陜西省咸陽(yáng)市2025屆高三數(shù)學(xué)第二次模擬檢測(cè)試題文含解析

PAGE18-陜西省咸陽(yáng)市2025屆高三數(shù)學(xué)其次次模擬檢測(cè)試題文（含解析）一、選擇題1.已知全集，，，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】干脆用補(bǔ)集，交集的概念運(yùn)算即可.【詳解】，，，則.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查交集，補(bǔ)集的運(yùn)算，是基礎(chǔ)題.2.已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則的虛部為（）A.2 B. C. D.【答案】C【解析】【分析】依據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可得出虛部.【詳解】由題意得:，的虛部為.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.3.已知向量，，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】依據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算求解模長(zhǎng)即可.【詳解】因?yàn)橄蛄?，，所?故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了依據(jù)向量坐標(biāo)的運(yùn)算計(jì)算模長(zhǎng)的問(wèn)題,屬于基礎(chǔ)題.4.邊長(zhǎng)為的正方形內(nèi)有一個(gè)半徑為的圓，向正方形中機(jī)扔一粒豆子（忽視大小，視為質(zhì)點(diǎn)），若它落在該圓內(nèi)的概率為，則圓周率的值為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】依據(jù)幾何概型的思想,求出圓的面積占正方形面積的比例即為豆落在圓內(nèi)的概率,再化簡(jiǎn)求得圓周率的表達(dá)式即可.【詳解】依據(jù)幾何概型可知,邊長(zhǎng)為的正方形內(nèi)有一個(gè)半徑為的圓，向正方形中機(jī)扔一粒豆子它落在該圓內(nèi)的概率為.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了依據(jù)幾何概型的運(yùn)用,屬于基礎(chǔ)題.5.已知奇函數(shù)，則的值為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】依據(jù)為奇函數(shù)可得，可得，再依據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)可得即可得到答案.【詳解】因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以，令，得，又，所以，即，所以.故選；D【點(diǎn)睛】本題考查了奇函數(shù)的應(yīng)用，考查了求分段函數(shù)的函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題.6.已知a，b是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，且，，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】C【解析】【分析】依據(jù)線面平行的性質(zhì)定理和判定定理推斷與的關(guān)系即可得到答案.【詳解】若，依據(jù)線面平行的性質(zhì)定理，可得；若，依據(jù)線面平行的判定定理，可得.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了線面平行的性質(zhì)定理和判定定理，屬于基礎(chǔ)題.7.我國(guó)古代《九章算術(shù)》將上下兩個(gè)平行平面為矩形的六面體稱為芻童.如圖是一個(gè)芻童的三視圖，其中正視圖及側(cè)視圖均為等腰梯形，兩底的邊長(zhǎng)分別為和，高為，則該芻童的表面積為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】依據(jù)三視圖畫(huà)出直觀圖,再分別計(jì)算上下底的正方形面積與側(cè)面的四個(gè)等腰梯形面積求和即可.【詳解】由三視圖可知該幾何體是如圖所示的正四棱臺(tái)，棱臺(tái)側(cè)面梯形的高為.故幾何體的表面積為.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了依據(jù)三視圖求幾何體表面積的問(wèn)題,留意側(cè)面梯形的高須要利用勾股定理計(jì)算.屬于基礎(chǔ)題.8.一位老師將三道題（一道三角題，一道數(shù)列題，一道立體幾何題）分別寫(xiě)在三張卡紙上，支配甲、乙、丙三位學(xué)生各抽取一道.當(dāng)他們被問(wèn)到誰(shuí)做立體幾何題時(shí)，甲說(shuō)：“我抽到的不是立體幾何題”，乙說(shuō)：“我喜愛(ài)三角，惋惜沒(méi)抽到”，丙說(shuō)：“乙抽到的確定不是數(shù)列題”.事實(shí)證明，這三人中只有一人說(shuō)的是假話，那么抽到立體幾何題的是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.