2022年天津市(初三學(xué)業(yè)水平考試)中考數(shù)學(xué)真題試卷含詳解

2022年天津市初中學(xué)業(yè)水平考試試卷

數(shù)學(xué)

本試卷分為第I卷（選擇題）、第n卷（非選擇題）兩部分.第I卷為第1頁至第3頁，第II卷為第

4頁至第8頁.試卷滿分120分.考試時(shí)間100分鐘.

答卷前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考點(diǎn)校、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫在“答題卡”上，并在規(guī)定

位置粘貼考試用條形碼.答題時(shí)，務(wù)必將答案涂寫在“答題卡”上，答案答在試卷上無效.考試結(jié)

束后，將本試卷和“答題卡”一并交回.

祝你考試順利！

第I卷

注意事項(xiàng)：

1.每題選出答案后，用2B鉛筆把“答題卡”上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)的信息點(diǎn)涂黑.如需改動(dòng)，用

橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)的信息點(diǎn).

2.本卷共12題，共36分.

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是

符合題目要求的）

1.計(jì)算（-3）+（-2）的結(jié)果等于（）

A.-5B.-1C.5D.1

2.tan45。的值等于（）

「V2D,正

A.2B.1L.-----

23

3.將290000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（)

A.0.29xlO6B.2.9xlO5C.29xl04D.290xlO3

4.在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對(duì)稱圖形.下面4個(gè)漢字中，可以看作是軸對(duì)稱圖形的是（)

A愛B國。敬。業(yè)

5.下圖是一個(gè)由5個(gè)相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）

A由B|

D.

6.估計(jì)回的值在（）

A.3和4之間B.4和5之間C.5和6之間D.6和7之間

A.1C.〃+2

Q+2a+2

Q

8.若點(diǎn)4%1，2）,3（9,—1）,C?,4）都在反比例函數(shù)丁=—的圖像上，則不右凡的大小關(guān)系是（）

A.xx<x2<x3B,x2<x3<x,C.%[<x,<x2D,x2<Xj<x3

9.方程爐+4%+3=0的兩個(gè)根為()

A.X]—1,X]—3B.尤]=-1,%?=3C.X]=1,x?=-3D.X]=_1,X]=-3

10.如圖，AOAB的頂點(diǎn)0（0,0）,頂點(diǎn)A,B分別在第一、四象限，且ABLx軸，若AB=6,OA=OB=5,則點(diǎn)A

的坐標(biāo)是（）

C.(5,3)D.(4,3)

11.如圖，在AABC中，AB=AC,若M是BC邊上任意一點(diǎn)，將AABM繞點(diǎn)A

逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到AACM點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)N,連接MN,則下列結(jié)論一定正確的是（）

AAB=ANB.AB//NCC.ZAMN^ZACND.MNLAC

12.已知拋物線y=ax?+6x+c（a,b,c是常數(shù)，0<a<c）經(jīng)過點(diǎn)（1,0）,有下列結(jié)論：

@2a+b<0；

②當(dāng)尤>1時(shí)，y隨x增大而增大；

③關(guān)于x的方程以2+法+（6+C）=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.3

第II卷

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

13.計(jì)算加?加7的結(jié)果等于.

14.計(jì)算（M+1）（719-1）的結(jié)果等于.

15.不透明袋子中裝有9個(gè)球，其中有7個(gè)綠球、2個(gè)白球，這些球除顏色外無其他差別.從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)

球，則它是綠球的概率是.

16.若一次函數(shù)y=x+人（6是常數(shù)）的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，則6的值可以是（寫出:個(gè)即

可）.

17.如圖，已知菱形A3CD的邊長為2,ZZMB=60°,E為A3的中點(diǎn)，尸為CE的中點(diǎn)，■與。石相交于點(diǎn)

G,則G尸的長等于.

18.如圖，在每個(gè)小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，圓上的點(diǎn)A,B,C及/DPF

的一邊上的點(diǎn)E,F均在格點(diǎn)上.

(I)線段所的長等于;

(II)若點(diǎn)M,N分別在射線PD,尸尸上，滿足NMBN=90。且3M=3N.請(qǐng)用不刻廖直尺，在如圖所示的

網(wǎng)格中，畫出點(diǎn)M,N,并簡要說明點(diǎn)M,N的位置是如何找到的(不要求證明).

三、解答題(本大題共7小題，共66分.解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程)

2%>%-1,

19.解不等式組＜

x+l<3.?

請(qǐng)結(jié)合題意填空，完成本題的解答.

(1)解不等式①，得；

(2)解不等式②，得；

(3)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來:

^2~~0123

(4)原不等式組的解集為.

