探索勾股定理-1

探索勾股定理第一章

勾股定理知識點1

勾股定理(直角三角形的三邊的關(guān)系)1.若一個直角三角形的兩條直角邊長分別為a,b,斜邊長為c,則下列關(guān)于a,b,c的關(guān)系式不正確的是(C)A.b2=c2-a2 B.a2=c2-b2C.b2=a2-c2 D.c2=a2+b2知識點2

勾股定理的驗證3.下面各圖中,不能驗證勾股定理的是(C)4.歷史上對勾股定理的一種證法采用了下面的圖形,其中兩個全等直角三角形的兩邊AE,EB在一條直線上.證明中用到的面積相等關(guān)系是(D)A.S△EDA=S△CEBB.S△EDA+S△CEB=S△CDEC.S四邊形CDAE=S四邊形CDEBD.S△EDA+S△CDE+S△CEB=S四邊形ABCD知識點3

勾股定理的實際應(yīng)用5.甲、乙兩人從同一地點同時出發(fā),甲往北偏東45°方向走了48米,乙往南偏東45°方向走了36米,這時兩人相距

60

米.

6.數(shù)學(xué)興趣小組要測量旗桿的高度,同學(xué)們發(fā)現(xiàn)系在旗桿頂端的繩子垂到地面并多出一段(如圖1).聰明的小紅發(fā)現(xiàn):先測出垂到地面的繩子長m,再將繩子拉直(如圖2),測出繩子末端C到旗桿底部B的距離為n,利用所學(xué)知識就能求出旗桿的長.若m=2m,n=8m,求旗桿AB的長.7.如圖,在△ABC中,CE平分∠ACB,CF平分∠ACD,且EF∥BC.若EF=6,則CE2+CF2的值為(D)8.在Rt△ABC中,∠C=90°,周長為60,斜邊長與一條直角邊長之比為13∶5,則這個三角形的三邊長分別是(D)A.25,23,12 B.13,12,5C.10,8,6 D.26,24,109.如圖,若小方格都是邊長為1的正方形,則△ABC中BC邊上的高是(B)...10.如圖,東西方向上的A,C兩地相距10千米,甲以16千米/時的速度從A地出發(fā)向正東方向前進,乙以12千米/時的速度從C地出發(fā)向正南方向前進,那么甲、乙兩人相距6千米時,最快需經(jīng)過(A)11.如圖,四邊形ABCD是正方形,AE⊥BE,且AE=3,BE=4,則陰影部分的面積是

19

.

12.下面是某外輪廓為矩形的機器零件的平面示意圖,根據(jù)圖中的尺寸(單位:mm),計算兩圓孔中心A和B的距離為

150

mm.

13.如圖,已知陰影部分是長方形,則陰影部分的面積是

51

cm2.

14.如圖,已知所有的四邊形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中A,B,C,D四個小正方形的面積之和等于8,則最大正方形的邊長為

2

.

15.若直角三角形的三邊長分別為3,4,x,那么以x為邊長的正方形的面積為

7或25

.

16.如圖所示的是“趙爽弦圖”,其中△ABH,△BCG,△CDF和△DAE是四個全等的直角三角形,四邊形ABCD和EFGH都是正方形,根據(jù)這個圖形的面積關(guān)系,可以證明勾股定理.設(shè)AD=c,AE=a,DE=b,取c=10,a-b=2.(1)正方形EFGH的面積為

4

,四個直角三角形的面積和為

96

;

(2)求(a+b)2的值.17.A,B兩土特產(chǎn)品收購站(視為直線)相距25km,C,D為兩村莊(視為兩個點),DA⊥AB于點A,CB⊥AB于點B.已知DA=15km,CB=10km,現(xiàn)在要再建設(shè)一個土特產(chǎn)品收購站E(E與AB在同一條直線上),使得C,D兩村到E站的距離相等,則E站應(yīng)建在距A站多遠(yuǎn)處解:因為C,D兩村到E站的距離相等,所以CE=DE.在Rt△DAE和Rt△CBE中,因為DE2=AD2+AE2,CE2=BE2+BC2,所以AD2+AE2=BE2+BC2.設(shè)AE為xkm,則BE=(25-x)