功、功的原理、機(jī)械效率、滑輪組的機(jī)械效率、斜面的機(jī)械效率

初中物理自主招生講義45

功、功的原理、機(jī)械效率、滑輪組的機(jī)械效率、斜面的機(jī)械效率

一.有用功和額外功（共5小題）

【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】

（1）有用功：利用機(jī)械做功的時(shí)候，對(duì)人們有用的功就叫做有用功.

（2）額外功：并非我們需要但又不得不做的功叫做額外功.

（3）總功：有用功與額外功的和叫總功.

（4）總功的計(jì)算：W.e=Fs；0總=亞有用+W額外

（5）有用功的計(jì)算方法：W有用=Gh；W有用=W,LW額外

（6）額外功的計(jì)算方法：W額外=G'h,W額外=%s；W額外=W,§.-W有用

【命題方向】

此考點(diǎn)主要考察有用功與額外功的區(qū)別及功之間的簡(jiǎn)單計(jì)算，主要以選擇、填空題為主.

例1：下列說(shuō)法正確的是（）

A.用水桶從井中提水的時(shí)候，對(duì)桶做的功是有用功

B.用水桶從井中提水的時(shí)候，對(duì)水做的是總功

C.桶掉到井里，從井里把桶撈上來(lái)的時(shí)候，對(duì)桶做的功是有用功

D.桶掉到井里，從井里把桶撈上來(lái)的時(shí)候，桶里帶了一些水，對(duì)桶和水做的功是有用功

分析：（1）有用功就是人們?yōu)檫_(dá)到某一目的而需要做的功；額外功是指人們?cè)谧龉r(shí)，并

不需要做，但是為了達(dá)到目的而不得不做的功.

（2）區(qū)分有用功和額外功關(guān)鍵是要看目的是什么.

解：A、用水桶從井中提水的時(shí)候，目的是提水，所以對(duì)水做的功是有用功，對(duì)桶做的功

是額外功，故A錯(cuò)誤.

B、用水桶從井中提水的時(shí)候，對(duì)水做的功是有用功，對(duì)桶做的功是額外功，有用功和額

外功之和是總功.故B錯(cuò)誤.

C、桶掉到井里，從井里把桶撈上來(lái)，目的是撈桶，所以對(duì)桶做的功是有用功，故C正

確.

D、桶掉到井里，從井里把桶撈上來(lái)，目的是撈桶，所以對(duì)桶做的功是有用功，桶里帶了

一些水，對(duì)水做的功是額外功.故D錯(cuò)誤.故選C.

點(diǎn)評(píng)：區(qū)分有用功和額外功關(guān)鍵是要看目的是什么.為達(dá)到目的做的功就是有用功，對(duì)達(dá)

到目的沒(méi)有用，但又不得不做的功就是額外功.

例2：把一桶水從5m深的井里提到地面上，桶重4N,水重16N,提水過(guò)程中，做的有用功

為80J；若剛才是把不慎落入井里的水桶打撈上來(lái)，則所做的有用功為20J.

分析：要解決此題，需要掌握有用功、額外功、總功及機(jī)械效率的概念，并能將各個(gè)功區(qū)

別開(kāi).有用功是指對(duì)人們有用的功.額外功是沒(méi)有用但又不得不做的功.

總功是有用功與額外功之和.

解：在提水的過(guò)程中，對(duì)水做的功是有用功，所以W有用=G水h=16NX5m=80J

對(duì)水桶做的功是額外功，所以額外功為W額=6桶h=4NX5m=20J

若是把不慎落入井里的水桶打撈上來(lái)，則對(duì)水桶做的功為有用功，則此時(shí)的有用功為20J.

故答案為：80；20.

點(diǎn)評(píng)：此題通過(guò)對(duì)有用功的計(jì)算考查了學(xué)生對(duì)有用功的理解，在做功時(shí)對(duì)人們有用的功是

有用功，沒(méi)有用但不得不做的功是額外功，額外功與有用功的和是總功.

【解題方法點(diǎn)撥】要弄清有用功、額外功和總功的概念.針對(duì)不同的題意確定有用功和額外

功.舉例來(lái)說(shuō)，用水桶打水，提起水桶自身做功是額外功，提出水做的功是有用功.但把

水中的桶撈上來(lái)，提起水桶自身做的功是有用功，把桶里的水提出來(lái)做的功成了額外功.

1.圖甲中用力F1水平拉著重為G的物體在水平路面上勻速移動(dòng)s的距離。圖乙中用動(dòng)滑輪

拉著它也在同一路面上勻速移動(dòng)S的距離，水平拉力為F2.使用動(dòng)滑輪的過(guò)程中（）

A.總功為W,^=F2sB.有用功為W^r=Gs

C.機(jī)械效率為n=GsD.額外功為W額=2F2S-Fis

答案與解析：

A、使用動(dòng)滑輪拉力端移動(dòng)距離s'=2s,拉力做的總功W,g.=F2s'=F2X2S=2F2S,故

A錯(cuò)；

B、使用動(dòng)滑輪做的有用功，等于直接拉物體做的功，即亞有=尸氏故B錯(cuò)；

W有F[s

C、機(jī)械效率T]=-----=--—故c錯(cuò);

W舊，82F4?s

D、額外功W額=W,『W有=2F2S-FIS,故D正確。故選：D。

2.如圖是用動(dòng)滑輪提升貨物A的示意圖。在豎直向上的拉力F的作用下，使重450N的貨

物A在50s的時(shí)間里，勻速豎直上升了10m?在這個(gè)過(guò)程中，拉力F做的功為

5000J.求：

（1）有用功W有；

（2）拉力F的功率P；

（3）動(dòng)滑輪的機(jī)械效率不

答案與解析：（1）有用功：W：＜=Gh=450N＞＜：10m=4500J；

（2）已知拉力F做的功為5000J,即W總=5000J,

拉力做功的功率：P=^L=500°J=100W；

t50s

W看

（3）動(dòng)滑輪的機(jī)械效率：B=450Q1XIOO%=90%Q

V總5000.T

答：（1）有用功為4500J；

（2）拉力F的功率為100W；

（3）動(dòng)滑輪的機(jī)械效率為90%。

3.小紅準(zhǔn)備在旅游時(shí)估算登山纜車(chē)的機(jī)械效率。她從地圖上查到，纜車(chē)的起點(diǎn)和終點(diǎn)的海

拔高度差為600m,一輛纜車(chē)運(yùn)載15個(gè)人上山的同時(shí)，有另一輛同樣的纜車(chē)與它共用同

一個(gè)滑輪組，利用重力作用運(yùn)載8個(gè)人下山。每個(gè)人的體重大約是60kg.從銘牌看到，

纜車(chē)的質(zhì)量為600kg.拖動(dòng)鋼纜的電動(dòng)機(jī)銘牌上標(biāo)明，它的額定功率為45kw.管理人員

說(shuō)，在當(dāng)時(shí)那種情況下，電動(dòng)機(jī)的實(shí)際功率為額定功率的60%,實(shí)際測(cè)得纜車(chē)完成一次

