九年級(jí)數(shù)學(xué)人教版（上冊(cè)）24.2.1 點(diǎn)和圓的位置關(guān)系

24.2點(diǎn)和圓、直線和圓的位置關(guān)系24.2.1點(diǎn)和圓的位置關(guān)系第二十四章圓1.理解并掌握點(diǎn)和圓的三種位置關(guān)系.（重點(diǎn)）2.理解不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓及其運(yùn)用.（重點(diǎn)）3.了解三角形的外接圓和三角形外心的概念.4.了解反證法的證明思想.知識(shí)目標(biāo)目錄頁(yè)講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)新課導(dǎo)入新課導(dǎo)入教學(xué)目標(biāo)教學(xué)重點(diǎn)我國(guó)射擊運(yùn)動(dòng)員在奧運(yùn)會(huì)上屢獲金牌，為祖國(guó)贏得

榮譽(yù)．你知道運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)是如何計(jì)算的嗎？新課導(dǎo)入講授新課典例精講歸納總結(jié)1知識(shí)點(diǎn)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系探究：1.請(qǐng)你在練習(xí)本上畫一個(gè)圓，然后任意做一些點(diǎn)，觀

察這些點(diǎn)和圓的位置關(guān)系.2.量一量這些點(diǎn)到圓心的距離，你發(fā)現(xiàn)了什么？講授新課

設(shè)點(diǎn)到圓心的距離為d,圓的半徑為r，量一量在點(diǎn)和圓三種不同位置關(guān)系時(shí)，d與r有怎樣的數(shù)量關(guān)系？點(diǎn)P在⊙O內(nèi)

點(diǎn)P在⊙O上點(diǎn)P在⊙O外dddrPdPrd

Prd＜rr=＞r反過來，由d與r的數(shù)量關(guān)系，怎樣判定點(diǎn)與圓的位置關(guān)系呢？講授新課1.⊙O的半徑為10cm，A、B、C三點(diǎn)到圓心的距離分別為8cm、10cm、12cm，則點(diǎn)A、B、C與⊙O的位置關(guān)系是：點(diǎn)A在

；點(diǎn)B在

；點(diǎn)C在

.

練一練：圓內(nèi)圓上圓外2.圓心為O的兩個(gè)同心圓，半徑分別為1和2，若OP=，則點(diǎn)P在（）A.大圓內(nèi)

B.小圓內(nèi)C.小圓外

D.大圓內(nèi)，小圓外oD講授新課3.已知⊙O的半徑r＝5cm，圓心O到直線l的距離d＝

OD＝3cm，在直線l上有P，Q，R三點(diǎn)，且有PD＝

4cm，QD＝5cm，RD＝3cm，那么P，Q，R三

點(diǎn)與⊙O的位置關(guān)系各是怎樣的？

講授新課要判斷點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，實(shí)質(zhì)上是要比較點(diǎn)到圓心的距離與半徑的大小，而半徑為已知量，即需求出相關(guān)點(diǎn)到圓心的距離．

解：如圖，連接OR，OP，OQ.∵PD＝4cm，OD＝3cm，且OD⊥l，∴點(diǎn)P在⊙O上；∵QD＝5cm，∴點(diǎn)Q在⊙O外；∵RD＝3cm，∴點(diǎn)R在⊙O內(nèi)．講授新課要點(diǎn)歸納rPdPrd

PrdRrP點(diǎn)P在⊙O內(nèi)

d<r點(diǎn)P在⊙O上

d=r點(diǎn)P在⊙O外

d>r

點(diǎn)P在圓環(huán)內(nèi)

r≤d≤R數(shù)形結(jié)合：位置關(guān)系數(shù)量關(guān)系點(diǎn)與圓的位置關(guān)系講授新課

如圖，已知矩形ABCD的邊AB=3，AD=4.（1）以A為圓心，4為半徑作⊙A，則點(diǎn)B、C、D與⊙A的位置關(guān)系如何？解：AD=4=r，故D點(diǎn)在⊙A上

AB=3<r，故B點(diǎn)在⊙A內(nèi)

AC=5>r，故C點(diǎn)在⊙A外講授新課例題1（2）若以A點(diǎn)為圓心作⊙A，使B、C、D三點(diǎn)中至少有一點(diǎn)在圓內(nèi)，且至少有一點(diǎn)在圓外，求⊙A的半徑r的取值范圍？（直接寫出答案）3<r<5講授新課變式：如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2,1），P是x軸上一點(diǎn)，要使△PAO為等腰三角形，滿足條件的P有幾個(gè)？求出點(diǎn)P的坐標(biāo).講授新課2知識(shí)點(diǎn)

