江蘇省常州市2024年中考數(shù)學(xué)試卷【附真題答案】

江蘇省常州市2024年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分.在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的）1．﹣2024的絕對(duì)值是（）A． B． C．﹣2024 D．20242．若式子有意義，則實(shí)數(shù)x的值可能是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．23．計(jì)算2a2﹣a2的結(jié)果是（）A．2 B．a(chǎn)2 C．3a2 D．2a44．下列圖形中，為四棱錐的側(cè)面展開圖的是（）A． B．C． D．5．如圖，在紙上畫有∠AOB，將兩把直尺按圖示擺放，直尺邊緣的交點(diǎn)P在∠AOB的平分線上，則（）A．d1與d2一定相等 B．d1與d2一定不相等C．l1與l2一定相等 D．l1與l2一定不相等6．2024年5月10日，記者從中國科學(xué)院國家天文臺(tái)獲悉，“中國天眼”FAST近期發(fā)現(xiàn)了6個(gè)距離地球約50億光年的中性氫星系，這是人類迄今直接探測到的最遠(yuǎn)的一批中性氫星系.50億光年用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．50×108光年 B．5×108光年 C．5×109光年 D．5×1010光年7．如圖，推動(dòng)水桶，以點(diǎn)O為支點(diǎn)，使其向右傾斜．若在點(diǎn)A處分別施加推力F1、F2，則F1的力臂OA大于F2的力臂OB．這一判斷過程體現(xiàn)的數(shù)學(xué)依據(jù)是（）A．垂線段最短B．過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直C．兩點(diǎn)確定一條直線D．過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行8．在馬拉松、公路自行車等耐力運(yùn)動(dòng)的訓(xùn)練或比賽中，為合理分配體能，運(yùn)動(dòng)員通常會(huì)記錄每行進(jìn)1km所用的時(shí)間，即“配速”（單位：min/km）．小華參加5km的騎行比賽，他騎行的“配速”如圖所示，則下列說法中錯(cuò)誤的是（）A．第1km所用的時(shí)間最長B．第5km的平均速度最大C．第2km和第3km的平均速度相同D．前2km的平均速度大于最后2km的平均速度二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分.不需寫出解答過程，請(qǐng)將答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）9．16的算術(shù)平方根是10．分解因式：x2﹣4xy+4y2＝．11．計(jì)算：．12．若等腰三角形的周長是10，則底邊長y與腰長x的函數(shù)表達(dá)式為．13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正方形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于原點(diǎn)O．若點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2，1），則點(diǎn)C的坐標(biāo)是．14．如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，連接AD、BC、BD．若∠BCD＝20°，則∠ABD＝°．15．如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線BD的垂直平分線分別交邊AB、CD于點(diǎn)E、F．若AD＝8，BE＝10，則tan∠ABD＝．16．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝4，D是邊AC的中點(diǎn)，E是邊BC上一點(diǎn)，連接BD、DE．將△CDE沿DE翻折，點(diǎn)C落在BD上的點(diǎn)F處，則CE＝．17．小麗進(jìn)行投擲標(biāo)槍訓(xùn)練，總共投擲10次，前9次標(biāo)槍的落點(diǎn)如圖所示，記錄成績（單位：m），此時(shí)這組成績的平均數(shù)是20m，方差是m2．若第10次投擲標(biāo)槍的落點(diǎn)恰好在20m線上，且投擲結(jié)束后這組成績的方差是m2，則（填“＞”、“＝”或“＜”）．18．“綠波”，是車輛到達(dá)前方各路口時(shí)，均遇上綠燈，提高通行效率．小亮爸爸行駛在最高限速80km/h的路段上，某時(shí)刻的導(dǎo)航界面如圖所示，前方第一個(gè)路口顯示綠燈倒計(jì)時(shí)32s，第二個(gè)路口顯示紅燈倒計(jì)時(shí)44s，此時(shí)車輛分別距離兩個(gè)路口480m和880m．已知第一個(gè)路口紅、綠燈設(shè)定時(shí)間分別是30s、50s，第二個(gè)路口紅、綠燈設(shè)定時(shí)間分別是45s、60s．若不考慮其他因素，小亮爸爸以不低于40km/h的車速全程勻速“綠波”通過這兩個(gè)路口（在紅、綠燈切換瞬間也可通過），則車速v（km/h）的取值范圍是．