江西省鷹潭市2025屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期3月第一次模擬考試試題文

頁P(yáng)AGE5江西省鷹潭市2025屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期3月第一次模擬考試試題文本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分150分，時(shí)間120分鐘第Ⅰ卷一、單選題：本大題12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知復(fù)數(shù)z滿意(1+i)z=i，則z的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)所在象限為A．第一象限B．其次象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限2．已知集合M={x|x2-2025x≤0},,則集合A． B． C． D．3．以下說法：①將一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)常數(shù)后，方差不變；②設(shè)有一個(gè)回來方程，變量增加1個(gè)單位時(shí)，平均增加5個(gè)單位③線性回來方程表示的直線必過點(diǎn)④設(shè)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量的相關(guān)系數(shù)為，那么越接近于0，之間的線性相關(guān)程度越高；其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是A．0 B．1 C．2 4．已知直線，，則“”是“”的A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件5．圖①是程陽永濟(jì)橋又名“風(fēng)雨橋”，因?yàn)樾腥诉^往能夠躲避風(fēng)雨而得名。已知程陽永濟(jì)橋上的塔從上往下看，其邊界構(gòu)成的曲線可以看作正六邊形結(jié)構(gòu)，如圖②所示，且各層的六邊形的邊長均為整數(shù)，從內(nèi)往外依次成等差數(shù)列，若這四層六邊形的周長之和為156，且圖②中陰影部分的面積為，則最外層六邊形的周長為A．30B．42C．48D．546．袋子中有四張卡片，分別寫有“學(xué)、習(xí)、強(qiáng)、國”四個(gè)字，有放回地從中任取一張卡片，將三次抽取后“學(xué)”“習(xí)”兩個(gè)字都取到記為事務(wù)，用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)事務(wù)發(fā)生的概率，利用電腦隨機(jī)產(chǎn)生整數(shù)0，1，2，3四個(gè)隨機(jī)數(shù)，分別代表“學(xué)、習(xí)、強(qiáng)、國”這四個(gè)字，以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，表示取卡片三次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了以下18組隨機(jī)數(shù),由此可以估計(jì)事務(wù)發(fā)生的概率為A． B． C． D．7．如圖1，直線EF將矩形ABCD分為兩個(gè)直角梯形ABFE和CDEF，將梯形CDEF沿邊EF翻折，如圖2，在翻折過程中（平面ABFE和平面CDEF不重合），下列說法正確的是A．在翻折過程中，恒有直線AD||平面BCFB．存在某一位置，使得CD||平面ABFEC．存在某一位置，使得BF||CDD．存在某一位置，使得DE⊥平面ABFE8．已知是圓上隨意一點(diǎn)，若是定值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A． B． C． D．9．過點(diǎn)的直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，，則△ABC面積的最小值為A． B．C．D．210．下圖是某算法的程序框圖，則程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果是A．3 B．4 C．5 11．已知四棱錐P-ABCD的頂點(diǎn)都在球O的球面上，底面ABCD是矩形，AB=2AD=4，平面PAD⊥底面ABCD，△PAD為等邊三角形，則球面O的表面積為A． B． C． D．12．已知曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，若是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，則A．B．C． D．第Ⅱ卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13．已知,則________14．已知{an}、{bn}均為等比數(shù)列，其前n項(xiàng)和分別為Sn,Tn，若對隨意的，總有，則_____．15．已知向量，且，若,其中、且，則的最小值為____.16．已知，是雙曲線的左，右焦點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線的右支上，假如，則雙曲線經(jīng)過一、三象限的漸近線的斜率的取值范圍是__________．三、解答題17．（本小題滿分12分）已知函數(shù)的最小正周期為.（1）求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若a,b,c分別為△ABC的三內(nèi)角A,B,C的對邊，角A是銳角，f(A)=0,a=1,b+c=2,，求△ABC的面積.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，AD||BC，BC⊥平面PAB，PA=PB=AB=BC=2AD=2，點(diǎn)E為線段PB的中點(diǎn).