20.在讀書節(jié)活動(dòng)中，某校為了解學(xué)生參加活動(dòng)的情況，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生每人參加活動(dòng)的項(xiàng)數(shù).根據(jù)統(tǒng)計(jì)的結(jié)

果，繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②.

圖①

請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：

(1)本次接受調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為,圖①中根的值為,

(2)求統(tǒng)計(jì)的這組項(xiàng)數(shù)數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù).

21.已知AB為C。的直徑，AB=6,C為上一點(diǎn)，連接C4,CB.

圖①圖②

(1)如圖①，若C為A3的中點(diǎn)，求的大小和AC的長；

(2)如圖②，若AC=2,OD為。的半徑，且ODLCB,垂足為E,過點(diǎn)。作「0的切線，與AC的延長線

相交于點(diǎn)憶求FD的長.

22.如圖，某座山A3項(xiàng)部有一座通訊塔BC,且點(diǎn)A,B,C在同一條直線上，從地面尸處測(cè)得塔頂C的仰角

為42。，測(cè)得塔底B的仰角為35°.已知通訊塔的高度為32m,求這座山A3的高度(結(jié)果取整數(shù)).參考數(shù)

據(jù)：tan35°?0.70,tan42°?0.90.

已知學(xué)生公寓、閱覽室、超市依次在同一條直線上，閱覽室離學(xué)生公寓1.2km

,超市離學(xué)生公寓2km，小琪從學(xué)生公寓出發(fā)，勻速步行了12min到閱覽室；在閱覽室停留70min后，勻速步

行了lOmin到超市；在超市停留20min后，勻速騎行了8min返回學(xué)生公寓.給出的圖象反映了這個(gè)過程中小琪

離學(xué)生公寓的距離ykm與離開學(xué)生公寓的時(shí)間xmin之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.

請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：

(1)填表：

離開學(xué)生公寓的時(shí)間/min585087112

離學(xué)生公寓的距離/km0.51.6

(2)填空:

①閱覽室到超市的距離為km；

②小琪從超市返回學(xué)生公寓的速度為___________km/min；

③當(dāng)小琪離學(xué)生公寓的距離為1km時(shí)，他離開學(xué)生公寓的時(shí)間為min.

(3)當(dāng)92時(shí)，請(qǐng)直接寫出了關(guān)于x的函數(shù)解析式.

24.將一個(gè)矩形紙片Q46C放置在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)0(0,0),點(diǎn)A(3,O),點(diǎn)C(0,6),點(diǎn)尸在邊OC上(點(diǎn)

P不與點(diǎn)0,C重合)，折疊該紙片，使折痕所在的直線經(jīng)過點(diǎn)尸，并與x軸的正半軸相交于點(diǎn)。，且

NOPQ=30°,點(diǎn)。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。落在第一象限.設(shè)。。=/.

求NO'QA的大小和點(diǎn)。的坐標(biāo);

(2)如圖②，若折疊后重合部分為四邊形，O'Q,。'？分別與邊A3相交于點(diǎn)E,F,試用含有f的式子表示

的長，并直接寫出，的取值范圍;

(3)若折疊后重合部分的面積為36，則/的值可以是(請(qǐng)直接寫出可個(gè)不同的值即可).

25.已知拋物線y=ax?+6x+c(a,6,c是常數(shù)，a＞0)的頂點(diǎn)為P,與x軸相交于點(diǎn)A(-1,O)和點(diǎn)B.

(1)若b=—2,c——3,

①求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

②直線x=〃7(%是常數(shù)，1＜加＜3)與拋物線相交于點(diǎn)與6F相交于點(diǎn)G,當(dāng)MG取得最大值時(shí)，求點(diǎn)

M,G的坐標(biāo)；

⑵若3b=2c,直線x=2與拋物線相交于點(diǎn)N,￡是x軸的正半軸上的動(dòng)點(diǎn)，P是y軸的負(fù)半軸上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)

依+EE+石N的最小值為5時(shí)，求點(diǎn)E,尸的坐標(biāo).

2022年天津市初中學(xué)業(yè)水平考試試卷

數(shù)學(xué)

本試卷分為第I卷（選擇題）、第n卷（非選擇題）兩部分.第I卷為第1頁至第3頁，第II卷為第

4頁至第8頁.試卷滿分120分.考試時(shí)間100分鐘.

答卷前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考點(diǎn)校、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫在“答題卡”上，并在規(guī)定

位置粘貼考試用條形碼.答題時(shí)，務(wù)必將答案涂寫在“答題卡”上，答案答在試卷上無效.考試結(jié)

束后，將本試卷和“答題卡”一并交回.

