江蘇省宜興市周鐵區(qū)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)期末聯(lián)考試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷

注意事項(xiàng)

1.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3,請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗.

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.在同一平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y=2（厚0）與二次函數(shù)（分0）的圖象大致是（）

x

2.如圖，四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，E是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，若NBAD=105。，則NDCE的大小是（）

C.100°D.95°

3.甲、乙兩船從相距300km的A、B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，甲船從A地順流航行180km時(shí)與從B地逆流航行的乙

船相遇，水流的速度為6km/h,若甲、乙兩船在靜水中的速度均為xkm/h,則求兩船在靜水中的速度可列方程為（）

180120180二120

A.=B.

x+6x-6x-6x+6

180120180_120

C.=D.

x+6XXx-6

4.下列四個(gè)數(shù)中，最小數(shù)的是（)

11

A.0B.-1c.--D.一

22

5.已知二次函數(shù)y=+加+。（。/0）的圖象如圖所示，對(duì)于下列結(jié)論：①廿>4ac;?a+h<-c；③而c<0；

④8a+c>0；⑤方程方?+灰+c=o的根是％=-1,々=3,其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

A.5B.4C.3D.2

6.如圖，"SC內(nèi)接于。O,ABAC=30°,BC=8,則。。半徑為()

A.4B.6C.8D.12

7.李老師在編寫(xiě)下面這個(gè)題目的答案時(shí)，不小心打亂了解答過(guò)程的順序，你能幫他調(diào)整過(guò)來(lái)嗎？證明步驟正確的順序

是()

已知：如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E、F分別在邊A8、AC.

8c上，MDE//BC,DF//AC.

求證：△ADES/\D8F.

證明：①又YDFaAC,

②；DE〃8C,

③，ZA=ZQDF.

@：.ZB=ZADE.

；.△ADfs△D8F.

A.③②①④B.②④①③C.③①@@D.②③④①

8.如圖，在△ABC中，若DE〃BC,AD=5,BD=10,DE=4,則BC的值為()

9.二次函數(shù)y=（x-1）?+3圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.(1,3)B.(1,-3)C.(-1,3)D.(-1,-3)

10.某市從2018年開(kāi)始大力發(fā)展旅游產(chǎn)業(yè).據(jù)統(tǒng)計(jì)，該市2018年旅游收入約為2億元.預(yù)計(jì)2020年旅游收入約達(dá)

到2.88億元，設(shè)該市旅游收入的年平均增長(zhǎng)率為X,下面所列方程正確的是（）

A.2(1+x)2=2.88B.2x2=2.88C.2(1+x%)2=2.88D.2(1+x)+2(1+x)2=2.88

11.如圖，AB//EF//DC,AD//BC,E尸與4c交于點(diǎn)G,則是相似三角形共有（）

A.3對(duì)B.5對(duì)C.6對(duì)D.8對(duì)

12.如圖，在&ABC中，點(diǎn)。在5c上一點(diǎn)，下列條件中，能使△ABC與ADAC相似的是（）

A.ZBAD=ZCB.ZBAC=ZBDAC.AB2=BDBCD.AO=CDCB

二、填空題（每題4分，共24分）

13.已知二次函數(shù).丫=加+云+。（。n0）的圖象如圖所示，并且關(guān)于X的一元二次方：ax'法+c-加=0有兩個(gè)不相

等的實(shí)數(shù)根，下列結(jié)論：①〃一4改<0;②a—A+c<0；?abc>Q；?m>-2,其中正確的有.

14.二次函數(shù)），=依2+法+。的圖象如圖所示，若點(diǎn)A。,％）,3（3,必）是圖象上的兩點(diǎn)，則以一為（填“>”、“<”、

15.正AABC的邊長(zhǎng)為3cm,邊長(zhǎng)為1cm的正ARPQ的頂點(diǎn)/?與點(diǎn)A重合，點(diǎn)P,Q分別在AC,AB上，將ARPQ

沿邊幺B,BC,C4順時(shí)針連續(xù)翻轉(zhuǎn)（如圖所示），直至點(diǎn)P第一次回到原來(lái)的位置，則點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)為

16.已知aABC在坐標(biāo)平面內(nèi)三頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（0,2）、B（3,3）、C（2,1）.以B為位似中心，畫(huà)出

△AiBiG與aABC相似，兩三角形位于點(diǎn)B同側(cè)且相似比是3,則點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)Ci的坐標(biāo)是.

