強化訓(xùn)練一 水平方向上圓周運動的問題（圓錐擺問題）-2021-2022學(xué)年高一物理精講與精練高分突破考點系列（人教版2019必修第二冊）

專題強化訓(xùn)練一：水平方向上圓周運動的問題（圓錐擺問題）

題型一：水平轉(zhuǎn)盤上的物體

1.（2022?全國?高一專題練習(xí)）如圖所示A、B、C三個物體（可視為質(zhì)點）放在旋轉(zhuǎn)圓臺上，三個物體與圓臺之間

的動摩擦因數(shù)均為〃（運動過程中最大靜摩擦力等于滑動摩擦力），4質(zhì)量是2m8和C質(zhì)量均為如4、8離軸距

離為七C離軸距離為2R,當圓臺旋轉(zhuǎn)時，以下選項錯誤的是（）

A.當圓臺轉(zhuǎn)速增大時，B比A先滑動

B.當圓臺轉(zhuǎn)速增大時，C比B先滑動

C.若A、B、C均未滑動，則C的向心加速度最大

D.若A、B、C均未滑動，則3所受的摩擦力最小

2.（2021.河南.輝縣市第一高級中學(xué)高一階段練習(xí)）如圖，兩個質(zhì)量均為，"的小木塊a和〃（可視為質(zhì)點）放在水

平圓盤上，〃與轉(zhuǎn)軸。。'的距離為/,匕與轉(zhuǎn)軸的距離為2/。木塊與圓盤的最大靜摩擦力為木塊所受重力的k倍，重

力加速度大小為g。若圓盤從靜止開始繞轉(zhuǎn)軸緩慢地加速轉(zhuǎn)動，用。表示圓盤轉(zhuǎn)動的角速度，下列說法正確的是

（）

口口

O'

A.a一定比b先開始滑動

B.a.。所受的摩擦力始終相等

C.。=楞是a開始滑動的臨界角速度

D.當時，a所受摩擦力的大小為

3.（2022?吉林?長春市第二中學(xué)高一期末）如圖所示，小木塊〃、b和c（可視為質(zhì)點）放在水平圓盤上，人兩個

質(zhì)量均為根，C的質(zhì)量為羨。a與轉(zhuǎn)軸00'的距離為/,b、c與轉(zhuǎn)軸00,的距離為2/且均處于水平圓盤的邊緣，木塊

與圓盤的最大靜摩擦力為木塊所受重力的左倍，重力加速度大小為g,若圓盤從靜止開始繞轉(zhuǎn)軸緩慢地加速轉(zhuǎn)動,

下列說法正確的是（）

0I：

c!ab

□；□□

A.從c所受的摩擦力始終相等，故同時從水平圓盤上滑落

B.當〃、人和c均未滑落時，a、c所受摩擦力的大小相等

C.。和c均未滑落時線速度一定相等

D.6開始滑動時的轉(zhuǎn)速是居Z

題型二：圓錐擺問題

4.（2022?云南?保山市智源高級中學(xué)有限公司高一期末）如圖所示，長為L的細繩吊起一個質(zhì)量為機的擺球，上端

固定，使擺球在水平面內(nèi)做勻速圓周運動。已知重力加速度為g,細繩與豎直方向的夾角為6。則擺球（）

A.受重力、拉力和向心力的作用B.線速度大小為JgLcos。

C.周期為2口IL卷.cos？GD.拉力大小為"zgcos，

5.（2021?河南?輝縣市第一高級中學(xué)高一）在杯子內(nèi)有質(zhì)量不同的A、B兩個光滑小球，它們分別在如圖所示的水平

面內(nèi)做勻速圓周運動，則（）

B

A.A物體的線速度必定小于B物體的線速度

B.A物體角速度必定小于B物體角速度

C.A物體運動所需的向心力必定小于B物體運動的向心力

D.A物體對筒壁的壓力必定大于B物體對筒壁的壓力

6.（2020.湖南師大附中高一期末）如圖，完全相同的可視為質(zhì)點的甲、乙兩個金屬小球，在置于水平地面的內(nèi)壁光

滑的碗形容器內(nèi)，先后沿著不同半徑在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，則（）

A.甲運動時所需向心力大，甲運動時碗對地面的壓力會大于乙運動時碗對地面的壓力

B.甲運動時所需向心力大，兩種情況下碗對地面的壓力一樣大

C.兩種情況下甲、乙所需向心力一樣大，甲運動時碗對地面的壓力小于乙運動時碗對地面的壓力

D.兩種情況下甲、乙所需向心力一樣大，兩種情況下碗對地面的壓力一樣大

題型三：水平面的轉(zhuǎn)彎問題

7.（2022?全國?高一專題練習(xí)）一質(zhì)量為2.0xl0*g的汽車在水平公路上行駛，路面對輪胎的徑向最大靜摩擦力為

1.4X104N,當汽車經(jīng)過半徑為80m的彎道時，下列判斷正確的是（)

