2024秋七年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中達(dá)標(biāo)檢測(cè)卷魯教版五四制

Page12期中達(dá)標(biāo)檢測(cè)卷一、選擇題(本大題共12道小題，每小題3分，共36分)1．下列圖形中是軸對(duì)稱圖形的是()2．將一個(gè)三角形紙片剪開分成兩個(gè)三角形，這兩個(gè)三角形不行能()A．都是鈍角三角形B．都是直角三角形C．都是銳角三角形D．是一個(gè)銳角三角形和一個(gè)鈍角三角形3．如圖，OC是∠AOB的平分線，P是OC上一點(diǎn)，PD⊥OA于點(diǎn)D，PD＝6，則點(diǎn)P到邊OB的距離為()A．3B．4C．5D．64．如圖，等邊三角形ABC中，AD是BC邊上的高，∠BDE＝∠CDF＝60°，圖中與BD相等的線段有()A．5條B．6條C．7條D．8條5．如圖，在△ABC中，BC邊上的高為()A．ADB．BEC．BFD．CG6．如圖，已知△ABC的六個(gè)元素，則下面甲、乙、丙、丁四個(gè)三角形中肯定和△ABC全等的是()A．甲、丁B．甲、丙C．乙、丙D．乙、丁

7．已知△ABC的三邊長a、b、c，化簡(jiǎn)|a＋b－c|－|b－a－c|的結(jié)果是()A．2a－2cB．2b－2aC．2c－2aD．2b－2c8．如圖，在正方形網(wǎng)格中，A，B，C，D，E均為格點(diǎn)，則∠BAC－∠DAE的結(jié)果是()A．40°B．45°C．60°D．90°9．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在邊BC上，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AD，CE的中點(diǎn)，且△BEF的面積為3，則△ABC的面積是()A．9B．10C．11D．1210．如圖，透亮的圓柱形玻璃容器(容器厚度忽視不計(jì))的高為16cm，在容器內(nèi)壁離容器底部4cm的點(diǎn)B處有一滴蜂蜜，此時(shí)一只螞蟻正好在容器外壁，位于離容器上沿4cm的點(diǎn)A處，若螞蟻吃到蜂蜜需爬行的最短路徑為20cm，則該圓柱底面周長為()A．12cmB．14cmC．20cmD．24cm11．如圖，已知D為△ABC邊AB的中點(diǎn)，E在AC上，將△ABC沿著DE折疊，使A點(diǎn)落在BC上的F處，若∠B＝65°，則∠BDF等于()A．65°B．50°C．60°D．57.5°12．如圖，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)和它內(nèi)部的點(diǎn)P1，把△ABC分成3個(gè)互不重疊的小三角形；△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)和它內(nèi)部的點(diǎn)P1，P2，把△ABC分成5個(gè)互不重疊的小三角形；△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)和它內(nèi)部的點(diǎn)P1，P2，P3，把△ABC分成7個(gè)互不重疊的小三角形；△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)和它內(nèi)部的點(diǎn)P1，P2，P3，…，Pn，把△ABC分成()個(gè)互不重疊的小三角形．A．2nB．2n＋1C．2n－1D．2(n＋1)二、填空題(本大題共6道小題，每小題3分，共18分)13．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(3，－8)，作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，得到點(diǎn)A′，再作點(diǎn)A′關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，得到點(diǎn)A″的坐標(biāo)為____________．14．如圖，在△ADC與△BDC中，∠1＝∠2，加上條件________(只填寫一個(gè)即可)，則有△ADC≌△BDC.15．