甘肅省岷縣二中2017-2018學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題

岷縣二中20172018學(xué)年度第二學(xué)期期中考試試卷高一·數(shù)學(xué)滿分：150分時間：120分鐘一、選擇題（每小題5分，共60分）1．下列角中終邊與330°相同的角是（）A．30° B．﹣30° C．630° D．﹣630°2.設(shè)a＝(1,2)，b＝(1,1)，c＝a＋kb.若b⊥c，則實數(shù)k的值等于()A．－eq\f(3,2) B．－eq\f(5,3)C．eq\f(5,3) D．eq\f(3,2)3．若sinα＞0，且tanα＜0，則角α的終邊位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．集合{α|kπ+≤α≤kπ+，k∈Z}中的角所表示的范圍（陰影部分）是（）A． B． C． D．5．已知角α的終邊經(jīng)過點（，），若α=，則m的值為（）A．27 B． C．9 D．6．向量化簡后等于（）A． B． C． D．7．半徑為10cm，面積為100cm2的扇形中，弧所對的圓心角為（）A．2弧度 B．2° C．2π弧度 D．10弧度8．設(shè)sinα=，α∈（，π），則tanα的值為（）A． B．﹣ C． D．﹣9．函數(shù)y=sin（2x﹣）在區(qū)間[﹣，π]的簡圖是（）A． B． C． D．10．將函數(shù)y=sin（6x+）的圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的3倍，再向右平移個單位，得到的函數(shù)的一個對稱中心（）A． B． C．（） D．（）11．已知向量a=（2，﹣1），b=（3，x）．若a?b=3，則x=（）A．6 B．5 C．4 D．312．已知a與b均為單位向量，它們的夾角為60°，那么|a+3b|=（）A． B． C． D．4二．填空題（每小題5分，共20分）13．化簡：=．14．已知tanα=3，則=．15．若，則=．16．若2弧度的圓心角所對的弧長為4cm，則這個圓心角所夾的扇形的面積是．三．解答題（共70分）17．（滿分10分）已知任意角α的終邊經(jīng)過點P（﹣3，m），且cosα=﹣（1）求m的值．（2）求sinα與tanα的值．18．（滿分12分）已知向量a＝(2,1)，b＝(1，－2)，若ma＋nb＝(9，－8)(m，n∈R)，求m－n的值19．(滿分12分)已知求20．（滿分12分）已知函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的一段圖象如圖所示，（1）求函數(shù)的解析式；（2）求這個函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．21．（滿分12分）已知|a|=1，|b|=4，且向量a與b不共線．（1）若a與b的夾角為60°，求(2ab)?(a+b)（2）若向量ka+b與kab互相垂直，求k的值．22．（滿分12分）已知函數(shù)f（x）=2sin（2x+）+1．（1）求函數(shù)f（x）的最大值，并求取得最大值時x的值；（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

岷縣二中20172018學(xué)年度第二學(xué)期期中考試試卷答案一．選擇題BABCBCABBADC二．填空題13.014.215.1/316.4三．解答題（共5小題）17．已知任意角α的終邊經(jīng)過點P（﹣3，m），且cosα=﹣（1）求m的值．（2）求sinα與tanα的值．【分析】（1）先求出|OP|，再利用cosα=﹣，即可求m的值．（2）分類討論，即可求sinα與tanα的值．【解答】解：（1）∵角α的終邊經(jīng)過點P（﹣3，m），∴|OP|=．又∵cosα=﹣==，∴m2=16，∴m=±4．（2）m=4，得P（﹣3，4），|OP|=5，∴sinα=，tanα=﹣；m=﹣4，得P（﹣3，﹣4），|OP|=5，∴sinα=﹣，tanα=；【點評】本題考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用，考查三角函數(shù)的定義，比較基礎(chǔ)．18.已知向量a＝(2,1)，b＝(1，－2)，若ma＋nb＝(9，－8)(m，n∈R)，則m－n的值為________．【解析】∵ma＋nb＝(2m＋n，m－2n)＝(9，－8)，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2m＋n＝9，,m－2n＝－8，))∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＝2，,n＝5，))∴m－n＝2－5＝－3.19.(1)1/6(2)8/520．已知函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的一段圖象如圖所示，（1）求函數(shù)的解析式；（2）求這個函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．【分析】（1）由函數(shù)的最值求出A，由周期求出ω，由特殊點的坐標(biāo)求出φ的值，可得函數(shù)的解析式．（2）利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，求得這個函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．【解答】解：（1）由圖可知：A=2，，所以T=π，由得ω=2，所以y=2sin（2x+?），又因為該圖象過點，所以，即，所以即，又因為|?|＜π，所以，∴函數(shù)y=2sin（2x+）．（2）由，得，即，所以這個函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為．【點評】本題主要考查利用y=Asin（ωx+φ）的圖象特征，由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，由函數(shù)的最值求出A，由周期求出ω，由特殊點的坐標(biāo)求出φ的值，正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．21．已知||=1，||=4，且向量與不共線．（1）若與的夾角為60°，求（2﹣）?（+）；（2）若向量k+與k﹣互相垂直，求k的值．【分析】（1）由向量的數(shù)量積的定義和向量的平方即為模的平方，計算即可得到；（2）由向量垂直的條件：數(shù)量積為0，結(jié)合向量的平方即為模的平方，解方程即可得到k．【解答】解：（1）||=1，||=4，與的夾角為60°，即有?=1×4×=2，（2﹣）?（+）=22﹣2+?=2×1﹣16+2=﹣12；（2）由于（k+）⊥（k﹣），則（k+）?（k﹣）=0，即有k22﹣2=0，則k2﹣16=0，解得k=±4．【點評】本題考查向量的數(shù)量積的定義和性質(zhì)，考查向量垂直的條件和向量的平方即為模的平方，屬于基礎(chǔ)題．22．已知函數(shù)f（x）=2sin（2x+）+1．（1）求函數(shù)f（x）的最大值，并求取得最大值時x的值；（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．【分析】（1）由條件利用正弦函數(shù)的最值求得函數(shù)f（x）的最大值，并求取得最大值時x的值．（2）由條件利用正弦函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)f（x）的