不確定【答案】C【解析】【分析】只有1人說(shuō)的假話，就從假話起先推理，假定其中1人說(shuō)假話，另兩人說(shuō)真話，看看有沒(méi)有沖突．【詳解】若甲說(shuō)的假話，則甲抽到的是立體幾何題，乙抽到數(shù)列題，這里丙又是假話，不合題意，甲是真話；若乙假話，則乙抽到三角題，這里甲丙真話，甲抽到數(shù)列題，丙抽到立體幾何題，符合題意；若丙是假話，則乙抽到數(shù)列題，甲乙真話，甲抽到三角題，丙只能是立體幾何題.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查推理，考查演繹推理．駕馭演繹推理的概念是解題基礎(chǔ)．9.若，且，則的值為（）.A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】依據(jù)余弦二倍角公式和正弦的和角公式將原式化簡(jiǎn)得，再將其兩邊平方和運(yùn)用正弦的二倍角公式可得選項(xiàng).【詳解】因?yàn)椋?，，，，，，，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查運(yùn)用正弦、余弦的二倍角公式，正弦、余弦的和差角公式進(jìn)行化簡(jiǎn)求值，關(guān)鍵在于嫻熟記憶三角恒等變換所需的公式，屬于基礎(chǔ)題.10.拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)的連線垂直于雙曲線的一條漸近線，則的值為（）.A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】分別求出拋物線和雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，得出過(guò)兩焦點(diǎn)的直線方程，依據(jù)直線垂直的條件可得選項(xiàng).【詳解】拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，雙曲線的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為,兩焦點(diǎn)的連線的方程為，又雙曲線的漸近線方程為，所以，解得，故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線和雙曲線的簡(jiǎn)潔幾何性質(zhì)，兩直線垂直的條件，屬于基礎(chǔ)題.11.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度單位后得函數(shù)圖象，若為偶函數(shù)，則（）A.在區(qū)間上單調(diào)遞減 B.在區(qū)間勻上單調(diào)遞增C.在區(qū)間上單調(diào)遞減 D.在區(qū)間上單調(diào)遞增【答案】D【解析】分析】依據(jù)三角函數(shù)平移關(guān)系求出的解析式，結(jié)合是偶函數(shù)求出，利用三角函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可.【詳解】解：將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度單位后得函數(shù)圖象，則，若為偶函數(shù)，則，即，∵，∴當(dāng)時(shí)，，即，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)不具備單調(diào)性，故A，B錯(cuò)誤，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)為增函數(shù)，故D正確，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了余弦型函數(shù)的圖象變換、性質(zhì)，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算實(shí)力.12.已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由題可知在上恒成立.再參變分別求解函數(shù)最值即可.【詳解】由題,在上恒成立.即在上恒成立.又,其導(dǎo)函數(shù)恒成立.故的最小值為.故.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了依據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求解參數(shù)范圍的問(wèn)題,須要依據(jù)題意求導(dǎo),參變分別求函數(shù)的最值.屬于基礎(chǔ)題.二、填空題13.已知實(shí)數(shù)，滿意不等式組，則的最大值為_(kāi)_______.【答案】6【解析】【分析】先作出不等式組所表示的可行域，再運(yùn)用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義得出最值.【詳解】由不等式組作出可行域如下圖所示，由，得，由圖示可知直線過(guò)點(diǎn)C時(shí)，取得最大值，由得，所以的最大值為，故答案：6.【點(diǎn)睛】本題考查不等式組所表示的可行域和線性目標(biāo)函數(shù)的最值求解，正確理解目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.14.已知一個(gè)樣本x，1，y，5的平均數(shù)為2，方差為5，則xy=．【答案】﹣3【解析】【詳解】試題分析：利用平均數(shù)和方差公式列出方程組，由此能求出xy的值．解：∵一個(gè)樣本x，1，y，5的平均數(shù)為2，方差為5，∴，解得xy=﹣3．故答案為﹣3．考點(diǎn)：極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．15.已知定義在上的函數(shù)滿意，且，則________.【答案】3【解析】【分析】由已知可得，是函數(shù)的一個(gè)周期，所以，再由，可求得，可得答案.【詳解】由已知可得，，則有，則是函數(shù)的一個(gè)周期，

