第五章-生活中的軸對稱單元評估測試卷(含答案)

第五章生活中的軸對稱試卷(時間：120分鐘滿分：120分)一、選擇題(下列各題的備選答案中，只有一個答案是正確的，每小題2分，共20分)1．(2019·深圳中考)下列圖形中是軸對稱圖形的是()2．(2019·梧州中考)如圖，DE是△ABC的邊AB的垂直平分線，D為垂足，DE交AC于點E，且AC＝8，BC＝5，則△BEC的周長是()A．12B．13C．14D．153．在正方形網(wǎng)格中，∠AOB的位置如圖所示，到∠AOB的兩邊距離相等的點應是()A．M點B．N點C．P點D．Q點4．如圖所示，△ABC中，AB＋BC＝10，A，C關(guān)于直線DE對稱，則△BCD的周長是()A．6B．8C．10D．無法確定5．如果一個三角形是軸對稱圖形，且有一個內(nèi)角是60°，那么這個三角形是()A．等邊三角形 B．等腰直角三角形C．等腰三角形 D．含30°角的直角三角形6．已知一個等腰三角形兩內(nèi)角的度數(shù)之比為1∶4，則這個等腰三角形頂角的度數(shù)為()A．20°B．120°C．20°或120°D．36°7．如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC垂直平分BD，垂足為點E，下列結(jié)論不一定成立的是()A．AB＝ADB．CA平分∠BCDC．AB＝BDD．△BEC≌△DEC8．如圖，在△ABC中，分別以點A和點B為圓心，大于eq\f(1,2)AB的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M，N.作直線MN，交BC于點D，連接AD.若△ADC的周長為10，AB＝7，則△ABC的周長為()A．20B．17C．14D．79．如圖，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB于點E，S△ABC＝10，DE＝2，AB＝4，則AC長是(D)A．9B．8C．7D．610．如圖所示，把等腰直角三角形ABC沿BD折疊，使點A落在邊BC上的點E處．下列結(jié)論錯誤的是()A．AB＝BEB．AD＝DCC．AD＝DED．AD＝EC二、填空題(每小題3分，共18分)11．學校有一個圓形花壇，現(xiàn)要求將它三等分，以便在上面種植三種不同的花，你認為圖中符合設計要求的圖案是________.(將所有符合設計要求的圖案的序號都填上)12．如圖，在△ABC中，BC的垂直平分線分別交AC，BC于點D，E.若△ABC的周長為30，BE＝5，則△ABD的周長為________.13．如圖，P，Q是△ABC的邊BC上的兩點，且BP＝PQ＝QC＝AP＝AQ，則∠BAC的度數(shù)等于________..14．如圖，點O是△ABC內(nèi)的一點，且點到三邊AB，BC，CA的距離相等，連接OB，OC，若∠A＝78°，則∠BOC的度數(shù)為________.15．如圖所示，在四邊形ABCD中，∠A＝90°，AD＝8.對角線BD⊥CD，P是BC邊上一動點，連接PD.若∠ADB＝∠C，則PD長的最小值為________.16．如圖，△ABC的周長為30cm，把△ABC的邊AC對折，使頂點C和點A重合，折痕交BC邊于點D，交AC邊于點E，連接AD，若AE＝4cm，則△ABD的周長是________cm.三、解答題(第17小題6分，第18、19小題各8分，共22分)17．把如圖所示的圖形補畫成軸對稱圖形．18．如圖所示，某市的牛奶加工廠P恰好在兩條鐵路OA，OB的夾角內(nèi)部，為了提高牛奶的銷量，經(jīng)理決定在這兩條鐵路沿線上各建一個轉(zhuǎn)運站M，N，加工廠的運貨車每天從加工廠P向轉(zhuǎn)運站M，N運送成品牛奶．問轉(zhuǎn)運站M，N應建在何處，能夠使運貨車以最短的路程回到加工廠P？(簡要寫出作圖過程)19.如圖，在△ABC中，已知AB＝AC，∠BAC和∠ACB的平分線相交于點D，∠ADC＝125°.求∠ACB和∠BAC的度數(shù)．四、(每小題8分，共16分)20．如圖，△ABC中，AB＝AC，D為邊BC的中點，DE⊥AB.(1)求證：∠BAC＝2∠EDB；(2)若AC＝4，DE＝3，求△ABC的面積．21．已知，如圖△ABC中，BD＝DC，∠1＝∠2，求證：AD平分∠BAC.五、(本題10分)22．如圖，在△ABC中，OE，OF分別是AB，AC的中垂線，∠ABO＝20°，∠ABC＝45°，求∠BAC和∠ACB的度數(shù)．六、(本題10分)23．(2019·重慶中考)如圖，在三角形ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于點D.