祝你考試順利！

第I卷

注意事項(xiàng)：

1.每題選出答案后，用2B鉛筆把“答題卡”上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)的信息點(diǎn)涂黑.如需改動(dòng)，用

橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)的信息點(diǎn).

2.本卷共12題，共36分.

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是

符合題目要求的）

1.計(jì)算（-3）+（-2）的結(jié)果等于（）

A.-5B.-1C.5D.1

【答案】A

【分析】直接計(jì)算得到答案.

【詳解】（-3）+（-2）

=-3-2

=-5

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)的運(yùn)算知識(shí).

2.tan45°的值等于（）

A.2B.1C.—D.—

23

【答案】B

【分析】根據(jù)三角函數(shù)定義：正切=對(duì)邊與鄰邊之比，進(jìn)行求解.

【詳解】作一個(gè)直角三角形，ZC=90°,ZA=45°,如圖：

B

C

：.ZB=90°-45°=45°,

.?.△ABC是等腰三角形，AC=BC,

.,.根據(jù)正切定義，tanZA=1^=l,

VZA=45°,

Atan45°=l,

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)，熟練理解三角函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵.

3.將290000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.0.29xlO6B.2.9xlO5C.29xl04D.290xlO3

【答案】B

【分析】利用科學(xué)記數(shù)法的表示方式表示即可.

【詳解】解：290000=2.9xlO5.

故選：B

【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值大于1的數(shù).科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其中l(wèi)<|fl|<10,n

為整數(shù)，確定”的值時(shí)，要看把原數(shù)變成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.解題關(guān)鍵要正

確確定a的值以及〃的值.

4.在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對(duì)稱圖形.下面4個(gè)漢字中，可以看作是軸對(duì)稱圖形的是（）

愛B國C.敬D業(yè)

【答案】D

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各項(xiàng)分析判斷即可得解.

【詳解】A.不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱圖形，理解軸對(duì)稱圖形的概念是解答的關(guān)鍵.

5.下圖是一個(gè)由5個(gè)相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）

【答案】A

【分析】畫出從正面看到的圖形即可得到它的主視圖.

【詳解】解：幾何體的主視圖為：

故選：A

【點(diǎn)睛】本題考查了簡單組合體的三視圖：畫簡單組合體的三視圖要循序漸進(jìn)，通過仔細(xì)觀察和想象，再畫它的

三視圖.

6.估計(jì)區(qū)的值在（）

A.3和4之間B.4和5之間C.5和6之間D.6和7之間

【答案】C

【分析】根據(jù)52<29<6?得到5<<6，問題得解.

【詳解】解:52<29<62，

,-.5<V29<6，即在5和6之間.

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題考查了估算無理數(shù)的大小，熟練掌握估算的方法確定a的整數(shù)部分是解本題的關(guān)鍵.

〃+11

7.計(jì)算+--的結(jié)果是（)

。+2。+2

2?a

A.1B.-----C.a+2D.

a+2a+2

【答案】A

【分析】利用同分母分式的加法法則計(jì)算，約分得到結(jié)果即可.

【詳解】解："=N=L

a+2a+2a+2

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的加減，解題的關(guān)鍵是掌握分式加減運(yùn)算順序和運(yùn)算法則.

Q

8.若點(diǎn)4%1，2）,3（%,—1）,。（七，4）都在反比例函數(shù)丁=—的圖像上，則不々，當(dāng)?shù)拇笮￡P(guān)系是（)

A.xx<x2<x3B.x2<x3<xrC.xr<x3<x2D.x2<Xj<x3

【答案】B

【分析】將三點(diǎn)坐標(biāo)分別代入函數(shù)解析式求出/、%、毛，然后進(jìn)行比較即可.

Q

【詳解】將三點(diǎn)坐標(biāo)分別代入函數(shù)解析式y(tǒng)=—,得：

x

c8

2=一，解得石=4；

%

,8

」=—,解得修=-8；

x2

“8

4=一，解得退=2；

了3

,：-8<2<4,

x2<x3<xlf

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)，關(guān)鍵在于能熟練通過已知函數(shù)值求自變量.

9.方程%2+4%+3=0的兩個(gè)根為()

A.X]—1,%2=3B.X]=-1,X、—3C.%=1,X]=-3D.=一1,%=一3

【答案】D

【分析】將爐+4%+3進(jìn)行因式分解，f+4x+3=(x+l)(x+3),計(jì)算出答案.

【詳解】；/+4x+3=(x+l)(x+3)

/.(x+l)(x+3)=0

X]——1,%2=—3

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握因式分解法解一元二次方程.

