八年級數(shù)學(xué)下冊 講義（北師大版）第二章第02講 一元一次不等式及與一次函數(shù)(9類熱點題型講練)（解析版）

第02講一元一次不等式及與一次函數(shù)(9類熱點題型講練)1.經(jīng)歷一元一次不等式概念的形成過程.2.能解數(shù)字系數(shù)的一元一次不等式，并能在數(shù)軸上表示出解集.3.初步認識一元一次不等式的應(yīng)用價值，發(fā)展學(xué)生分析問題、解決問題的能力；初步感知實際問題對不等式解集的影響，積累利用一元一次不等式解決簡單實際問題的經(jīng)驗.4.應(yīng)用一元一次不等式解決實際問題.知識點01一元一次不等式的定義（1）一元一次不等式的定義：含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式，叫做一元一次不等式．（2）概念解析一方面：它與一元一次方程相似，即都含一個未知數(shù)且未知項的次數(shù)都是一次，但也有不同，即它是用不等號連接，而一元一次方程是用等號連接．另一方面：它與不等式有區(qū)別，不等式中可含、可不含未知數(shù)，而一元一次不等式必含未知數(shù)．但兩者也有聯(lián)系，即一元一次不等是屬于不等式．知識點02解一元一次不等式根據(jù)不等式的性質(zhì)解一元一次不等式基本操作方法與解一元一次方程基本相同，都有如下步驟：①去分母；②去括號；③移項；④合并同類項；⑤化系數(shù)為1．以上步驟中，只有①去分母和⑤化系數(shù)為1可能用到性質(zhì)3，即可能變不等號方向，其他都不會改變不等號方向．注意：符號“≥”和“≤”分別比“＞”和“＜”各多了一層相等的含義，它們是不等號與等號合寫形式．知識點03一元一次不等式的整數(shù)解解決此類問題的關(guān)鍵在于正確解得不等式的解集，然后再根據(jù)題目中對于解集的限制得到下一步所需要的條件，再根據(jù)得到的條件進而求得不等式的整數(shù)解．可以借助數(shù)軸進行數(shù)形結(jié)合，得到需要的值，進而非常容易的解決問題．知識點04由實際問題抽象出一元一次不等式用不等式表示不等關(guān)系時，要抓住題目中的關(guān)鍵詞，如“大于（小于）、不超過（不低于）、是正數(shù)（負數(shù)）”“至少”、“最多”等等，正確選擇不等號．因此建立不等式要善于從“關(guān)鍵詞”中挖掘其內(nèi)涵，不同的詞里蘊含這不同的不等關(guān)系．知識點05一元一次不等式的應(yīng)用（1）由實際問題中的不等關(guān)系列出不等式，建立解決問題的數(shù)學(xué)模型，通過解不等式可以得到實際問題的答案．（2）列不等式解應(yīng)用題需要以“至少”、“最多”、“不超過”、“不低于”等詞來體現(xiàn)問題中的不等關(guān)系．因此，建立不等式要善于從“關(guān)鍵詞”中挖掘其內(nèi)涵．（3）列一元一次不等式解決實際問題的方法和步驟：①弄清題中數(shù)量關(guān)系，用字母表示未知數(shù)．②根據(jù)題中的不等關(guān)系列出不等式．③解不等式，求出解集．④寫出符合題意的解．知識點06利用一次函數(shù)的圖象得到一元一次不等式的解集(1)一元一次不等式kx+b>0的解集，一次函數(shù)的圖象在x軸上方的點的橫坐標所組成的集合.(2)一元一次不等式kx+b<0的解集，一次函數(shù)的圖象在x軸下方的點的橫坐標所組成的集合.(3)一元一次不等式k1x+b1>k2x+b2的解集，一次函數(shù)y=k1x+b1圖象在一次函數(shù)y=k2x+b2圖象上方的點的橫坐標所組成的集合.(4)一元一次不等式k1x+b1<k2x+b2的解集，一次函數(shù)y=k1x+b1圖象在一次函數(shù)y=k2x+b2圖象下方的點的橫坐標所組成的集合.題型01一元一次不等式的識別【例題】（2023上·湖南婁底·八年級統(tǒng)考階段練習(xí)）下列各式：①；②；③；④；⑤．其中是一元一次不等式的有（