(1)若∠C＝42°，求∠BAD的度數(shù)；(2)若點E在邊AB上，EF∥AC交AD的延長線于點F.求證：AE＝FE.七、(本題12分)24．如圖，在△ABC中，DM，EN分別垂直平分AC和BC，交AB于M，N兩點，DM與EN相交于點F.(1)若△CMN的周長為15cm，求AB的長；(2)若∠MFN＝70°，求∠MCN的度數(shù)．八、(本題12分)25．如圖，在四邊形ABCD中，∠BAD＝α，∠BCD＝180°－α，BD平分∠ABC.(1)如圖1，若α＝90°，根據(jù)教材中一個重要性質(zhì)直接可得DA＝CD，這個性質(zhì)是________________________________________.；(2)問題解決：如圖2，求證AD＝CD；(3)問題拓展：如圖3，在等腰三角形ABC中，∠BAC＝100°，BD平分∠ABC，求證：BD＋AD＝BC.答案解析(時間：120分鐘滿分：120分)一、選擇題(下列各題的備選答案中，只有一個答案是正確的，每小題2分，共20分)1．(2019·深圳中考)下列圖形中是軸對稱圖形的是(A)2．(2019·梧州中考)如圖，DE是△ABC的邊AB的垂直平分線，D為垂足，DE交AC于點E，且AC＝8，BC＝5，則△BEC的周長是(B)A．12B．13C．14D．153．在正方形網(wǎng)格中，∠AOB的位置如圖所示，到∠AOB的兩邊距離相等的點應是(A)A．M點B．N點C．P點D．Q點4．如圖所示，△ABC中，AB＋BC＝10，A，C關(guān)于直線DE對稱，則△BCD的周長是(C)A．6B．8C．10D．無法確定5．如果一個三角形是軸對稱圖形，且有一個內(nèi)角是60°，那么這個三角形是(A)A．等邊三角形 B．等腰直角三角形C．等腰三角形 D．含30°角的直角三角形6．已知一個等腰三角形兩內(nèi)角的度數(shù)之比為1∶4，則這個等腰三角形頂角的度數(shù)為(C)A．20°B．120°C．20°或120°D．36°7．如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC垂直平分BD，垂足為點E，下列結(jié)論不一定成立的是(C)A．AB＝ADB．CA平分∠BCDC．AB＝BDD．△BEC≌△DEC8．如圖，在△ABC中，分別以點A和點B為圓心，大于eq\f(1,2)AB的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M，N.作直線MN，交BC于點D，連接AD.若△ADC的周長為10，AB＝7，則△ABC的周長為(B)A．20B．17C．14D．79．如圖，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB于點E，S△ABC＝10，DE＝2，AB＝4，則AC長是(D)A．9B．8C．7D．610．如圖所示，把等腰直角三角形ABC沿BD折疊，使點A落在邊BC上的點E處．下列結(jié)論錯誤的是(B)A．AB＝BEB．AD＝DCC．AD＝DED．AD＝EC二、填空題(每小題3分，共18分)11．學校有一個圓形花壇，現(xiàn)要求將它三等分，以便在上面種植三種不同的花，你認為圖中符合設計要求的圖案是②③④.(將所有符合設計要求的圖案的序號都填上)12．如圖，在△ABC中，BC的垂直平分線分別交AC，BC于點D，E.若△ABC的周長為30，BE＝5，則△ABD的周長為20.13．如圖，P，Q是△ABC的邊BC上的兩點，且BP＝PQ＝QC＝AP＝AQ，則∠BAC的度數(shù)等于120°.14．如圖，點O是△ABC內(nèi)的一點，且點到三邊AB，BC，CA的距離相等，連接OB，OC，若∠A＝78°，則∠BOC的度數(shù)為129°.15．如圖所示，在四邊形ABCD中，∠A＝90°，AD＝8.對角線BD⊥CD，P是BC邊上一動點，連接PD.若∠ADB＝∠C，則PD長的最小值為8.16．如圖，△ABC的周長為30cm，把△ABC的邊AC對折，使頂點C和點A重合，折痕交BC邊于點D，交AC邊于點E，連接AD，若AE＝4cm，則△ABD的周長是22cm.三、解答題(第17小題6分，第18、19小題各8分，共22分)17．把如圖所示的圖形補畫成軸對稱圖形．解：如圖所示．18．如圖所示，某市的牛奶加工廠P恰好在兩條鐵路OA，OB的夾角內(nèi)部，為了提高牛奶的銷量，經(jīng)理決定在這兩條鐵路沿線上各建一個轉(zhuǎn)運站M，N，加工廠的運貨車每天從加工廠P向轉(zhuǎn)運站M，N運送成品牛奶．