運(yùn)輸所用的時(shí)間為7分鐘。（g=10N/kg）求：

（1）此過(guò)程中纜車(chē)的有用功

(2)估算纜車(chē)的機(jī)械效率。

答案與解析：

(1)上山纜車(chē)中人的總重力：

Gi=mig=15X60kgX10N/kg=9000N；

下山纜車(chē)中人的總重力：G2=m2g=8X60kgX1ON/kg=4800N；

纜車(chē)升起的高度h=600m,

那么纜車(chē)做的有用功：W有用=(Gi-G2)h=(9000N-4800N)X600m=2.52X106J,

(2)根據(jù)題意可得，電動(dòng)機(jī)的實(shí)際功率為：P實(shí)=i]P額=45000WX60%=27000W,

時(shí)間t=7min=420s,

那么電動(dòng)機(jī)實(shí)際做的總功：W息=P實(shí)t=27000W><420s=L134X107J,

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纜車(chē)的機(jī)械效率為：T]="有用和100%=~52X10J_xio。％-22.2%,

W總1.134X1o7j

答：(1)此過(guò)程中纜車(chē)的有用功為2.52X1()6J,

(2)纜車(chē)的機(jī)械效率為22.2%。

4.如圖是用動(dòng)滑輪運(yùn)送建筑材料A的示意圖，在卷?yè)P(yáng)機(jī)對(duì)繩子的拉力作用下，使重800N

的建筑材料A在50s的時(shí)間里，勻速豎直上升了10m。在這個(gè)過(guò)程中，動(dòng)滑輪提升建筑

材料A所做的有用功為W有，卷?yè)P(yáng)機(jī)對(duì)繩子的拉力F做功的功率為200W.繩重可忽略

不計(jì)。求：

(1)有用功W有；

(2)額外功W額；

(3)動(dòng)滑輪勻速提升建筑材料A的機(jī)械效率no

卻卷?yè)P(yáng)機(jī)

阡鋼架

9

答案與解析：

(1)有用功：W有用=Gh=800NX10m=8000J；

（2）由P=N得拉力F做的功：M\e.=Pt=200W><50s=10000J,

t

額夕卜功：Wsi=W總-W有=10000J-8000J=2000J；

（3）使用動(dòng)滑輪的機(jī)械效率：

W有用,xioo%=8000Jxioo%=80%o

V總1000O.T

答：（1）有用功為8000J；

（2）額外功為2000J；

（3）動(dòng)滑輪勻速提升建筑材料A的機(jī)械效率為80%。

5.在新農(nóng)村建設(shè)中，為將-批建材運(yùn)到10m高的施工處，工人利用如圖所示的滑輪組提升

建材。裝置中動(dòng)滑輪重100N,工人每次勻速提升一箱重400N的建材，不計(jì)繩重和摩

擦。試問(wèn)：

（1）每次提升建材時(shí)的有用功、額外功各是多少？

（2）該滑輪組的機(jī)械效率是多少？

答案與解析：已知：物重G=400N,動(dòng)滑輪重G動(dòng)=100N,高度h=10m,

求：（1）有用功W有用=?；額外功W額=?；（2）機(jī)械效率口=?

解：（1）有用功W有用=Gh=400NX10m=4000J；

額外功W額=6動(dòng)11=100NX10m=1000J；

（2）總功W總=\￥有用+W額=4000J+1000J=5000J,

機(jī)械效率口=W有用x100%=400°JX100%=80%。

W總5000.T

答：（1）每次提升建材時(shí)的有用功為4000J；額外功為1000J；

（2）該滑輪組的機(jī)械效率是80%。

--機(jī)械效率的大小比較（共2小題）

【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】

（1）機(jī)械效率由有用功和總功兩個(gè)因素共同決定，不能理解成：“有用功多，機(jī)械效率

高”或“總功大，機(jī)械效率低”.

（2）當(dāng)總功一定時(shí)，機(jī)械做的有用功越多（或額外功越少），機(jī)械效率就越高；

（3）當(dāng)有用功一定時(shí)，機(jī)械所做的總功越少（或額外功越少），機(jī)械效率就越高；

（4）當(dāng)額外功一定時(shí)，機(jī)械所做的總功越多（或有用功越多），有用功在總功中所占的比

例就越大，機(jī)械效率就越高.

【命題方向】根據(jù)不同的機(jī)械判斷其機(jī)械效率的大小是命題的方向，一般以選擇題為主.

例1：甲吊車(chē)比乙吊車(chē)的機(jī)械效率高，當(dāng)它們分別把相同質(zhì)量的物體勻速提升相同高度

時(shí)，貝U（）

A.甲吊車(chē)的電動(dòng)機(jī)做的有用功較多

B.乙吊車(chē)的電動(dòng)機(jī)做的額外功較多

C.甲吊車(chē)的電動(dòng)機(jī)做的總功較多

D.甲、乙兩吊車(chē)的電動(dòng)機(jī)做的總功相同

分析：甲吊車(chē)的機(jī)械效率比乙吊車(chē)的機(jī)械效率高，說(shuō)明甲吊車(chē)所做的有用功在總功中占的

比值比乙吊車(chē)大；把相同質(zhì)量的物體提高相同的高度，根據(jù)公式W有用=Gh=mgh可知：

兩輛吊車(chē)所做的有用功相同；機(jī)械效率不同，是因?yàn)樽龅念~外功不同，導(dǎo)致總功不同.

