函數(shù)的單調(diào)性第二課時教學(xué)設(shè)計 高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第二冊

5.3.1函數(shù)的單調(diào)性（第2課時）一、教學(xué)內(nèi)容分析通過探究函數(shù)圖象的升降與導(dǎo)數(shù)的正負之間的關(guān)系，得出可用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的結(jié)論與方法，這一過程中蘊含著數(shù)形結(jié)合的思想.利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其運算，將判斷函數(shù)的單調(diào)性這一復(fù)雜問題、轉(zhuǎn)化為步驟明確的運算問題，這又蘊含了重要的算法思想.用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，對于并學(xué)生利用兩數(shù)模型描述客觀事物的變化規(guī)律、解決優(yōu)化等實際向題有著非常重要的意義，是學(xué)生的數(shù)學(xué)運算與數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的很好的載體．二、教學(xué)重難點重點：掌握利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性的一般步驟．難點：探究函數(shù)增減的快慢與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．三、教學(xué)目標(biāo)與核心素養(yǎng)（一）教學(xué)目標(biāo)1.結(jié)合實例，借助幾何直觀了解函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；2.能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；3.對于多項式函數(shù)，能求不超過三次的多項式函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；4.了解函數(shù)增減的快慢與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系.（二）核心素養(yǎng)（1）數(shù)學(xué)抽象：導(dǎo)數(shù)正負與函數(shù)單調(diào)性關(guān)系；（2）邏輯推理：運用導(dǎo)數(shù)正負判斷函數(shù)單調(diào)性；（3）數(shù)學(xué)運算：能求不超過三次的多項式函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（4）直觀想象：借助幾何導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，觀察圖像了解函數(shù)增減與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系。四、學(xué)生學(xué)情分析函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)性質(zhì)中的一個重要性質(zhì)，學(xué)生在必修一中已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)單調(diào)性的內(nèi)容，如利用函數(shù)圖像、單調(diào)性定義來研究函數(shù)的單調(diào)性。并且學(xué)生已經(jīng)具有導(dǎo)數(shù)概念、導(dǎo)數(shù)幾何意義、導(dǎo)數(shù)計算等相關(guān)的數(shù)學(xué)概念，對函數(shù)的單調(diào)性有一定的認識，對相應(yīng)導(dǎo)數(shù)的內(nèi)容也具有一定的儲備。學(xué)生通過第1課時函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的正負間的關(guān)系能解決比較簡單的函數(shù)單調(diào)性問題，在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)相對容易。五、教學(xué)策略分析數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動的教學(xué)，是師生之間，學(xué)生之間的交往互動，共同發(fā)展的過程，結(jié)合學(xué)生的實際情況，及本節(jié)內(nèi)容的特點，我采用的是“問題教學(xué)法”為主導(dǎo)，結(jié)合實際問題進行教學(xué)。在這個過程中，學(xué)生在課堂上的主體地位得到充分發(fā)揮，極大的激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，也提高了他們提出問題和解決問題的能力，培養(yǎng)了他們的創(chuàng)造力。這也正是新課程所倡導(dǎo)的數(shù)學(xué)教學(xué)理念。六、教學(xué)手段多媒體計算機和傳統(tǒng)黑板相結(jié)合，通過PPT演示，可使學(xué)生直觀感知知識的產(chǎn)生過程，為掌握理性知識創(chuàng)造條件。通過板演，可以使學(xué)生對重點內(nèi)容的理解和掌握更加到位。