2023八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第16章 分式16.1 分式及其基本性質(zhì)1分式教案 （新版）華東師大版

2023八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第16章分式16.1分式及其基本性質(zhì)1分式教案（新版）華東師大版課題：科目：班級(jí)：課時(shí)：計(jì)劃1課時(shí)教師：?jiǎn)挝唬阂?、教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容是分式及其基本性質(zhì)。教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識(shí)的聯(lián)系主要在于七年級(jí)數(shù)學(xué)的知識(shí)體系，特別是分?jǐn)?shù)的概念和性質(zhì)。

本節(jié)課將詳細(xì)講解分式的定義、分式的基本性質(zhì)，以及分式的運(yùn)算規(guī)則。具體包括以下幾個(gè)部分：

1.分式的定義：通過(guò)具體的例子，讓學(xué)生理解分式的概念，即分子和分母都是整式的比值。

2.分式的基本性質(zhì)：講解分式的分子和分母的乘除、加減運(yùn)算規(guī)則，以及分式的符號(hào)變化規(guī)律。

3.分式的運(yùn)算規(guī)則：引導(dǎo)學(xué)生掌握分式的乘除法運(yùn)算，以及分式與整數(shù)的混合運(yùn)算。

4.應(yīng)用題解析：通過(guò)實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生運(yùn)用分式的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力。

本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生的已有知識(shí)緊密相連，通過(guò)復(fù)習(xí)和拓展七年級(jí)的知識(shí)，幫助學(xué)生順利過(guò)渡到八年級(jí)的分式學(xué)習(xí)。同時(shí)，結(jié)合實(shí)際問(wèn)題和例題，讓學(xué)生深入理解分式的概念和性質(zhì)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)主要包括邏輯推理、數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運(yùn)算。

1.邏輯推理：通過(guò)講解分式的定義和基本性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用邏輯思維分析和解決問(wèn)題的能力。

2.數(shù)學(xué)建模：引導(dǎo)學(xué)生將分式的知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的模型構(gòu)建和解決問(wèn)題的能力。

3.數(shù)學(xué)運(yùn)算：通過(guò)對(duì)分式的運(yùn)算規(guī)則的學(xué)習(xí)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，包括分式的乘除法運(yùn)算，以及分式與整數(shù)的混合運(yùn)算。三、學(xué)情分析考慮到學(xué)生已經(jīng)掌握了分?jǐn)?shù)的基本概念和性質(zhì)，對(duì)于分式的學(xué)習(xí)具備一定的基礎(chǔ)。在知識(shí)層面，學(xué)生應(yīng)已熟悉有理數(shù)、實(shí)數(shù)等概念，能理解分?jǐn)?shù)表示兩個(gè)量之間的關(guān)系。在能力層面，學(xué)生應(yīng)具備基本的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，能進(jìn)行簡(jiǎn)單的分?jǐn)?shù)運(yùn)算。在素質(zhì)方面，學(xué)生應(yīng)具備一定的邏輯思維能力和問(wèn)題解決能力。

然而，學(xué)生在應(yīng)用分式解決實(shí)際問(wèn)題方面可能存在一定的困難，對(duì)分式的實(shí)際意義和應(yīng)用場(chǎng)景理解不夠深入。此外，部分學(xué)生可能存在對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的抵觸情緒，學(xué)習(xí)積極性不高，這可能會(huì)對(duì)課堂學(xué)習(xí)產(chǎn)生一定的影響。

針對(duì)以上情況，教師應(yīng)注重引導(dǎo)學(xué)生將分式知識(shí)與實(shí)際問(wèn)題相結(jié)合，通過(guò)生動(dòng)的例子和實(shí)際問(wèn)題激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。同時(shí)，采取鼓勵(lì)和積極評(píng)價(jià)的方式，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，培養(yǎng)其對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的興趣和信心。四、教學(xué)方法與手段教學(xué)方法：

1.問(wèn)題驅(qū)動(dòng)法：通過(guò)提出問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生思考和探索分式的定義和性質(zhì)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)性。

2.合作學(xué)習(xí)法：組織學(xué)生進(jìn)行小組討論和合作，促進(jìn)學(xué)生之間的交流和思維碰撞，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作能力。

3.案例分析法：通過(guò)分析實(shí)際問(wèn)題案例，讓學(xué)生將分式的知識(shí)應(yīng)用于解決實(shí)際問(wèn)題，提高學(xué)生的應(yīng)用能力和解決問(wèn)題的能力。

教學(xué)手段：

1.多媒體教學(xué)：利用多媒體設(shè)備，通過(guò)展示分式的動(dòng)畫(huà)和圖形，生動(dòng)形象地講解分式的概念和性質(zhì)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和理解程度。

2.教學(xué)軟件輔助：利用教學(xué)軟件，進(jìn)行分式的運(yùn)算演示和練習(xí)，提供及時(shí)的反饋和指導(dǎo)，幫助學(xué)生鞏固知識(shí)。

3.在線學(xué)習(xí)平臺(tái)：利用在線學(xué)習(xí)平臺(tái)，提供豐富的學(xué)習(xí)資源和練習(xí)題，讓學(xué)生在課堂之外自主學(xué)習(xí)和鞏固知識(shí)。五、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對(duì)分式的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過(guò)程：

開(kāi)場(chǎng)提問(wèn)：“你們知道分式是什么嗎？它與我們的生活有什么關(guān)系？”

展示一些關(guān)于分式的圖片或視頻片段，讓學(xué)生初步感受分式的魅力或特點(diǎn)。

簡(jiǎn)短介紹分式的基本概念和重要性，為接下來(lái)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.分式基礎(chǔ)知識(shí)講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解分式的基本概念、組成部分和原理。