解：A、分析知甲乙吊車(chē)做的有用功相同.此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

B、兩輛吊車(chē)做的有用功相同，乙吊車(chē)做的額外功較多，所以乙的效率較低.此選項(xiàng)正

確，符合題意；

C、已知甲吊車(chē)的機(jī)械效率高，有用功相同，如果甲吊車(chē)的總功較多就與效率高矛盾.此

選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

D、兩吊車(chē)做的有用功相同，如果總功也相同，則機(jī)械效率相同.此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題

~?7*-

故選B.

點(diǎn)評(píng)：此題考查機(jī)械效率公式和對(duì)有用功的理解.效率大小要根據(jù)計(jì)算公式11=w_有5"■判

WH

斷.

例2：如圖所示，小王用兩個(gè)相同的滑輪組（摩擦不計(jì)），分別將重力不同的兩個(gè)物體勻速

提高到相同高度，其中G1>G2,則所用的拉力Fl>F2,其機(jī)械效率ni>T12.（填

>,,、或，，

IIGI|G：

分析：由滑輪組的結(jié)構(gòu)，承擔(dān)物重的繩子股數(shù)ni=2,n2=3；因摩擦不計(jì)，

用同樣的滑輪組，提升的物重不同，根據(jù)F=1（G物+G動(dòng)）分析拉力的大小關(guān)系；

n

提升相同的高度，做的有用功越多，而額外功不變，根據(jù)效率公W式有=—W有必用一

W總W有用+W額

分析機(jī)械效率的大小關(guān)系.

解：由滑輪組的結(jié)構(gòu)，承擔(dān)物重的繩子股數(shù)ni=2,n2=3；因摩擦不計(jì)，

則所用的拉力Fi=.（Gi+G動(dòng)），F(xiàn)2=A（G2+G動(dòng)），

23

?/G1>G2,；.FI>F2,

?..物體勻速提高到相同高度，...根據(jù)W有用=Gh可知：W有用1>W有用2,

?..滑輪組相同（摩擦不計(jì)），滑輪組做的額外功相同，

W有w有用

由n=—————可知：甲>甲.故答案為:>;>.

W總W有用+W額

點(diǎn)評(píng)：本題考查通過(guò)變化有用功或總功來(lái)判斷機(jī)械效率的變化.若有用功相同，額外功越

多，機(jī)械效率越低，否則越高；若額外功相同，有用功越多，機(jī)械效率越高，否則越低.

【解題方法點(diǎn)撥】

（1）要注意理解功、功率和機(jī)械效率的概念，不要誤認(rèn)為功率大的機(jī)械，做功就越多，機(jī)

械效率就越高，或者機(jī)械效率高的機(jī)械做功就越多.這是一個(gè)誤區(qū).

w有

（2）判斷機(jī)械效率的大小，主要根據(jù)公式口=_5_,比值越大機(jī)械效率越高.

W,3e

6.如圖所示A物體重力為20N,用滑輪組分別按甲、乙兩種方法提升和水平移動(dòng)物體

A.物體在水平面滑動(dòng)時(shí)受到的摩擦力為15N,Fi=12N,F2=6N,A物體在10s內(nèi)勻速

移動(dòng)的距離均為0.6m。則在該過(guò)程中，下列分析正確的是（）

Fl

甲乙

A.兩種方法中所做的總功一樣

B.F1做功與F2做功快慢相等

C.甲的機(jī)械效率等于乙的機(jī)械效率

D,甲圖中動(dòng)滑輪的重力為4N

答案與解析：（1）甲圖中n=2,繩子自由端運(yùn)動(dòng)距離：s繩=2h物=2X0.6m=1.2m；

有用功為：W有甲=Gh=20NX0.6m=12J；

總功為：W總甲=Fis=12NXl.21n=14.4J；

機(jī)械效率為：r）=12J弋83.3%,

14.4.T

在不計(jì)繩重和摩擦的情況下，可以根據(jù)F=』（G+G動(dòng)）求出甲圖中動(dòng)滑輪的重力，但由

2

于題中沒(méi)有說(shuō)明不計(jì)繩重和摩擦，所以不能求出動(dòng)滑輪的重力，故D錯(cuò)誤；

（2）乙圖中n=3,繩子自由端運(yùn)動(dòng)距離L繩=3L物=3X0.6m=1.8m；

有用功為：W有乙=%物=15NX0.6m=9J；

總功為：W總乙=FzL繩=6NX1.8m=10.8J；

其機(jī)械效率為：9="二=—^匚-83.3%；

w總乙10.8.T

由以上計(jì)算可知，兩滑輪組的總功不相等，而機(jī)械效率是相等的，故C正確，A錯(cuò)誤;

時(shí)間相同，總功不同，則拉力做功的功率不同，即拉力做功的快慢不同，故B錯(cuò)誤。

故選：Co

7.如圖甲，鄰居大叔正吃力地把一重物送往高臺(tái)；圖乙是小明利用斜面輕松的把同一重物

推到了同一高臺(tái)上。關(guān)于這兩種方法，下列說(shuō)法正確的是（）

甲乙

A.甲乙機(jī)械效率是一樣的

B.大叔克服重力做功較多

C.兩人做同樣多的有用功

D.小明做的額外功要小一些

答案與解析：A、甲是用手直接對(duì)物體做功，效率為100%；乙是利用斜面對(duì)物體做功，

此時(shí)需要克服摩擦力做額外功，效率小于100%;所以?xún)烧叩臋C(jī)械效率不相等，故A錯(cuò)

誤；

BC、甲乙都是把相同的物體提高相同的高度，根據(jù)W=Gh可知，兩者所做的有用功相

等，故B錯(cuò)誤、C正確；

D、小明是利用斜面對(duì)物體做功，此時(shí)需要克服摩擦力做額外功，所以小明做的額外功

要多一些，故D錯(cuò)誤。故選：Co

三.功的原理（共1小題）

【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】使用任何機(jī)械時(shí)，人們所做的功，都不會(huì)少于（大于或等于）不用機(jī)械時(shí)

所做的功，也就是使用任何機(jī)械都不省功.這個(gè)結(jié)論叫做功的原理.