三、解答題（本大題共10小題，共84分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，如無特殊說明，解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程）19．解方程組和不等式組：（1）；（2）．20．先化簡，再求值：（x+1）2﹣x（x+1），其中x1．21．某企業(yè)生產(chǎn)了2000個(gè)充電寶，為了解這批充電寶的使用壽命（完全充放電次數(shù)），從中隨機(jī)抽取了20個(gè)進(jìn)行檢測，數(shù)據(jù)整理如下：完全充放電次數(shù)t300≤t＜400400≤t＜500500≤t＜600t≥600充電寶數(shù)量/個(gè)23105（1）本次檢測采用的是抽樣調(diào)查，試說明沒有采用普查的理由；（2）根據(jù)上述信息，下列說法中正確的是（寫出所有正確說法的序號(hào)）；①這20個(gè)充電寶的完全充放電次數(shù)都不低于300次；②這20個(gè)充電寶的完全充放電次數(shù)t的中位數(shù)滿足500≤t＜600；③這20個(gè)充電寶的完全充放電次數(shù)t的平均數(shù)滿足300≤t＜400．（3）估計(jì)這批充電寶中完全充放電次數(shù)在600次及以上的數(shù)量．22．在3張相同的小紙條上分別寫有“石頭”、“剪子”、“布”．將這3張小紙條做成3支簽，放在不透明的盒子中攪勻．（1）從盒子中任意抽出1支簽，抽到“石頭”的概率是；（2）甲、乙兩人通過抽簽分勝負(fù)，規(guī)定：“石頭”勝“剪子”，“剪子”勝“布”，“布”勝“石頭”．甲先從盒子中任意抽出1支簽（不放回），乙再從余下的2支簽中任意抽出1支簽，求甲取勝的概率．23．如圖，B、E、C、F是直線l上的四點(diǎn)，AC、DE相交于點(diǎn)G，AB＝DF，AC＝DE，BC＝EF．（1）求證：△GEC是等腰三角形；（2）連接AD，則AD與l的位置關(guān)系是．24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與反比例函數(shù)y的圖象相交于點(diǎn)A（﹣1，n）、B（2，1）．（1）求一次函數(shù)、反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）連接OA、OB，求△OAB的面積．25．書畫裝裱，是指為書畫配上襯紙、卷軸以便張貼、欣賞和收藏，是我國具有民族傳統(tǒng)的一門特殊藝術(shù)．如圖，一幅書畫在裝裱前的大小是1.2m×0.8m．裝裱后，上、下、左、右邊襯的寬度分別是am、bm、cm、dm．若裝裱后AB與AD的比是16：10，且a＝b，c＝d，c＝2a，求四周邊襯的寬度．26．對(duì)于平面內(nèi)有公共點(diǎn)的兩個(gè)圖形，若將其中一個(gè)圖形沿著某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離d后與另一個(gè)圖形重合，則稱這兩個(gè)圖形存在“平移關(guān)聯(lián)”，其中一個(gè)圖形叫做另一個(gè)圖形的“平移關(guān)聯(lián)圖形”．（1）如圖1，B、C、D是線段AE的四等分點(diǎn)．若AE＝4，則在圖中，線段AC的“平移關(guān)聯(lián)圖形”是，d＝（寫出符合條件的一種情況即可）；（2）如圖2，等邊三角形ABC的邊長是2．用直尺和圓規(guī)作出△ABC的一個(gè)“平移關(guān)聯(lián)圖形”，且滿足d＝2（保留作圖痕跡，不要求寫作法）；（3）如圖3，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)D、E、G的坐標(biāo)分別是（﹣1，0）、（1，0）、（0，4），以點(diǎn)G為圓心，r為半徑畫圓．若對(duì)⊙G上的任意點(diǎn)F，連接DE、EF、FD所形成的圖形都存在“平移關(guān)聯(lián)圖形”，且滿足d≥3，直接寫出r的取值范圍．27．將邊長均為6cm的等邊三角形紙片ABC、DEF疊放在一起，使點(diǎn)E、B分別在邊AC、DF上（端點(diǎn)除外），邊AB、EF相交于點(diǎn)G，邊BC、DE相交于點(diǎn)H．（1）如圖1，當(dāng)E是邊AC的中點(diǎn)時(shí)，兩張紙片重疊部分的形狀是；（2）如圖2，若EF∥BC，求兩張紙片重疊部分的面積的最大值；（3）如圖3，當(dāng)AE＞EC，F(xiàn)B＞BD時(shí)，AE與FB有怎樣的數(shù)量關(guān)系？試說明理由．28．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+3的圖象與x軸相交于點(diǎn)A、B，與y軸相交于點(diǎn)C．（1）OC＝；（2）如圖，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)是（﹣1，0）．①當(dāng)1≤x≤m，且m＞1時(shí)，y的最大值和最小值分別是s、t，s﹣t＝2，求m的值；②連接AC，P是該二次函數(shù)的圖象上位于y軸右側(cè)的一點(diǎn)（點(diǎn)B除外），過點(diǎn)P作PD⊥x軸，垂足為D，作∠DPQ＝∠ACO，射線PQ交y軸于點(diǎn)Q，連接DQ、PC．若DQ＝PC，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)．

