重慶市2020年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中考試卷（三）

重慶市2020年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中考試卷（三）

（文科）

（考試時(shí)間120分鐘滿分150分）

一、單項(xiàng)選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60

分）

1.直線正x-y+l=0的傾斜角是（）

71712冗5冗

A.VB.-3-C.~3~D.~

x2y2

2.雙曲線丁-年"=1的離心率是（）

L娓M

A.2B.V3c.-D.-

3.命題“VxWR,|x|+命20”的否定是（）

A.VxER,|x|+x2<0B.Vx￡R,|x|+x2^0

C.3XoGR,Xo|+xo2<^OD.mx（）6R,Xo|+xo2^O

4.拋物線y2=2x的焦點(diǎn)到直線x-Cy=O的距離是（）

V3V311

A.~B.-C.7D.-2

5.一個(gè)圓錐與一個(gè)球的體積相等，圓錐的底面半徑是球半

3

徑的，倍，則圓錐的高與球半徑之比為（）

A.16：9B.9：16C.27：8D.8：27

6.雙曲線5x2-ky2=5的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)是（2,0）,那么k

的值為（）

35

A.3B.5c.丁D.7

7.一個(gè)正四棱錐的側(cè)棱長都相等，底面是正方形，其正（主）

圖如圖所示，則該四棱錐側(cè)面積是（）

A.180B.120C.60D.48

8.從點(diǎn)（1,0）射出的光線經(jīng)過直線y=x+l反射后的反射光

線射到點(diǎn)（3,0）上，則該束光線經(jīng)過的最短路程是（）

A.2企B.V2C.遙D.2

9.已知A（-1,-1）,過拋物線C：y2=4x上任意一點(diǎn)M

作MN垂直于準(zhǔn)線于N點(diǎn)，則|MN|+1MA|的最小值為（）

A.5B.710C.V5D.42

22

10.以雙曲線號(hào)-的右焦點(diǎn)為圓心，與該雙曲線漸近線

相切的圓的方程是（）

A.x2+y2-10x+9=0B.x2+y2-10x+16=0

C.x2+y2+10x+16=0D.x2+y2+20x+9=0

11.設(shè)P為雙曲線x2-*=l上的一點(diǎn)，F(xiàn)l，F(xiàn)2是該雙曲線的

兩個(gè)焦點(diǎn).若|PF1|：|PF21=3：2,則△PF1F2的面積為（）

A.&V3B.12C.12V3D.24

12.已知雙曲線當(dāng)■-3=1（a>b>0）的一條漸近線與橢圓卷

+y2=i交于p.Q兩點(diǎn).F為橢圓右焦點(diǎn)，且PFJ_QF,則雙曲

線的離心率為（）

A.-^-715B.-|V5C.V3-1D.V5

二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題5分,滿分20分.）

13.若雙曲線E：=-《=1的左、右焦點(diǎn)分別為Fi，F(xiàn)2,點(diǎn)

P在雙曲線E上，且|PF/=3,則IPF2I等于.

14.若拋物線y2=4x上一點(diǎn)M到焦點(diǎn)F的距離為5,則點(diǎn)M

的橫坐標(biāo)為—.

15.已知橢圓時(shí)直線I交橢圓于A,B兩點(diǎn)，若線

段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為2，7）,則直線I的一般方程為—.

22

16.圓x2+y2=9的切線MT過雙曲線凸-Z-=l的左焦點(diǎn)F,其

中T為切點(diǎn)，M為切線與雙曲線右支的交點(diǎn)，P為MF的中

點(diǎn)，M|PO|-|PT|=.

三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字

說明、證明過程或演算步驟.）

17.（10分）已知命題p{x|x2+4x>0},命題①七二至V0）,

X

則「P是「q的什么條件？

分)已知兩條直線

18.(12li：(a-l)x+2y+l=0,l2：x+ay+3=0.

(1)若li〃L,求實(shí)數(shù)a的值；

(2)若k_Ll2,求實(shí)數(shù)a的值.

19.(12分)已知A(2,0),B(3,276).

(1)求中心在原點(diǎn)，A為長軸右頂點(diǎn)，離心率為李的橢圓的

標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)求中心在原點(diǎn)，A為右焦點(diǎn)，且經(jīng)過B點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)

準(zhǔn)方程.

20.(12分)已知以點(diǎn)P為圓心的圓經(jīng)過點(diǎn)A(-1,0)和

B(3,4),線段AB的垂直平分線交圓P于點(diǎn)C和D,且

ICD|=4

(1)求直線CD的方程；

(2)求圓P的方程.

21.(12分)如圖，斜率為1的直線過拋物線y2=2px(p>0)

的焦點(diǎn)，與拋物線交于兩點(diǎn)A.B,將直線AB向左平移p個(gè)

單位得到直線I,N為I上的動(dòng)點(diǎn).

(1)若|AB|=8,求拋物線的方程；

(2)在(1)的條件下，求證?誣的最小值.

22.（12分）已知橢圓C：的離心率e哆

過點(diǎn)A(0,-b)和B(a,0）的直線與原點(diǎn)的距離為坐.

（1）求橢圓C的方程;

（2）設(shè)Fi、F2分別為橢圓C的左、右焦點(diǎn)，過F2作直線交

橢圓于P,Q兩點(diǎn)，求△FiPQ面積的最大值.