）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【答案】A【分析】本題考查不等式的識別，一般地，用不等號表示不相等關(guān)系的式子叫做不等式，其中只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次為1的不等式叫做一元一次不等式．解答此類題關(guān)鍵是會識別常見的不等號：．【詳解】解：①未知數(shù)的次數(shù)不是1，不是一元一次不等式，不符合題意；②含有兩個未知數(shù)，不是一元一次不等式，不符合題意；③是一元一次不等式，符合題意；④不是不等式，不符合題意；⑤是一元一次不等式，符合題意；∴一元一次不等式一共有2個，故選：A．【變式訓(xùn)練】1．（2023上·江蘇蘇州·七年級蘇州草橋中學(xué)?？茧A段練習(xí)）下列不等式中，是一元一次不等式的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了一元一次不等式的定義．熟練掌握只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1、系數(shù)不等于0的不等式是一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．根據(jù)一元一次不等式的定義進行判斷作答即可．【詳解】解：A．沒有未知數(shù)，不是一元一次不等式，故本選項不符合題意；B．有兩個未知數(shù)，是二元一次不等式，故本選項不符合題意；C．次數(shù)不是1，不是一元一次不等式，故本選項不符合題意；D．是一元一次不等式，故本選項符合題意；故選：D．2．（2023上·湖南婁底·八年級統(tǒng)考階段練習(xí)）下列各式：①；②；③；④；⑤．其中是一元一次不等式的有（