如圖，在△ABC中，BC邊的垂直平分線與BC交于點(diǎn)D，與AC交于點(diǎn)E.若AB＝6cm，△ABE的周長是16cm.則AC＝________cm.16．如圖，CM是△ABC中BC邊的延長線，∠ABC的平分線與∠ACM的平分線相交于點(diǎn)D，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在線段BD，CD上，點(diǎn)G在EF的延長線上，△EFD與△EFH關(guān)于直線EF對(duì)稱，若∠A＝60°，∠BEH＝84°，∠HFG＝n°，則n＝________．17．當(dāng)三角形中的一個(gè)內(nèi)角α是另一個(gè)內(nèi)角β的一半時(shí)，我們稱此三角形為“特征三角形”，其中α稱為“特征角”．假如一個(gè)“特征三角形”為直角三角形，則這個(gè)“特征角”的度數(shù)為____________．18．如圖，已知AD是△ABC的角平分線，MN⊥AD于點(diǎn)D，分別交AB，射線AC于點(diǎn)M，N，∠MDB＝10°，則∠ACB－∠ABC＝________．三、解答題(本大題共7道小題，19－21題每題8分，22－24題每題10分，25題12分，共66分)

19．小惠同學(xué)學(xué)習(xí)了軸對(duì)稱學(xué)問后，突然想起了過去做過的一道題：有一組數(shù)排列成方陣，如圖所示，試計(jì)算這組數(shù)的和，小惠想方陣就像正方形，正方形是軸對(duì)稱圖形，能不能利用軸對(duì)稱的思想來解決方陣的問題呢？小惠試了試，竟得到了特別奇妙的方法．請(qǐng)你試試看！20．如圖，A，B兩點(diǎn)分別位于一個(gè)假山的兩端，小明想用繩子測(cè)量A，B間的距離．先在地上取一個(gè)可以干脆到達(dá)A點(diǎn)和B點(diǎn)的點(diǎn)C，連接AC并延長到點(diǎn)D，使CD＝AC，連接BC并延長到點(diǎn)E，使CE＝CB；連接DE并測(cè)量出它的長度．若DE＝800m，求AB的長度．21．如圖，AB⊥BC，AD⊥DC，∠BAD＝100°，在BC，CD上分別找一點(diǎn)M，N，當(dāng)△AMN的周長最小時(shí)，求∠MAN的度數(shù)．22．如圖，CD是△ABC中BC邊的延長線，點(diǎn)O是邊AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過O作直線MN∥BC，設(shè)MN交∠BCA的平分線于點(diǎn)E，交∠ACD的平分線于點(diǎn)F.探究：線段OE與OF的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

23．如圖，在鈍角三角形ABC中，已知∠A＝135°，邊AB，AC的垂直平分線分別交BC于點(diǎn)D，E，交AB，AC于點(diǎn)F，G.若BD＝12，CE＝9.求DE的長度．24．聞名的趙爽弦圖(如圖①，其中四個(gè)直角三角形較大的直角邊長都為a，較小的直角邊長都為b，斜邊長都為c)，大正方形的面積可以表示為c2)，也可以表示為4×eq\f(1,2)ab＋(a－b)2，由此推導(dǎo)出重要的勾股定理：假如直角三角形兩條直角邊長為a，b，斜邊長為c，則a2＋b2＝c2.(1)請(qǐng)你利用圖②推導(dǎo)勾股定理．(2)如圖③，在一條東西走向河流的一側(cè)有一村莊C，河邊原有兩個(gè)取水點(diǎn)A，B，其中AB＝AC，由于某種緣由，由C到A的路現(xiàn)在已經(jīng)不通，該村為便利村民取水確定在河邊新建一個(gè)取水點(diǎn)H(A，H，B在同一條直線上)，并新修一條路CH，且CH⊥AB.測(cè)得CH＝1.2千米，HB＝0.9千米，求新路CH比原路CA少多少千米．(3)在第(2)問中若AB≠AC時(shí)，CH⊥AB，AC＝4，BC＝5，AB＝6，設(shè)AH＝x，求x的值．25．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝40°，點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)D不與點(diǎn)B，C重合)，連接AD，作∠ADE＝40°，DE交線段AC于點(diǎn)E.(1)當(dāng)∠BDA＝115°時(shí)，∠EDC＝________，∠AED＝________；(2)線段DC的長度為何值時(shí)，△ABD≌△DCE，請(qǐng)說明理由；(3)在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過程中，△ADE的形態(tài)可以是等腰三角形嗎？若可以，求∠BDA的度數(shù)；若不行以，請(qǐng)說明理由．