A.汽車轉(zhuǎn)彎時不受摩擦力的作用

B.汽車轉(zhuǎn)彎的速度為20m/s時所需的向心力為1.0xl0，N

C.汽車轉(zhuǎn)彎的速度為30m/s時汽車不會發(fā)生側(cè)滑

D.汽車能安全轉(zhuǎn)彎的向心加速度可以超過7.0m/s2

8.（2021?廣東佛山?高一期末）如圖，場地自行車賽道設(shè)計成與水平面保持一定傾角，三位運動員騎自行車在賽道

轉(zhuǎn)彎處做勻速圓周運動，則下列說法正確的是（）

A.三位運動員可能受重力、支持力、向心力的作用

B.若此時三位運動員線速度大小相等，則他們所需要向心力的大小關(guān)系一定滿足入〈心〈耳

C.若此時三位運動員角速度相等，則他們的向心加速度大小關(guān)系滿足%

D.若運動員突然加速，仍然可以保持原軌道做勻速圓周運動，則自行車受到的支持力會減小

9.（2021?廣東湛江?高一期末）如圖所示，一質(zhì)量為“的人在水平路面上騎著質(zhì)量為用的自行車，在水平面內(nèi)做半

徑為R的勻速圓周運動。由于圓周運動的半徑R較大，人和車都可以視為質(zhì)點，自行車的線速度大小為％重力加

速度大小為g，則自行車對人的作用力大小為（）

題型四：傾角轉(zhuǎn)彎模型

10.（2021?陜西大荔?高一期末）在公路的拐彎處，通常路面都是外高內(nèi)低。如圖所示，在某路段汽車向左拐彎，同

機左側(cè)的路血比右側(cè)的路面比右側(cè)的路面低一些。汽車的運動可看作是半徑為R的圓周運動。設(shè)內(nèi)、外路面高度差

為〃，路基的水平寬度為d,路面的寬度為L已知重力加速度為g.要使車輪與路面之間的橫向摩擦力（即垂直于

前進方向）等于零，則汽車轉(zhuǎn)彎時的車速應(yīng)等于（）

A.C.

11.（2021?西藏?山南二中高一期末）2021年5月我國在成都推出了一合高鐵，時速提高到了620公里/小時，直接

創(chuàng)下全球陸地交通速度最高紀錄。設(shè)某彎道的半徑為凡軌道面與水平面的夾角為白，如圖所示。下列關(guān)于在該彎

道上高速行駛列車的說法中，正確的是（）

A.列車的速度越大，輪緣對內(nèi)軌道的側(cè)壓力越大

B.列車的速度越小，輪緣對外軌道的側(cè)壓力越小

C.列車的速率為JgRsina時,輪緣與軌道間無側(cè)壓力

D.列車所需的向心力由軌道支持力和側(cè)壓力水平方向的合力提供

12.(2021?云南?玉龍納西族自治縣田家炳民族中學(xué)高一階段練習(xí))鐵路在彎道處的內(nèi)外軌道高度是不同的，已知內(nèi)

外軌道平面對水平面傾角為仇如圖所示，彎道處的圓弧半徑為凡若質(zhì)量為小的火車轉(zhuǎn)彎時速度等于阿標，

A.內(nèi)軌對內(nèi)側(cè)車輪輪緣有擠壓

B.外軌對外側(cè)車輪輪緣有擠壓

C.這時鐵軌對火車的支持力等于反

D.這時鐵軌對火車的支持力小于三

題型五：有摩擦的傾角轉(zhuǎn)盤上的物體

13.(2021.江蘇?常熟市中學(xué)高一階段練習(xí))如圖所示，傾斜放置的圓盤繞著中心軸。勻速轉(zhuǎn)動，圓盤的傾角為37。,

在距轉(zhuǎn)動中心片0.1m處放一小木塊，小木塊跟隨圓盤一起轉(zhuǎn)動，小木塊與圓盤間的動摩擦因數(shù)〃=0.8,小木塊與圓

盤間的最大靜摩擦力與相同條件下的滑動摩擦力相同。若要保持小木塊不相對圓盤滑動，圓盤轉(zhuǎn)動的角速度最大值

為()(已知sin37°=0.6,cos37°=0.8,g-lOm/s2)