）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【答案】A【分析】根據(jù)一元一次不等式的定義進行判斷即可得到答案．此題考查了一元一次不等式，不等式的兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)為1，這樣的不等式叫做一元一次不等式．熟練掌握定義是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：①；②；③；④；⑤．其中是一元一次不等式的有③；⑤．共2個，故選：A題型02利用一元一次不等式的定義【例題】（2023·全國·九年級專題練習(xí)）已知（k－3）x|k|－2＋1＞0是關(guān)于x的一元一次不等式，則k＝．【答案】-3【詳解】∵(k-3)x|k|-2+1>0是關(guān)于x的一元一次不等式,∴k-3≠0且|k|-2=1,解得k=-3.【變式訓(xùn)練】1．（2023下·廣西河池·七年級統(tǒng)考期末）如果是關(guān)于x的一元一次不等式，則該不等式的解集是．【答案】【分析】由一元一次不等式的定義即可得出關(guān)于的一元一次方程，解方程即可得出的值，將其代入原不等式中即可得出關(guān)于的一元一次不等式，解不等式即可得出結(jié)論．【詳解】∵是關(guān)于的一元一次不等式，∴，解得：，∴原不等式為：，，，故答案為：．【點睛】此題考查了一元一次不等式的定義以及解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)一元一次不等式的定義確定的值及熟練掌握一元一次不等式的解法．2．（2023下·黑龍江齊齊哈爾·七年級統(tǒng)考期末）若是關(guān)于的一元一次不等式，則的值為．【答案】【分析】根據(jù)一元一次不等式定義，抓住一元一次不等式只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)最高次數(shù)為1次列式求解即可得到答案．【詳解】解：是關(guān)于的一元一次不等式，，解得，故答案為：．【點睛】本題考查一元一次不等式的定義，根據(jù)一元一次不等式的定義列出方程與不等式求解是解決問題的關(guān)鍵．題型03求一元一次不等式的解集并在數(shù)軸上表示不等式的解集【例題】（2023下·七年級課時練習(xí)）解下列不等式，并在數(shù)軸上表示解集：(1)；(2)．【答案】(1)，數(shù)軸表示見解析(2)，數(shù)軸表示見解析【詳解】（1）去括號，得，移項，得．合并同類項，得系數(shù)化為1，得．這個不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示．（2）去分母，得．去括號，得．移項，得．合并同類項，得系數(shù)化為1，得這個不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示．【變式訓(xùn)練】1．（2024下·全國·七年級假期作業(yè)）解下列不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來：(1)；(2)．【答案】(1)．(2)．【詳解】（1）去括號，得．移項、合并同類項，得．系數(shù)化為1，得．這個不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示．（2）去分母，得．移項、合并同類項，得．系數(shù)化為1，得．這個不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示．2．（2023下·七年級課時練習(xí)）解不等式，并將其解集在數(shù)軸上表示出來：(1)；(2)；(3)．【答案】(1)(2)(3)【詳解】（1）去括號，得．移項，得．合并同類項，得．其解集在數(shù)軸上表示為（2）去分母，得．去括號，得．移項，得．合并同類項，得．系數(shù)化為1，得．其解集在數(shù)軸上表示為（3）去括號，得．移項及合并同類項，得．系數(shù)化為1，得．其解集在數(shù)軸上表示為題型04求一元一次不等式的整數(shù)解【例題】（2023上·湖南婁底·八年級統(tǒng)考階段練習(xí)）解不等式，并寫出其非負整數(shù)解．【答案】，非負整數(shù)解為：0，1，2【分析】本題考查求一元一次不等式的整數(shù)解．根據(jù)解一元一次不等式的步驟，求出不等式的解集，進而求出其非負整數(shù)解即可．正確的計算，是關(guān)鍵．【詳解】解：去分母得，，去括號得，，移項得，，合并同類項得，，系數(shù)化為1得，，∴非負整數(shù)解為：0，1，2．【變式訓(xùn)練】1．（2023上·江蘇蘇州·七年級?？茧A段練習(xí)）解不等式：，并求出最小整數(shù)解．【答案】，最小整數(shù)解為8【分析】本題考查了一元一次不等式的解法，熟練掌握解一元一次不等式的步驟是解答本題的關(guān)鍵．按照去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1的步驟求出不等式的解集，再找出最小的整數(shù)即可．【詳解】解：∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴最小整數(shù)解為8．2．（2023上·浙江·八年級專題練習(xí)）求不等式的非負整數(shù)解．【答案】0，1【分析】根據(jù)去分母，移項，合并同類項，求出不等式的解集，即可求出．【詳解】解：去分母，得，移項，得，合并同類項，得．∴不等式的非負整數(shù)解是0，1．【點睛】本題考查解一元一次不等式，熟記運算法則是關(guān)鍵．題型05解|x|≥a型的不等式【例題】（2023下·河南鶴壁·七年級統(tǒng)考期中）先閱讀下面是的解題過程，然后回答下列問題．例：解絕對值方程：．解：分情況討論：①當(dāng)時，原方程可化為，解得；②當(dāng)時，原方程可化為，解得．所以原方程的解為或．根據(jù)材料，解下列絕對值方程：(1)理解應(yīng)用：；(2)拓展應(yīng)用：不等式的解集為______．【答案】(1)①；②或(2)或【分析】（1）分為兩種情況：①當(dāng)時，②當(dāng)時，去掉絕對值符號后求出即可；（2）分為兩種情況：①當(dāng)時，②當(dāng)時，分情況求出即可．【詳解】（1）解：分情況討論：①當(dāng)時，原方程可化為，解得；②當(dāng)時，原方程可化為：，解得：，所以原方程的解為或；（2）解：分情況討論：①當(dāng)時，解得：；②當(dāng)時，解得：，所以不等式解集為或．【點睛】本題考查了含絕對值符號的一元一次方程及一元一次不等式的應(yīng)用，關(guān)鍵是能去掉絕對值符號，用了分類討論思想．【變式訓(xùn)練】1．（2021下·七年級課時練習(xí)）解下列不等式：（1）（2）【答案】（1）或；（2）【分析】根據(jù)絕對值的意義，分類討論，再解一元一次不等式不等式即可．【詳解】（1）當(dāng)時，則，解得，，當(dāng)時，則，解得，，綜上，或；（2）當(dāng)，即時，，解得，，當(dāng)時，則，解得，，綜上，．【點睛】本題考查了解一元一次不等式，根據(jù)絕對值的意義，分類討論是解題的關(guān)鍵．2．（2020上·重慶·七年級重慶市渝北中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）閱讀：我們知道，于是要解不等式，我們可以分兩種情況去掉絕對值符號，轉(zhuǎn)化為我們熟悉的不等式，按上述思路，我們有以下解法：解：（1）當(dāng)，即時：解這個不等式，得：由條件，有：（2）當(dāng)，即時，解這個不等式，得：由條件，有：∴如圖，綜合（1）、（2）原不等式的解為根據(jù)以上思想，請?zhí)骄客瓿上铝?個小題：（1）；