答案一、1.A2.C3.D4.C5.A6.A7．D8.B9．D【點(diǎn)撥】因?yàn)辄c(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，所以S△ABE＝eq\f(1,2)S△ABD，S△ACE＝eq\f(1,2)S△ADC.所以S△ABE＋S△ACE＝eq\f(1,2)S△ABC.所以S△BCE＝eq\f(1,2)S△ABC.因?yàn)辄c(diǎn)F是CE的中點(diǎn)，所以S△BEF＝eq\f(1,2)S△BCE＝eq\f(1,4)S△ABC.因?yàn)椤鰾EF的面積為3，所以S△ABC＝4×3＝12.10．D【點(diǎn)撥】如圖所示，將圓柱側(cè)面綻開，EG為上底面圓周長的一半，作A關(guān)于直線EG的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′B交EG于F，則螞蟻吃到蜂蜜需爬行的最短路徑為AF＋BF的長，即AF＋BF＝A′B＝20cm.過A′作A′D⊥BG交BG的延長線于D.因?yàn)锳E＝A′E＝DG＝4cm，所以BD＝16cm.在Rt△A′DB中，由勾股定理得A′D＝12cm，所以該圓柱底面周長為24cm.11．B【點(diǎn)撥】因?yàn)椤鱀EF是由△DEA沿直線DE翻折變換而來，所以AD＝FD.因?yàn)镈是AB邊的中點(diǎn)，所以AD＝BD.所以BD＝FD.所以∠B＝∠BFD.因?yàn)椤螧＝65°，所以∠BDF＝180°－∠B－∠BFD＝180°－65°－65°＝50°.故選B.12．B【點(diǎn)撥】△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)和它內(nèi)部的點(diǎn)P1，把△ABC分成的互不重疊的小三角形的個(gè)數(shù)＝3＋2×0；△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)和它內(nèi)部的點(diǎn)P1，P2，把△ABC分成的互不重疊的小三角形的個(gè)數(shù)＝3＋2×1；△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)和它內(nèi)部的點(diǎn)P1，P2，P3，把△ABC分成的互不重疊的小三角形的個(gè)數(shù)＝3＋2×2，所以△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)和它內(nèi)部的點(diǎn)P1，P2，P3，…，Pn，把△ABC分成的互不重疊的小三角形的個(gè)數(shù)＝3＋2(n－1)＝2n＋1.二、13.(－3，8)14．AD＝BD(答案不唯一)15．1016．7817．45°或30°【點(diǎn)撥】①“特征角”的2倍是直角時(shí)，“特征角”＝eq\f(1,2)×90°＝45°；②“特征角”的2倍與“特征角”都不是直角時(shí)，設(shè)“特征角”是x，由題意得x＋2x＝90°，解得x＝30°，所以“特征角”是30°.綜上所述，這個(gè)“特征角”的度數(shù)為45°或30°.18．20°【點(diǎn)撥】因?yàn)锳D是△ABC的角平分線，MN⊥AD于點(diǎn)D，所以AM＝AN.所以∠AMN＝∠AND.因?yàn)椤螹DB＝∠CDN＝10°，∠ACB＝180°－∠BCN＝∠AND＋∠CDN，∠ABC＝180°－∠BMD－∠MDB＝∠AMN－∠MDB，所以∠ACB－∠ABC＝∠AND＋∠CDN－∠AMN＋∠MDB＝∠CDN＋∠MDB＝20°.