co

A.8rad/sB.6rad/sC.4rad/sD.2rad/s

14.（2020?四川省屏山縣中學(xué)校高一期中）如圖所示，一傾斜的勻質(zhì)圓盤繞垂直于盤面的固定對稱軸以恒定角速度

。轉(zhuǎn)動，盤面上離轉(zhuǎn)軸2.5m處有一小物體與圓盤始終保持相對靜止，物體與盤面間的動摩擦因數(shù)為立，設(shè)最大靜

2

摩擦力等于滑動摩擦力，盤面與水平面的夾角為30",g取10m/s2,則以下說法中正確的是（）

A.小物體隨圓盤做勻速圓周運動時，一定始終受到三個力的作用

B.小物體隨圓盤以不同的角速度切做勻速圓周運動時，。越大時，小物體在最高點處受到的摩擦力一定越大

C.小物體受到的摩擦力始終指向圓心

D.。的最大值是l.0rad/s

15.（2016?重慶?高一期中）如圖所示，傾斜放置的圓盤繞著中軸勻速轉(zhuǎn)動，圓盤的傾角為37。，在距轉(zhuǎn)動中心UT

m處放一小木塊，小木塊跟隨圓盤一起轉(zhuǎn)動，小木塊與圓盤的動摩擦因數(shù)為n=0.8,（最大靜摩擦力大小等于滑動

摩擦力）.若要保持小木塊不相對圓盤滑動，圓盤轉(zhuǎn)動的角速度最大值為（己知$山37。=0.6,8$37。=0.8）（）

A.8rad/sB.2rad/sC.Jl24rad/sD.760rad/s

專題精練

一、單選題

16.（2022?江蘇如皋?高一期末）如圖所示，質(zhì)量相同的質(zhì)點A、B被用輕質(zhì)細線懸掛在同一點O,在同一水平面上

做勻速圓周運動，則（）

A.A的線速度一定比B的線速度大

B.A的角速度一定比B的角速度大

C.A的加速度一定比B的加速度小

D.A所受細線的拉力一定比B所受的細線的拉力小

17.（2022.江蘇如皋.高一期末）3D地圖技術(shù)能夠為無人駕駛汽車分析數(shù)據(jù)，提供操作的指令。如圖所示為一段公

路拐彎處的地圖，則（）

東

中線

現(xiàn)場示意圖

A.若彎道是水平的,汽車拐彎時受到重力、支持力、摩擦力和向心力

B.若彎道是水平的,為防止汽車側(cè)滑，汽車拐彎時收到的指令是讓車速大一點

C.若彎道是傾斜的,為了防止汽車側(cè)滑，道路應(yīng)為內(nèi)（東北）高外（西南）低

D.若彎道是傾斜的,為了防止汽車側(cè)滑，道路應(yīng)為外（西南）高內(nèi)（東北）低

18.（2021?江蘇淮安?高一階段練習(xí)）有一種雜技表演叫“飛車走壁”，由雜技演員駕駛摩托車沿圓臺形表演臺的側(cè)壁

高速行駛，做勻速圓周運動。如圖所示，圖中虛線表示摩托車的行駛軌跡，軌跡離地面的高度為〃，下列說法中正

A.人越高，摩托車對側(cè)壁的壓力將越大B./?越高，摩托車做圓周運動的線速度將越大

C.h越高，摩托車做圓周運動的周期將越小D.h越高，摩托車做圓周運動的向心力將越大

19.（2022?上海?高一）如圖，內(nèi)壁光滑的玻璃管內(nèi)用長為L的輕繩懸掛一個小球。當玻璃管繞豎直軸以角速度。勻

速轉(zhuǎn)動時，小球與玻璃管間恰無壓力。下列說法正確的是（）

A.僅增加繩長后，小球?qū)⑹艿讲ＡЧ苄毕蛏戏降膲毫?/p>

B.僅增加繩長后，若仍保持小球與玻璃管間無壓力，需增大。

C.僅增加小球質(zhì)量后，小球?qū)⑹艿讲ＡЧ苄毕蛏戏降膲毫?/p>

D.僅增加角速度至獷后，小球?qū)⑹艿讲ＡЧ苄毕蛳路降膲毫?/p>

20.（2022?湖南?長郡中學(xué)高一期末）如圖所示，一個內(nèi)壁光滑的圓錐筒固定在水平地面上，其軸線處于豎直方向，

A、B兩個小球緊貼著筒內(nèi)壁分別在不同的兩個水平面上做勻速圓周運動（A做圓周運動的半徑大于B,即私＞心）。

分析A、B兩球的運動，可知它們具有相同的（）

C.向心加速度D.周期

21.（2022?全國?浙江省新昌中學(xué)高一）如圖是一個學(xué)員駕著教練車在水平路面上勻速轉(zhuǎn)彎時的情形，考慮空氣阻力,

則下列說法中正確的是（）

A.教練車所受地面的摩擦力與小車前進的方向相反

B.教練車所受地面的摩擦力與小車前進的方向相同

C.教練車所受地面的摩擦力指向彎道內(nèi)側(cè)且偏向小車前進的方向

D.教練車所受地面的摩擦力垂直小車前進的方向且指向彎道內(nèi)側(cè)

22.（2022?全國?高一專題練習(xí)）如圖所示，A、B、C三個物體放在水平旋轉(zhuǎn)圓臺上，動摩擦因數(shù)均為"，A的質(zhì)量

為2/n,B、C的質(zhì)量均為〃?，A、B離軸的距離為七C離軸的距離為2凡當慢慢增加圓臺轉(zhuǎn)速，最先滑動的是（）

A.AB.BC.CD.三個物體同時滑動

23.（2022.全國?高一專題練習(xí)）如圖所示，OM=MN=R,兩個小球質(zhì)量都是根，a、b為水平輕桿，小球正隨水平

圓盤以角速度。勻速轉(zhuǎn)動，小球和圓盤間的摩擦力均可忽略不計，則（）

B.桿a拉力為2〃四生

C.桿a拉力為D.桿。拉力為〃?蘇/?

24.（2022?全國?高一專題練習(xí)）天花板下懸掛的輕質(zhì)光滑小圓環(huán)尸可繞過懸掛點的豎直軸無摩擦地旋轉(zhuǎn)。一根輕繩

穿過P,兩端分別連接質(zhì)量為叫和機2的小球A、8（町二色）。設(shè)兩球同時做如右下圖所示的圓錐擺運動，且在任

意時刻兩球均在同一水平面內(nèi)，則（）

A.兩球運動的周期相等

B.兩球的向心加速度大小相等

C.A、B兩球的線速度之比等于sina■:sin，

D.A>B兩球的質(zhì)量之比等于cose：cosa

25.（2021?北京市延慶區(qū)教育科學(xué)研究中心高一期中）以下是我們所研究有關(guān)圓周運動的基本模型，如圖所示，下

列說法正確的（)