17.已知某品牌汽車在進(jìn)行剎車測(cè)試時(shí)發(fā)現(xiàn)，該品牌某款汽車剎車后行駛的距離S（單位：米）與行駛時(shí)間t（單位：

秒）滿足下面的函數(shù)關(guān)系：S=12f-4f2。20）.那么測(cè)試實(shí)驗(yàn)中該汽車從開(kāi)始剎車到完全停止，共行駛了

米.

18.如圖，在等腰直角三角形A8C中，N84c=90,點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)3的坐標(biāo)為（0,3）,若點(diǎn)C恰好在反比例

函數(shù)丁=此第一象限的圖象上，過(guò)點(diǎn)C作CD_Lx軸于點(diǎn)。，那么點(diǎn)C的坐標(biāo)為.

x

三、解答題（共78分）

19.（8分）已知：關(guān)于x的方程f一（加+1）X+〃?2一1=（）,根據(jù)下列條件求m的值.

（1）方程有一個(gè)根為1;

（2）方程兩個(gè)實(shí)數(shù)根的和與積相等.

20.(8分)如圖，二次函數(shù)y=(x—2y+m的圖象與一次函數(shù)》=丘+6的圖象交于點(diǎn)A(l,0)及點(diǎn)8(〃,3)

(1)求二次函數(shù)的解析式及8的坐標(biāo)

(2)根據(jù)圖象，直按寫(xiě)出滿足日+62。-2)2+機(jī)的工的取值范圍

21.(8分)如圖，已知在菱形A8C。中，NABC=60°,對(duì)角線AC=8,求菱形A8CD的周長(zhǎng)和面積.

(I)如圖I,。為BC邊上一點(diǎn)(不與點(diǎn)民。重合)，將線段AO繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到4E,連接EC.

求證：(1)ABAD^AC4￡；

(2)BC=DC+EC.

(II)如圖II,。為AABC外一點(diǎn)，且NADC=45°,仍將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到AE,連接EC,ED.

(1)ABA。物ACAE的結(jié)論是否仍然成立？并請(qǐng)你說(shuō)明理由；

(2)若BD=9,CD=3,求AZ)的長(zhǎng).

23.(10分)定義：如圖1,在AABC中，把AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)a(0°<a<180°)并延長(zhǎng)一倍得到AB',把AC

繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)夕并延長(zhǎng)一倍得到AC',連接&C'.當(dāng)。+，=180。時(shí)，稱WC'是A46。的“倍旋三角形”，

AA8C邊B'C'上的中線AD叫做AABC的“倍旋中線”.

（1）如圖1,當(dāng)N84C=90°,3C=4時(shí)，則“倍旋中線"AO長(zhǎng)為；如圖2,當(dāng)AAB'C'為等邊三角形時(shí),

“倍旋中線”AZ）與BC的數(shù)量關(guān)系為；

猜想論證：

（2）在圖3中，當(dāng)A4BC為任意三角形時(shí)，猜想“倍旋中線”AZ）與的數(shù)量關(guān)系，并給予證明.

24.（10分）三根垂直地面的木桿甲、乙、丙，在路燈下乙、丙的影子如圖所示.試確定路燈燈泡的位置，再作出甲

的影子.（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）

甲乙丙

25.（12分）某小區(qū)新建成的住宅樓主體工程已經(jīng)竣工，只剩下樓體外表需貼瓷磚，已知樓體外表的面積為5x103n?.

