專題2+指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)講義 高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)

專題2指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)專題【知識梳理】一、常用運(yùn)算性質(zhì)：根式：(1)(eq\r(n,a))n＝a. (2)當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，eq\r(n,an)＝a；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，eq\r(n,an)＝|a|＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a，a≥0，,－a，a<0.))(3)a＝eq\r(n,am)(a>0，m，n∈N*，且n>1)． (4)a＝eq\f(1,a)＝eq\f(1,\r(n,am))(a>0，m，n∈N*，且n>1)．指數(shù)冪：(1)ar·as＝ar＋s(a>0，r，s∈Q)；(2)(ar)s＝ars(a>0，r，s∈Q)；(3)(ab)r＝arbr(a>0，b>0，r∈Q)．對數(shù)：(1)alogaN＝N(a>0，且a≠1，N>0)；(2)logaaN＝N(a>0，且a≠1)．(3)loga(MN)＝logaM＋logaN；(4)logaeq\f(M,N)＝logaM－logaN；(5)logamMn＝eq\f(n,m)logaM．(a>0，a≠1，M>0，N>0，m≠0)(6)logab＝eq\f(logcb,logca)(a>0，且a≠1，c>0，且c≠1，b>0)．二、指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)：【典型例題】題型一：化簡求值例1（多選）已知正實(shí)數(shù)x，y，z滿足，則下列選項(xiàng)正確的有（）A．B． C．D．例2化簡求值：（1）；（2）；（3）題型二：比較大小例3設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A．B． C．D．例4（多選）若實(shí)數(shù)a，b滿足，則下列關(guān)系式中可能成立的是（）A．B． C．D．題型三：函數(shù)的圖象例5（多選）在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖像可能是（） A BC D例6已知函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式可能是（）B. D.例7函數(shù)的圖象大致形狀為（） A BC D題型四：函數(shù)性質(zhì)例8已知函數(shù)，則的定義域?yàn)椋ǎ?A． B．C．D．例9函數(shù)過定點(diǎn)_______．例10（多選）已知函數(shù)，下列說法正確的有（）A．不存在實(shí)數(shù)a，使的定義域?yàn)镽 B．函數(shù)一定有最小值 C．對任意正實(shí)數(shù)a，的值域?yàn)镽D．若函數(shù)在區(qū)間[2,+∞)上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-∞,1)例11已知定義在R上的函數(shù)是奇函數(shù).若函數(shù)滿足，且對任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍.例12已知函數(shù)．（1）證明：函數(shù)在上為增函數(shù)；（2）若對于區(qū)間上每一個(gè)x值，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．例13已知函數(shù)．（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并證明；（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域是，求實(shí)數(shù)a的值．題型五：函數(shù)的零點(diǎn)與方程的解例15設(shè)函數(shù)，若關(guān)于x的方程有四個(gè)實(shí)根，則的最小值為（） A． B．16 C． D．17例16（多選）已知實(shí)數(shù)為函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）A．B．C．D．題型六：實(shí)際應(yīng)用問題例17青少年視力是社會普遍關(guān)注的問題，視力情況可借助視力表測量．通常用五分記錄法和小數(shù)記錄法記錄視力數(shù)據(jù)，小數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)V和五分記錄法的數(shù)據(jù)L滿足，已知某同學(xué)視力的五分記錄法的數(shù)據(jù)為4.9，則其視力的小數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)約為（）（注：） A．0.6 B．0.8C．1.2D．1.5例18把物體放在冷空氣中冷卻，如果物體原來的溫度是，空氣的溫度是，那么后物體的溫度（單位：）可由公式求得，其中是一個(gè)隨著物體與空氣的接觸狀況而定的正常數(shù).e是自然對數(shù)的底數(shù)現(xiàn)有85℃的物體，放在5℃的空氣中冷卻，10min以后物體的溫度是45℃．（1）求k的值；（2）求該物體的溫度由85℃降到30℃所需要的冷卻時(shí)間.(冷卻時(shí)間精確到0.1min，參考數(shù)據(jù)：)【鞏固練習(xí)】1.已知，則（）A． B． C．D．2.已知，則（）A．B． C．D．3．設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的奇偶性（）A．與有關(guān)，但與無關(guān) B．與有關(guān)，且與有關(guān) C．與無關(guān)，且與無關(guān) D．與無關(guān)，但與有關(guān) 4．在流行病學(xué)中，基本傳染數(shù)是指每名感染者平均可傳染的人數(shù)．當(dāng)基本傳染數(shù)高于1時(shí)，每個(gè)感染者平均會感染一個(gè)以上的人，從而導(dǎo)致感染這種疾病的人數(shù)量指數(shù)級增長．當(dāng)基本傳染數(shù)持續(xù)低于1時(shí)，疫情才可能逐漸消散．廣泛接種疫苗可以減少疾病的基本傳染數(shù)．假設(shè)某種傳染病的基本傳染數(shù)為，1個(gè)感染者在每個(gè)傳染期會接觸到N個(gè)新人，這N人中有V個(gè)人接種過疫苗(稱為接種率)，那么1個(gè)感染者新的傳染人數(shù)為．已知新冠病毒在某地的基本傳染數(shù)為了使1個(gè)感染者傳染人數(shù)不超過1，該地疫苗的接種率至少為（）A． B． C．D．5．為將“兩山”理念落實(shí)到實(shí)處，某地區(qū)大力開展植樹造林，現(xiàn)該地區(qū)原有森林面積m畝，計(jì)劃每年種植一些樹苗，且森林面積的年增長率相同，當(dāng)面積是原來的2倍時(shí)，所用時(shí)間是5年，為使森林的面積達(dá)到5m畝以上，至少需要植樹造林_______年．（參考數(shù)據(jù)：） A．10B．11 C．12 D．136．（多選）下列各式的值為1的是（）A．B． C．D．7．（多選）已知，都是定義在R上的函數(shù)，其中是奇函數(shù)，為偶函數(shù)，且，則下列說法正確的是（）為偶函數(shù) B． C．為定值 D．8．（多選）已知函數(shù)，若在定義域上恒成立，則（）A．B．有4個(gè)零點(diǎn) C．D．有2個(gè)零點(diǎn)9．已知，則．10．已知函數(shù)，則______．11．已知是函數(shù)的三個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是______．12．計(jì)算下列各式：（1）； （2）．13．已知集合，集合．（1）若，求；（2）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．14．已知函數(shù)為奇函數(shù)．（1）求m的值；（2）求不等式的解集．15．已知函數(shù)是奇函數(shù)，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)．（1）求實(shí)數(shù)a的值，并寫出函數(shù)的單調(diào)性（需證明）；（2）當(dāng)不等式在恒成立時(shí)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．【拓展探究】1．設(shè)