功的原理是人們經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期的實(shí)驗(yàn)和研究得到的規(guī)律，是任何機(jī)械（不論是簡(jiǎn)單機(jī)械還是復(fù)雜

的機(jī)器）都遵循的原理，它表明使用任何機(jī)械，能省力或省距離或改變力的方向，但都不能

省功.

【命題方向】命題形式：（1）運(yùn)用斜面公式FL=Gh解決生產(chǎn)、生活中實(shí)際問(wèn)題.

例如：在煤礦里有一條坑道長(zhǎng)120米，坑道兩端的高度差是20米，沿著這條坑道拉一輛重

1.2X104牛的礦車(chē)，至少要用多大的拉力（摩擦力忽略不計(jì)）.

L=120米，h=20米，G=1.2X104牛，代入斜面公式FL=Gh,得F=&1=

L

L2X104x20=2X103（牛）

120

（2）利用功的原理推導(dǎo)機(jī)械的省力規(guī)律.

例如：h為斜面高，L為斜面長(zhǎng)，沿斜面拉重為G的重物時(shí)，所用拉力為F.請(qǐng)分析使用斜

面的好處.

利用斜面把物體拉上去，動(dòng)力所做的功Wi=FL,不用斜面直接用手提升重物所做的功W2

=Gh,因?yàn)閃i=W2,即FL=Gh,所以F=（A）G.

L

由于h總小于L,所以F<G,即使用斜面可以省力，且使物體升高相同的高度時(shí)，斜面越

長(zhǎng)越省力，生活中的盤(pán)旋樓梯和盤(pán)山公路都是根據(jù)這個(gè)原理設(shè)計(jì)的.

（3）利用功的原理計(jì)算動(dòng)力F、物重G等物理量.

例如：用動(dòng)滑輪提起重50牛的重物，人拉繩子做的功是100焦，求動(dòng)滑輪把物體提升的高

度.

設(shè)物體被提升的高度為h,人拉繩子所做的功Wi=100焦，動(dòng)滑輪提升重物所做的功W2=

Gh,因?yàn)閃i=W2,即Gh=100焦，所以h=l00歲.=2米.

50牛

【解題方法點(diǎn)撥】

功的原理中“使用任何機(jī)械時(shí)，人們所做的功”，是指作用在機(jī)械上的動(dòng)力對(duì)機(jī)械所做的

功，“不用機(jī)械直接用手所做的功”，就是直接用手提升重物、推拉物體等所做的功，也

就是手克服阻力所做的功.

利用功的原理解題時(shí)，常按下列程序進(jìn)行：

1.寫(xiě)出利用機(jī)械時(shí)動(dòng)力所做的功Wi=FS；

2.寫(xiě)出機(jī)械克服阻力所做的功W2；

3.利用Wi=W2求解.

8.斜面是一種常見(jiàn)的簡(jiǎn)單機(jī)械，在生產(chǎn)和生活中利用斜面提升物體可以省力。

（1）圖1示為傾角。=30°的固定斜面，用平行于斜面的拉力F=4N,將一物體從斜面

底端勻速拉到斜面頂端，已知物體上升的高度h=lm,求拉力F做的功；

（2）若斜面的高度H一定（圖2）,傾角。可以改變，在不考慮摩擦?xí)r，用水平推力F

將重為G的物體勻速推上斜面頂端，試推導(dǎo)：。越小，F(xiàn)越小。

答案與解析：（1）當(dāng)8=30°時(shí)，斜面的長(zhǎng)度為高度的2倍，即s=2Xlm=2m；則拉力

做的功為：W=Fs=4NX2m=8J；

（2）證明：由斜面特點(diǎn)可知，s='V

sine

因?yàn)椴豢紤]摩擦，所以W有用=W總，即：Gh=Fcos6s=-L—

sinQ

所以F=G顯述_=GtanB,由題知0＜。＜90°,

cos6

當(dāng)0增大時(shí)，tan。增大，當(dāng)0減小時(shí)，tanB減小，

所以當(dāng)G一定時(shí)，9越小，F(xiàn)越小，越省力。

故答案為：（1）拉力做的功為8J；（2）見(jiàn)解析。

四.機(jī)械效率的計(jì)算（共1小題）

【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】

（1）機(jī)械效率表達(dá)式為-3,對(duì)于三種簡(jiǎn)單機(jī)械的機(jī)械效率的計(jì)算總結(jié)如下:

Wa

杠桿滑輪或滑輪組斜面

提升重物水平勻速拉動(dòng)物體

①=生=且_W有_F屋S物_F屋

"W總Fs繩nF

W總FsW總FsnF

其中G為提升重物的重②不計(jì)繩重及摩擦其中F摩為物體與水平面的②口=————

Gh+F摩L

力；h為重物升高的高1=Gh=G摩擦力；F為拉力；s物為物

Gh+G動(dòng)hG+G動(dòng)其中G為物重；h為

度；F為動(dòng)力；s為動(dòng)力體移動(dòng)的距離；S繩為繩子自

其中G為物重；G動(dòng)為動(dòng)滑輪的重力；斜面高度；L為斜面

作用點(diǎn)移動(dòng)的距離由端移動(dòng)的距離；n為承擔(dān)

h為重物上升的高度；s為繩自由端移長(zhǎng)度；F為拉力；F摩

摩擦力的繩子的段數(shù)

動(dòng)的距離；n為承擔(dān)物重的繩子的段數(shù)為摩擦力

（2）運(yùn)用以上公式計(jì)算機(jī)械效率的關(guān)鍵：

①根據(jù)題意確定使用的機(jī)械種類(lèi)和相應(yīng)的公式；

②根據(jù)機(jī)械的放置情況（如'滑輪組豎直放置或水平放置）確定有用功和總功.

