九年級數(shù)學(xué)人教版（上冊）22.1.1 二次函數(shù)

第二十二章二次函數(shù)22.1二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)22.1.1二次函數(shù)目錄頁講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)新課導(dǎo)入新課導(dǎo)入教學(xué)目標(biāo)教學(xué)重點(diǎn)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解掌握二次函數(shù)的概念和一般形式.（重點(diǎn)）2.會(huì)利用二次函數(shù)的概念解決問題.3.會(huì)列二次函數(shù)表達(dá)式解決實(shí)際問題.（難點(diǎn)）新課導(dǎo)入

雨后天空的彩虹，公園里的噴泉，跳繩等都會(huì)形成一條曲線.這些曲線能否用函數(shù)關(guān)系式表示？新課導(dǎo)入1.什么叫函數(shù)?

一般地，在一個(gè)變化的過程中，如果有兩個(gè)變量x與y，并且對于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與其對應(yīng)，那么我們就說x是自變量，y是x的函數(shù).3.一元二次方程的一般形式是什么？

一般地，形如y=kx+b（k，b是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)叫做一次函數(shù).當(dāng)b=0時(shí)，一次函數(shù)y=kx就叫做正比例函數(shù).2.什么是一次函數(shù)？正比例函數(shù)？ax2+bx+c＝0(a≠0)講授新課典例精講歸納總結(jié)二次函數(shù)的定義問題1

正方體六個(gè)面是全等的正方形，設(shè)正方體棱長為

x，表面積為y，則y

關(guān)于x的關(guān)系式為

.

此式表示了正方體表面積y與正方體棱長x之間的關(guān)系，對于x的每一個(gè)值，y都有唯一的一個(gè)對應(yīng)值，即y是x的函數(shù).

y=6x2

1講授新課問題2

n個(gè)球隊(duì)參加比賽，每兩個(gè)隊(duì)之間進(jìn)行一場比賽，比賽的場次數(shù)m與球隊(duì)數(shù)n有什么關(guān)系？分析：每個(gè)球隊(duì)要與其他

個(gè)球隊(duì)各比賽一場，甲隊(duì)對乙隊(duì)的比賽與乙隊(duì)對甲隊(duì)的比賽時(shí)同一場比賽，所以比賽的場次數(shù)

.答：

此式表示了比賽的場次數(shù)m與球隊(duì)數(shù)n之間的關(guān)系，對于n的每一個(gè)值，m都有唯一的一個(gè)對應(yīng)值，即m是n的函數(shù).n-1問題3

某工廠一種產(chǎn)品現(xiàn)在的年產(chǎn)量是20件，計(jì)劃今后兩年增加產(chǎn)量.如果每年都比上一年的產(chǎn)量增加x倍，那么兩年后這種產(chǎn)品的產(chǎn)量y將隨計(jì)劃所定的x的值而確定，y與x之間的關(guān)系怎樣表示？分析：這種產(chǎn)品的原產(chǎn)量是20件,一年后的產(chǎn)量是

件,再經(jīng)過一年后的產(chǎn)量是

件,即兩年后的產(chǎn)量y=________.答：y=20x2+40x+20；此式表示了兩年后的產(chǎn)量y與計(jì)劃增產(chǎn)的倍數(shù)x之間的關(guān)系，對于x的每一個(gè)值，y都有唯一的一個(gè)對應(yīng)值，即y是x的函數(shù).20(1+x)20(1+x)220(1+x)2思考：函數(shù)y=6x2，m＝n2-

n,y＝20x2＋40x＋20有什么共同點(diǎn)？y=6x2自變量函數(shù)函數(shù)解析式y(tǒng)ymxxn

分析：認(rèn)真觀察以上出現(xiàn)的三個(gè)函數(shù)解析式，分別說出哪些是常數(shù)、自變量和函數(shù)．這些函數(shù)有什么共同點(diǎn)？這些函數(shù)自變量的最高次項(xiàng)都是二次！二次函數(shù)的定義：

形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0)的函數(shù)叫做二次函數(shù).其中x是自變量，a,b,c分別是二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng).溫馨提示：（1）等號(hào)左邊是變量y，右邊是關(guān)于自變量x的整式；（2）a，b，c為常數(shù)，且a≠0;（3）等式的右邊最高次數(shù)為2，可以沒有一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)，但不能沒有二次項(xiàng).（4）x的取值范圍是任意實(shí)數(shù)。歸納總結(jié)講授新課下列函數(shù)中是二次函數(shù)的有

。二次函數(shù)：y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a≠0）a=0例1√×最高次數(shù)是4××√①⑤運(yùn)用定義法判斷一個(gè)函數(shù)是否為二次函數(shù)的步驟：（1）將函數(shù)解析式右邊整理為含自變量的代數(shù)式，左邊是函數(shù)（因變量）的形式；（2）判斷右邊含自變量的代數(shù)式是否是整式；（3）判斷自變量的最高次數(shù)是否是2；（4）判斷二次項(xiàng)系數(shù)是否不等于0.方法點(diǎn)撥鞏固練習(xí)1、下列函數(shù)中,哪些是二次函數(shù)？(1)y=3(x-1)2+1(3)s=3-2t2(5)y=(x+3)2-x2(6)v=10πr2（是）（否）（是）（否）（否）（是）(7)y=x2+x3+25(8)y=22+2x（否）（否）(2)(4)右邊不是整式右邊不是整式自變量的最高次數(shù)是1整理后，自變量的最高次數(shù)是1自變量的最高次數(shù)是3例2

（1）m取什么值時(shí)，此函數(shù)是正比例函數(shù)？（2）m取什么值時(shí)，此函數(shù)是二次函數(shù)？解：（1）由題可知,解得（2）由題可知,解得m=3.