（1）寫(xiě)出每塊瓷磚的面積S（n?）與所需的瓷磚塊數(shù)"（塊）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）為了使住宅樓的外觀更漂亮，開(kāi)發(fā)商決定采用灰、白、藍(lán)三種顏色的瓷磚，每塊瓷磚的面積都是80cm2,灰、

白、藍(lán)瓷磚使用比例是1:2:2,則需要三種瓷磚各多少塊？

26.如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是單位1,AABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)(即這些小正方形的頂點(diǎn))上，且

它們的坐標(biāo)分別是A(2,-3),B(5,-1),C(1,3),結(jié)合所給的平面直角坐標(biāo)系，解答下列問(wèn)題：

-

吐

Q,

■七

”

門

:>i:

(1)請(qǐng)?jiān)谌鐖D坐標(biāo)系中畫(huà)出AABC；

(2)畫(huà)出AABC關(guān)于y軸對(duì)稱的并寫(xiě)出AAITC'各頂點(diǎn)坐標(biāo)。

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、D

【分析】直接利用二次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)的象限得出a,b的值取值范圍，進(jìn)而利用反比例函數(shù)的性質(zhì)得出答案.

【詳解】A、拋物線y=ax2+bx開(kāi)口方向向上，則a>l,對(duì)稱軸位于)'軸的右側(cè)，則a,b異號(hào)，即b<l.所以反比例

函數(shù)y=匕的圖象位于第二、四象限，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

X

B、拋物線y=ax?+bx開(kāi)口方向向上，則a>L對(duì)稱軸位于軸的左側(cè)，則a,b同號(hào)，即b>L所以反比例函數(shù)y=一

x

的圖象位于第一、三象限，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、拋物線y=ax2+bx開(kāi)口方向向下，則a<l,對(duì)稱軸位于)'軸的右側(cè)，則a,b異號(hào)，即b>l.所以反比例函數(shù)y=2

X

的圖象位于第一、三象限，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、拋物線y=ax2+bx開(kāi)口方向向下，則對(duì)稱軸位于)'軸的右側(cè)，則a,b異號(hào)，即b>L所以反比例函數(shù)y二—

x

的圖象位于第一、三象限，故本選項(xiàng)正確;

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)的圖象以及二次函數(shù)的圖象，要熟練掌握二次函數(shù)，反比例函數(shù)中系數(shù)與圖象位置之間關(guān)系.

2、B

【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)得到NBAD+NBCD=180。，而NBCD與NDEC為鄰補(bǔ)角，得到

ZDCE=ZBAD=105°.

【詳解】解：???四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，

二ZBAD+ZBCD=180°,

ffiZBCD+ZDCE=180°,

.,.ZDCE=ZBAD,

而NBAD=105°,

/.ZDCE=105°.

故選B.

3、A

【解析】分析：直接利用兩船的行駛距離除以速度=時(shí)間，得出等式求出答案.

1QQ1Of)

詳解：設(shè)甲、乙兩船在靜水中的速度均為xkm/h,則求兩船在靜水中的速度可列方程為：一二=一=.

x+6x-6

故選A.

點(diǎn)睛：此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，正確表示出行駛的時(shí)間和速度是解題關(guān)鍵.

4,B

【分析】先根據(jù)有理數(shù)的大小比較法則比較數(shù)的大小，再得出答案即可.

【詳解】解：

22

最小的數(shù)是-1,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了有理數(shù)的大小比較，能熟記有理數(shù)的大小比較法則的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：正數(shù)都大于0,負(fù)數(shù)都

小于0,正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，其絕對(duì)值大的反而小.

5、B

【分析】根據(jù)拋物線與X軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)可對(duì)①進(jìn)行判斷；利用X=1時(shí)函數(shù)值為負(fù)數(shù)可對(duì)②進(jìn)行判斷；由拋物線開(kāi)口方

向得。>0,由拋物線的對(duì)稱軸方程得到8=-2。<0,由拋物線與軸交點(diǎn)位置得c<o,于是可對(duì)③進(jìn)行判斷；由

于x=-2時(shí)，y>0,得至!!4a—2Z?+c>0,然后把〃=—2a代入計(jì)算，則可對(duì)④進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)

問(wèn)題可對(duì)⑤進(jìn)行判斷.