問轉(zhuǎn)運站M，N應建在何處，能夠使運貨車以最短的路程回到加工廠P？(簡要寫出作圖過程)解：根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)可作點P關(guān)于OA的對稱點P′，作點P關(guān)于OB的對稱點P″，連接P′P″，交OA于點N，交OB于點M，則M，N即為所求的轉(zhuǎn)運站．如圖所示．19.如圖，在△ABC中，已知AB＝AC，∠BAC和∠ACB的平分線相交于點D，∠ADC＝125°.求∠ACB和∠BAC的度數(shù)．解：因為AB＝AC，AE平分∠BAC，所以AE⊥BC(三線合一)，所以∠AEC＝90°.因為∠ADC＝125°，所以∠CDE＝55°.在直角三角形CDE中，∠ECD＝90°－∠CDE＝90°－55°＝35°.因為CD平分∠ACB，所以∠ACB＝2∠ECD＝70°.因為AB＝AC，所以∠ABC＝∠ACB＝70°，所以∠BAC＝180°－∠ABC－∠ACB＝180°－70°－70°＝40°，所以∠ACB＝70°，∠BAC＝40°.四、(每小題8分，共16分)20．如圖，△ABC中，AB＝AC，D為邊BC的中點，DE⊥AB.(1)求證：∠BAC＝2∠EDB；(2)若AC＝4，DE＝3，求△ABC的面積．解：(1)證明：因為AC＝AB，D為BC中點，所以CD＝BD，所以∠DAC＝∠DAB，AD⊥BC，所以∠ADB＝90°，所以∠DAB＋∠B＝90°.所以∠DEB＝90°，所以∠B＋∠EDB＝90°，所以∠EDB＝∠DAB＝∠DAC，所以∠BAC＝2∠EDB.(2)因為AB＝AC＝4，DE＝3，所以S△ABD＝6，因為D為邊BC的中點，所以S△ACD＝6，所以S△ABC＝12.21．已知，如圖△ABC中，BD＝DC，∠1＝∠2，求證：AD平分∠BAC.證明：如右圖所示，因為BD＝DC，所以∠3＝∠4，又因為∠1＝∠2，所以∠1＋∠3＝∠2＋∠4，即∠ABC＝∠ACB，所以△ABC是等腰三角形，所以AB＝AC，在△ABD和△ACD中，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(BD＝CD，,∠1＝∠2，,AB＝AC，))所以△ABD≌△ACD(SAS)，所以∠BAD＝∠CAD，所以AD平分∠BAC.五、(本題10分)22．如圖，在△ABC中，OE，OF分別是AB，AC的中垂線，∠ABO＝20°，∠ABC＝45°，求∠BAC和∠ACB的度數(shù)．解：連接AO.因為OE是AB的中垂線，所以OB＝OA.同理OC＝OA.所以OC＝OB，∠ABO＝∠BAO＝20°，∠CBO＝∠BCO，∠CAO＝∠ACO.因為∠ABC＝45°，∠ABO＝20°，所以∠CBO＝∠BCO＝25°.因為三角形的內(nèi)角和為180°，所以∠ABO＋∠OBC＋∠OAC＝90°，所以∠OAC＝45°.所以∠BAC＝∠BAO＋∠CAO＝65°，∠ACB＝∠BCO＋∠ACO＝70°.六、(本題10分)23．(2019·重慶中考)如圖，在三角形ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于點D.(1)若∠C＝42°，求∠BAD的度數(shù)；(2)若點E在邊AB上，EF∥AC交AD的延長線于點F.求證：AE＝FE.解：(1)因為AB＝AC，AD⊥BC于點D，所以∠BAD＝∠CAD，∠ADC＝90°，又∠C＝42°，所以∠BAD＝∠CAD＝90°－42°＝48°.(2)證明：由(1)知∠BAD＝∠CAD，因為EF∥AC，所以∠F＝∠CAD，所以∠BAD＝∠F，所以AE＝FE.七、(本題12分)24．如圖，在△ABC中，DM，EN分別垂直平分AC和BC，交AB于M，N兩點，DM與EN相交于點F.(1)若△CMN的周長為15cm，求AB的長；(2)若∠MFN＝70°，求∠MCN的度數(shù)．解：(1)因為DM，EN分別垂直平分AC和BC，所以AM＝CM，BN＝CN，所以△CMN的周長＝CM＋MN＋CN＝AM＋MN＋BN＝AB.因為△CMN的周長為15cm，所以AB＝15cm.(2)因為∠MFN＝70°，所以∠MNF＋∠NMF＝180°－70°＝110°，因為∠AMD＝∠NMF，∠BNE＝∠MNF，所以∠AMD＋∠BNE＝∠MNF＋∠NMF＝110°，所以∠A＋∠B＝90°－∠AMD＋90°－∠BNE＝180°－110°＝70°，因為AM＝CM，BN＝CN，所以∠A＝∠ACM，∠B＝∠BCN.所以∠MCN＝180°－(∠CMN＋∠CNM)＝180°－[(180°－∠AMC)＋(180°－∠CNB)]＝180°－(2∠A＋2∠B)＝1