（2）．【答案】（1）-3≤x≤1；（2）x≥3或x≤1．【分析】（1）分①x+1≥0，即x≥-1，②x+1＜0，即x＜-1，兩種情況分別求解可得；（2）分①x-2≥0，即x≥2，②x-2＜0，即x＜2，兩種情況分別求解可得．【詳解】解：（1）|x+1|≤2，①當(dāng)x+1≥0，即x≥-1時：x+1≤2，解這個不等式，得：x≤1由條件x≥-1，有：-1≤x≤1；②當(dāng)x+1＜0，即x＜-1時：-（x+1）≤2解這個不等式，得：x≥-3由條件x＜-1，有：-3≤x＜-1∴綜合①、②，原不等式的解為：-3≤x≤1．（2）|x-2|≥1①當(dāng)x-2≥0，即x≥2時：x-2≥1解這個不等式，得：x≥3由條件x≥2，有：x≥3；②當(dāng)x-2＜0，即x＜2時：-（x-2）≥1，解這個不等式，得：x≤1，由條件x＜2，有：x≤1，∴綜合①、②，原不等式的解為：x≥3或x≤1．【點睛】本題主要考查絕對值不等式的求解，熟練掌握絕對值的性質(zhì)分類討論是解題的關(guān)鍵．題型06列一元一次不等式【例題】（2023上·浙江衢州·八年級衢州市實驗學(xué)校教育集團（衢州學(xué)院附屬學(xué)校教育集團）校考期末）根據(jù)數(shù)量關(guān)系列不等式：與的倍的和是負數(shù)．【答案】【分析】此題考查由實際問題抽象出一元一次不等式，根據(jù)題意列出不等式即可，正確得出不等關(guān)系是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由題意得：，故答案為：．【變式訓(xùn)練】1．（2023上·黑龍江大慶·八年級校聯(lián)考階段練習(xí)）一次環(huán)保知識競賽共有25道題，規(guī)定答對一道題得4分，答錯或不答一道題扣1分．在這次競賽中，小明被評為優(yōu)秀（85分或85分以上），設(shè)小明答對了n道題，則根據(jù)題意可列不等式：．【答案】【分析】設(shè)小明答對了n道題，則答錯了道題，根據(jù)“答對一道題得4分，答錯或不答一道題扣1分，小明被評為優(yōu)秀”列出不等式即可．【詳解】解：設(shè)小明答對了n道題，則答錯了道題，則根據(jù)題意可列不等式：，故答案為：．【點睛】本題主要考查了一元一次不等式的實際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確理解題意，根據(jù)題意找出數(shù)量關(guān)系，列出不等式．2．（2023下·四川成都·八年級校考期末）今年植樹節(jié)時，小川同學(xué)在學(xué)?；▓@栽種了一棵樹，此樹的樹圍（樹干的周長）為，已知以后此樹樹圍每年增長，若生長x年后此樹樹圍超過，則x滿足的不等式為．【答案】【分析】直接利用生長年數(shù)大于100，進而得出答案．【詳解】解：根據(jù)題意可得：．故答案為：．【點睛】本題主要考查了由實際問題抽象出一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是正確表示樹圍增加的長度．題型07用一元一次不等式的解決實際問題【例題】（2023上·黑龍江哈爾濱·九年級哈爾濱市第四十七中學(xué)?？茧A段練習(xí)）中計劃購買排球、籃球，已知購買1個排球與1個籃球的總費用為元；3個排球與2個籃球的總費用為元．(1)求購買1個排球、1個籃球的費用分別是多少元？(2)若該學(xué)校計劃購買此類排球和籃球共個，且該學(xué)校購買排球和籃球的總費用不超過元，求至少需要購買多少個排球？【答案】(1)每個排球價格是元，每個籃球價格是元(2)最少購進排球個【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用．熟練掌握二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．（1）設(shè)每個排球價格是x元，每個籃球價格是y元，由題意得：，計算求解然后作答即可；（2）設(shè)購買排球m個，則購買籃球個，由題意得：，計算求解然后作答即可．【詳解】（1）解：設(shè)每個排球價格是x元，每個籃球價格是y元，由題意得：，解得．答：每個排球價格是元，每個籃球價格是元．（2）解：設(shè)購買排球m個，則購買籃球個，由題意得：，解得，．答：最少購進排球個．【變式訓(xùn)練】1．（2023下·七年級課時練習(xí)）甲、乙兩廠家生產(chǎn)的課桌和座椅的質(zhì)量、價格一致，每張課桌200元，每把椅子50元，甲、乙兩個廠家推出各自銷售的優(yōu)惠方案，甲：買一張課桌送1把椅子；乙：課桌和椅子全部按原價的9折優(yōu)惠．現(xiàn)某學(xué)校要購買60張課桌和把椅子，則什么情況下該學(xué)校到甲工廠購買更合算？【答案】當(dāng)購買的椅子少于360把時，選擇甲廠家合算【詳解】根據(jù)題意，得，解得．答：當(dāng)購買的椅子少于360把時，選擇甲廠家合算．2．（2023上·黑龍江哈爾濱·九年級?？茧A段練習(xí)）某中學(xué)計劃為生物興趣小組購買大、小兩種顯微鏡，若購買1個大顯微鏡和3個小顯微鏡需用元；若購買2個大顯微鏡和1個小顯微鏡需用元．(1)求每個大顯微鏡和每個小顯微鏡各多少元；(2)學(xué)校決定購買以上兩種顯微鏡共30個，總費用不超過元，那么該中學(xué)最少可以購買多少個小顯微鏡？【答案】(1)每個大顯微鏡元，每個小顯微鏡元；(2)該中學(xué)該中學(xué)最少可以購買個小顯微鏡．【分析】（1）根據(jù)購買1個大顯微鏡和3個小顯微鏡需用元；若購買2個大顯微鏡和1個小顯微鏡需用元，可以列出相應(yīng)的方程組，然后求解即可；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果、購買以上兩種顯微鏡共30個，總費用不超過元，可以寫出相應(yīng)的不等式，然后求解即可．本題考查二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出等量關(guān)系，列出相應(yīng)的方程組，找出不等關(guān)系，列出相應(yīng)的不等式．【詳解】（1）解：設(shè)每個大顯微鏡x元，每個小顯微鏡y元，由題意可得，解得：，答：每個大顯微鏡元，每個小顯微鏡元；（2）解：設(shè)該中學(xué)可以購買m個小顯微鏡，則購買大顯微鏡個，根據(jù)題意得解得，答：該中學(xué)該中學(xué)最少可以購買個小顯微鏡．題型08由直線與坐標軸的交點求不等式的解集【例題】（2023上·江蘇徐州·八年級校考階段練習(xí)）已知一次函數(shù)的圖象（如圖），當(dāng)時，y的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題主要考查一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵；因此此題可根據(jù)圖象直接進行求解．【詳解】解：由圖象可知：當(dāng)時，y的取值范圍是；故選：A．【變式訓(xùn)練】1．（2023下·吉林長春·八年級期中）在平面直角坐標系中，若一次函數(shù)的圖像如圖所示，則不等式的解集為（）