確定圓的條件過一個(gè)已知點(diǎn)A如何作圓？過點(diǎn)A所作圓的圓心在哪里？半徑多大？

可以作幾個(gè)這樣的圓？探究（一）A講授新課過已知兩點(diǎn)A、B如何作圓？圓心A、B兩點(diǎn)的距離怎樣？

能用式子表示嗎？圓心在哪

里？過點(diǎn)A、B兩點(diǎn)的圓有幾

個(gè)？探究（二）AB講授新課探究（三）過同一平面內(nèi)三個(gè)點(diǎn)情況會(huì)怎樣呢？1.不在同一直線上的三點(diǎn)A、B、C.定理：過不在同一直線上

的三點(diǎn)確定一個(gè)圓.2.過在同一直線上的三點(diǎn)A、B、C可以作幾個(gè)圓？

OABCDEFG講授新課不能作出有且只有位置關(guān)系定理：不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓.ABCDEGF●o歸納總結(jié)講授新課

已知：不在同一直線上的三點(diǎn)A、B、C.

求作：⊙O,使它經(jīng)過點(diǎn)A、B、C.作法：1、連結(jié)AB，作線段AB的垂直平分線MN；2、連接AC，作線段AC的垂直平分線EF，交MN于點(diǎn)O；3、以O(shè)為圓心，OB為半徑作圓。所以⊙O就是所求作的圓.ONMFEABC練一練講授新課現(xiàn)在你知道怎樣將一個(gè)如圖所示的破損的圓盤復(fù)原了嗎？方法:1、在圓弧上任取三點(diǎn)A、B、C;2、作線段AB、BC的垂直平分線,其交點(diǎn)O即為圓心;3、以點(diǎn)O為圓心，OC長(zhǎng)為半徑作圓.⊙O即為所求.ABCO探究（四）講授新課

某一個(gè)城市在一塊空地新建了三個(gè)居民小區(qū)，它們分別為A、B、C，且三個(gè)小區(qū)不在同一直線上，要想規(guī)劃一所中學(xué)，使這所中學(xué)到三個(gè)小區(qū)的距離相等。請(qǐng)問同學(xué)們這所中學(xué)建在哪個(gè)位置？你怎么確定這個(gè)位置呢？●●●BAC練一練講授新課試一試：

已知△ABC，用直尺與圓規(guī)作出過A、B、C三點(diǎn)的圓.ABCO3知識(shí)點(diǎn)

三角形的外接圓及外心講授新課1.外接圓⊙O叫做△ABC的________，△ABC叫做⊙O的____________.到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等.2.三角形的外心：定義：●OABC外接圓內(nèi)接三角形三角形外接圓的圓心叫做三角形的外心.作圖：三角形三邊中垂線的交點(diǎn).性質(zhì)：要點(diǎn)歸納講授新課講授新課下列說法中，正確的是()A．三點(diǎn)確定一個(gè)圓B．圓有且只有一個(gè)內(nèi)接三角形C．三角形的外心到三角形三邊的距離相等D．三角形有且只有一個(gè)外接圓練一練D畫一畫：分別畫一個(gè)銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形，再畫出它們的外接圓，觀察并敘述各三角形與它的外心的位置關(guān)系.銳角三角形的外心位于三角形內(nèi),直角三角形的外心位于直角三角形斜邊的中點(diǎn),鈍角三角形的外心位于三角形外.ABC●OABCCAB┐●O●O講授新課

經(jīng)過三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓；外接圓的圓心叫三角形的外心；三角形的外心到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等.要點(diǎn)歸納講授新課

如圖，將△AOB置于平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，∠ABO＝60°，若△AOB的外接圓與y軸交于點(diǎn)D(0，3)．(1)求∠DAO的度數(shù)；(2)求點(diǎn)A的坐標(biāo)和△AOB外接圓的面積．解：(1)∵∠ADO＝∠ABO＝60°，∠DOA＝90°，∴∠DAO＝30°；典例精析例題2講授新課(2)求點(diǎn)A的坐標(biāo)和△AOB外接圓的面積．(2)∵點(diǎn)D的坐標(biāo)是(0，3)，∴OD＝3.在直角△AOD中，OA＝OD·tan∠ADO＝

，AD＝2OD＝6，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)是(，0)．∵∠AOD＝90°，∴AD是圓的直徑，∴△AOB外接圓的面積是9π.方法總結(jié)：圖形中求三角形外接圓的面積時(shí)，關(guān)鍵是確定外接圓的直徑(或半徑)長(zhǎng)度．講授新課