（1）求證：平面DAE⊥平面PBC；（2）求三棱錐D-ACE的體積.19．（本小題滿分12分）2024年12月份至今，新冠肺炎的爆發(fā)引起全球關(guān)注．新冠肺炎的感染病原體為新型冠狀病毒，其傳染性強(qiáng)，可通過呼吸道飛沫進(jìn)行傳播，傳染后簡單引起發(fā)熱、干咳、乏力、呼吸困難等表現(xiàn)新冠肺炎具有肯定的潛藏期，為探討潛藏期與患者年齡的關(guān)系，一探討團(tuán)隊(duì)統(tǒng)計(jì)了某地區(qū)200名患者的相關(guān)信息，得到如下列聯(lián)表：（1）依據(jù)列聯(lián)表推斷是否有95%的把握認(rèn)為潛藏期與患者的年齡有關(guān)？（2）佩戴口罩可以有效預(yù)防新冠肺炎，N95、R95、P95是三種不同材質(zhì)的口罩，已知某藥店現(xiàn)有N95、R05、P95口罩的個(gè)數(shù)分別為54個(gè)，36個(gè)，18個(gè)，某質(zhì)檢部門按分層抽樣的方法隨機(jī)抽取6個(gè)進(jìn)行質(zhì)量檢查，再從這6個(gè)口罩中隨機(jī)抽取2個(gè)進(jìn)行檢驗(yàn)結(jié)果對比，求這2個(gè)口罩中至少一個(gè)是N95口罩的概率．附：，其中．20．（本小題滿分12分）已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)均在以原點(diǎn)為圓心，短半軸長為半徑的圓上，且該圓截直線x+y-2=0所得的弦長為.（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程.（2）已知直線y=k(x-1)與橢圓C的兩個(gè)交點(diǎn)為A、B，點(diǎn)D的坐標(biāo)為.問：的值是否為定值？若為定值，求出該定值；若不為定值，試說明理由.21．（本小題滿分12分）已知函數(shù)（其中，為自然對數(shù)的底數(shù)）．（1）若函數(shù)無極值，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，證明：．請考生在22、23兩題中任選一題作答，假如多做，則按所做的第一題記分．22．（本小題滿分10分）（選修4-4：極坐標(biāo)與參數(shù)方程）在平面直角坐標(biāo)系中，直線過點(diǎn)，傾斜角為，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程是.（1）寫出直線的參數(shù)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）若，設(shè)直線與曲線交于兩點(diǎn)，求的面積..23．（本小題滿分10分）（選修4-5：不等式選講）已知函數(shù)，其中．（1）若，求正實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若對隨意的，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．鷹潭市2025屆高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)試題(文科)參考答案選擇題序號123456789101112答案DBCACDADCABC填空題13．2; 14．9; 15．; 16．;三、解答題17．（Ⅰ）；（Ⅱ）.解析：（Ⅰ）…………2分∴，從而得到∴.………4分由可得：，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為.………………6分（Ⅱ）∵，∴，又角是銳角，∴，∴，即.………8分又，所以，∴，∴.……10分∴.…12分18．（1）證明見解析；（2）.（1）由己知，平面，平面，所以；由，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，所以；又，平面，平面，所以平面；又平面，所以平面平面；……6分（2）因?yàn)?，平面，平面，所以平面；所以點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)到平面的距離，由己知平面，，所以平面，由，，所以，……9分因此，即三棱錐的體積為.……12分（1）故沒有95%的把握認(rèn)為潛藏期與患者年齡有關(guān)．（2）由題意，N95、R95、P95口罩分別抽取的個(gè)數(shù)分別為3個(gè)、2個(gè)、1個(gè)，記3個(gè)N95口罩為，2個(gè)R95口罩為，1個(gè)P95口罩為，抽取的全部結(jié)果為：，，，，，，，，，，，，，共15種至少一個(gè)是N95口罩的有，，，，，，，，，，，，共12種所以至少一個(gè)是N95口罩的概率為20．（1）以原點(diǎn)為圓心，短半軸長為半徑的圓的方程為.∵圓過橢圓的兩焦點(diǎn)，∴.……1分（由圓過橢圓的焦點(diǎn)知點(diǎn)，在該圓上，代入圓的方程即得）∵圓截直線所得的弦長為，圓心到直線的距離與弦長一半的平方和等于半徑的平方，∴，解得.∴.……3分∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.……4分（2）設(shè)，，聯(lián)立橢圓和直線方程得消去，得，，……6分由根與系數(shù)的關(guān)系得，.因?yàn)?，所以，，…?分∴.∴的值為定值.……12分21．（1）函數(shù)無極值，在上單調(diào)遞增或單調(diào)遞減.即或在時(shí)恒成立；又，令，則；……2分所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；，當(dāng)時(shí)，，即，當(dāng)時(shí)，明顯不成立；所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.……6分（2）由（1）可知，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，即.欲證，只需證即可.……8分構(gòu)造函數(shù)=（），則恒成立，故在單調(diào)遞增，從而.即，……10分亦即.得證.……1