A.如圖甲，火車轉(zhuǎn)彎小于規(guī)定速度行駛時，外軌對輪緣會有擠壓作用

B.如圖乙，汽車通過拱橋的最高點時受到的支持力大于重力

C.如圖丙，輕桿0A的A點和B點各固定一個小球，桿繞過。點的豎直軸MN旋轉(zhuǎn)，則輕桿08段受力大于48

段

D.如圖丁，同一小球在光滑而固定的圓錐筒內(nèi)的A、B位置先后分別做勻速圓周運動，則在A、B兩位置小球所受

筒壁的支持力大小不相等

26.（2021?福建?莆田二中高一階段練習(xí)）如圖所示，一根細線下端拴一個金屬小球P,細線的上端固定在金屬塊。

上，。放在帶小孔（小孔光滑）的水平桌面上，小球在某一水平面內(nèi)做勻速圓周運動（圓錐擺）?，F(xiàn)使小球到一個

更高一些的水平面上做勻速圓周運動（圖中產(chǎn)位置），兩次金屬塊。都靜止在桌面上的同一點，細線在桌面上方的

部分始終保持水平，則后一種情況與原來相比較，下面的判斷中正確的是（）

Q

A.細線所受的拉力變大

B.小球P運動的角速度變小

C.Q受到桌面的靜摩擦力變小

D.。受到桌面的支持力變大

27.（2020?云南省富源縣第一中學(xué)高一期末）如圖所示，一個內(nèi)壁光滑的圓錐筒的軸線是豎直的，圓錐固定，有質(zhì)

量相同的兩個小球A和B貼著筒的內(nèi)壁在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，A的運動半徑較大，則（）

A.A球的角速度必小于B球的角速度

B.A球的線速度必小于B球的線速度

C.A球運動的周期必小于B球運動的周期

D.A球?qū)ν脖诘膲毫Ρ卮笥贐球?qū)ν脖诘膲毫?/p>

28.（2021?河南.高一期末）如圖甲所示汽車進入彎道前都要進行必要的減速，可以簡化為圖乙所示的示意圖，。、

M兩點分別為減速點和轉(zhuǎn)向點，?！睘檫M入彎道前的平直公路，MN段路面為水平圓弧形彎道。已知段的距離

為14m,彎道的半徑為24m,汽車到達。點時的速度大小為16rn/s,汽車與路面間的動摩擦因數(shù)為0.6。設(shè)最大靜摩

擦力等于滑動摩擦力，重力加速度g取lOm/s。。要確保汽車進入彎道后不側(cè)滑，則在彎道上行駛的最大速度的大小

和在。用段做勻減速運動的最小加速度的大小分別為（）

A.16in/s2mzs2B.16m/s4m/s2

C.12m/s2m/s2D.12m/s4m/s2

29.（2022?全國?高一專題練習(xí)）如圖所示，疊放在水平轉(zhuǎn)臺上的物體A、B隨轉(zhuǎn)臺一起以角速度。勻速轉(zhuǎn)動，A、B

物體的質(zhì)量分別是2m、〃?，A與8、8與轉(zhuǎn)臺間的動摩擦因數(shù)均為〃，8通過輕繩與轉(zhuǎn)軸。/。2相連，輕繩保持水平，

A、8可視為質(zhì)點，4、8到轉(zhuǎn)軸的距離為〃設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度為g,下列說法正確的是

()

A.4對B的摩擦力方向指向圓心B.轉(zhuǎn)臺的角速度一定滿足。蜉

C.B對A的摩擦力大小一定等于D.當輕繩將開始要出現(xiàn)張力時，角速度s=杵

30.（2021?河南?方城第一高級中學(xué)高一期末）如圖所示，質(zhì)量為加的小球由輕繩”和匕分別系于一輕質(zhì)細桿的B點

和A點，繩〃長為L,與水平方向成。角時繩匕恰好在水平方向伸直。當輕桿繞軸A3以角速度。勻速轉(zhuǎn)動時，小球

在水平面內(nèi)做勻速圓周運動。重力加速度為g,則（）

co

B.。繩的張力隨角速度的增大而增大

C.當角速度?！捣繒r，〃繩中彈力不為零

D.當角速度。,品時，若。繩突然被剪斷，則人繩仍可保持水平

二、多選題

31.（2021.安徽?合肥藝術(shù)中學(xué)高一階段練習(xí)）如圖所示，勻速轉(zhuǎn)動的水平圓盤上放有質(zhì)量分別為1kg和2kg的小