如圖，在△ABC中，O是它的外心，BC＝24cm，O到BC的距離是5cm，求△ABC的外接圓的半徑．解：連接OB，過點(diǎn)O作OD⊥BC.D則OD＝5cm，在Rt△OBD中即△ABC的外接圓的半徑為13cm.講授新課例題3思考：經(jīng)過同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)能作出一個(gè)圓嗎？l1l2ABCP如圖，假設(shè)過同一條直線l上三點(diǎn)A、B、C可以作一個(gè)圓，設(shè)這個(gè)圓的圓心為P，那么點(diǎn)P既在線段AB的垂直平分線l1上，又在線段BC的垂直平分線l2上，即點(diǎn)P為l1與l2的交點(diǎn)，而l1⊥l，l2⊥l這與我們以前學(xué)過的“過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直”相矛盾，所以過同一條直線上的三點(diǎn)不能作圓．知識(shí)點(diǎn)

反證法4講授新課反證法的定義要點(diǎn)歸納先假設(shè)命題的結(jié)論不成立，然后由此經(jīng)過推理得出矛盾(常與公理、定理、定義或已知條件相矛盾)，由矛盾判定假設(shè)不正確，從而得到原命題成立，這種方法叫做反證法．反證法的一般步驟假設(shè)命題的結(jié)論不成立從這個(gè)假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過推理，得出矛盾由矛盾判定假設(shè)不正確，從而肯定命題的結(jié)論正確講授新課講授新課例題4

用反證法證明平行線的性質(zhì)“兩直線平行，同位角相等”.如圖，我們要證明：如果AB∥CD,那么∠1=∠2.

假設(shè)∠1≠∠2，過點(diǎn)O作直線A′B′，使∠EOB′=∠2.根據(jù)

“同位角相等，兩直線平行”，可得A′B′∥CD.這樣，過點(diǎn)O就有兩條直線AB，A′B′都平行于CD，這與平行公理“過直線外一點(diǎn)有且僅有一條直線與已知直線平行”矛盾.這說明假設(shè)∠1≠∠2不正確，從而∠1=∠2.證明：總

結(jié)(1)反證法適用情形：①命題的結(jié)論的表述為“肯定”或“否定”，且用直接法證較困難；②證明一個(gè)定理的逆命題，用直接法證較困難．使用反證法的前提條件是“結(jié)論”的反面可列舉出來．(2)反證法使用要經(jīng)歷：反設(shè)→歸謬→結(jié)論這三步，反設(shè)是推理歸納的已知條件，即把反設(shè)作為已知條件進(jìn)行推理；歸謬是關(guān)鍵，是反證法的核心，其作用是：從命題結(jié)論的反面出發(fā)，推出與已知事理(定義、公理、定理、已知條件)矛盾；最后說明假設(shè)不成立，原結(jié)論成立．講授新課當(dāng)堂練習(xí)當(dāng)堂反饋即學(xué)即用1.如圖，請(qǐng)找出圖中圓的圓心，并寫出你找圓心的方法?ABCO當(dāng)堂練習(xí)

2.正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2cm，以A為圓心2cm為半徑作⊙A，則點(diǎn)B在⊙A

；點(diǎn)C在⊙A

；點(diǎn)D在⊙A

.上外上3.⊙O的半徑r為5㎝，O為原點(diǎn)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3,4），則點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系為（）A.在⊙O內(nèi)

B.在⊙O上

C.在⊙O外

D.在⊙O上或⊙O外B當(dāng)堂練習(xí)4.判斷：（1）經(jīng)過三點(diǎn)一定可以作圓（）（2）三角形的外心就是這個(gè)三角形兩邊垂直平分線的交點(diǎn)（）（3）三角形的外心到三邊的距離相等（）（4）等腰三角形的外心一定在這個(gè)三角形內(nèi)（）√×××當(dāng)堂練習(xí)5.已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，則它的外接圓半徑=

.

56.如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，若∠OAB＝20°，則∠C的度數(shù)是________．70°當(dāng)堂練習(xí)7.如圖，在5×5正方形網(wǎng)格中，一條圓弧經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)，那么這條圓弧所在圓的圓心是（）MRQABCPA．點(diǎn)P B．點(diǎn)QC．點(diǎn)RD．點(diǎn)MB當(dāng)堂練習(xí)8.小明不慎把家里的圓形玻璃打碎了，其中四塊碎片如圖所示，為配到與原來大小一樣的圓形