參考答案

一、單項(xiàng)選擇題

1.B.2.B.3.C.4.C.5.A.6.D.7.C.8.A.9.C.

10.A.11.B.12.A.

二、填空題

13.解:設(shè)|PF21=X,

,?雙曲線《=的左、右焦點(diǎn)分別為點(diǎn)在

?E：4-1Fi,F2,P

916

雙曲線E上，_a|PFi|=3,

??a~39b=4.c=5,

Ix-3|=6,解得x=9或x=-3（舍）.

A|PF2|=9.

故答案為：9.

14.解：拋物線y2=4x的準(zhǔn)線方程為x=-1,

???拋物線y2=4x上點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于5,

???根據(jù)拋物線點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，

???可得所求點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4.

故答案為：4

15.解：設(shè)以點(diǎn)P（缶-1）為中點(diǎn)的弦與橢圓交于A（X],

丫則

yi），B（x2,2），xi+x2=l,yi+y2=-2,

分別把A(xi，yD,B(x2,y2)代入橢圓方程E,9+q=1，

再相減可得(xi+xz)(xi-x2)+2(yi+y2)(yi-yz)=0,

(xi-X2)-4(yi-yz)=0,

k=-心4

-x24

，點(diǎn)P弓，-1)為中點(diǎn)的弦所在直線方程為y+l={(x-j),

整理得：2x-8y-9=0.

故答案為：2x-8y-9=0.

16.解：設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為P,則PO是△PFF的中位線,

A|PO|=1IPFZN|PT|=j|MF|-|FT|,

根據(jù)雙曲線的方程得：

a=3,b=2/3,C=721,

A|OF|=V21,

IMF是圓x2+y2=9的切線,|OT|=3,

/.RtAOTF中，|FT|=JIOFI2-IOTI2=2F，

/.|PO|-|PT|=||PFZ|-(||MF|-|FT|)=|FT|(|PF|

-|PFZ|)=26-3,

故答案為：26-3.

三、解答題

17.解:p：{x|x2+4x>0}={x|x<-4或x>0},.(xl1~16<0)

qX

={x|x<-4或0VxV4},

Lp：xe[-4,0]；[q：xe[-4,0]U[4,+8).

是rq的充分不必要條件.

18.解：(1)由a(a-1)-2X1=0,得a=2或-1,經(jīng)檢

驗(yàn)，均滿足.

(2)由(a-1)Xl+2a=0,得a].

19.解：(1)由題意，a=2,c=V3,b=l,

2

???橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為春+yJl；

(2)由題意J(3+2)2+(2&)2-J(3-2)2+(2Vi)2=7-5=2a,

??a-1,

Vc=2,

b=V4_1=V3,

???雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是x2-4=l.

20.解：(1)直線AB的斜率k=l,AB中點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2),...

?,?直線CD方程為y-2=-(x-1)即x+y-3=0...

(2)設(shè)圓心P(a,b),則由點(diǎn)P在直線CD上得：

a+b-3=0①…(8分)

又直徑|CD|=4^,，|PA|=2VI5

(a+1)2+b2=40②...(10分)

由①②解得3或信?

???圓心P(-3,6)或P(5,-2)...(12分)

，圓P的方程為(x+3)2+(y-6)2=40或(x-5)2+(y+2)

2=40…(14分)

21.解：(1)由條件知IAB：y=x-1,

(尸x-R1

2

貝12，消去y得：x-3px+0p2=0,貝！]xi+x2=3p,

[y=2px

由拋物線定義得IAB|=xi+x2+p=4p

又因?yàn)閨AB|=8,即p=2,則拋物線的方程為y2=4x.

(2)直線I的方程為：y=x+令于是設(shè)N(xo,x0+1),A(xi,

yi)，B(X2,yz)

則誣=(X1-X0,yi-Xo-y)，NB=(x2-Xo，V2-Xo-^-)

e2

8PNANB=xix2-x0(xi+x2)+x0+yiy2-(xo+§)(yi+y2)+(xo+號(hào))

由第（l）間的解答結(jié)合直線方程，不難得出Xi+X2=3p,X1X2=[

P2,

2

且yi+y2=xi+x2-p=2p,yiy2=（xi-與）（x2-1）=-p,

2

則誣?標(biāo)=2xo2_4pXo_-|p2=2（x0-p）2-ip,

當(dāng)xo^時(shí)，NA?麗的最小值為-

22.解：（1）直線AB的方程為三代=1,即bx-ay-ab=O,

a一D

原點(diǎn)到直線AB的距離為武丁號(hào)，即3a2+3b2=4a2b2...@,

1=魯。24a之??②

a33

又a2=b2+c2...（3）,

由①②③可得：a2=3,b2=l,c2=2.

2

故橢圓方程為彳+y2=i；

（2）Fi（-V2.0）,F2（V2.0）,

設(shè)P（xi，yi）,Q（X2，V2），

由于直線PQ的斜率不為0,故設(shè)其方程為：x=ky+y,

x=ky+亞

聯(lián)立直線與橢圓方程：x2=＞（k2+3）y2+2V^y-l=0.

lT+y2=1

r4__2V2k

yi+y2-TTT

則J了…④，

HE

S="FF

AF1PQ2'll2llyi