【命題方向】

第一類(lèi)?？碱}：斜面的機(jī)械效率的計(jì)算

如圖所示，有一斜面長(zhǎng)為L(zhǎng),高為h,現(xiàn)用力F沿斜面把物重為G的物體從底端勻速拉到頂

端.已知物體受到斜面的摩擦力為f,則下列關(guān)于斜面機(jī)械效率n的表達(dá)式正確的是（）

A.『611X100%B.『—2h_xioo%

fL(F-f)L

c.『―弛—xioo%D.“=.Ghx]00%

(F+f)LGh+fL

分析：斜面是用來(lái)提高物體位置的，有用功等于物體重力和斜面高度的乘積，即w有用=

Gh；總功等于物體沿斜面向上的拉力和斜面長(zhǎng)的乘積，即W,息=FS；機(jī)械效率就是有用功

和總功的比值.使用斜面時(shí)，所做的額外功就是克服物體與斜面摩擦力做的功，總功等于

有用功和額外功之和，據(jù)此進(jìn)行分析和判斷即可.

解：：斜面的高為h,物體的重力為G,.?.有用功為：W有用=Gh,

又：斜面長(zhǎng)為L(zhǎng),拉力為F,...總功為：W.a=FL,

則機(jī)械效率為：n=_W5有_=也pu，

w總FL

而物體與斜面的摩擦力為f,額外功為：W額外=fL,

1

貝J總功為：W總=W有用+W額外=Gh+fL,

W有

故機(jī)械效率為：n=—^-xioo%=_xioo%,故D正確；

W總fL-HJh

A選項(xiàng)中，是有用功與額外功的比值，不是機(jī)械效率，故A錯(cuò)；

B選項(xiàng)中，是有用功與有用功的比值，不是機(jī)械效率，故B錯(cuò)；

C選項(xiàng)中，是有用功與（總功加上額外功）的比值，不是機(jī)械效率，故C錯(cuò).故選D.

點(diǎn)評(píng)：此題考查有關(guān)斜面機(jī)械效率的計(jì)算，容易出錯(cuò)的是摩擦力的計(jì)算，我們要知道使用

斜面時(shí)克服摩擦力做的功就是額外功，關(guān)鍵在于明確總功應(yīng)等于有用功與額外功之和.

第二類(lèi)?？碱}：滑輪及滑輪組的機(jī)械效率的計(jì)算

如圖所示為測(cè)量滑輪組機(jī)械效率的實(shí)驗(yàn)裝置，鉤碼總重6N.實(shí)驗(yàn)時(shí)豎直向上勻速拉動(dòng)彈簧

測(cè)力計(jì)，將彈簧測(cè)力計(jì)向上移動(dòng)15cm,滑輪組做的有用功為0.3J,該滑輪組的機(jī)械效

率為83.3%.

分析：（1）根據(jù)彈簧測(cè)力計(jì)的分度值，讀出拉力的大??；

（2）由圖可知承擔(dān)物重的繩子股數(shù)n,根據(jù)繩端移動(dòng)距離與物體上升高度之間的關(guān)系s=nh

求出物體上升的距離，根據(jù)W=Gh求出有用功，根據(jù)W=Fs求出總功，利用效率公式求

出該滑輪組的機(jī)械效率.

解：（1）由圖知，測(cè)力計(jì)的分度值為0.2N,所以彈簧測(cè)力計(jì)對(duì)細(xì)繩的拉力F=2.4N；

（2）由圖可知，n=3,

：s=nh,.?.鉤碼上升的高度：

11=旦=15cm=5cm=0.05m,

n3

有用功：W=Gh=6NX0.05m=0.3J,

總功：Wfi.=Fs=2.4N><0.：15m=0.36J,

滑輪組的機(jī)械效率：

n=l^-X100%=.3JX100%Q83.3%.

W總0.36.T

故答案為：0.3；83.3%.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了彈簧測(cè)力計(jì)的分度值和有用功、總功、機(jī)械效率的計(jì)算，是一道較為簡(jiǎn)

單的計(jì)算題.

第三類(lèi)常考題：杠桿的機(jī)械效率的計(jì)算

利用如圖所示的杠桿將重為3N的物體緩慢勻速提高10cm,手的拉力F為2N,手移動(dòng)的距

離s為30cm.則杠桿的機(jī)械效率為（）

A.22%B.33%C.50%D.67%

分析：已知拉力的大小和拉力移動(dòng)的距離，根據(jù)公式W=FS可求拉力所做的功；還知道物

體的重力和物體升高的高度，根據(jù)公式亞=6卜可求有用功；有用功和總功的比值就是機(jī)械

效率.

解：有用功為W有用=Gh=3NX0」m=0.3J

拉力所做的功為W總=Fs=2NX0.3m=0.6J；

^-X100%=^2Lx100%=50%.故選C.

杠桿的機(jī)械效率為n=

W總0.6.T

點(diǎn)評(píng)：本題考查了使用杠桿時(shí)有用功、總功和機(jī)械效率的計(jì)算，關(guān)鍵知道有用功、總功和

機(jī)械效率的計(jì)算公式的應(yīng)用.

【解題方法點(diǎn)撥】機(jī)械效率的計(jì)算往往結(jié)合功和功率、簡(jiǎn)單機(jī)械等知識(shí)，綜合性較強(qiáng).在分

析計(jì)算解決問(wèn)題的過(guò)程中，要認(rèn)真審題，看題中是否給出“不計(jì)摩擦”這一條件.正確區(qū)

分有用功、額外功、總功是解題的關(guān)鍵.要合理的運(yùn)用上述計(jì)算公式.

（多選）9.如圖，在傾角為30°的斜面上，將輕繩的一端固定在斜面頂端的擋板上，并與

斜面平行，繩子跨過(guò)固定在滑塊上的滑輪，繩子另一端施加一個(gè)方向總是豎直向上，大

小恒為200N的拉力F,使質(zhì)量為30kg的物塊沿斜面向上滑行Im,g=10N/kg,在這段

滑行過(guò)程中，下述說(shuō)法正確的是（）

A.拉力F做的功是200JB.拉力F做的功是300J

C.該裝置的機(jī)械效率是50%D.該裝置的機(jī)械效率是75%

答案與解析：（1）如下圖所示:

支點(diǎn)為A,由數(shù)學(xué)知識(shí)，阻力臂AO=半徑r,而動(dòng)力臂AC=r+sin30°Xr=1.5r（ZAOB

=30°）,

所以，沿豎直方向通過(guò)的距離：s=1.5s滑輪=1.5s物，

豎直向上，大小恒為200N的拉力E拉力F做的功：V^=Fs=200NX1.5Xlm=300J；

故A錯(cuò)誤，B正確；

（2）質(zhì)量為30kg的物塊沿斜面向上滑行1m,物塊升高的高度為：h=sin30°Xlm=

0.5m,

所做的有用功：W有用=Gh=mgh=30kgX10N/kgX0.5m=150J；

該裝置的機(jī)械效率：9=%曳=竺紅乂100%=50%,故C正確，D錯(cuò)誤。

w總300T

故選：BCo

五.實(shí)驗(yàn)測(cè)量滑輪組的機(jī)械效率（共5小題）

【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】

實(shí)驗(yàn)?zāi)康模簻y(cè)量滑輪組的機(jī)械效率

w有Ch

實(shí)驗(yàn)原理：Tl=-=—

W總Fs

實(shí)驗(yàn)器材：滑輪組、相同的鉤碼若干、鐵架臺(tái)、細(xì)繩、彈簧測(cè)力計(jì)、刻度尺

實(shí)驗(yàn)步驟：

（1）用彈簧測(cè)力計(jì)測(cè)量出鉤碼的重力G；

（2）按裝置圖把滑輪組和刻度尺安裝好，并記下鉤碼下沿和繩子末端在刻度尺上的位置；

（3）豎直向上勻速拉動(dòng)彈簧測(cè)力計(jì)，使鉤碼上升，讀出其示數(shù)F,并從刻度尺上讀出鉤碼

上升的距離h和繩子末端移動(dòng)的距離s；

（4）分別算出有用功W有、總功W總和機(jī)械效率1],將各項(xiàng)數(shù)據(jù)填入下表

（5）增加被提升鉤碼的個(gè)數(shù)，重復(fù)步驟（2）（3）（4）

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)：

次數(shù)鉤碼重鉤碼上升有用功W繩端的拉繩端移動(dòng)總功W總/J機(jī)械效率n

G/N的高度h/m有/J力F/N的距離s/m

1100.114.20.31.2679.4%

2150.11.56.00.31.883.3%

3200.127.50.32.2588.9%

注意事項(xiàng)：（1）勻速拉動(dòng)彈簧測(cè)力計(jì)，目的是保證彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)F大小不變；

（2）為了便于讀數(shù)，鉤碼下沿和繩子末端在刻度尺上的位置最好取整數(shù)；

（3）多次測(cè)量的目的是進(jìn)行一些必要的比較，利用不完全歸納法總結(jié)規(guī)律，而不是求平均

值.

實(shí)驗(yàn)結(jié)論：使用同一滑輪組提升不同的重物時(shí)，重物越重，滑輪組的機(jī)械效率越大

【命題方向】

例：某實(shí)驗(yàn)小組在測(cè)滑輪組機(jī)械效率的實(shí)驗(yàn)中得到的數(shù)據(jù)如表所示，實(shí)驗(yàn)裝置如圖所

小.

123

實(shí)驗(yàn)次數(shù)

物理量

鉤碼重G/N446

鉤碼上升高度h/m0.10.10.1

繩端拉力F/N1.81.62.4

繩端移動(dòng)距離s/m0.30.4

機(jī)械效率T|74.1%62.5%

（1）實(shí)驗(yàn)中應(yīng)沿豎直方向勻速拉動(dòng)彈簧測(cè)力計(jì),使鉤碼上升.

（2）通過(guò)表中數(shù)據(jù)可分析出第2次實(shí)驗(yàn)是用乙（選填“甲”或“乙”）圖所示裝置做

的實(shí)驗(yàn).

（3）通過(guò)第1次實(shí)驗(yàn)和第2次實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)分析可得出結(jié)論：使用不同的滑輪組提升相同的

重物時(shí)，動(dòng)滑輪的個(gè)數(shù)越多（動(dòng)滑輪的質(zhì)量越大），滑輪組的機(jī)械效率越低（選填“越

高”、“不變”或“越低”）.

（4）小組同學(xué)再用第1次實(shí)驗(yàn)中使用的裝置做第3次試驗(yàn)，表中第3次試驗(yàn)中空缺的數(shù)據(jù)

應(yīng)為：繩端移動(dòng)距離s=0.3m,機(jī)械效率11=83.3%.

（5）比較第1次實(shí)驗(yàn)和第3次實(shí)驗(yàn)可得出結(jié)論：使用同一滑輪組，提升的重物越重，滑

輪組的機(jī)械效率越高.

分析：（1）應(yīng)豎直勻速拉動(dòng)測(cè)力計(jì).

（2）根據(jù)鉤碼上升高度與測(cè)力計(jì)移動(dòng)距離的關(guān)系分析答題.

（3）分析表中實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，得出結(jié)論.

（4）根據(jù)表中實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)求出繩子移動(dòng)的距離，應(yīng)用效率公式求出滑輪組效率.

（5）根據(jù)實(shí)驗(yàn)控制的變量與表中實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析答題.

解：（1）實(shí)驗(yàn)中應(yīng)沿豎直方向勻速拉動(dòng)彈簧測(cè)力計(jì)，使鉤碼上升.

（2）由表中實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可知，第2次實(shí)驗(yàn)繩端移動(dòng)的距離是鉤碼上升高度的4倍，由圖示滑

輪組可知，實(shí)驗(yàn)使用的是乙圖所示裝置做的實(shí)驗(yàn).

（3）由表中第1次實(shí)驗(yàn)和第2次實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)可知，使用不同的滑輪組提升相同的重物時(shí)，

動(dòng)滑輪的個(gè)數(shù)越多（動(dòng)滑輪的質(zhì)量越大），滑輪組的機(jī)械效率越低.

（4）由表中第1次實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可知，繩端移動(dòng)的距離是鉤碼上升高度的3倍，第三次實(shí)驗(yàn)使

用同樣的裝置，則第3次實(shí)驗(yàn)：繩端移動(dòng)距離s=3h=3XO.lm=O.3m,

機(jī)械效率n=△＞義100%=生X100%=6HX0-lmX100%^83.3%.

W總Fs2.4NX0.3m

（5）由表中第1次實(shí)驗(yàn)和第3次實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可知：使用同一滑輪組，提升的重物越重，滑輪

組的機(jī)械效率越高.

故答案為：（1）勻速；（2）乙；（3）越低；（4）0.3；83.3%；（5）提升的重物越重，

滑輪組的機(jī)械效率越高.