10.如圖，的頂點(diǎn)。(0,0),頂點(diǎn)A,2分別在第一、四象限，且A3,無軸，若A3=6,OA=OB=5,則點(diǎn)A

的坐標(biāo)是()

A.(5,4)B.(3,4)C.(5,3)D.(4,3)

【答案】D

【分析】利用HL證明AACO之ABC。，利用勾股定理得到OC=4,即可求解.

【詳解】解：軸，

ZACO=ZBCO=90°,

XACO會(huì)工BCO（HL）,

1

：.AC=BC=-AB=3,

2

?：OA=5,

???oc='52_32=4,

.,.點(diǎn)A的坐標(biāo)是（4,3）,

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問

題.

11.如圖，在"BC中，AB=AC,若M是BC邊上任意一點(diǎn)，將及鉆加繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到"CN,點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)

點(diǎn)為點(diǎn)N,連接MN,則下列結(jié)論一定正確的是（）

AB

A.AB=ANB.AB//NCC.ZAMN=ZACND.MNLAC

【答案】c

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，對(duì)每個(gè)選項(xiàng)逐一判斷即可.

【詳解】解：：將及42/繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到AACN,：.AABM^^ACN,

：.AB=AC,AM=AN,

???A3不一定等于⑷V,故選項(xiàng)A不符合題意；

,?^ABM^^ACN,

???NACN=/B,

而NCAB不一定等于N8,

???NACN不一定等于NCA8,

：.AB與CN不一定平行，故選項(xiàng)B不符合題意；

XABM妾XACN,

：.ZBAM=ZCAN,ZACN=ZB,

：.ZBAC=ZMAN,

9

：AM=AN,AB=ACf

???△ABC和都是等腰三角形，且頂角相等，

???ZB=ZAMN,

：.ZAMN=ZACN,故選項(xiàng)C符合題意；

\9AM=AN,

而AC不一定平分NMAN,

???AC與MN不一定垂直，故選項(xiàng)D不符合題意；

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì).旋轉(zhuǎn)變換是全等變換，利用旋轉(zhuǎn)不變性是解題的關(guān)

鍵.

12.已知拋物線y=ox?+法+。（〃，人。是常數(shù)，OVQVC）經(jīng)過點(diǎn)（1,0）,有下列結(jié)論：

?2a+b<Q；

②當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大；

③關(guān)于x的方程/+陵+s+°）=o有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.3

【答案】C

【詳解】由題意可知：〃+/?+c=。，b=-{a+c）,b+c=-a,

0<a<c,

.\a+c>2a,即人=一（。+。）<一2〃，得出Z?+2av0,故①正確；

b+2a<Q,

b

對(duì)稱軸飛—---->1,

a>0,

.,.i<x<Xo時(shí)，y隨x的增大而減小，X〉不時(shí)，y隨x的增大而增大，故②不正確；

b2-4a(b+c)=Z72-4?x(-a)^b2+4a2>0,

?.?關(guān)于x的方程以2+/+3+c)=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故③正確.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)及一元二次方程根的判別式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)并

能應(yīng)用求解.

第n卷

二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)

13.計(jì)算加?加7的結(jié)果等于.

【答案】7必

【分析】根據(jù)同底數(shù)幕的乘法即可求得答案.

【詳解】解：m-m7=ml+7=m8,

故答案為：m8.

【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)塞的乘法，熟練掌握計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵.

14.計(jì)算(M+1)(719-1)的結(jié)果等于1.

【答案】18

【分析】根據(jù)平方差公式即可求解.

【詳解】解：(M+1)(M—1)=(M)2—F=19—1=18,

故答案為：18.

【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式的應(yīng)用，熟練掌握平方差公式的展開式是解題的關(guān)鍵.

15.不透明袋子中裝有9個(gè)球，其中有7個(gè)綠球、2個(gè)白球，這些球除顏色外無其他差別.從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)

球，則它是綠球的概率是.

7

【答案】-

【分析】根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概

率.

【詳解】解：：袋子中共有9個(gè)小球，其中綠球有7個(gè)，

7

摸出一個(gè)球是綠球的概率是一，

9

7

故答案為：一.

9

【點(diǎn)睛】此題主要考查了概率的求法，如果一個(gè)事件有〃種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)

，〃種結(jié)果，那么事件A的概率尸（A）=—.

n

16.若一次函數(shù)y=x+人（6是常數(shù)）圖象經(jīng)過第一、二、三象限，則b的值可以是（寫出：個(gè)即

可）.

【答案】1（答案不唯一，滿足6>0即可）

【分析】根據(jù)一次函數(shù)經(jīng)過第一、二、三象限，可得6>0,進(jìn)而即可求解.