所以，又，所以，

所以，故答案為：3.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的周期性及其應(yīng)用，精確理解周期性的定義是解題的關(guān)鍵,屬于中檔題.16.在中內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，，若，，，則的面積為_(kāi)_______.【答案】【解析】【分析】由已知條件和正弦定理可得，又由余弦定理可得，可求得c，得出是直角三角形，可求得其面積.【詳解】由已知條件和正弦定理得，又依據(jù)余弦定理得，，又，是直角三角形，，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查運(yùn)用正弦定理和余弦定理進(jìn)行三角形的邊角互轉(zhuǎn)，關(guān)鍵在于正確選擇和運(yùn)用相應(yīng)的公式，屬于中檔題.三、解答題17.已知等差數(shù)列滿意，，其前項(xiàng)和為.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式及；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.【答案】（1），（2）【解析】【分析】(1)依據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式和性質(zhì)求出首項(xiàng)、公差,即可得到通項(xiàng)公式,

(2),求得通項(xiàng),利用“錯(cuò)位相減法”與等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出.【詳解】解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，解得：，，∴，，∴，，（2）因?yàn)?，所以，所以，①①式兩邊同時(shí)乘，得，②所以①-②可得，，，即，所以.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)和前n項(xiàng)和公式的求解，以及運(yùn)用“錯(cuò)位相減法”求數(shù)列的和，屬于中檔題.18.某語(yǔ)文報(bào)社為探討學(xué)生課外閱讀時(shí)間與語(yǔ)文考試中的作文分?jǐn)?shù)的關(guān)系，隨機(jī)調(diào)查了本市某中學(xué)高三文科班名學(xué)生每周課外閱讀時(shí)間（單位：小時(shí)）與高三下學(xué)期期末考試中語(yǔ)文作文分?jǐn)?shù)，數(shù)據(jù)如下表：123456384043455054（1）依據(jù)上述數(shù)據(jù)，求出高三學(xué)生語(yǔ)文作文分?jǐn)?shù)與該學(xué)生每周課外閱讀時(shí)間的線性回來(lái)方程，并預(yù)料某學(xué)生每周課外閱讀時(shí)間為小時(shí)時(shí)其語(yǔ)文作文成果；（2）從這人中任選人，這人中至少有人課外閱讀時(shí)間不低于小時(shí)的概率.參考公式：，其中，參考數(shù)據(jù)：，，【答案】（1）；預(yù)料某學(xué)生每周課外閱讀時(shí)間為小時(shí)時(shí)其語(yǔ)文作文成果為（2）【解析】【分析】(1)依據(jù)所給的公式計(jì)算對(duì)應(yīng)的量,,,再代入公式求解可求得線性回來(lái)方程.再令即可求得預(yù)料值.(2)設(shè)這人閱讀時(shí)間依次為、、、、、的同學(xué)分別為、、、、、,再枚舉出全部可能的狀況,分析其中至少有人課外閱讀時(shí)間不低于小時(shí)的狀況數(shù),再依據(jù)古典概型的公式求解概率即可.【詳解】解：（1）依據(jù)表中數(shù)據(jù),計(jì)算,,.,∴關(guān)于的線性回來(lái)方程為：,當(dāng)時(shí),.預(yù)料某學(xué)生每周課外閱讀時(shí)間為小時(shí)時(shí)其語(yǔ)文作文成果為.（2）設(shè)這人閱讀時(shí)間依次為、、、、、的同學(xué)分別為、、、、、,從中任選人,基本領(lǐng)件是、、、、、、、、、、、、、、共種,其中至少人課外閱讀時(shí)間不低于小時(shí)的事務(wù)是、、、、、、、、、共種,故所求的概率為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了線性回來(lái)方程的求解以及實(shí)際運(yùn)用,同時(shí)也考查了利用枚舉法解決古典概型的方法.屬于基礎(chǔ)題.19.如圖，四棱錐中，底面為矩形，平面，點(diǎn)在上.（1）若為的中點(diǎn)，證明：平面；（2）若，，三棱錐的體積為，試求的值.【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）【解析】【分析】(1)連接交于,連接,再證明即可.(2)依據(jù)三棱錐的體積為可求得到平面的距離為,再依據(jù)平面且即可求得.