物體A、B,A、8間用細線沿半徑方向相連。它們到轉(zhuǎn)軸的距離分別為rA=0.1m、-B=0.3m。A、8與盤面間的最大

靜摩擦力均為重力的0.3倍。g取10m/s2,現(xiàn)緩慢地增大圓盤的角速度，則下列說法正確的是（）

A.當4達到最大靜摩擦力時，8受到的摩擦力大小為6N

B.當A恰好達到最大靜摩擦力時，圓盤的角速度約為2rad/s

C.當細線上開始有彈力時，圓盤的角速度大于JfUrad/s

D.在細線上有彈力后的某時刻剪斷細線，A將做向心運動，B將做離心運動

32.（2022?全國?高一專題練習(xí)）如圖甲為一列質(zhì)量為，〃的火車轉(zhuǎn)彎時的情景。在彎道處外軌比內(nèi)軌高，其簡圖如圖

乙所示，已知內(nèi)外軌道對水平面傾角為。，彎道處圓弧半徑為R,火車轉(zhuǎn)彎時的速度滿足丫=呵前時，火車對

內(nèi)外鐵軌均沒有側(cè)向擠壓，則下列說法正確的是（）

A.此時鐵軌對火車的支持力大于"ig

B.此時鐵軌對火車的支持力等于〃恪

C.若P>9而垣，則外軌對外側(cè)車輪輪緣有擠壓

D.若"JgRtand,則內(nèi)軌對內(nèi)側(cè)車輪輪緣有擠壓

33.（2021?遼寧?高一期末）如圖所示，一質(zhì)量為，〃的小球用兩根不可伸長的輕繩匕連接，兩輕繩的另一端分別

系在豎直桿的4、8兩點上，當兩輕繩伸直時，〃繩與桿的夾角為30。，6繩水平。已知。繩長為3當豎直桿以自

己為軸轉(zhuǎn)動，在角速度。從零開始緩慢增大過程中，則下列說法正確的是（）

A.從開始至6繩剛要伸直時，繩a對小球不做功

B.當0=郎時，。繩未伸直

C.角速度3從零開始緩慢增大過程中繩a對小球的拉力一直增大

D.當。繩剛要伸直時，小球的向心加速度大小為立g

3

34.（2021?山東?臨胸縣實驗中學(xué)高一階段練習(xí)）如圖所示，轉(zhuǎn)動軸垂直于光滑水平面，交點O的上方論處固定細繩

的一端，細繩的另一端栓接一質(zhì)量為〃?的小球B,繩長/>〃，轉(zhuǎn)動軸帶動小球在光滑水平面上做圓周運動，當轉(zhuǎn)動

的角速度逐漸增大時，下列說法正確的是（）

A.小球可能受三個力，也可能受二個力的作用

B.細繩上的拉力始終保持不變

C.要使球離開水平面角速度至少為

D.若小球飛離了水平面則線速度為必

35.（2022?全國?高一專題練習(xí)）質(zhì)量為，"的小球由輕繩〃和人分別系于一輕質(zhì)細桿的A點和B點，如圖所示，當兩

繩都拉直時，繩a與豎直方向成。角，繩b在水平方向且長為心當輕桿繞軸A8以角速度3勻速轉(zhuǎn)動時，小球在

水平面內(nèi)做勻速圓周運動，重力加速度為g,則下列說法正確的是（）

A.〃繩的彈力隨角速度的增大而增大

B.當角速度0,6繩將出現(xiàn)彈力

C.當角速度0=2時,“繩的彈力為懸

D.當角速度。=2時，b繩的彈力為4/"gtan0

36.（2021?安徽?渦陽縣第九中學(xué)高一期末）四個完全相同的小球A、B、C、。在水平面內(nèi)均做圓錐擺運動。如圖甲

所示，其中小球A、2在同一水平面內(nèi)做圓錐擺運動（連接8球的繩較長）；如圖乙所示，小球C、￡＞在不同水平面

內(nèi)做圓錐擺運動，但是連接C、O的繩與豎直方向之間的夾角相同（連接D球的繩較長），則下列說法正確的是（）

A.小球4、B角速度相同

B.小球A、B線速度大小相同

C.小球C、。向心加速度大小相同

D.小球。受到繩的拉力比小球C受到繩的拉力大

37.（2021?河南?高一期末）如圖所示，質(zhì)量分別為加八、〃。的物塊A、B,與水平放置的圓盤間的滑動摩擦因數(shù)分

別為4“、與圓盤的圓心。間的距離分別為。、%,兩物塊隨圓盤繞過圓心0的豎直軸勻速轉(zhuǎn)動，角速度為

重力加速度為8,最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，下列說法中正確的是（）

A.若叫<"%，隨著。的增大，B先相對圓盤滑動

B.若4>〃B，隨著。的增大，B先相對圓盤滑動

C.當4，隨著。的增大，兩物體同時發(fā)生離心現(xiàn)象

D.兩物塊A、B隨著圓盤做勻速圓周運動的加速度大小之比為寶

以

38.（2021.四川簡陽.高一期末）如圖所示，三角形為一光滑錐體的正視圖，錐面與豎直方向的夾角為例37。。一根

長為/=lm的細線一端系在錐體頂端，另一端系著一可視為質(zhì)點的小球，小球在水平面內(nèi)繞錐體的軸做勻速圓周運

動，重力加速度g=10m/s2,sin37o=0.6,不計空氣阻力，則（）

A.小球受重力、支持力、拉力和向心力

B.小球可能只受拉力和重力

C.當0=|3rad/s時，小球?qū)﹀F體的壓力剛好為零

D.當3=2石rad/s時，小球受重力、支持力和拉力作用

三、解答題

39.（2022?江蘇如皋?高一期末）如圖所示，水平轉(zhuǎn)臺上有一個小物塊，用長為L的輕細繩將物塊連接在通過轉(zhuǎn)臺中

心的轉(zhuǎn)軸上，細繩與豎直轉(zhuǎn)軸的夾角為仇系統(tǒng)靜止時細繩繃直但張力為零。物塊與轉(zhuǎn)臺間的動摩擦因數(shù)為

設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度為g。物塊隨轉(zhuǎn)臺由靜止開始緩慢加速轉(zhuǎn)動，求：

（1）繩中剛要出現(xiàn)拉力時轉(zhuǎn)臺的角速度電；

（2）物塊剛離開轉(zhuǎn)臺時轉(zhuǎn)臺的角速度g。

40.（2021?吉林?汪清縣汪清第四中學(xué)高一階段練習(xí)）為避免超高車輛對交通設(shè)施產(chǎn)生損害，在需保護的設(shè)施前方一

定距離處應(yīng)設(shè)置激光超高超限預(yù)警系統(tǒng)。當車輛高度超過預(yù)先設(shè)定好的高度時，預(yù)警系統(tǒng)發(fā)出指令讓前方的預(yù)警

LED屏提示司機車輛超高信息并指示行車路線誘導(dǎo)車輛繞行。為保證車輛行駛安全，繞行車道轉(zhuǎn)彎處會設(shè)置一定的

內(nèi)、外高度差。假設(shè)一超高貨車以%=72km/h的速度通過激光超高檢測器，司機在距離繞行車道轉(zhuǎn)彎處100m的地

方看到LED屏的信息后經(jīng)4=2s開始剎車貨車做勻減速運動，行至繞行車道轉(zhuǎn)彎處時的速度丫=18km/h，恰好無側(cè)

