_1>?a0+1)<o

-1<n<3

綜上，-1WaV3,即P={a|-1<a<3].

(2)由(Q—m+l)(a—m—1)<0得Q={a\m—l<a<m+l}

因?yàn)閤WP是％WQ的必要不充分條件，所以Q是P的真子集

即匕D

0<m<2.

42.【答案】(1)解：要使得函數(shù)/(%)有意義，只需要2+“2°'

4—%>0,

解得一24、V4,

所以集合4={x|-2<x<4}

(2)解：因?yàn)閜是q的必要不充分條件，所以84

當(dāng)B—0時(shí)，m+1>2m—1,且？n>2,解得m60,

m+1<2m—1,

m+1>-2,且徵22,解得2式m<|，

{2m—1<4,

綜上可知，實(shí)數(shù)小的取值范圍是[2,1).

43.【答案】(1)解：A={x|l-a<x<l+a}(a>0),B={x|x2-5x+4<0}={x|l<x<4}.

因?yàn)槭恰皒￡B”的必要不充分條件，即B^A,

所以(1-a-1,或11一”1,

卜”[l+a>4'-乂11+a24

所以，-0,或尸>°,

歷以la>3la>3

所以噲3.

所以，實(shí)數(shù)a的取值范圍是[3,+oo).

(2)解：要使任意x￡B,不等式x2?mx+4K)都成立，又B={X|X2?5X+4S0}={X|1WX*}.

由x2-mx+4>0,得%+^>m,

則只要ntW(x+§min，又％+[N4,當(dāng)且僅當(dāng)X=9,即x=2時(shí)等號(hào)成立?

實(shí)數(shù)m的取值范圍(-00,4].

44.【答案】(1)解：vA={x\y—y]x2—4%-5}={x\x2—4x-5>0]=(-8,—1]u

5+8),

B={x\x=t2-2t4-5}={x\x=(t-l)2+4]=[4,4-oo),因此，AC\B=[5,+8)；

ii

(2)解：v%2+5>5,由不等式的性質(zhì)可得0V正氐4可，

則集合C={y|y=p^}=(0,1],AuC=(-00,-1]u(0,1]u[5,+oo),

因此，Cu(4uC)=(-l,0]U《,5).

45.【答案】(1)解：由題意知P={x|-x24-x+6>0}={x\(x+2)(x-3)<0}={x|-

2<x<3}.

因?yàn)閍=1,所以Q={x|l<x<4},CRQ={x\x<1或x>4}.

所以P0(CRQ)={x|-2<x<1}.

(2)解：由題意知QGP.

得—2<a<a+3<3.

解得一2<a<0.

綜上，a的取值范圍是(-2,0).

46.【答案】解：由題意知，對(duì)于一元二次方程x2-5x+a=0,

有△WO①,或{擾]_%2|W7②;

由①得25-4a<0,解得a>?；

由②得卜mU<49，

(,25

即a<T，

(25-4a<49

解得-6Wa<等；

綜上，a的取值范圍是論-6；

即C={a|a>-6}.

47?【答案】(1)解：原式=1+(2-3)4+lg(2x5)-1

=1+22+IglO-1

=5

(2)解：由題可知B={x\\x+3|<3}={x|-3<x+3<3}={x|-6<x<0}

即8={x|-6<x<0}

所以，71UB={x|-6<x<2}

由4={x|-5<x<2}得CRA={x\x<-5>2}

所以，(CRZ)nS={x|-6<x<-5]

48.【答案】(1)解：因?yàn)?e(XnB)，所以9GA且9cB.

故2a-1=9或a2=9,解得a=5或a=+3.

經(jīng)檢驗(yàn)知,a=5或a=-3滿足題意,a=3不滿足題意,舍去.

所以a=5或a=-3

(2)解：因?yàn)閧9}=AClB，所以9G(ACB),

由(1)知a=5或a=—3.

當(dāng)a=5時(shí)，A={-4,9,25},B={0,-4,9},此時(shí)AaB={-4,9}，這與ADB={9}矛盾，舍

去；

當(dāng)a=-3時(shí)，4={-4,-7,9},B={-8,4,9},此時(shí)ACB={9},滿足題意.

所以a=—3

49.【答案】⑴解:集合A={x|x2+4x=0,xGR),

*.*X2+4X=0,

解得：xi=O,X2=-4,

.?.集合人={-4,0}.

那么集合A的子集為：{-4},{0},{-4,0}和0

(2)解：集合B={x*+2(a+1)x+a2-1=0,a2R,x6R}

由方程x2+2(a+1)x+a2-1=0

,:&=4(a+1)2-4a2+4,

當(dāng)^<0時(shí)，即a<-1.

方程無(wú)解，此時(shí)BUA成立.

當(dāng)^=0時(shí)，即a=-1,方程有一個(gè)解，

①xi=0,即a?-1=0,解得a=±l,故得a=-l.

②X2=-4,即a?-8a+7=0,解得a=l或a=7,故a無(wú)解.

當(dāng)△>()時(shí)，即a>-l,方程有兩解，xi=0,X2=-4,解得a=l,

綜上所得：BUA,實(shí)數(shù)a的取值范圍是{a|ag-1或a=l}

50.【答案】(1)解：因?yàn)閍=3,所以P={x|4WxM7},

CRP={X|X<4或x>7}.

又Q={x|x2—3x—10<0}={x|—2<x<5},所以(CRP)AQ={X|X<4或x>7}A{x|-2<x<5}=

{x|—2<x<4}

(2)解：當(dāng)IV0時(shí)，由PUQ=Q得PUQ,

a+1>-2

所以2a+1<5解得0WaW2；

.2a+1Na+1

當(dāng)P=0,即2a+l<a+l時(shí)，有PUQ,得a<0.

綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是(一8,2]

人教版高中數(shù)學(xué)《集合與常用邏輯用語(yǔ)》專題訓(xùn)練50題含答案

一、單選題

L已知函數(shù)/"(%)="+以+4，則“a>0”是"f(x)在R上單調(diào)遞增''的

()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

2.設(shè)a,b為實(shí)數(shù)，則“2。>26'是"l°g*a<log；b?的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

3.已知集合用={x||x|<1}N={x[?>0%則MnN=()

A.{x|-1<x<0}B.[%|0<x<1}

C.0D.{%|-1<%<0]U{x|0<x<1]

4.設(shè)％eR,則x=1是/=1的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

5.若集合/={xeZ\2<2X+2<8),B=(xGR\x2-2x>0}，則4Cl(CRB)所含的元

素個(gè)數(shù)為()

A.0B.1C.2D.3

6.設(shè)集合A={x|4x-1|<9,xWR},B={x||>0,xWR},則(CRA)AB=()

A.(-oo,-3)U[|,+oo)B.(-3,-2]U|0,|)

C.(-oo,-3]U[|,+oo)D.(-3,-2]

7.ti知p：A=[x\x2—2x—3<0},q:B=(x\x2—2mx+m2—4<0],若p是->q

成立的充分不必要條件，求m的取值范圍是()

A.(—co,-3)U(5,4-00)B.(—3,5)

C.[—3,5]D.(—00,—3]U[5,+℃)

8.已知集合A={x||x-1怪1,xGR},B={x|Vx<2,x6Z],則AClB=()

A.(0,2)B.[0,2]C.{0,2}D.{(),1,

2}

9.“a<1”是“函數(shù)/(%)=|%-a|+2在區(qū)間[1,+8)上為增函數(shù)”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

10.已知命題p:Vx>0，總有(%+1)靖>1，則-1