第（2）問易忽略二次項(xiàng)系數(shù)a≠0這一限制條件，從而得出m=3或-3的錯(cuò)誤答案.二次函數(shù)定義的應(yīng)用22、關(guān)于x的函數(shù)

是二次函數(shù),求m的值.解:由二次函數(shù)的定義得m2-m=2，m+1≠0注意

二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)不能為零.解得m=2.因此當(dāng)m=2時(shí)，函數(shù)為二次函數(shù).鞏固練習(xí)

1、已知:

，k取什么值時(shí)，y是x的二次函數(shù)？解：當(dāng)

=2且k+2≠0，即k=-2時(shí),y是x的二次函數(shù).解：由題意得：∴m≠±3變式訓(xùn)練一個(gè)二次函數(shù).（1）求k的值.（2）當(dāng)x=0.5時(shí)，y的值是多少？解：（1）由題意，得解得將x=0.5代入函數(shù)關(guān)系式.

（2）當(dāng)k=2時(shí)，二次函數(shù)的值3例3根據(jù)實(shí)際問題建立二次函數(shù)模型的一般步驟：①審題：仔細(xì)審題，分析數(shù)量之間的關(guān)系，將文字語言轉(zhuǎn)化為符號(hào)語言；②列式：根據(jù)實(shí)際問題中的等量關(guān)系，列二次函數(shù)關(guān)系式，并化成一般形式；③取值：聯(lián)系實(shí)際，確定自變量的取值范圍.根據(jù)實(shí)際問題確定二次函數(shù)解析式4例4

一農(nóng)民用40m長的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻的長方形菜園，和墻垂直的一邊長為xm，菜園的面積為ym2，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并說出自變量的取值范圍。當(dāng)x=12m時(shí)，計(jì)算菜園的面積。

（40-2x

）m解：由題意得：

y=x(40-2x)即

y=-2x2+40x(0<x<20)當(dāng)x＝12m時(shí)，菜園的面積為y=-2x2+40x=

-2×122+40×12

=192（m2）方法點(diǎn)撥:確定實(shí)際問題中的二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，常常用到生活中的經(jīng)驗(yàn)及數(shù)學(xué)公式（例長方形和圓的面積、周長公式）等。建立二次函數(shù)模型的一般步驟：

(1)審清題意：找出問題中的已知量（常量）和未知量（變量），把問題中的文字或圖形語言轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語言.

(2)找相等關(guān)系：分析常量和變量之間的關(guān)系，列出等式.

(3)列二次函數(shù)解析式：設(shè)出表示變量的字母，把相等關(guān)系用含字母的式子表示并把它整理成二次函數(shù)的一般形式.歸納總結(jié)3、（1）已知圓的面積y(cm2)與圓的半徑x(cm)，寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）王先生存入銀行2萬元,先存一個(gè)一年定期，一年后銀行將本息自動(dòng)轉(zhuǎn)存為又一個(gè)一年定期,設(shè)一年定期的存款年利率為x，兩年后王先生共得本息和y萬元,寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）一個(gè)圓柱的高等于底面半徑，寫出它的表面積S與半徑r之間的關(guān)系式.說一說以上二次函數(shù)解析式的各項(xiàng)系數(shù)。y=πx2y=2(1+x)2S=4πr2(x>0)(x>0)(r>0)鞏固練習(xí)當(dāng)堂練習(xí)當(dāng)堂反饋即學(xué)即用2、函數(shù)y=(m-n)x2+mx+n

是二次函數(shù)的條件是()

A.

m,n是常數(shù),且m≠0

B.

m,n是常數(shù),且n≠0

C.

m,n是常數(shù),且m≠nD.

m,n為任何實(shí)數(shù)1、把y=(2-3x)(6+x)變成一般式，二次項(xiàng)為_____,一次項(xiàng)系數(shù)為______，常數(shù)項(xiàng)為

.3、下列函數(shù)是二次函數(shù)的是()A．y＝2x＋1B．C．y＝3x2＋1D．CC-3x2-1612

當(dāng)堂練習(xí)

4、下列函數(shù)解析式中，一定為二次函數(shù)的是（

）

A.y=3x-1B.y=ax2+bx+c

C.s=2t2-2t+1D.y=x2+C5、若函數(shù)是二次函數(shù)，求：（1）求a的值.（2）求函數(shù)關(guān)系式.（3）當(dāng)x=-2時(shí)，y的值是多少？解：（1）由題意，得解得（2）當(dāng)a=-1時(shí)，函數(shù)關(guān)系式為.（3）將x=-2代入函數(shù)關(guān)系式中，有當(dāng)堂練習(xí)6、已知函數(shù)y=（m2-m）x2+（m-1）x+m+1．（1）若這個(gè)函數(shù)是一次函數(shù)，求m的值；（2）若這個(gè)函數(shù)是二次函數(shù)，則m的值應(yīng)怎樣？解：（1）根據(jù)一次函數(shù)的定義，得m2-m=0，

解得m=0或m=1，又∵m-1≠0即m≠1；

∴當(dāng)m=0時(shí)，這個(gè)函數(shù)是一次函數(shù)；

（2）根據(jù)二次函數(shù)的定義，

得：m2-m≠0，解得m1≠0，m2≠1；

∴當(dāng)m1≠0，m2≠1時(shí)，這個(gè)函數(shù)是二次函數(shù).

當(dāng)堂練習(xí)7、寫出下列各函數(shù)關(guān)系，并判斷它們是什么類型的函數(shù)（1）寫出正方體的表面積S(cm2)與正方體棱長a（cm）之間的函數(shù)關(guān)系；（2）寫出圓的面積y(c