【詳解】解：???拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，

b2-4（7c>0>

Ab2>4ac,即①正確；

?.,x=1時(shí)，y<0,

「.a+b+cvO,

，Q+/?V—C,即②正確；

.?.拋物線開(kāi)口向上，

:.a>09

b

???拋物線的對(duì)稱軸為直線X=-二=1,

2a

:.b=-2a<0,

???拋物線與y軸交點(diǎn)位于）'軸負(fù)半軸，

c<0,

:.abc>0,所以③錯(cuò)誤；

?/x=-2,y>0,

.'.4a—2b+c>0,

而Z?=-2a,

.-.8o+c>0,所以④正確；

???拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（一1,0）、（3,0）,

即x=—l或3時(shí)，>,=0,

，方程ar?+bx+c=O的根是玉=-1，々=3,所以⑤正確.

綜上所述：正確結(jié)論有①②④⑤，正確結(jié)論有4個(gè).

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系：對(duì)于二次函數(shù)y=o?+加+或。工0）,二次項(xiàng)系數(shù)“決定拋物線的開(kāi)口方向和大

小；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)〃共同決定對(duì)稱軸的位置；常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與》軸交點(diǎn)；拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)

由△決定.

6、C

【分析】連接OB,OC,根據(jù)圓周角定理求出NBOC的度數(shù)，再由OB=OC判斷出AOBC是等邊三角形，由此可得

出結(jié)論.

【詳解】解：連接OB,OC,

VZBAC=30°,

.\ZBOC=60°.

VOB=OC,BC=L

AAOBC是等邊三角形,

AOB=BC=1.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是圓周角定理以及等邊三角形的判定和性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出等邊三角形是解答此題的關(guān)鍵.

7、B

【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理，即可得到答案.

【詳解】VDE/7BC,

,ZB=ZADE,

*.DF#AC,

AZA=ZBDF,

，AADE~ADBF.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查三角形相似的判定定理，掌握“有兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似”是解題的關(guān)鍵.

8、D

Ari

【解析】試題分析：由DE〃BC可推出△ADEs/\ABC,所以——=——.

ABBC

54

因?yàn)锳D=5,BD=10,DE=4,所以-----=——，解得BC=1.

5+10BC

故選D.

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì).

9、A

【分析】根據(jù)二次函數(shù)頂點(diǎn)式即可得出頂點(diǎn)坐標(biāo).

【詳解】=1)2+3,

二次函數(shù)圖像頂點(diǎn)坐標(biāo)為：(1,3).

故答案為A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵，即在y=a(x-h)2+k中，對(duì)稱軸為x=h,頂點(diǎn)

坐標(biāo)為(h,k).

10、A

【分析】設(shè)該市旅游收入的年平均增長(zhǎng)率為x,根據(jù)該市2018年旅游收入及2020年旅游預(yù)計(jì)收入，即可得出關(guān)于x

的一元二次方程，即可得出結(jié)論.

【詳解】設(shè)該市旅游收入的年平均增長(zhǎng)率為x,根據(jù)題意得：

2(1+x)J2.88

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.

11、C

【分析】根據(jù)相似三角形的判定即可判斷.

【詳解】圖中三角形有：MDC,\CFG,ACB4,

VAB//EF//DC,AD//BC

共有6個(gè)組合分別為：,AAEGSAADC,MEGskCFG,^AEG^\CBA,^ADC^ACFG,^ADC^\CBA,

△CFGSACBA

故選c.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查相似三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟知相似三角形的判定定理.

12、D

【解析】

根據(jù)相似三角形的判定即可.