點(diǎn)評(píng)：在此實(shí)驗(yàn)中，對(duì)滑輪組的分析、機(jī)械效率公式的運(yùn)用是實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)，同時(shí)，實(shí)驗(yàn)中

分別探究了機(jī)械效率高低與動(dòng)滑輪個(gè)數(shù)、提升物體重力等多個(gè)量的關(guān)系，因此，控制變量

法的運(yùn)用也十分關(guān)鍵.

【解題方法點(diǎn)撥】

（1）當(dāng)動(dòng)滑輪自重、摩擦及物重變化時(shí)，滑輪組的機(jī)械效率也會(huì)發(fā)生變化.

①若用不同的滑輪組提升相同的重物到同一高度，由于有用功相同，動(dòng)滑輪越重，做的額

外功就越多，有用功在總功中占的比例就小，機(jī)械效率就越低.

②若用同一滑輪組提起不同的重物，由于動(dòng)滑輪重和摩擦一定，則提起的物體越重，有用

功在總功中占的比例就越大，機(jī)械效率就越大.

（2）提高滑輪組機(jī)械效率的方法：

①減小額外功，即減小機(jī)械自重及摩擦.如減小動(dòng)滑輪重、定時(shí)潤(rùn)滑等.

W有W有

②在允許范圍內(nèi)增加貨物重力.由n=—=--------可知，w有一定，w額越小，9越

W總W有+W額

大；w額一定，貨物越重，w有越大，n越大.

10.如圖為測(cè)量滑輪組機(jī)械效率的實(shí)驗(yàn)裝置，鉤碼總重6N.

（1）實(shí)驗(yàn)時(shí)要豎直向上勻速拉動(dòng)彈簧測(cè)力計(jì),機(jī)械效率為76.9%。

（2）若僅增加鉤碼的個(gè)數(shù)，該滑輪組的機(jī)械效率將增大。（選填“增大”、“減

答案與解析：（1）實(shí)驗(yàn)時(shí)要豎直向上勻速拉動(dòng)彈簧測(cè)力計(jì);

由圖示可知，彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)為2.6N,

由圖示可知，滑輪組承重繩子的有效股數(shù)n=3,

滑輪組的機(jī)械效率為：n=—=—=—=———^76.9%；

V總FsFnh2.6NX3

（2）使用滑輪組時(shí)，做的額外功不變，增加鉤碼的重，增大了有用功，則有用功占總功

的比例增大，也就是機(jī)械效率變大。

故答案為：（1）勻速；76.9%；（2）增大。

11.在“探究動(dòng)滑輪機(jī)械效率”實(shí)驗(yàn)中，分別測(cè)出繩受到的拉力F、鉤碼所受重力G,改變

鉤碼數(shù)量再重復(fù)上述步驟2次。如圖所示，不計(jì)繩重和摩擦。

（1）只測(cè)鉤碼重G和繩受到的拉力F,機(jī)械效率表達(dá)式是^gxiOO%；（用題

2F

中給的物理量符號(hào)表示）

（2）如果不測(cè)繩受到的拉力，只測(cè)鉤碼重G和動(dòng)滑輪重G動(dòng)，也能算出機(jī)械效率。

答案與解析：（1）動(dòng)滑輪繩子的有效股數(shù)為2,則動(dòng)滑輪的機(jī)械效率:

T]=-^-X100%=生義IOO%=-21LX100%=-^-X100%；

W總FsFnh2F

（2）使用動(dòng)滑輪提升物體時(shí)，克服物體重力所做的功為有用功，克服動(dòng)滑輪重力和物體

重力所做的功為總功，

不計(jì)繩重和摩擦，則滑輪組的機(jī)械效率:

W有ChC

T1=—5-X100%=-_/n、X100%=―—X100%,

w總（G+G動(dòng)）hG+G動(dòng)

所以，如果不測(cè)繩受到的拉力，只測(cè)鉤碼重G和動(dòng)滑輪重G動(dòng)，也能算出機(jī)械效率。

故答案為：（1）n=￡_X100%；（2）動(dòng)滑輪重G動(dòng)。

2F

12.在“測(cè)滑輪組機(jī)械效率”的實(shí)驗(yàn)中，用同一滑輪組進(jìn)行了兩次實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表

所示。

序號(hào)鉤碼重G/N鉤碼上升的彈簧測(cè)力計(jì)彈簧測(cè)力計(jì)移動(dòng)

高度h/cm的示數(shù)/N的距離s/cm

1140.420

2361.030

（1）在表格的空格處，填上合適的數(shù)據(jù)；

（2）在圖中用筆畫(huà)線代替細(xì)繩組裝滑輪組；

（3）第1次實(shí)驗(yàn)測(cè)得滑輪組的機(jī)械效率為50%；

（4）如果將重為2N的鉤碼掛在同一滑輪組下，根據(jù)題中已有的信息可以判斷出這時(shí)滑

輪組的機(jī)械效率應(yīng)在50%-60%范圍內(nèi)。

《y?》

金

X

答案與解析：（1）由表中數(shù)據(jù)可知，繩子的有效段數(shù)n=W_=迎見(jiàn)=5,故表中填5X6cm

h4cm

=30cm；

（2）繩子的有效段數(shù)n=5,根據(jù)“偶定奇動(dòng)”，繩子的一端，先從動(dòng)滑輪連接，如下所

示：

（3）第1次實(shí)驗(yàn)測(cè)得滑輪組的機(jī)械效率為甲=二*100%=生義100%=.1MXl：-：l-l：-：'4iri.