A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)圖形得出和直線與軸交點的坐標為，即可得出不等式的解集．【詳解】解：∵從圖像可知：，直線與y軸交點的坐標為，∴不等式的解集是，故選：B．【點睛】本題考查一次函數(shù)與一元一次不等式，能根據(jù)圖形讀出正確信息是解題的關(guān)鍵．2．（2023下·上海楊浦·八年級統(tǒng)考期末）如圖，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過、．則當(dāng)時，的取值范圍是．

【答案】【分析】時求自變量的范圍即為函數(shù)圖象在x軸下方對應(yīng)的x的取值范圍，即可解答．【詳解】解：由函數(shù)圖象可得：當(dāng)時，，故答案為：．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與不等式的關(guān)系，數(shù)形結(jié)合是解題關(guān)鍵．題型09根據(jù)兩條直線的交點求不等式的解集【例題】（2023下·湖北十堰·八年級統(tǒng)考期末）如圖，已知直線與直線相交于點，則關(guān)于的不等式的解集為．

【答案】【分析】結(jié)合函數(shù)圖象，寫出直線在直線下方且直線在軸的上方所對應(yīng)的自變量的范圍即可．【詳解】解：對于直線，令，得，解得，∴直線與軸的交點為，由圖可知，當(dāng)時，，∵直線與直線相交于點，∴當(dāng)時，，∴當(dāng)時，，故答案為：．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)的值大于（或小于）的自變量的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線在軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構(gòu)成的集合．【變式訓(xùn)練】1．（2023上·吉林長春·八年級長春外國語學(xué)校?？计谀┤鐖D，直線：與直線：交于點，則不等式的解集為．【答案】【分析】本題考查一次函數(shù)與不等式的關(guān)系，解題關(guān)鍵是通過函數(shù)圖像判斷兩條函數(shù)的大小關(guān)系．根據(jù)函數(shù)圖像，要使，則表示在上方的部分，讀圖可得答案．【詳解】解：∵∴在函數(shù)圖像上反映為在上方的部分∴故答案為：2．（2023上·浙江寧波·八年級統(tǒng)考期末）如圖，平面直角坐標系中，經(jīng)過點，，則不等式的解集為．【答案】【分析】本題主要考查一次函數(shù)的交點求不等式的解集，理解一次函數(shù)圖象的性質(zhì)，掌握交點坐標求不等式的方法是解題的關(guān)鍵．根據(jù)圖示及交點可知，當(dāng)時，，由此即可求解．【詳解】解：∵經(jīng)過點的直線與直線相交于點，∴不等式的解集是，故答案為：．3．（2023下·安徽宿州·八年級?？计谥校┤鐖D，根據(jù)圖中信息解答下列問題：

(1)求關(guān)于的不等式的解集；(2)當(dāng)時，求的取值范圍；(3)當(dāng)時，求的取值范圍．【答案】(1)(2)當(dāng)時，(3)當(dāng)時，【分析】（1）利用直線與x軸的交點為，然后利用函數(shù)圖象可得到不等式的解集．（2）結(jié)合兩條直線的交點坐標為來求得解集．（3）結(jié)合函數(shù)圖象直接寫出答案．【詳解】（1）解：∵直線與y軸的交點是，∴當(dāng)時，，即不等式的解集是；（2）解：由一次函數(shù)的圖象知，兩條直線的交點坐標是，當(dāng)函數(shù)的圖象在的下面時，有．∴當(dāng)時，；（3）解：由圖可知，兩條直線的交點坐標是，當(dāng)函數(shù)的圖象在的上面時，則，又時，，當(dāng)時，．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，解答該類題目時，需要具備一定的讀圖能力，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想方法，準確的確定出x的值，是解答本題的關(guān)鍵．一、單選題1．（2023上·浙江·八年級校聯(lián)考期末）一個不等式的解表示在數(shù)軸上如圖所示，則這個不等式可以是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題主要考查一元一次方程的解法，熟練掌握一元一次方程的解法是解題的關(guān)鍵；因此此題可根據(jù)每個選項得出不等式的解集，然后問題可求解．【詳解】解：由數(shù)軸可知不等式的解集為，A、由可得，故不符合題意；B、由可得，故符合題意；C、由可得，故不符合題意；D、由可得，故不符合題意；故選B．2．（2023下·全國·七年級專題練習(xí)）下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥，其中一元一次不等式有（

）個．A．3 B．4 C．5 D．6【答案】A【分析】類似于一元一次方程，含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1，未知數(shù)的系數(shù)不為0，左右兩邊為整式的不等式，叫做一元一次不等式．根據(jù)一元一次不等式的定義分析判斷即可．【詳解】解：①，屬于不等式，但不是一元一次不等式，不合題意；②，屬于一元一次不等式，符合題意；③，屬于一元一次不等式，符合題意；④，屬于一元二次不等式，不合題意；⑤屬于方程，不合題意；⑥，屬于一元一次不等式，符合題意．綜上所述，一元一次不等式有3個．故本題選：A．【點睛】本題主要考查了一元一次不等式的判別，熟練掌握一元一次不等式的定義是解題關(guān)鍵．3．（2023上·湖南婁底·八年級統(tǒng)考階段練習(xí)）不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】D【分析】先求出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出來即可．【詳解】解：移項得，，合并同類項得，，系數(shù)化為1得，，在數(shù)軸上表示為：