【詳解】

△與ADAC有一個(gè)公共角，即乙1CB=皿A,

要使A'EC與&DAC相似，則還需一組角對(duì)應(yīng)相等，或這組相等角的兩邊對(duì)應(yīng)成比例即可，

觀察四個(gè)選項(xiàng)可知，選項(xiàng)D中的.4C：=CD.CB,

即胃=￡￡,正好是UC5與zDCA的兩邊對(duì)應(yīng)成比例，符合相似三角形的判定，

CDAC

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定是解題關(guān)鍵.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、③

【分析】①利用△=〃-4ac可以用來(lái)判定二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)，即可得出答案；②根據(jù)圖中當(dāng)x=-1時(shí)的

值得正負(fù)即可判斷；③由函數(shù)開(kāi)口方向可判斷”的正負(fù)，根據(jù)對(duì)稱軸可判斷b的正負(fù)，再根據(jù)函數(shù)與丁軸交點(diǎn)可得出

c的正負(fù)，即可得出答案；

④根據(jù)方程or?+法+。一加=0可以看做函數(shù)丫=依2+bx+c-m,就相當(dāng)于函數(shù)y=改2+&+。優(yōu)了0）向下平移機(jī)

個(gè)單位長(zhǎng)度，且與x有兩個(gè)交點(diǎn)，即可得出答案.

【詳解】解：①：函數(shù)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，

.??△=〃一44。>0,所以①錯(cuò)誤；

②???當(dāng)x=-l時(shí)，y=。-8+c,由圖可知當(dāng)x=-l,y>0,

：.a-b+c>0,所以②錯(cuò)誤；

③：函數(shù)開(kāi)口向上，

??a>0,

b

對(duì)稱軸x=------>0,a>0,

2a

：.b<0,

函數(shù)與y軸交于負(fù)半軸，

/.c<0,

：.abc>0,所以③正確；

④方程ar?+法+c—加=0可以看做函數(shù)y=G?+法+c-當(dāng)y=0時(shí)也就是與x軸交點(diǎn)，

???方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

二函數(shù)y=依2+6x+c-m與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)

V函數(shù)y=ar?+法+。一就相當(dāng)于函數(shù)v=ax1+bx+c{a*0）向下平移m個(gè)單位長(zhǎng)度

...由圖可知當(dāng)函數(shù)y=&+bx+c（a#0）向上平移大于2個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，交點(diǎn)不足2個(gè),

所以④錯(cuò)誤.

正確答案為:③

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)與系數(shù)a、b、c,的關(guān)系：可以用來(lái)判定二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，當(dāng)/>0時(shí)，

函數(shù)與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)△=()時(shí)，函數(shù)與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)/<0時(shí)，函數(shù)與x軸沒(méi)有交點(diǎn).；二次函數(shù)系數(shù)中4

決定開(kāi)口方向，當(dāng)a>0時(shí)，開(kāi)口向上，當(dāng)a<0時(shí)，開(kāi)口向下；久人共同決定對(duì)稱軸的位置，可以根據(jù)“左同右異”

來(lái)判斷；c決定函數(shù)與y軸交點(diǎn).

14、>

【分析】利用函數(shù)圖象可判斷點(diǎn)A(l,y),8(3,%)都在對(duì)稱軸右側(cè)的拋物線上，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可判斷乃

與力的大小.

【詳解】解：???拋物線的對(duì)稱軸在y軸的左側(cè)，且開(kāi)口向下，

.?.點(diǎn)A(l,yJ,8(3,%)都在對(duì)稱軸右側(cè)的拋物線上，

二M>劣?

故答案為〉.

【點(diǎn)睛】

本題考查二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)的性質(zhì).解決本題的關(guān)鍵是判斷點(diǎn)A和點(diǎn)B都在對(duì)稱軸的右側(cè).

15、2TI

120萬(wàn)x1

【解析】從圖中可以看出翻轉(zhuǎn)的第一次是一個(gè)120度的圓心角，半徑是1,所以弧長(zhǎng)=,第二次是以點(diǎn)P為圓

180

心，所以沒(méi)有路程，在BC邊上，第一次八第二次同樣沒(méi)有路程,AC邊上也是如此，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)為

1o()

180

16、(0,-3)

【解析】根據(jù)把原三角形的三邊對(duì)應(yīng)的縮小或放大一定的比例即可得到對(duì)應(yīng)的相似圖形在改變的過(guò)程中保持形狀不變

(大小可變)即可得出答案.