滑趨勢進入彎道。已知繞行車道的寬度4=5m,貨車轉(zhuǎn)彎時的半徑R=50m,重力加速度g取10m/s?,貨車可視為

質(zhì)點，。較小時，可認為tan（9=sin。。求：

（1）繞行車道轉(zhuǎn)彎處的內(nèi)、外高度差。

（2）貨車剎車時的加速度大小。

火車高架橋路段

41.（2022?江蘇蘇州?高一期末）一個半徑尺=0.4m的水平轉(zhuǎn)盤以。為中心繞豎直軸轉(zhuǎn)動，質(zhì)量%=0.2kg的小球A

用長L=L（）m細線固定在轉(zhuǎn)盤邊緣的P點，質(zhì)量％=0.5kg的物塊B在轉(zhuǎn)盤邊緣。當轉(zhuǎn)盤以某一角速度勻速轉(zhuǎn)動時，

連接小球A的細線與豎直方向夾角為37。,物塊B和轉(zhuǎn)盤保持相對靜止。已知sin37°=0.6,cos37。=0.8,g取10m/s2,

小球A和物塊B都可看作質(zhì)點。求此時：

（1）細線中拉力T的大??；

（2）物塊B受到水平轉(zhuǎn)盤的摩擦力大小。

42.（2021?吉林?延邊二中高一階段練習(xí)）如圖所示，圓錐面與豎直方向的夾角為0=37。，一條長為/=50cm的不可伸

長的輕繩一端拴著質(zhì)量為m=lkg的小球（可看作質(zhì)點），另一端固定在圓錐體頂點，小球隨圓錐體繞中心軸轉(zhuǎn)動

（^=10m/s2）o求：

（1）角速度30為多大時小球?qū)A錐面恰好無壓力？

（2）當角速度為s/=4rad/s時，繩子對小球的拉力的大小。

參考答案:

1.A

【解析】

【詳解】

AB.物體所受靜摩擦力提供向心力，當物體所受靜摩擦力達到最大靜摩擦力時，圓臺角速度達到使物體不

滑動的最大值，根據(jù)

〃Mg=Mc￡r

由上式可知，運動半徑r越小，所能達到的不滑動的角速度最大值越大，所以當圓臺轉(zhuǎn)速增大到某一值時,

C比8先滑動，再增大到某一值時，A、B將同時滑動，故A錯誤，B正確；

C.若A、B、C均未滑動，三者角速度相同，根據(jù)

a=arr

可知C的向心加速度最大，故c正確；

D.若A、B、C均未滑動，三者角速度相同，根據(jù)

f=%=Mc/r

可知8所受的摩擦力最小，故D正確。

故選Ao

2.D

【解析】

【分析】

【詳解】

A.根據(jù)

kmg=mr(D2

得發(fā)生相對滑動的臨界角速度

由于人的轉(zhuǎn)動半徑較大，則匕發(fā)生相對滑動的臨界角速度較小，可知人一定比a先開始滑動，故A錯誤。

B.。做圓周運動的角速度相等，相對靜止時，靠靜摩擦力提供向心力，根據(jù)

f=mm2

可知靜摩擦力大小不等，故B錯誤。

C.靠靜摩擦力提供向心力，根據(jù)

f=mrco2

知。的臨界角速度

故C錯誤；

D.當。=再時，小于，

7的臨界角速度，可知。的摩擦力未達到最大，則摩擦力大小

2

2

fa=mcol=-kmg

故D正確。

故選D。

3.B

【解析】

【詳解】

A.木塊隨圓盤一起轉(zhuǎn)動，水平方向只受靜摩擦力，由靜摩擦力提供向心力，木塊沒有滑動時對匕有

2

fb=m(o-2l

對c有

f--co221=marl

c2

則木塊沒有滑動時兩木塊的摩擦力不同,當摩擦力達到最大靜摩擦力時，木塊開始滑動，對。有

kmg=臂?21

得

再嚼

對c有

皿=5.2/

22

得

則慶同時從水平圓盤上滑落，故A錯誤;

B.當。、人和c均未滑落時，木塊所受的靜摩擦力提供向心力，則

f=ma>2r

。相等，戶，律，所以收所受的靜摩擦力相等，都小于b的靜摩擦力，故B正確;

C.b和c均未滑落時線速度

v=Rw

半徑相等，則大小一定相等，方向不同，C錯誤；

D.以人為研究對象，由牛頓第二定律得

f=2marl=lang

得

轉(zhuǎn)速

2兀2nV2/

D錯誤。

故選B。

4.C

【解析】

【詳解】

A.擺球受重力和拉力作用，其中二者的合力提供向心力。故A錯誤；

BC.對擺球受力分析，由牛頓第二定律，可得

V24乃2

mgtan0-m---------=m——Lsin0

Lsin/9T2

解得

7焉T=2nLeos。

g

故B錯誤：C正確：

D.對擺球受力分析，可得拉力為

F=S

COS0

故D錯誤。

故選C。

5.A

【解析】

【分析】

【詳解】

對小球受力分析如圖:

小球在豎直方向上受力平衡：

mg=Nsin8

水平方向上小球做勻速圓周運動：

F,=Ncos0=-^-

向tan

AB.根據(jù)向心力公式有：

mgv2)

------=m—=mrco~

tan0r

由圖可知

所以可知

%＜必

故A正確，B錯誤；

C.由前面分析可知：

耳司=Ncos6=-^-

向tan。

因為A的質(zhì)量與8的質(zhì)量關(guān)系不確定，故A8所需的向心力關(guān)系不確定，故C錯誤;