七、教學(xué)過程1、復(fù)習(xí)導(dǎo)入函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系：一般地，函數(shù)f(x)的單調(diào)性與導(dǎo)函數(shù)f￠(x)的正負之間具有如下的關(guān)系：在某個區(qū)間(a,b)上，如果f￠(x0)>0，那么函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)上單調(diào)遞增；在某個區(qū)間(a,b)上，如果f￠(x0)<0，那么函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)上單調(diào)遞減。問題1：如何求函數(shù)的單調(diào)性；師生活動：引導(dǎo)學(xué)生回顧圖像法和定義法，進而提出導(dǎo)數(shù)法.問題2：如f(x)=ax3+bx+cx+d(a10)的函數(shù)應(yīng)用廣泛，下面我們利用導(dǎo)數(shù)來研究這類函數(shù)的單調(diào)性。例2：求函數(shù)f(x)=13x3-12x2-2x+1的單調(diào)區(qū)間。解：因為函數(shù)f(x)=13x3-12x2-2x+1的定義域為R.所以f￠(x)=x2-x-2=(x+1)(x-2)令f￠(x)=0，解得x=-1或x=2列表如下：x(-￥,-1)—1(-1,2)2(2,+￥)f￠(x)+0—0+f(x)單調(diào)遞增單調(diào)遞減單調(diào)遞增所以，f(x)在(-￥,-1)和(2,+￥)上單調(diào)遞增，在(-1,2)上單調(diào)遞減.師生活動：教師啟發(fā)學(xué)生思考，并示范解答上述問題.在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生歸納用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的步驟：1步，確定函數(shù)f(x)的定義域；2步，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；3步，用f(x)的零點將f(x)的定義域劃分為若干小區(qū)間，判斷(x)在每個小區(qū)間上的正負，由此得出f(x)的單調(diào)區(qū)間．設(shè)計意圖：此問題是教科書例題，教師通過例題解答向?qū)W生示范如何用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，再讓學(xué)生通過練習(xí)熟悉用導(dǎo)數(shù)R判斷函數(shù)單調(diào)性的步驟，體會算法思想，發(fā)展數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)．鞏固練習(xí)：判斷下列函數(shù)的單調(diào)性，并求出單調(diào)區(qū)間：（1）f(x)=3x-x3;（2） f(x)=x3-x2-x.設(shè)計意圖：鞏固新知，熟練掌握導(dǎo)數(shù)法，熟悉步驟.問題3：能否探究函數(shù)增減的快慢與導(dǎo)數(shù)有什么關(guān)系？研究對數(shù)函數(shù)y=lnx與冪函數(shù)y=x3在區(qū)間(0,+￥)上增長快慢的情況．yyy=lnxy=x3OxOx圖2圖1對數(shù)函數(shù)y=lnx的導(dǎo)函數(shù)y￠=1x>0(x?(0,+￥))，所以y=lnx在區(qū)間(0,+￥)上單調(diào)遞增。當(dāng)x越來越大時，y￠=1x越來越小，所以函數(shù)y=lnx遞增得越來越慢圖像上升得越來越“平緩”（如圖1）．冪函數(shù)y=x3的導(dǎo)函數(shù)y￠=3x2>0(x?(0,+￥))，所以y=x3在區(qū)間(0,+￥)上單調(diào)遞增。當(dāng)x越來越大時，y￠=3x2越來越大，所以函數(shù)y=x3遞增得越來越慢圖像上升得越來越“陡峭”（如圖2）．追問：由探究可以得到什么結(jié)論？如何更準(zhǔn)確地畫出函數(shù)圖像？一般地，如果一個函數(shù)在某一范圍內(nèi)導(dǎo)數(shù)的絕對值較大，那么函數(shù)在這個范圍內(nèi)變化得較快，這時函數(shù)的圖像就比較“陡峭”（向上或向下）；反之，函數(shù)在這個范圍內(nèi)變化得較慢，函數(shù)的圖像就比較“平緩”．設(shè)計意圖：讓學(xué)生深刻體會導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的密切關(guān)系，由此感悟只求導(dǎo)是不能較為準(zhǔn)確地畫一個函數(shù)的圖像的。典例分析：例2：設(shè)x＞0，f(x)=lnx，g(x)=1-1x，兩個函數(shù)的圖像如下圖所示，判斷f(x)，g(x)的圖像與C1，C2之間的對應(yīng)關(guān)系．yC2C1O x解：因為f(x)=lnx，g(x)=1-1x，所以f￠(x)=1x，g￠(x)=x12，當(dāng)x=1時，f￠(x)=g￠(x)=1；0＜x＜1時，g￠(x)＞f￠(x)＞1；x＞1時，0＜g￠(x)＜f￠(x)＜1．所以，f(x)，g(x)在區(qū)間(0,+￥)上都是增函數(shù)．在區(qū)間(0,1)上，g(x)的圖像比f(x)的圖像要“陡峭”，在(1,+￥)上，g(x)的圖像比f(x)的圖像要“平緩”，所以，f(x)，g(x)的圖像依次是圖中的C2，C1．課堂小結(jié)：教師引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，并回答下列問題：本節(jié)課你學(xué)到了什么知識？你是如何獲得這些知識的？師生活動：學(xué)生思考交流后，教師引導(dǎo)學(xué)生歸納得出用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性的基本步驟：1步，確定函數(shù)f(x)的定義域；2步，求出導(dǎo)數(shù)f＇（x）的零點；3步，用f￠(x)的零點將f(x)的定義域劃分為若干小區(qū)間，判斷￠(x)在每個小區(qū)間上的正負，由此得出f(x)的單調(diào)區(qū)間．本節(jié)