【詳解】解：???一次函數(shù)y=x+b是常數(shù)）的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，

b>0

故答案為：1答案不唯一，滿足。>0即可）

【點(diǎn)睛】本題考查了已知一次函數(shù)經(jīng)過的象限求參數(shù)的值，掌握一次函數(shù)圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

17.如圖，已知菱形A3CD的邊長為2,ZZMB=60°,￡為A3的中點(diǎn)，尸為CE的中點(diǎn)，■與。石相交于點(diǎn)

G,則Gb的長等于.

【答案】.

4

【分析】連接FB,作CGLA5交的延長線于點(diǎn)G.由菱形的性質(zhì)得出NCBG=NZMB=60。，

AD=AB=BC=CD=2,解直角ABGC求出CG=石，BG=1,推出EB為AECG的中位線，進(jìn)而求出用，利

用勾股定理求出AR再證明AAEGAABF,得出AG=GB.

2

【詳解】解：如圖，連接用，作CGLA5交AB的延長線于點(diǎn)G.

V四邊形ABCD是邊長為2的菱形，

AD//BC,AD=AB=BC=CD=2,

丁ZDAB=6Q°,

：.NCBG=ZDAB=60。,

：.CG=BC.sin/CBG=2義顯=6

2

BG=BC-cosZCBG=2x-=l,

2

為AB的中點(diǎn)，

；?AE=EB=T，

：.BE=BG,即點(diǎn)8為線段EG的中點(diǎn),

又?.?尸為CE的中點(diǎn)，

.?.EB為AECG的中位線，

：.FB//CG,FB=-CG=—，

22

AFB±AB，即AABb是直角三角形，

在A4ED和ABGC中，

AD=BC

<ZDAE=ZCBG,，

AE=BG

：.^AED=NBGC,

：.ZAED^ZBGC^90°,

：.ZAEG^ZABF=90°,

又,:NGAE=NFAB,

：.AAEGAABF,

.AG_AE_1

"AF-AB-2;

??AG——Ar------,

24

J19

：.GF=AF-AG=^.

4

故答案為：叵.

4

【點(diǎn)睛】本題考查菱形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，三角函數(shù)解直角三角形，三角形中位線的性質(zhì)，相似三角形的判

定與性質(zhì)等，綜合性較強(qiáng)，添加輔助線構(gòu)造直角ABGC是解題的關(guān)鍵.

18.如圖，在每個(gè)小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，圓上的點(diǎn)A,B,C及NDPP的一邊上的點(diǎn)E,P均在格點(diǎn)上.

(I)線段EF長等于；

(II)若點(diǎn)跖N分別在射線PRPE上，滿足NMBN=90°且8M=BN.請(qǐng)用無刻度的直尺，在如圖所示的

網(wǎng)格中，畫出點(diǎn)M,N,并簡要說明點(diǎn)M,N的位置是如何找到的(不要求證明).

【答案】①.而②.見解析

【分析】(I)根據(jù)勾股定理，從圖中找出E尸所在直角三角形的直角邊的長進(jìn)行計(jì)算；

(II)由圖可找到點(diǎn)。，EQ=BQ=EF=BF=回,即四邊形是正方形，因?yàn)?/p>

BM=BN,ZMBN=90。,所以ABQM三ABFN,點(diǎn)M在EQ上，BM、BN與圓的交點(diǎn)為直徑端點(diǎn)，所以EQ與

PD交點(diǎn)、為M,通過與圓的交點(diǎn)G和圓心。連線與圓相交于H,所以“在BN上，則延長8”與PF相交點(diǎn)即

為N.

【詳解】解：(I)從圖中可知：點(diǎn)及尸水平方向距離為3,豎直方向距離為1,

所以跖=序了=癡，

故答案為：710；

(II)連接AC,與豎網(wǎng)格線相交于點(diǎn)o,。即為圓心；取格點(diǎn)。(E點(diǎn)向右1格，向上3格)，連接EQ與射線

相交于點(diǎn)M；連接MB與相交于點(diǎn)G；連接GO并延長，與i。相交于點(diǎn)X；連接3H并延長，與射線

相交于點(diǎn)M則點(diǎn)M,N即為所求，

理由如下：連接BQ,BF

由勾股定理算出BQ=QE=EF=BF=712+32=麗，

由題意得NMQB=ZQEF=ZBFE=ZQBF=90°,

二四邊形3。跖為正方形，

在Rt-BQM和Rt_BFN中，

BQ=BF,

tanZQBA=tanZFBC=；,

ZQBA=ZFBC,

ZAOG=ZCOH,

:.AG=CH'

:.ZABG=ZHBC,

ZMBQ=ZNBF

.-.RtBQM^RtBFN(ASA)

:.BM=BN,

NQBM+ZMBF=NMBF+NFBN=90°

:.ZMBN=90,

從而確定了點(diǎn)的位置.

