九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)階段能力測(cè)試五第二章新版北師大版

Page3階段實(shí)力測(cè)試(五)(其次章)(時(shí)間：45分鐘滿分：100分)一、選擇題(每小題5分，共25分)1．用配方法解方程x2＋2x－1＝0時(shí)，配方結(jié)果正確的是(B)A．(x＋2)2＝2B．(x＋1)2＝2C．(x＋2)2＝3D．(x＋1)2＝32．一元二次方程x2＋ax＋a－1＝0的根的狀況是(C)A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C．有實(shí)數(shù)根D．沒(méi)有實(shí)數(shù)根3．(2024·寧夏)若2－eq\r(3)是方程x2－4x＋c＝0的一個(gè)根，則c的值是(A)A．1B．3－eq\r(3)C．1＋eq\r(3)D．2＋eq\r(3)4．某商品的售價(jià)為100元，連續(xù)兩次降價(jià)x%后售價(jià)降低了36元，則x的值為(B)A．8B．20C．36D．185．(2024·咸寧)已知一元二次方程2x2＋2x－1＝0的兩個(gè)根為x1，x2，且x1＜x2，下列結(jié)論正確的是(D)A．x1＋x2＝1B．x1·x2＝－1C．|x1|＜|x2|D．x12＋x1＝eq\f(1,2)二、填空題(每小題5分，共25分)6．由x2＝y(tǒng)2得x＝±y，利用它解方程(3x－4)2＝(4x－3)2，其根為_(kāi)_x1＝1，x2＝－1__．7．假如關(guān)于x的一元二次方程kx2－3x－1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)根，那么k的取值范圍是__k＞－eq\f(9,4)且k≠0__．8．已知一元二次方程2x2－5x＋1＝0的兩根為m，n，則m2＋n2＝__eq\f(21,4)__．9．某種文化衫，平均每天銷售40件，每件盈利20元，若每件降價(jià)1元，則每天可多售出10件，假如每天要盈利1080元，每件應(yīng)降價(jià)__2或14__元．10．將4個(gè)數(shù)a，b，c，d排成2行、2列，兩邊各加一條豎線記成eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(ab,cd)))，定義eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(ab,cd)))＝ad－bc，該記號(hào)就叫做二階行列式．若eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x－1x－1,1－xx＋1)))＝12，則x＝__－2或3__．三、解答題(共50分)11．(12分)解下列方程：(1)x2－4x＋2＝0；解：x1＝2＋eq\r(2)，x2＝2－eq\r(2).(2)(5x－1)2＝3(5x－1)．解：x1＝eq\f(1,5)，x2＝eq\f(4,5).(3)3x(x－2)＝6(2－x)；解：x1＝2，x2＝－2.(4)eq\f(1,2)x2＋eq\r(3)x＝x2＋5.解：無(wú)解12．(8分)紅旗連鎖超市花2000元購(gòu)進(jìn)一批糖果，按80%的利潤(rùn)定價(jià)無(wú)人購(gòu)買，確定降價(jià)出售，但仍無(wú)人購(gòu)買，結(jié)果又一次降價(jià)后才售完，但仍盈利45.8%，兩次降價(jià)的百分率相同，問(wèn)每次降價(jià)的百分率是多少？解：設(shè)每次降價(jià)的百分率是x，則eq\f(2000×（1＋80%）（1－x）2－2000,2000)×100%＝45.8%，解得x1＝0.1，x2＝1.9(不合題意，舍去)，答：每次降價(jià)的百分率為10%.13．(10分)(2024·湖北)已知關(guān)于x的一元二次方程x2＋(2m＋1)x＋m2－2＝0.(1)若該方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求m的最小整數(shù)值；(2)若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1，x2，且(x1－x2)2＋m2＝21，求m的值．解：(1)依據(jù)題意得Δ＝(2m＋1)2－4(m2－2)≥0，解得m≥－eq\f(9,4)，∴m的最小整數(shù)值為－2.(2)依據(jù)題意得x1＋x2＝－(2m＋1)，x1x2＝m2－2，∵(x1－x2)2＋m2＝21，∴(x1＋x2)2－4x1x2＋m2＝21，∴(2m＋1)2－4(m2－2)＋m2＝21，整理得m2＋4m－12＝0，解得m1＝2，m2＝－6，∵m≥－eq\f(9,4)，∴m的值為2.14．(8分)某商店從廠家以21元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批商品，該商店可以自行定價(jià)，若每件商品售價(jià)為a元，則可賣(350－10a)件，但物價(jià)局限定每件加價(jià)不能超過(guò)進(jìn)價(jià)的20%.商店安排要賺400元，須要賣出多少件商品？每件商品的售價(jià)為多少元？解：由題意得，(a－21)(350－10a)＝400，解之得，a1＝25，a2＝31.∵物價(jià)局限定每件加價(jià)不能超過(guò)進(jìn)價(jià)的20%，∴商品的售價(jià)不超過(guò)25.2元．∴a＝31不合題意，舍去．∴350－10a＝100.∴須要賣出100件商品，每件商品的售價(jià)為25元．15．(12分)如圖，有長(zhǎng)為24m的籬笆，一面利用墻(墻的最大可用長(zhǎng)度a為10m)圍成中間隔有一道籬笆的長(zhǎng)方形花圃．(1)現(xiàn)要圍成面積為45m2的花圃，則AB的長(zhǎng)是多少米？(2)現(xiàn)要圍成面積為48m2的花圃能行嗎？若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)能否使所圍成的花圃的面積為51m2，為什么？解：(1)設(shè)CB長(zhǎng)為x米，則有(24－3x)·x＝45，整理得x2－8x＋15＝0，解得x1＝3，x2＝5.當(dāng)x＝3時(shí)，AB＝15(不合題意，舍去)；當(dāng)x＝5時(shí)，AB＝9m，即AB長(zhǎng)為9m.(2)不能．理由如下：同(1)設(shè)未知數(shù)可得方程x2－8x＋16＝0，則x1＝x2＝4，此時(shí)AB＝12>10，不合題意