1．【答案】D2．【答案】D3．【答案】B4．【答案】B5．【答案】A6．【答案】C7．【答案】A8．【答案】D9．【答案】410．【答案】（x﹣2y）211．【答案】112．【答案】y＝10﹣2x（2.5＜x＜5）13．【答案】（﹣2，﹣1）14．【答案】7015．【答案】???????16．【答案】17．【答案】＞18．【答案】54≤v≤7219．【答案】（1）解：，①+②，得：4x＝4，∴x＝1，將x＝1代入①得：y＝1，∴該方程組的解為：；（2）解：，解不等式3x﹣6＜0，得：x＜2，解不等式，得：x＞﹣1，∴該不等式組的解集為：﹣1＜x＜2．20．【答案】解：原式＝x2+2x+1﹣x2﹣x＝x+1；當(dāng)x1時(shí)，原式1+1．21．【答案】（1）解：因?yàn)槿嬲{(diào)查一般花費(fèi)多、耗時(shí)長，而且具有破壞性，所以本次檢測采用的是抽樣調(diào)查；（2）①②（3）解：2000500（個(gè)），答：估計(jì)這批充電寶中完全充放電次數(shù)在600次及以上的數(shù)量為500個(gè)．22．【答案】（1）（2）解：列表如下：石頭剪子布石頭（石頭，剪子）（石頭，布）剪子（剪子，石頭）（剪子，布）布（布，石頭）（布，剪子）共有6種等可能的結(jié)果，其中甲取勝的結(jié)果有：（石頭，剪子），（剪子，布），（布，石頭），共3種，∴甲取勝的概率為．23．【答案】（1）證明：在△ABC和△DFE中，，∴△ABC≌△DFE（SSS），∴∠ACB＝∠DEF，即∠GCE＝∠GEC，∴GE＝GC，∴△GEC為等腰三角形；（2）AD∥l24．【答案】（1）解：∵一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與反比例函數(shù)y的圖象相交于點(diǎn)A（﹣1，n）、B（2，1），∴m＝﹣n＝2，∴m＝2，n＝﹣2，∴反比例函數(shù)解析式為y，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象過A（﹣1，﹣2）、B（2，1），，

解得，∴一次函數(shù)解析式為y＝x﹣1．（2）解：如圖，設(shè)直線與x軸的交點(diǎn)為點(diǎn)C，在函數(shù)y＝x﹣1中，當(dāng)y＝0時(shí)，x＝1，∴C（1，0），

