12.2.2 三角形全等的判定（二）SAS 人教版八年級數(shù)學(xué)上學(xué)期學(xué)案

12.2.2三角形全等的判定（二）（SAS)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.知道“邊角邊”條件的內(nèi)容，會用“邊角邊”證明兩個(gè)三角形全等.(重點(diǎn))2.通過做一做、畫一畫等過程探究、歸納兩個(gè)三角形全等的條件：SAS.3.在具體應(yīng)用上，通過練習(xí)，感悟幾何題的分析證明過程.自主學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)任務(wù)一回顧知識1.怎樣的兩個(gè)三角形是全等三角形？2.全等三角形的性質(zhì)有哪些？學(xué)習(xí)任務(wù)二探究三角形全等的條件1.組織學(xué)生做游戲(找朋友)，游戲規(guī)則：發(fā)放圖1中的各類卡片若干張，利用全等三角形的概念找到與自己手中的三角形卡片全等的卡片，即為朋友.圖1朋友的共同點(diǎn)是什么？2.如圖2①，已知△ABC，畫△A′B′C′，使A′B′＝AB，A′C′＝AC，∠A′＝∠A.①②圖2畫法：(1)畫∠DA′E＝∠A；(2)在射線A′D上截取A′B′＝AB，在射線A′E上截取A′C′＝AC；(3)連接B′C′.如圖2②，△A′B′C′即為所求.把畫好的△A′B′C′剪下來放在△ABC上，觀察這兩個(gè)三角形是否全等.SAS： 強(qiáng)調(diào)： 學(xué)習(xí)任務(wù)三SAS的運(yùn)用如圖3，有一池塘，要測池塘兩端A，B之間的距離，可先在平地上取一個(gè)點(diǎn)C，從點(diǎn)C不經(jīng)過池塘可以直接到達(dá)點(diǎn)A和B.連接AC并延長到點(diǎn)D，使CD＝CA.連接BC并延長到點(diǎn)E，使CE＝CB，連接DE，那么量出DE的長就是A，B之間的距離.為什么？圖3解： 合作探究教材第39頁思考.我們知道，兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.由“兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等”的條件能判定兩個(gè)三角形全等嗎？為什么？如圖4，把一長一短的兩根細(xì)木棍的一端固定在一起，使長木棍的另一端與射線BC的端點(diǎn)B重合，固定住長木棍，轉(zhuǎn)動短木棍，其另一端落在射線BC上的C點(diǎn)或D點(diǎn)，形成△OBC或△OBD.這個(gè)實(shí)驗(yàn)說明了什么？圖4師生分析：圖4中的△OBD和△OBC滿足兩邊和其中一邊的對角分別相等，即OB＝OB，OC＝OD，∠B＝∠B，但△OBD與△OBC不全等.這說明： 已知：如圖5，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，求證：△ABD≌△ACE.圖5證明： 當(dāng)堂達(dá)標(biāo)1.()A.AB＝DE，∠A＝∠D，BC＝EF B.AB＝DF，∠B＝∠E，BC＝EFC.AB＝EF，∠A＝∠D，AC＝DF D.BC＝EF，∠C＝∠F，AC＝DF2.如圖6，點(diǎn)O是線段AB的中點(diǎn)，OD∥BC且OD＝BC.(1)求證：△AOD≌△OBC.(2)若∠ADO＝35°，求∠DOC的度數(shù). 圖63.如圖7，已知∠ABC＝∠DEF，BE＝CF，要證明△ABC≌△DEF，若以“SAS”為依據(jù)，還要添加的條件是，寫出證明過程. 圖74.如圖8，已知AB＝AD，AC＝AE，∠1＝∠2.求證：∠ADE＝∠B. 圖85.如圖9，D，E分別是△ABC的邊AB，AC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在DE的延長線上，且EF＝DE.求證：(1)BD＝FC.(2)AB∥CF. 圖9課后提升兩個(gè)大小不同的等腰直角三角尺如圖10①所示放置，圖10②是由它抽象出的幾何圖形，點(diǎn)B，C，E在同一條直線上，連接DC，AE與DC相交于點(diǎn)F.(1)請找出圖10②中的全等三角形，并給予證明(說明：結(jié)論中不得含有未標(biāo)識的字母)；(2)證明：DC⊥BE. ①② 圖10反思感悟我的收獲： 我的易錯(cuò)點(diǎn)： 參考答案當(dāng)堂達(dá)標(biāo)1.D∵OD∥BC，∴∠AOD＝∠OBC，在△AOD和△OBC中，∴△AOD△OBC(SAS).(2)解：∵△AOD≌△OBC，∴∠ADO＝∠OCB＝35°.OD∥BC，∴∠DOC＝∠OCB＝35°.3.解：AB＝DE.證明：∵BE＝CF，∴BE+EC＝CF+EC，∴BC＝EF.在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF(SAS).4.證明：∵∠1＝∠2，∴∠1+∠DAC＝∠2+∠DAC，∴∠BAC＝∠DAE.在△ABC和△ADE中，∴△ABC≌△ADE(SAS)，∴∠ADE＝∠B.5.證明：(1)∵E是AC的中點(diǎn)，∴AE＝CE.在△ADE和△CFE中，∴△ADE≌△CFE(SAS).∴AD＝CF.∵D為AB的中點(diǎn)，∴AD＝BD.∴BD＝FC.(2)由(1)知△ADE≌△CFE，∴∠A＝∠ECF，∴AB∥CF.課后提升(1)解：△ABE≌△ACD.∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∴AB＝AC，AE＝AD，∠BAC＝∠EAD＝90°.∴∠BAC+∠EAC＝∠DAE+∠EAC.∴∠BAE＝∠CAD.在△ABE和△ACD中，∴△ABE≌△ACD(SAS).(