三、19.解：如圖所示，沿對(duì)角線AB所在直線為對(duì)稱軸對(duì)折，發(fā)覺正方形對(duì)稱位置上兩數(shù)的和都為30，共10個(gè)30，對(duì)稱軸上共5個(gè)15，所以這組數(shù)的和為10×30＋15×5＝375.20．解：在△CDE和△CAB中，因?yàn)镃D＝CA，∠DCE＝∠ACB，CE＝CB，所以△CDE≌△CAB(SAS)．所以DE＝AB＝800m.21．解：作A關(guān)于直線BC和CD的對(duì)稱點(diǎn)A′，A″，連接A′A″，交BC于M，交CD于N，連接AM，AN，則A′A″即為△AMN周長的最小值．因?yàn)椤螧AD＝100°，所以∠AA′M＋∠A″＝180°－∠BAD＝180°－100°＝80°.因?yàn)椤螹A′A＝∠MAA′，∠NAD＝∠A″，且∠MA′A＋∠MAA′＝180°－∠AMA′＝∠AMN，∠NAD＋∠A″＝180°－∠ANA″＝∠ANM，所以∠AMN＋∠ANM＝∠MA′A＋∠MAA′＋∠NAD＋∠A″＝2(∠AA′M＋∠A″)＝2×80°＝160°.所以∠MAN＝180°－160°＝20°.故當(dāng)△AMN的周長最小時(shí)，∠MAN的度數(shù)是20°.22．解：OE＝OF.理由：因?yàn)镸N∥BC，所以∠OEC＝∠BCE，∠OFC＝∠DCF.因?yàn)镃E平分∠ACB，CF平分∠ACD，所以∠OCE＝∠BCE，∠OCF＝∠DCF.所以∠OEC＝∠OCE，∠OFC＝∠OCF.所以O(shè)E＝OC，OC＝OF.所以O(shè)E＝OF.23．解：如圖，連接AD，AE.因?yàn)椤螧AC＝135°，所以∠B＋∠C＝45°.因?yàn)檫匒B，AC的垂直平分線分別交BC于點(diǎn)D，E，所以DA＝DB＝12，EA＝EC＝9.所以∠DAB＝∠B，∠EAC＝∠C.所以∠DAE＝∠BAC－(∠DAB＋∠EAC)＝90°.由勾股定理得DE2＝AD2＋AE2，所以DE＝15.24．解：(1)梯形ABCD的面積為eq\f(1,2)(a＋b)·(a＋b)＝eq\f(1,2)a2＋ab＋eq\f(1,2)b2，也可以表示為eq\f(1,2)ab＋eq\f(1,2)ab＋eq\f(1,2)c2，所以eq\f(1,2)ab＋eq\f(1,2)ab＋eq\f(1,2)c2＝eq\f(1,2)a2＋ab＋eq\f(1,2)b2，即a2＋b2＝c2.(2)設(shè)CA＝x，則AH＝x－0.9.在Rt△ACH中，CA2＝CH2＋AH2，即x2＝1.22＋(x－0.9)2，解得x＝1.25，即CA＝1.25，CA－CH＝1.25－1.2＝0.05(千米)．答：新路CH比原路CA少0.05千米．(3)因?yàn)锳H＝x，則BH＝6－x.在Rt△ACH中，CH2＝CA2－AH2，在Rt△BCH中，CH2＝CB2－BH2，所以CA2－AH2＝CB2－BH2，即42－x2＝52－(6－x)2，解得x＝eq\f(9,4).25．解：(1)25°；65°(2)當(dāng)DC＝2時(shí)，△ABD≌△DCE.理由：因?yàn)锳B＝2，DC＝2，所以AB＝DC.因?yàn)锳B＝AC，所以∠C＝∠B＝40°，所以∠DEC＋∠EDC＝140°.因?yàn)椤螦DE＝40°，所以∠ADB＋∠EDC＝140°，所以∠ADB＝∠DEC.在△ABD和△DCE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠ADB＝∠DEC，,∠B＝∠