故選：D．【點睛】本題考查的是在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右，在表示解集時≥，≤要用實心圓點表示；＜，＞要用空心圓點表示”是解答此題的關(guān)鍵．4．（2023下·四川眉山·七年級?？计谥校┤绻P(guān)于的不等式的解集為，那么的取值范圍是（）．A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查解一元一次不等式，解答的關(guān)鍵是熟知不等式基本性質(zhì)，尤其是不等式的基本性質(zhì)3：不等式的兩邊同時乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變．據(jù)此得出關(guān)于的不等，求解即可．【詳解】解：∵關(guān)于的不等式的解集為，∴，解得：，故選：B．5．（2023上·浙江寧波·八年級統(tǒng)考期末）把一些牛奶分給幾個老人，如果每人分3瓶，那么余8瓶，如果前面的每個老人分5瓶，那么最后一人就分不到3瓶．設(shè)共有x位老人，則下列不等式滿足條件的為（）A． B．C． D．【答案】A【分析】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用．根據(jù)題意找出不等關(guān)系，列不等式是解題的關(guān)鍵．由如果每人分3瓶，那么余8瓶，可知共有瓶牛奶，如果前面的每個老人分5瓶，那么最后一人就分不到3瓶，可得．【詳解】解：∵如果每人分3瓶，那么余8瓶，∴共有瓶牛奶，∵如果前面的每個老人分5瓶，那么最后一人就分不到3瓶，∴故選：A．6．（2023下·新疆烏魯木齊·八年級兵團二中?？计谀┤鐖D，在平面直角坐標系中，若直線與直線相交于點P，則下列結(jié)論錯誤的是（

）

A．方程的解是B．不等式和不等式的解集相同C．不等式組的解集是D．方程組，的解是【答案】D【分析】由圖象交點坐標可得方程組的解，根據(jù)圖象及點坐標可得不等式和的解，由點坐標可得的值，從而可得直線與軸的交點，從而可得的解集．【詳解】由圖象可得直線與直線相交于點，方程的解是，故選項A正確；由圖象可得當(dāng)時，，和的解都是，故選項B正確；將代入得，解得，，將代入得，解得，時，直線在軸下方且在直線上方，的解集是．故選項C正確；直線與直線相交于點，方程組的解為，選項D錯誤．故選：D．【點睛】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)與方程及不等式的關(guān)系．二、填空題7．（2023上·浙江衢州·八年級統(tǒng)考期中）用不等式表示：x與2的和大于6，則這個不等式是．【答案】【分析】此題主要考查了列一元一次不等式，讀懂題意，抓住關(guān)鍵詞語，弄清運算的先后順序和不等關(guān)系，才能把文字語言的不等關(guān)系轉(zhuǎn)化為用數(shù)學(xué)符號表示的不等式．【詳解】解：列不等式為：，故答案為：．8．（2023上·江蘇·八年級?？贾軠y）一次函數(shù)中，y隨x的增大而減小，則m的取值范圍為．【答案】【分析】本題考查了根據(jù)一次函數(shù)的增減性求參數(shù)．根據(jù)隨的增大而減小，可得，即可求解．【詳解】解：∵一次函數(shù)中，的值隨值的增大而減小，∴，∴，故答案為：．9．（2023上·浙江寧波·八年級?？茧A段練習(xí)）關(guān)于x的不等式的解集如圖所示，則a的值是．【答案】2【分析】先解一元一次不等式，然后結(jié)合數(shù)軸x的取值范圍，建立一元一次方程，求得a的值．【詳解】解：解不等式得：，圖中x的解集是有，解得：，故答案為：2．【點睛】本題考查了一元一次不等式的解法和一元一次不等式的解，解一元一次不等式的步驟是：去分母，移項，合并同類項，系數(shù)化為1；注意同除以負值，不等式的符號要發(fā)生改變．