D.因為：

mg=Nsin，

因為A的質(zhì)量與B的質(zhì)量關(guān)系不確定，故A8物體對筒壁的壓力關(guān)系不能確定，故D錯誤。

故選A=

6.B

【解析】

【詳解】

金屬小球受重力和支持力作用，兩者的合力提供向心力，由幾何關(guān)系可知，向心力為

Fn=mgtana

由圖可知

a>p

所以甲運動時所需向心力大，碗對球的支持力為

用二2

cosa

其豎直分力為

4a=1cosa=mg

所以兩種情況下碗對地面的壓力一樣大，都是碗的重力加小球的重力，故ACD錯誤，B正確。

故選Bo

7.B

【解析】

【分析】

【詳解】

A.汽車轉(zhuǎn)彎時摩擦力提供做圓周運動的向心力，A錯誤；

B.汽車轉(zhuǎn)彎的速度為20m/s時所需的向心力為

2。八2

F=2.0x10'X—N=1.0X104N

r=80

B正確；

C.汽車轉(zhuǎn)彎的速度為30m/s時所需的向心力為

34

=2.0X10X—N=2.25X10N/

則汽車會發(fā)生側(cè)滑，C錯誤；

D.汽車能安全轉(zhuǎn)彎的向心加速度最大值滿足

fm='叫

可得

2

am=7m/s

則汽車能安全轉(zhuǎn)彎的向心加速度不可以超過7.0m/s2,D錯誤。

故選Bo

8.C

【解析】

【分析】

【詳解】

A.向心力是效果力，可以由單個力充當，也可以由其它力的合力提供，或者由某個力的分力提供，不是性

質(zhì)力，因此，將運動員和自行車看成整體后，整體應(yīng)受重力、支持力和摩擦力，故A錯誤；

B.由向心力公式

可知若此時三位運動員線速度大小相等，但不知道運動員的質(zhì)量大小，故不能比較向心力的大小，故B錯

誤；

C.由向心加速度公式

a=co1R

可知若此時三位運動員角速度相等，則他們的向心加速度大小關(guān)系滿足%＞詼＞a，故C正確：

D.若運動員突然加速，仍然可以保持原軌道做勻速圓周運動，則自行車的摩擦力增大來提供所需向心力,

運動員和自行車在豎直方向上平衡，則有支持力在豎直方向的分力等于摩擦力豎直向下的分力和運動員和

自行車的重力之和，運動員和自行車的重力不變，摩擦力變大，則支持力在豎直方向的分力變大，所以支

持力變大，故D錯誤。

故選Co

9.B

【解析】

【分析】

【詳解】

人做勻速圓周運動，則人的合外力提供向心力有

設(shè)自行車對人的作用力大小為F,根據(jù)力的合成規(guī)律有

/=")2+尸

聯(lián)立解得自行車對人的作用力大小為

所以B正確；ACD錯誤;