【詳解】把原三角形的三邊對(duì)應(yīng)的縮小或放大一定的比例即可得到對(duì)應(yīng)的相似圖形，所畫(huà)圖形如圖所示，G坐標(biāo)為(0,

-3)

“A

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似變換作圖的知識(shí)，注意圖形的相似變換不改變圖形中每一個(gè)角的大小;圖形中的每條線段都擴(kuò)大(或縮

小)相同的倍數(shù).

17、1

【分析】此題利用配方法求二次函數(shù)最值的方法求解即可；

【詳解】VS=12Z-4/2=-4^-|'|+9,

.?.汽車剎車后直到停下來(lái)前進(jìn)了1m.

故答案是L

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了二次函數(shù)最值應(yīng)用，準(zhǔn)確化簡(jiǎn)計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

18、(5,2)

【分析】由NBAC=90。，可得△ABOgZkCAD,利用全等三角形的性質(zhì)即可求出點(diǎn)C坐標(biāo).

【詳解】解：???/BAC=90。

:.ZBAO+ZABO=ZBAO+ZCAD

.,.ZABO=ZCAD,

又軸，

二ZCDA=90°

在△ABO與4CAD中，

ZABO=ZCAD,ZAOB=ZCDA,AB=CA,

/.△ABO^ACAD(AAS)

.\OB=AD,

設(shè)OA=a(a>0)

VB(03)

AAD=3,

???點(diǎn)C（a+3,a）,

???點(diǎn)C在反比例函數(shù)圖象上，

,10

.?Q=,

a+3

解得：。=2或“=—5（舍去）

...點(diǎn)C（5,2）,

故答案為（5,2）

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)與等腰直角三角形相結(jié)合的題型，靈活運(yùn)用幾何知識(shí)及反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

三、解答題（共78分）

19、（1）m=（2）根=一1

2

【分析】（1）將1代入原方程，可得關(guān)于m的方程，解此方程即可求得答案；

（2）利用根與系數(shù)的關(guān)系列出方程即可求得答案.

【詳解】（1）方程的根1代入方程得：1—（加+1）+〃一1=0,

整理得：m2—/n—1=0,

???/=/-4ac=（-Ip-4x（-1）=5>0,

.-b+42i土布

??Hl=-------=------，

2

b

（2）方程兩個(gè)實(shí)數(shù)根的和為--=m+1,

a

方程兩個(gè)實(shí)數(shù)根的積為g=m2-l,

a

依題意得：m+1=m2—1，即：m2—m—2=0>

分解因式得：（m-2）（m+l）=0

解得：加=一1或2,

當(dāng)根=—1時(shí)，原方程為：X2-2=0,方程有實(shí)數(shù)根;

當(dāng)m=2時(shí)，原方程為：X2-3X+3=O.

?=b2-4ac=(-3)2-4xlx3=9-12<0,方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，

...m=2不符合題意，舍去：

m的值為：m=-1

【點(diǎn)睛】

本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系及求解一元二次方程，熟練掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

20、(1)y=(x-2)2-1或(y=/-2無(wú)+3),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,3)；(2)當(dāng)時(shí)，kx+b>(x-2)2+m

【分析】(D先將點(diǎn)A(1,0)代入y=(x-2y+根求出m的值，即可得出二次函數(shù)的解析式，再將B(〃,3)代入二

次函數(shù)的解析式即可求出B的坐標(biāo)；

(2)根據(jù)圖象和A、B的交點(diǎn)坐標(biāo)可直接求出日+bN(x-2>+機(jī)的x的取值范圍.