【詳解】證明：（1）連接交于,連接,∵為矩形,∴為的中點(diǎn),又為的中點(diǎn),∴,∵平面,平面,∴平面.（2）由題設(shè),,∴的面積為.∵棱錐的體積為,∴到平面的距離滿意,即.∵平面,∴平面平面,過(guò)在平面內(nèi)作,垂足為,則平面,而平面,于是.∵,∴.則【點(diǎn)睛】本題主要考查了線面平行的證明以及依據(jù)三棱錐體積求解比例的問(wèn)題,須要依據(jù)題意求出對(duì)應(yīng)的高,再依據(jù)垂直于同一平面的兩條直線相互平行的性質(zhì)分析.屬于中檔題.20.已知橢圓過(guò)點(diǎn)，且其離心率為，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)作兩條相互垂直的射線與橢圓分別相交于，兩點(diǎn).（1）求橢圓的方程；（2）是否存在圓心在原點(diǎn)的定圓與直線總相切？若存在，求定圓的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.【答案】（1）（2）存在；定圓【解析】【分析】(1)依據(jù)橢圓的離心率和橢圓經(jīng)過(guò)的點(diǎn)的坐標(biāo),代入橢圓方程中,求出a、b,即可得到橢圓C的方程.

(2)依據(jù)條件，分直線的斜率不存在和直線的斜率不存在兩種狀況分別求出定圓的方程，,當(dāng)直線的斜率存在時(shí),設(shè)直線方程為,聯(lián)立方程組,令，,利用韋達(dá)定理,結(jié)合.推出,利用直線與圓相切,求出圓的半徑,得到圓的方程,即可得到結(jié)果.【詳解】解：（1）橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴，又∵，解之得，.所以橢圓的方程為；（2）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，由對(duì)稱性，設(shè)，.∵，在橢圓上，∴，∴.∴到直線的距離為，所以.當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)的方程為，由得.設(shè)，，則，.∵，∴，∴.∴，即.∴到直線的距離為，故存在定圓與直線總相切.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的方程的求法,圓與橢圓的以及直線的綜合應(yīng)用,考查分類探討思想、轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用,考查分析問(wèn)題解決問(wèn)題的實(shí)力，屬于中檔題.21.已知函數(shù).（1）若在上存在極大值，求的取值范圍；（2）若軸是曲線的一條切線，證明：當(dāng)時(shí)，.【答案】（1）；（2）證明見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）求得的導(dǎo)函數(shù)，對(duì)分成三種狀況，結(jié)合在上存在極大值，求得的取值范圍.（2）首先依據(jù)軸是曲線的一條切線求得的值，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求得在區(qū)間上的最小值為，由此證得，從而證得不等式成立.【詳解】（1）解：，令，得，.當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，無(wú)極值，不合題意；當(dāng)時(shí)，在處取得微小值，在處取得極大值，則，又，所以；當(dāng)時(shí)，在處取得極大值，在處取得微小值，則，又，所以.綜上，的取值范圍為.（2）證明：由題意得，或，即（不成立），或，解得.設(shè)函數(shù)，，當(dāng)或時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以在處取得微小值，且微小值為.又，所以當(dāng)時(shí)，，故當(dāng)時(shí)，.【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)探討函數(shù)的極值，考查利用導(dǎo)數(shù)證明不等式，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，考查分類探討的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.22.在直角坐標(biāo)系中，曲線參數(shù)方程為(為參數(shù))，曲線.（1）在以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，求，的極坐標(biāo)方程；（2）若射線(與的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為，與的交點(diǎn)為，求.【答案】（1），；（2）.【解析】【分析】（1）由曲線：(為參數(shù))化為一般方程，再結(jié)合極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式，即可求得，的極坐標(biāo)方程；（2）分別求得點(diǎn)對(duì)應(yīng)的的極徑，依據(jù)極經(jīng)的幾何意義，即可求解.【詳解】（1）曲線：(為參數(shù))可化為一般方程：，由可得曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為.（2）射線與曲線