10．（2023下·重慶江津·七年級統(tǒng)考期末）已知是關(guān)于x的一元一次不等式，則．【答案】2【分析】根據(jù)一元一次不等式的定義：含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式，叫做一元一次不等式，進行計算即可解答．【詳解】解：由題意得：，，解得：，故答案為：2．【點睛】本題考查了一元一次不等式的定義，熟練掌握一元一次不等式的定義是解題的關(guān)鍵．11．（2023上·江蘇蘇州·八年級蘇州工業(yè)園區(qū)星灣學(xué)校?？茧A段練習(xí)）一次函數(shù)與的圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式的解集為．【答案】【分析】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，解答關(guān)鍵是應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想解答問題．寫出一次函數(shù)圖象與的圖象相交或在的圖象下方所對應(yīng)的自變量的范圍即可．【詳解】解：由圖象可得，當(dāng)時，，當(dāng)時，的圖象在的圖象的下方，∴的解集是，即不等式的解集是，故答案為：．12．（2023上·重慶江津·八年級重慶市江津中學(xué)校?？计谥校┤羧切蔚娜呴L分別是，且是不等式的正偶數(shù)解，則該三角形的周長為．【答案】26【分析】本題考查三角形的三邊關(guān)系、解一元一次不等式，先解不等式求得，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得，從而可得，即可確定x的值，再計算三角形的周長即可．【詳解】解：，解得，三角形的三邊長分別是，，，，是不等式的正偶數(shù)解，，該三角形的周長為，故答案為：26．三、解答題13．（2023下·陜西榆林·八年級?？计谥校┙獠坏仁?，并寫出它的所有非負整數(shù)解．【答案】，非負整數(shù)解有0，1，2【分析】先求解不等式，即可找到所有非負整數(shù)解．【詳解】解：移項，得，合并同類項，得，系數(shù)化為1，得．∴非負整數(shù)解有0，1，2【點睛】本題考查求一元一次不等式的整數(shù)解．正確求解不等式是解題關(guān)鍵．14．（2023下·河南漯河·七年級統(tǒng)考期末）解不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來．【答案】，見解析【分析】先去分母，再去括號，移項，合并同類項，把的系數(shù)化為1，并在數(shù)軸上表示出來即可．【詳解】解：去分母得：，去括號得：，移項，合并同類項得：，系數(shù)化為1得：，在數(shù)軸上表示為：．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步驟是解題關(guān)鍵．15．（2023下·浙江·九年級校聯(lián)考階段練習(xí)）小英解不等式的過程如下，其中有一個步驟出現(xiàn)錯誤，并寫出正確的解答過程．解：去分母得：；①，去括號得：；②，移項得：；③，合并同類項得：；④，兩邊都除以得：；⑤．【答案】見解析【分析】觀察題目中的解答過程，可以發(fā)現(xiàn)第①步出錯了，然后根據(jù)解一元一次不等式的方法解答即可．【詳解】解：由題目中的解答過程可知，第①步出錯了，去分母，得：，去括號，得：，移項及合并同類項，得：，系數(shù)化為1，得：．【點睛】本題考查解一元一次不等式，解答本題的關(guān)鍵是掌握解一元一次不等式的方法，不等式兩邊同時除以一個負數(shù)時，不等式要變號．16．（2023上·安徽合肥·八年級合肥市五十中學(xué)西校?？计谥校┊嫵龊瘮?shù)的圖象，結(jié)合圖象：