【點(diǎn)睛】本題考查作圖，銳角三角函數(shù)、圓周角定理，三角形全等的判定及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握?qǐng)A周角的定

理.

三、解答題(本大題共7小題，共66

分.解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程)

2x>x-L①

19.解不等式組《

x+l<3.@

請(qǐng)結(jié)合題意填空，完成本題的解答.

(1)解不等式①，得；

(2)解不等式②，得；

(3)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來:

^2~~6123

(4)原不等式組的解集為.

【答案】(1)x>-l

(2)x<2

(3)見解析(4)-1<%<2

【分析】(1)通過移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)直接求出結(jié)果;

(2)通過移項(xiàng)直接求出結(jié)果；

(3)根據(jù)在數(shù)軸上表示解集的方法求解即可；

(4)根據(jù)數(shù)軸得出原不等式組的解集.

【小問1詳解】

解：移項(xiàng)得：2x-x2—1

解得：^>-1

故答案為：x>—1；

【小問2詳解】

移項(xiàng)得：x<3-l,

解得：x<2,

故答案為：x<2；

【小問3詳解】

把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：

【小問4詳解】

-2-10123

所以原不等式組的解集為：—1MXW2,

故答案為：-1<XK2.

【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式組，熟練掌握解一元一次不等式組的一般步驟是解題的關(guān)鍵.

20.在讀書節(jié)活動(dòng)中，某校為了解學(xué)生參加活動(dòng)的情況，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生每人參加活動(dòng)的項(xiàng)數(shù).根據(jù)統(tǒng)計(jì)的結(jié)

果，繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②.

請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：

(1)本次接受調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為，圖①中機(jī)的值為；

(2)求統(tǒng)計(jì)的這組項(xiàng)數(shù)數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù).

【答案】(1)40,10

(2)平均數(shù)是2,眾數(shù)是2,中位數(shù)是2

頻數(shù)

【分析】(1)根據(jù)參加2項(xiàng)的人數(shù)和所占百分比即可求得總?cè)藬?shù)，再利用-------xl00%=百分比，即可求解.

總數(shù)

(2)根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)及中位數(shù)的含義即可求解.

【小問1詳解】

解：由圖可得，參加2項(xiàng)的人數(shù)有18人，占總體的45%,參加4項(xiàng)的有4人，

1Q4

則^=40（人）,—X100%=10%,

45%40

故答案為：40；10.

【小問2詳解】

十小皿1x13+2x18+3x5+4x4.

平均數(shù)：------------------------=2,

40

???在這組數(shù)據(jù)中，2出現(xiàn)了18次，出現(xiàn)的次數(shù)最多,

這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是2,

2+2

:將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，其中處于中間的兩個(gè)數(shù)都是2,有——=2,

2

這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是2.

則平均數(shù)是2,眾數(shù)是2,中位數(shù)是2.

【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的求法，理解兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)量關(guān)系是

解題的關(guān)鍵.

21.已知A3為(：。的直徑，AB=6,。為(。上一點(diǎn)，連接C4,CB.

(1)如圖①，若C為A3的中點(diǎn)，求的大小和AC的長；

(2)如圖②，若AC=2,OD為的半徑，且ODLCB,垂足為￡,過點(diǎn)。作。。的切線，與AC的延長線

相交于點(diǎn)憶求ED的長.

【答案】(1)ZG4B=45°,AC=342

⑵FD=242

【分析】(1)由圓周角定理得NACB=90°,由C為AB的中點(diǎn)，得AC=3C，從而AC=3C,即可求得

NC4B的度數(shù)，通過勾股定理即可求得AC的長度；

(2)證明四邊形ECED為矩形，F(xiàn)D=CE=\CB,由勾股定理求得2c的長，即可得出答案.

【小問1詳解】

為：。的直徑，

；?ZACB=90°,

由c為A3的中點(diǎn)，得AC=BC，

AAC^BC,得NABC=NC4B,

在ABC中，ZABC+ZCAB=90°,

，NC鉆=45。；

根據(jù)勾股定理，AC2+BC2=AB2，

又AB=6,得24?2=36，

AC=372：

【小問2詳解】

；FD是（。的切線，

/.OD±FD,即NODE=90。，

VOD±CB,垂足為E,

ZCED=90°,CE=-CB,

2

同（1）可得NACB=90°,有NFCE=90。,

ZFCE=ZCED=Z.ODF=90°,

.,?四邊形ECED為矩形，

AFD=CE,于是陽=，CB,

2

在ABC中，由A5=6,AC=2,得CB7AB?-AC?=40,

?"-FD=2A/2.