故選Bo

10.A

【解析】

【分析】

【詳解】

由題意可知，要使車輪與路面之間的橫向摩擦力（即垂直于前進方向）等于零，則轉(zhuǎn)彎所需向心力全部由

支持力水平方向的分力提供，則

mgtan3八=in—1廣

「h

tan夕=一

d

聯(lián)立可得

故A正確，BCD錯誤。

故選Ao

11.C

【解析】

【分析】

【詳解】

A.火車以某速度u轉(zhuǎn)彎時，內(nèi)、外軌道均不受側(cè)壓力作用，其所受的重力、支持力的合力提供向心力，如

圖所示，因此有

N

/

_________________/a

/

、'mg

F=mgtana

由牛頓第二定律有

v2

mgtana=m——

r

解得

v=y]grtana

當速度v＞，grtana時,由牛頓第三定律可知，輪緣對外軌道有側(cè)壓力，速度越大側(cè)壓力越大，A錯誤；

B.當速度Yjgrtana時,由牛頓第三定律可知，輪緣對內(nèi)軌道有側(cè)壓力，速度越小，側(cè)壓力越大，B錯

誤；

C.列車的速率為JgRsintz時,因為a角很小，sinaHana,輪緣與軌道間無側(cè)壓力，C正確；

D.列車所需的向心力由軌道支持力在水平方向的分力和側(cè)壓力水平方向的分力的合力提供，D錯誤。

故選C。

12.C

【解析】

【分析】

【詳解】

N

AB.火車以某一速度v通過某彎道時，內(nèi)、外軌道均不受側(cè)壓力作用，其所受的重力和支持力的合力提供

向心力，由圖可以得

F合=mgtan0

（。為軌道平面與水平面的夾角）合力等于向心力，故有

八

mgtan0=m—v

解得

v=ylgRtun0

則火車轉(zhuǎn)彎時速度等于JgRtan。時不擠壓軌道,故AB錯誤；

CD.當內(nèi)外軌沒有擠壓力時，受重力和支持力作用，由幾何關(guān)系知

COS。

故C正確D錯誤。

故選C。

13.D

【解析】

【分析】

【詳解】

若要保持小木塊不相對圓盤滑動，只要確保木塊在最低點不發(fā)生相對滑動即可，需滿足

/jmgcos37一/ngsin37=mroy

代入數(shù)據(jù)解得圓盤轉(zhuǎn)動的角速度最大值為折2rad/s。

故選D。

14.D

【解析】

【詳解】

A.在最高點有可能不受摩擦力，重力的下滑分力提供做勻速圓周運動的向心力，A錯誤；

BC.在最高點，轉(zhuǎn)動的角速度較小時;摩擦力向上背離圓心，隨著角速度的增大，摩擦力先減小到零，然

后再反向指向圓心逐漸增大；除了最高點和最低點，其他位置摩擦力的方向也沒有指向圓心，故BC錯誤；

D.物塊在最低點時最容易發(fā)生滑動，因此在最低點時，摩擦力達到最大時，轉(zhuǎn)動的角速度最大，根據(jù)牛頓

第二定律

/.imgcos30°-mgsin300=marr

代入數(shù)據(jù)得

a>=1.Orad/s

D正確。

故選D。

15.B

【解析】

【詳解】

試題分析：只要小木塊轉(zhuǎn)過最低點時不發(fā)生相對滑動就能始終不發(fā)生相對滑動，設(shè)其經(jīng)過最低點時所受靜

摩擦力為f,由牛頓第二定律有f-mgsine=mr?2；為保證不發(fā)生相對滑動需要滿足fepmgcosO.聯(lián)立解得

(o<2rad/s.故B正確，ACD錯誤.故選B.

考點：勻速圓周運動；牛頓定律的應(yīng)用

［名師點睛】解決本題的關(guān)鍵知道只要小木塊轉(zhuǎn)過最低點時不發(fā)生相對滑動就能始終不發(fā)生相對滑動，結(jié)

合牛頓第二定律和最大靜摩擦力進行求解.

16.A

【解析】

【詳解】

ABC.設(shè)繩與豎直方向的夾角為氏根據(jù)圓錐擺的向心力為

2V2

mgtan0=mLsin6a>'-m-----=ma

Lsin6>

得

a=gtan，

v=g￡sin。tan。

A球細線與豎直方向的夾角較大，則A的加速度比8球的加速度大，兩球Leos?相等，則兩球的角速度相等,

A球的軌道半徑較大，細線與豎直方向的夾角較大，則線速度較大，即A的線速度比B的線速度大，故A

正確，BC錯誤;

D.根據(jù)豎直方向上平衡有

Fcos0=mg

A球與豎直方向的夾角較大，則A所受細線的拉力較大，故D錯誤。

故選A。

17.D

【解析】

【詳解】

A.如果彎道是水平的，則“無人駕駛''汽車在拐彎時受到重力、支持力、摩擦力，不會受向心力，向心力是

效果力，由物體受力提供，故A錯誤；

B.如果彎道是水平的，由靜摩擦力提供向心力，根據(jù)

v2

f=m—

r

可知，速度越大，所需要的向心力越大，當需要的向心力大于最大靜摩擦力時，汽車做離心運動，所以“無

人駕駛，，汽車在拐彎時收到的指令應(yīng)讓車速小一點，防止汽車做離心運動而發(fā)生側(cè)翻，故B錯誤；

CD.如果彎道是傾斜的，重力和支持力的合力可以提供向心力，而向心力指向圓心，所以3D地圖上應(yīng)標

出外（西南）高內(nèi)（東北）低，故C錯誤，D正確；

故選D。

18.B

【解析】

【詳解】

A.摩托車做勻速圓周運動，合外力完全提供向心力，所以小球在豎直方向上受力平衡

NcosO=mg

可知側(cè)壁對摩托車的支持力與高度人無關(guān)，根據(jù)牛頓第三定律可知摩托車對側(cè)壁的壓力不變，故A錯誤；

B.根據(jù)牛頓第二定律可知

mgtan0=m一

r

解得

v=Jgrtan0

高度〃越大，「越大，摩托車運動的線速度越大，B正確；

C.根據(jù)牛頓第二定律可知

加

mgtant)=m—―r

解得

T=2鞏-------

Ygtan6

高度力越大，「越大，摩托車運動的周期越大，C錯誤；

D.摩托車的向心力大小為mgtan。，大小不變，D錯誤。

故選B。

19.D

【解析】

【詳解】

AB.當管壁對球無作用力時，繩子的拉力和球的重力合力提供向心力，所以

%=g?tan6=蘇?Csin9

故，增加繩長之后，此時小球需要的向心力增大，重力與細繩的拉力不足以提供向心力，則小球?qū)⑹艿讲?/p>

璃管斜向下方的壓力；增加繩長之后，小球做圓周運動的半徑增大，要保持小球與管壁之間無壓力，則小

球所需向心力大小不變，半徑增大，則需要減小角速度。，故AB錯誤；

C.增加小球質(zhì)量，此時

mgtan0=marL^\n6

質(zhì)量可被約去，小球做圓周運動的半徑不變，小球?qū)ΣＡЧ軣o壓力，故玻璃管對小球也無壓力，故C錯誤:

D.僅增加角速度至“后，小球需要的向心力增大，小球有離心的趨勢，小球?qū)⒋怪庇谟覀?cè)管壁擠壓管壁,

玻璃管會給小球一個斜向下的壓力，故D正確。

故選D。

20.C

【解析】

【詳解】

小球的受力情況如圖所示

結(jié)合&>&可知，A、B兩球的運動，它們具有相同的向心加速度。

故選C。

21.C

【解析】

【詳解】

因為教練車做勻速圓周運動，其所受地面的摩擦力是靜摩擦力，方向指向彎道內(nèi)側(cè)且偏向小車前進的方向,

其切線分量與空氣阻力平衡，沿著半徑方向的分量充當向心力，故選C。

22.C

【解析】

【詳解】

當滑塊與轉(zhuǎn)臺間的摩擦力達到最大靜摩擦?xí)r，滑塊將要產(chǎn)生滑動，則