【詳解】解：(1)?二次函數(shù)y=(x-2)2+m的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,0)

(1-2)2+m=0

解得：m--\

二二次函數(shù)的解析式為y=(x-2)2-1(或y=X2-2X+3)

當(dāng)y=3時(shí),(〃_2)2_1=3

解得：勺=44=0(不合題意，舍去)

.?.點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,3)

(2)由圖像可知二次函數(shù)y=(x-2)2+m的圖像與一次函數(shù)y=kx+b的圖象交于點(diǎn)A(1,0)及點(diǎn)B(4,3)

，當(dāng)時(shí)，kx+b>(x-2)2+m

【點(diǎn)睛】

本題考查用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇

恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解.一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時(shí)，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元

一次方程組來(lái)求解；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸時(shí)，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來(lái)求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個(gè)交

點(diǎn)時(shí)，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來(lái)求解.

21、周長(zhǎng)=32,面積=32&.

【分析】由在菱形ABCD中，NABC=60。，可得AABC是等邊三角形，又由對(duì)角線AC=1,即可求得此菱形的邊長(zhǎng),

進(jìn)而可求出菱形的周長(zhǎng)，再根據(jù)菱形的面積等于對(duì)角線乘積的的一半即可求出其面積.

【詳解】???四邊形ABCD是菱形，

AAB=BC,

VZABC=60°,

/.△ABC是等邊三角形，

/?AB—AC=1.

二菱形ABCD的周長(zhǎng)=4x1=32,

???BO=,82-42=4百，

.?.BD=2BO=16，

二菱形ABCD的面積=1xlx8百=32V3.

【點(diǎn)睛】

本題考查了菱形面積的計(jì)算，考查了勾股定理在直角三角形中的運(yùn)用，考查了菱形各邊長(zhǎng)相等的性質(zhì)，本題中根據(jù)勾

股定理計(jì)算AB的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵，難度一般.

22、(I)(1)見(jiàn)解析；(2)見(jiàn)解析；(口)(1)仍然成立，見(jiàn)解析；(2)6.

【解析】(I)(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得到AD=AE,NBAD=NCAE,然后根據(jù)SAS證明全等即可；

(2)由全等的性質(zhì)，得到BD=CE,然后即可得到結(jié)論；

(H)(1)與(I)同理，即可得到

(2)根據(jù)全等的性質(zhì)，得到BZ)=CE=9,然后利用勾股定理求出DE,根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，即可求出答案.

【詳解】解：(I)(1)ABAC=ZDAE=90°,

:.ZBAC-NDAC=ZDAE-ZDAC,即/BAD=ZCAE,

AB=AC

在△S4D和AC4E中，＜/BAD=NCAE,

AD=AE

：.ABAD^ACAE(SAS)；

(2)VABAD^ACAE,

BD=CE,

:.BC=BD+CD=EC+CD；

(II)(1)AAW也AC4E的結(jié)論仍然成立，

理由：?.?將線段繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到AE,

:.AADE是等腰直角三角形，

：?AE^AD,

VZBAC+ZCAD=ZDAE+ZCAD,

即N5AD=NC4E,

AD^AC

在與AC4E中，<ABAD=ZCAE,

AD^AE

：.^BAD^^CAE(SAS)；

(2)'：/^AD^ACAE,

：.BD=CE=9,

VZADC=45°,/EDA=45。,

...ZEDC=90°,

：,DE=ylCE2-CD2=672，

,：ZDAE=90°,

??AD=AE=DE=6.

2

【點(diǎn)睛】

本題屬于幾何變換綜合題，考查了旋轉(zhuǎn)變換，等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，

解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問(wèn)題，屬于中考常考題型.

23、(1)①4,②A￡>=3C；(2)AD^BC,證明見(jiàn)解析.

【分析】(1)如圖1,首先證明AAB'C':MBC,再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可解決問(wèn)題；

Afi'

如圖2,過(guò)點(diǎn)A作AO_L3C,易證AAB'Z):ABAD',根據(jù)——=2易得結(jié)論.

AB

(2)延長(zhǎng)AO到M，使得。M=AD,連接3'M,c'M易證四邊形AC'MB'是平行四邊形，