即OC＝1，∴S△AOB＝S△BOC+S△AOC．25．【答案】解：由題意得，AB＝（1.2+c+d）m，AD＝（0.8+a+b）m，∵a＝b，c＝d，c＝2a，∴AB＝（1.2+c+d）m＝（1.2+4a）m，AD＝（0.8+a+b）m＝（0.8+2a），∵AB與AD的比是16：10，∴（1.2+4a）：（0.8+2a）＝16：10，∴a＝0.1，∴b＝0.1，c＝d＝0.2，答：上、下、左、右邊襯的寬度分別是0.1m、0.1m、0.2m、0.2m．26．【答案】（1）BD；1（2）解：作圖如圖所示，理由：∵AB＝A'B＝BC'＝A'C'，△ABC是等邊三角形，∴△BA'C'為等邊三角形，∴△ABC≌△BA'C'（SAS），∵平移距離為2，∴△BA'C'是△ABC的一個(gè)“平移關(guān)聯(lián)圖形”，且滿足d＝2．（3）解：∵點(diǎn)D、E、G的坐標(biāo)分別是（﹣1，0）、（1，0）、（0，4），∴OD＝OE＝1，OG＝4，

∴DE＝2，，對(duì)⊙G上的任意點(diǎn)F，連接DE、EF、FD所形成的圖形都存在“平移關(guān)聯(lián)圖形”，且滿足d≥3，且DE＝2＜3，∴DF≥3，EF≥3，當(dāng)DE在圓外時(shí)，∵DF≥DG﹣GF，EF≥EG﹣GF總成立，∴，∴，即；當(dāng)DE在圓內(nèi)時(shí)，?????有DF≥GF﹣DG，EF≥GF﹣EG總成立，

則，∴GF3，∴r3；綜上：或r3；27．【答案】（1）菱形（2）解：∵△ABC，△DEF都是等邊三角形，∴∠ABC＝∠DEF＝∠C＝60°，AC＝BC＝6cm，∵EF∥BC，∴∠CHE＝∠DEF＝60°，∴∠ABC＝∠CHE，∴BG∥EH，∴四邊形BHEG是平行四邊形，∵∠C＝∠CHE＝60°，∴△EHC是等邊三角形，過點(diǎn)E作ET⊥HC，∴設(shè)EH＝CH＝2xcm，則BH＝（6﹣2x）cm，cm，∴cm，∴，∵，∴當(dāng)時(shí)，S重疊有最大值，最大值為；（3）解：AE＝BF，理由如下：如圖所示，過點(diǎn)B作BM⊥AC于M，過點(diǎn)E作EN⊥DF于N，連接BE，∵△ABC，△DEF都是邊長為6cm的等邊三角形，∴cm，EF＝AB＝6cm，BE＝BE，∴由勾股定理可得，，∴EN＝BM，又∵BE＝BE，∴Rt△NBE≌Rt△MEB（HL），∴NB＝ME，∴FN+BN＝AM+ME，即AE＝BF．28．【答案】（1）3（2）解：將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式得：0＝﹣1﹣b+3，則b＝2，即拋物線的表達(dá)式為：y＝﹣x2+2x+3，則拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝1，頂點(diǎn)為：（1，4），點(diǎn)B（3，0）；①當(dāng)1≤x≤m，且m＞1時(shí)，拋物線在x＝1時(shí)，取得最大值，即s＝4，當(dāng)x＝m時(shí)，y取得最小值為t＝﹣m2+2m+3，則4﹣（﹣m2+2m+3）＝2，解得：m＝（不合題意的值已舍去）；②設(shè)點(diǎn)P（m，﹣m2+2m+3），則點(diǎn)D（m，0），由點(diǎn)A、C的坐標(biāo)得直線AC的表達(dá)式為：y＝3x+3，當(dāng)點(diǎn)P在x軸上方時(shí)，如下圖，∵∠DPQ＝∠ACO，

∴AC//PQ，則直線PQ的表達(dá)式為：y＝3（x﹣m）﹣m2+2m+3，則點(diǎn)Q（0，﹣m2﹣m+3），由點(diǎn)P、C、D、Q的坐標(biāo)得，DQ2＝m2+（﹣m2﹣m+3）