（1）求方程的解；（2）求不等式的解集；（3）若，直接寫出的取值范圍．【答案】圖見解析；（1）；（2）；（3）【分析】本題考查了一次函數(shù)與一元一次方程，一次函數(shù)與一元一次不等式；利用兩點法作圖即可作出函數(shù)的圖象，（1）圖象與x軸的交點坐標的橫坐標就是該方程的解；（2）就是函數(shù)的圖象位于x軸的下方的部分對應(yīng)的自變量的取值范圍；（3）結(jié)合圖象根據(jù)函數(shù)值的取值范圍得到自變量的取值范圍即可．【詳解】解：當(dāng)時，，當(dāng)時，，函數(shù)的圖象如圖所示：

（1）觀察圖象知：該函數(shù)圖象經(jīng)過點，故方程的解為；（2）觀察圖象知：當(dāng)時，，故不等式的解集為；（3）解：當(dāng)時，，解得：當(dāng)時，，解得：；如圖所示，

觀察圖象知：當(dāng)時，．17．（2023上·甘肅蘭州·八年級?？计谥校┮阎瘮?shù)，(1)當(dāng)m為何值時，該函數(shù)圖象經(jīng)過原點；(2)若該函數(shù)圖象與y軸交點在x軸上方，求m的取值范圍；(3)若該函數(shù)圖象經(jīng)過一、二、四象限，求m的取值范圍．【答案】(1)2；(2)且；(3)．【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、解一元一次不等式（方程或不等式組）以及一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上知識點．（1）根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標特征即可得出，解之即可得出結(jié)論；（2）由函數(shù)圖象與y軸交點在x軸上方即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得