【點(diǎn)睛】本題是圓的綜合題，考查了圓周角定理，切線的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，垂徑定理，勾股定理和

矩形的判定和性質(zhì)等，解題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合的思想解答此題.

22.如圖，某座山A3的項(xiàng)部有一座通訊塔8C,且點(diǎn)A,B,C在同一條直線上，從地面P處測(cè)得塔頂C的仰角

為42°,測(cè)得塔底2的仰角為35°.已知通訊塔的高度為32m,求這座山A3的高度（結(jié)果取整數(shù)）.參考數(shù)

【答案】這座山A3的高度約為H2m

【分析】在R//AB中，AB=PAtanZAPB,在Rt^R4c中，AC=PAtanZAPC,利用

AC^AB+BC,即可列出等式求解.

【詳解】解：如圖，根據(jù)題意，BC=32,ZAPC=42°,ZAPB=35°.

在中，tanZAPC=—

PA

AC

PA=

tanZAPC

AB

在RfQAB中，tanZAPB=——

PA

AB

PA=

tanZAPB

AC=AB+BC,

.AB+BC_AB

tanNAPCtanZAPB

.?BC-tanZAPB32xtan35°32x0.70\

AB=---------------------------=--------------------x--------------=112（m）.

tanZAPC-tanZAPBtan42°-tan35°0.90-0.70'7

答：這座山AB的高度約為n2m.

【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)測(cè)高，解題的關(guān)鍵在運(yùn)用三角函數(shù)的定義表示出未知邊，列出方程.

23.在“看圖說故事”活動(dòng)中，某學(xué)習(xí)小組結(jié)合圖象設(shè)計(jì)了一個(gè)問題情境.

已知學(xué)生公寓、閱覽室、超市依次在同一條直線上，閱覽室離學(xué)生公寓1.2km,超市離學(xué)生公寓2km，小琪從學(xué)

生公寓出發(fā)，勻速步行了12min到閱覽室；在閱覽室停留70min后，勻速步行了lOmin到超市；在超市停留

20min后，勻速騎行了8min返回學(xué)生公寓.給出的圖象反映了這個(gè)過程中小琪離學(xué)生公寓的距離ykm與離開學(xué)

生公寓的時(shí)間

xmin之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.

請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題:

(1)填表：

離開學(xué)生公寓的時(shí)間/min585087112

離學(xué)生公寓的距離/km0.51.6

(2)填空：

①閱覽室到超市的距離為km；

②小琪從超市返回學(xué)生公寓的速度為___________km/min；

③當(dāng)小琪離學(xué)生公寓的距離為1km時(shí)，他離開學(xué)生公寓的時(shí)間為min.

(3)當(dāng)0<x<92時(shí)，請(qǐng)直接寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式.

【答案】(1)0.8,1.2,2

(2)①0.8；②0.25；③10或116

(3)當(dāng)0WXW12時(shí)，y=o.lx；當(dāng)12<x<82時(shí)，y=L2；當(dāng)82<x<92時(shí)，y=0.08x—5.36

【分析】(1)根據(jù)題意和函數(shù)圖象，可以將表格補(bǔ)充完整；

(2)根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以將各個(gè)小題中的空補(bǔ)充完整；

(3)根據(jù)(2)中的結(jié)果和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以寫出當(dāng)0<x<92時(shí)，y關(guān)于x的函數(shù)解析式.

【小問1詳解】

由圖象可得，在前12分鐘的速度為：1.2+12=0.Ikm/min,

故當(dāng)x=8時(shí)，離學(xué)生公寓的距離為8x01=0.8；

在12WXW82時(shí)，離學(xué)生公寓的距離不變，都是1.2km

故當(dāng)x=50時(shí)，距離不變，都1.2km；

在92WXW112時(shí)，離學(xué)生公寓的距離不變，都是2km,

所以，當(dāng)戶112時(shí)，離學(xué)生公寓的距離為2km

故填表為：

離開學(xué)生公寓時(shí)間/min585087112

離學(xué)生公寓的距離/km0.50.81.21.62

【小問2詳解】①閱覽室到超市的距離為2-L2=0.8km；

②小琪從超市返回學(xué)生公寓的速度為：

2-(120-112)=0.25km/min；

③分兩種情形：

當(dāng)小琪離開學(xué)生公寓，與學(xué)生公寓的距離為1km時(shí)，他離開學(xué)生公寓的時(shí)間為:

1+0.1=10min:

當(dāng)小琪返回與學(xué)生公寓的距離為1km時(shí)，他離開學(xué)生公寓的時(shí)間為：

112+(2-1)+{2+(120-112)}=112+4=116min；

故答案為：@0.8；②0.25；③答或116

【小問3詳解】

當(dāng)0WXW12時(shí)，設(shè)直線解析式為丫=依，

把(12,1.2)代入得，12上1.2,

解得，仁0.1

/.y=0.1%；

當(dāng)12<x<82時(shí)，y=1.2；

當(dāng)82<x<92時(shí)，設(shè)直線解析式為丁=叩+",

把(82,1.2),(92,2)代入得，

82/w+n=1.2

92m+n=2

m=0.08

解得,

n=-5.36

y=0.08%-5.36,

y=0.1x(0<x<12)

由上可得，當(dāng)0<x<92時(shí)，y關(guān)于x的函數(shù)解析式為<y=L2(12<x<82)

y=0.08x-5.36(82<x<92)

【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

24.將一個(gè)矩形紙片Q鉆。放置在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)。(0,0),點(diǎn)A(3,0),點(diǎn)C(0,6),點(diǎn)尸在邊OC上(點(diǎn)

尸不與點(diǎn)O,C重合)，折疊該紙片，使折痕所在的直線經(jīng)過點(diǎn)P,并與x軸的正半軸相交于點(diǎn)2,且

NOPQ=30°,點(diǎn)。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。落在第一象限.設(shè)OQ=f.

(1)如圖①，當(dāng)/=1時(shí)，求NO'QA的大小和點(diǎn)。'的坐標(biāo)；

(2)如圖②，若折疊后重合部分為四邊形，分別與邊A3相交于點(diǎn)E,F,試用含有，的式子表示O'E

的長，并直接寫出f的取值范圍；

(3)若折疊后重合部分的面積為3百，則f的值可以是(請(qǐng)直接寫出申個(gè)不回的值即可).

【答案】(1)/O'QA=60。，點(diǎn)。的坐標(biāo)為

(2)O'E=3t-6,其中f的取值范圍是2<3

(3)3,y.(答案不唯一，滿足3〈/<2月即可)

【分析】(1)先根據(jù)折疊的性質(zhì)得NO'QA=60。，即可得出NQO'H=30。，作然后求出O'H和

OH,可得答案；

(2)根據(jù)題意先表示QA=3-八再根據(jù)QA=gqE,表示。E,然后根據(jù)。'￡=O'Q-QE表示即可，再求出

取值范圍；

(3)求出03時(shí)的重合部分的面積，可得從f=3之后重合部分的面積始終是36，再求出P與C重合時(shí)/的值可

得/的取值范圍，問題得解.

【小問1詳解】

在及△POQ中，由NOPQ=30°,得NOQP=90?！狽OPQ=60。.

根據(jù)折疊，知△P。'。以△尸OQ,

O'Q=OQ,ZO'QP=ZOQP=60°.

?：ZO'QA=1800-ZO'QP-ZOQP,

NO'QA=60。.

如圖，過點(diǎn)。作垂足為“，則NO'HQ=90°.

在RuO'HQ中，得ZQO'H=900-ZO'QA=30°.

由/=1，得OQ=L則O'Q=L

由=O'H2+QH2^O'Q2

得。"=OQ+Q"=1,O'H^^O'Q2-QH2

22

點(diǎn)o'的坐標(biāo)為］T，j

【小問2詳解】

?.?點(diǎn)A(3,0),

；?OA=3.

又OQ=t,

QA=OA—OQ=3—t.

同(1)知，O'Q=t,ZO'QA=60°.

?.?四邊形Q鉆C是矩形，

/.ZOAB=90°.

在放△叢。中，ZQEA=900-ZEQA=30°,得QA=；QE.

QE=2QA=2(3—Z)=6—2/.

又O'E=O'Q—QE,

:.O'E=3?—6.

如圖，當(dāng)點(diǎn)。與AB重合時(shí)，OQ=O'Q=t,AAQO'=60°,

則NAO。=30。，

?.t+—t=3,

2

解得t=2,

3,y.（答案不唯一，滿足3〈/<2百即可）

當(dāng)點(diǎn)。與點(diǎn)A重合時(shí)，AO'=3,ADAO1=30°,

AO'

AD-

cos30°

則S、ADP=JX2囪X3=3出

；./=3時(shí)，重合部分的面積是3百，

從仁3之后重合部分的面積始終是3石，

當(dāng)尸與C重合時(shí)，。尸=6,ZOPQ=30°,止匕時(shí)f=OPtan30°=2jL

由于尸不能與C重合