過(guò)程：

講解分式的定義，包括其主要組成元素或結(jié)構(gòu)。

詳細(xì)介紹分式的組成部分或功能，使用圖表或示意圖幫助學(xué)生理解。

3.分式案例分析（20分鐘）

目標(biāo)：通過(guò)具體案例，讓學(xué)生深入了解分式的特性和重要性。

過(guò)程：

選擇幾個(gè)典型的分式案例進(jìn)行分析。

詳細(xì)介紹每個(gè)案例的背景、特點(diǎn)和意義，讓學(xué)生全面了解分式的多樣性或復(fù)雜性。

引導(dǎo)學(xué)生思考這些案例對(duì)實(shí)際生活或?qū)W習(xí)的影響，以及如何應(yīng)用分式解決實(shí)際問(wèn)題。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問(wèn)題的能力。

過(guò)程：

將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個(gè)與分式相關(guān)的主題進(jìn)行深入討論。

小組內(nèi)討論該主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)以及可能的解決方案。

每組選出一名代表，準(zhǔn)備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點(diǎn)評(píng)（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，同時(shí)加深全班對(duì)分式的認(rèn)識(shí)和理解。

過(guò)程：

各組代表依次上臺(tái)展示討論成果，包括主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)及解決方案。

其他學(xué)生和教師對(duì)展示內(nèi)容進(jìn)行提問(wèn)和點(diǎn)評(píng)，促進(jìn)互動(dòng)交流。

教師總結(jié)各組的亮點(diǎn)和不足，并提出進(jìn)一步的建議和改進(jìn)方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)分式的重要性和意義。

過(guò)程：

簡(jiǎn)要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括分式的基本概念、組成部分、案例分析等。

強(qiáng)調(diào)分式在現(xiàn)實(shí)生活或?qū)W習(xí)中的價(jià)值和作用，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)一步探索和應(yīng)用分式。

布置課后作業(yè)：讓學(xué)生撰寫(xiě)一篇關(guān)于分式的短文或報(bào)告，以鞏固學(xué)習(xí)效果。六、拓展與延伸1.提供與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料：

《分式及其應(yīng)用》：本書(shū)詳細(xì)介紹了分式的定義、性質(zhì)和運(yùn)算規(guī)則，并通過(guò)豐富的例子和應(yīng)用問(wèn)題，展示了分式在數(shù)學(xué)和其他學(xué)科中的應(yīng)用。

《數(shù)學(xué)分析》：這是一本經(jīng)典的高等數(shù)學(xué)教材，其中包含了分式的深入理論探討和分析，適合對(duì)分式知識(shí)有進(jìn)一步興趣和需求的學(xué)生閱讀。

2.鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行課后自主學(xué)習(xí)和探究：

(1)研究分式在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，如物理、化學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)等領(lǐng)域，嘗試解決一些實(shí)際問(wèn)題。

(2)探索分式與其他數(shù)學(xué)概念的聯(lián)系，如代數(shù)、幾何、概率等，深入了解分式在其他數(shù)學(xué)分支中的應(yīng)用。

(3)研究分式的進(jìn)一步運(yùn)算規(guī)則，如分式的微分、積分等，提高自己的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。

(4)查閱分式在數(shù)學(xué)歷史和發(fā)展中的地位和作用，了解分式在數(shù)學(xué)演化過(guò)程中的重要貢獻(xiàn)。七、板書(shū)設(shè)計(jì)1.重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：

-分式的定義：分子/分母

-分式的基本性質(zhì)：乘除法、加減法

-分式的運(yùn)算規(guī)則：分子乘除分子、分母乘除分母、分子分母分別乘除、分式的乘除法

2.關(guān)鍵詞：

-分式、分子、分母

-基本性質(zhì)、運(yùn)算規(guī)則

-乘除法、加減法

3.藝術(shù)性和趣味性：

-使用符號(hào)和圖示表示分式，如用分?jǐn)?shù)符號(hào)表示分子和分母，用箭頭表示運(yùn)算過(guò)程。

-用實(shí)例或案例展示分式的實(shí)際應(yīng)用，如用圖示展示分式在幾何圖形中的應(yīng)用。

-創(chuàng)造有趣的口訣或歌曲，幫助學(xué)生記憶分式的運(yùn)算規(guī)則，如“分式乘除，分子分母，符號(hào)不變，值不變”。八、典型例題講解1.例題1：求分式\(\frac{a}{b+c}\)的值，其中\(zhòng)(a=4\)，\(b=2\)，\(c=1\)。

答案：將\(a\)，\(b\)，\(c\)的值代入分式，得到\(\frac{4}{2+1}=\frac{4}{3}=1\frac{1}{3}\)。

2.例題2：計(jì)算分式\(\frac{3a-b}{a+b}\)的值，其中\(zhòng)(a=5\)，\(b=2\)。

答案：將\(a\)，\(b\)的值代入分式，得到\(\frac{3\times5-2}{5+2}=\frac{15-2}{7}=1\frac{6}{7}\)。

3.例題3：求分式\(\frac{2x}{x-1}\)在\(x=3\)時(shí)的值。

答案：將\(x=3\)代入分式，得到\(\frac{2\times3}{3-1}=\frac{6}{2}=3\)。

4.例題4：計(jì)算分式\(\frac{a^2-b^2}{a^2+b^2}\)的值，其中\(zhòng)(a=4\)，\(b=2\)。

答案：將\(a\)，\(b\)的值代入分式，得到\(\frac{4^2-2^2}{4^2+2^2}