W總Fs0.4NX0.2m

X100%=50%；

同理求出掛3N的重物時(shí)，機(jī)械效率為112=60%；

（4）因?qū)ν换喗M來(lái)說(shuō)，增加物重可增大機(jī)械效率，因此將重為2N的鉤碼掛在同一

滑輪組下，機(jī)械效率應(yīng)在應(yīng)在50%到60%之間。

故答案為：（1）如上表所示；（2）如上圖所示；（3）50%；（4）50%-60%o

13.某實(shí)驗(yàn)小組通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)量如圖甲滑輪組的機(jī)械效率，記錄數(shù)據(jù)如表。

滑輪鉤碼總重鉤碼提升高度拉力F/N拉力移動(dòng)的距離滑輪組的機(jī)械效率口

組G/Nh/ms/m

甲10.10.60.2

（1）該滑輪組由兩個(gè)動(dòng)滑輪和一個(gè)定滑輪組成，利用動(dòng)滑輪的作用是可以省力。

（填“省功”或“省力”）

（2）若在圖甲實(shí)驗(yàn)裝置的基礎(chǔ)上，增加一只鉤碼，再測(cè)出滑輪組的機(jī)械效率，則機(jī)械效

率與原來(lái)相比將變大。（選填“不變”、“變小”或“變大”）

（3）把測(cè)量的數(shù)據(jù)填入表格。請(qǐng)計(jì)算該滑輪組的機(jī)械效率是多少？（結(jié)果精確到0.1%）

甲

答案與解析：（1）功的原理告訴我們使用任何機(jī)械都不能省功?；喗M中，通過(guò)動(dòng)滑輪

繩子段數(shù)越多越省力；

（2）使用滑輪組時(shí)，只增加鉤碼的重，增大了有用功，做的額外功不變，則有用功占總

功的比例增大，也就是機(jī)械效率變大；

（3）由表格數(shù)據(jù)，滑輪組的機(jī)械效率：

w看

T1=J-X100%=生X100%=xo-lmX100%=?83.8%o

W總Fs0.6NX0.2m

故答案為：（1）省力；（2）變大；（3）83.8%。

14.小華同學(xué)測(cè)滑輪組機(jī)械效率時(shí)所用的實(shí)驗(yàn)裝置如圖所示，小華同學(xué)對(duì)同一滑輪組進(jìn)行

實(shí)驗(yàn)探究，得到了下表中的數(shù)據(jù)

項(xiàng)目123

次數(shù)

鉤碼重G/N468

鉤碼上升高度h/m0.10.10.1

繩端拉力F/N1.8a3

繩端上移距離s/m0.3b0.3

機(jī)械效率1]74%80%c

（1）將表中數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整。a處填2.5；b處填0.3；c處填89%。

（2）實(shí)驗(yàn)中拉動(dòng)彈簧測(cè)力計(jì)時(shí)，要注意讓彈簧測(cè)力計(jì)沿著豎直方向做勻速直線運(yùn)

動(dòng)。

（3）分析比較表中的數(shù)據(jù)，你認(rèn)為同一滑輪組機(jī)械效率發(fā)生變化的主要原因是工?

起的物體重量。

（4）如果繼續(xù)增大鉤碼的重量，不計(jì)摩擦及繩重，滑輪組的機(jī)械效率將變大（“變

大”、“變小”或“不變”）0

F

答案與解析：（1）由圖可知，n=3,

第二次繩子自由端移動(dòng)的距離s2=nh=3XO.lm=O.3m,即b=0.3；

Gh

.?.第二次：80%=-i^X100%=（：lMx0-linX100%,解得F2=2.5N,即a=2.5；

F2hFzXO.Sm

第三次：n=-Gj—hX100%=g'*U.lmxioo%=89%,即c=89%；

F3s3NX0.3m

（2）實(shí)驗(yàn)中拉動(dòng)彈簧測(cè)力計(jì)時(shí)，要注意讓彈簧測(cè)力計(jì)沿著豎直方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)；

（3）實(shí)驗(yàn)中只是改變了鉤碼的重，滑輪組的機(jī)械效率發(fā)生了變化，因此使同一滑輪組機(jī)

械效率發(fā)生變化的主要原因是：改變提起的物體重量；

（4）如果繼續(xù)增大鉤碼的重量，不計(jì)摩擦及繩重，滑輪組的機(jī)械效率將變大。

故答案為：（1）2.5；0.3；89%；（2）勻速直線；（3）改變提起的物體重量；（4）變

大。

六.滑輪（組）的機(jī)械效率（共25小題）

【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】

（1）滑輪組提升重物時(shí)有口=；詈，因?yàn)閃有用=Gh,亞總=5$,所以有口=祟，又

因?yàn)閟=nh,所以有n=f-，如果不計(jì)摩擦和繩重，則有F=15,包,所以9=

nFn

G

（G+G動(dòng)）

（2）①滑輪組的機(jī)械效率與動(dòng)滑輪的重力有關(guān)，G物相同時(shí)，G動(dòng)越大、n越?。?/p>

②滑輪組的機(jī)械效率與被提升物體的重力有關(guān)，G動(dòng)相同時(shí)，G物越大、1］越大；

③同一滑輪組的機(jī)械效率與繞繩方式無(wú)關(guān)。

【命題方向】

第一類(lèi)?？碱}：公式簡(jiǎn)單運(yùn)用

如圖所示，用滑輪組把重力G為400N的石塊勻速提高6m,所用拉力F為250N,則滑輪組

的機(jī)械效率為（）

70%C.80%D.90%

分析：用滑輪組提升重物，則重物被提升的功為有用功，而入的拉力所做的功為總功，故

機(jī)械效率可用|]=/曳=生來(lái)求解。

W總Fs

解：已知G=400N；h=6m；F=250N.從圖中看出有兩段繩子在拉重物，故s=2h=2X

6m=12m

故機(jī)械效率n=400NX6m=80%故選Co

W總Fs250NX12m

點(diǎn)評(píng)：本題考查滑輪組的機(jī)械效率，屬于求滑輪組機(jī)械效率中最基礎(chǔ)的題目。

第二類(lèi)?？碱}：

如圖所示，是建筑工人利用滑輪組從豎直深井中提取泥土的情形。某次操作中，工人用

400N的拉力F在1分鐘內(nèi)將總重為900N的泥土勻速提升5m。在這段時(shí)間內(nèi)：

(1)拉力F所做的有用功是多少？

(2)拉力F做功的功率是多少？

(3)滑輪組的機(jī)械效率是多大？

分析：(1)克服泥土的重力所做的功是有用功；

(2)拉力F所做的功是總功，總功與時(shí)間的比值等于功率;

(3)有用功與總功的比值是機(jī)械效率。

解：（1）拉力F斯做的有用功為：Ws=Gh=900NX5m=4500j5

（2）拉