梁的彎曲正應(yīng)力電測實(shí)驗(yàn)

梁的彎曲正應(yīng)力電測實(shí)驗(yàn)

梁的彎曲正應(yīng)力電測實(shí)驗(yàn)梁的彎曲正應(yīng)力電測實(shí)驗(yàn)1、純彎曲梁有關(guān)尺寸：彎曲梁截面寬度b=20mm,高度h=40mm,載荷作用點(diǎn)到梁支點(diǎn)距離a=150mm。E=210GPa。2、本實(shí)驗(yàn)采用公共接線法，即梁上應(yīng)變片已按公共線接法引出9根導(dǎo)線，其中一根特殊顏色導(dǎo)線為公共線，見下圖1。圖一3、如圖二，將應(yīng)變片公共引線接至應(yīng)變儀第一排的任一通道上，其它按相應(yīng)序號(hào)接至第二排各通道上，補(bǔ)償片接法選半橋。4、調(diào)零。打開純彎曲梁實(shí)驗(yàn)裝置電源開關(guān)，轉(zhuǎn)動(dòng)加載手柄1，當(dāng)測力儀2顯示-0.5KN即F0=0.500KN。電橋粗調(diào)平衡：打開應(yīng)變儀電源開關(guān)，儀器將自動(dòng)逐點(diǎn)將電橋預(yù)調(diào)平衡；電橋細(xì)調(diào)平衡：按下靜態(tài)應(yīng)變測試儀操作面板數(shù)字“1”，再按“確定”，然后按“平衡”，如顯示屏顯示為“0”，則說明調(diào)零成功，如果不為“0”，找老師處理。依次類推，逐點(diǎn)（2，3，4。。。。8，11，12，。。。18）將電橋預(yù)調(diào)平衡。5、逐級(jí)加載。繼續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)手柄1，當(dāng)測力儀2顯示1.5KN，即F1=1.500KN（150Kg），按下靜態(tài)應(yīng)變測試儀操作面板數(shù)字“1”，再按“確定”，顯示屏上將顯示該點(diǎn)應(yīng)變。依次類推，逐點(diǎn)測出各點(diǎn)應(yīng)變。分別加F2=2.500KN，F(xiàn)3=3.500KN，F(xiàn)4=4.500KN，逐點(diǎn)測出各點(diǎn)應(yīng)變。圖二6、卸荷至0.500KN，重復(fù)實(shí)驗(yàn)步驟4-5，測第二次數(shù)據(jù)。7、本實(shí)驗(yàn)重復(fù)2次。8、實(shí)驗(yàn)結(jié)束，關(guān)閉電源，拆除接線，整理實(shí)驗(yàn)現(xiàn)場。平面純彎曲梁橫截面上的正應(yīng)力純彎曲是指梁段的各個(gè)橫截面上只有彎矩而無剪力，如圖中CD段梁。實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象分析：橫向線變形后仍保持為直線，只是它們相對旋轉(zhuǎn)了一個(gè)角度，但仍與縱向線成正交。各縱向線變形后仍保持平行，但由直變彎；梁凹側(cè)的縱向線縮短，凸側(cè)縱向線伸長；對應(yīng)縱向線縮短區(qū)域的橫截面變寬，縱向線伸長區(qū)域的橫截面變窄。根據(jù)上述現(xiàn)象，由材料的均勻連續(xù)性假設(shè)設(shè)想梁內(nèi)部的變形也與表面變形相應(yīng)，因而可作如下假設(shè)：平面假設(shè)——由現(xiàn)象推測，梁彎曲變形后，其橫截面仍保持為平面，且仍與彎曲后的縱線正交，這就是梁彎曲變形后的平面假設(shè)?？v向纖維單向應(yīng)力假設(shè)——由現(xiàn)象推測，將梁看成是由無限多條縱向纖維組成的。假設(shè)梁各層的縱向纖維之間無擠壓現(xiàn)象（即垂直于橫截面的縱向截面上無正應(yīng)力）。所以，各條縱向纖維僅承受軸向拉伸或壓縮變形，即處于單向應(yīng)力狀態(tài)。梁彎曲后，上部各層縱向纖維縮短，下部各層縱向纖維伸長，根據(jù)梁變形的連續(xù)性推斷，中間必有一層長度不變的過渡纖維層，稱為中性層，中性層與橫截面的交線稱為中性軸，中性軸把橫截面分為兩部分，一部分受拉，一部分受壓。變形后仍保持為平面的橫截面繞中性軸作相對轉(zhuǎn)動(dòng)。正應(yīng)力公式的推導(dǎo)考慮幾何、物理與靜力學(xué)三方面關(guān)系建立彎曲正應(yīng)力公式。式中：—所求應(yīng)力點(diǎn)所在橫截面上的彎矩；—所求的應(yīng)力點(diǎn)到中性軸的距離；—截面對中性軸的慣性矩。梁的彎曲正應(yīng)力電測實(shí)驗(yàn)1、純彎曲梁有關(guān)尺寸：彎曲梁截面寬度b=20mm,高度h=40mm,載荷作用點(diǎn)到梁支點(diǎn)距離a=150mm。E=210GPa。2、本實(shí)驗(yàn)采用公共接線法，即梁上應(yīng)變片已按公共線接法引出9根導(dǎo)線，其中一根特殊顏色導(dǎo)線為公共線，見下圖1。圖一3、如圖二，將應(yīng)變片公共引線接至應(yīng)變儀第一排的任一通道上，其它按相應(yīng)序號(hào)接至第二排各通道上，補(bǔ)償片接法選半橋。4、調(diào)零。打開純彎曲梁實(shí)驗(yàn)裝置電源開關(guān)，轉(zhuǎn)動(dòng)加載手柄1，當(dāng)測力儀2顯示-0.5KN即F0=0.500KN。電橋粗調(diào)平衡：打開應(yīng)變儀電源開關(guān)，儀器將自動(dòng)逐點(diǎn)將電橋預(yù)調(diào)平衡；電橋細(xì)調(diào)平衡：按下靜態(tài)應(yīng)變測試儀操作面板數(shù)字“1”，再按“確定”，然后按“平衡”，如顯示屏顯示為“0”，則說明調(diào)零成功，如果不為“0”，找老師處理。依次類推，逐點(diǎn)（2，3，4。。。。8，11，12，。。。18）將電橋預(yù)調(diào)平衡。5、逐級(jí)加載。繼續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)手柄1，當(dāng)測力儀2顯示1.5KN，即F1=1.500KN（150Kg），按下靜態(tài)應(yīng)變測試儀操作面板數(shù)字“1”，再按“確定”，顯示屏上將顯示該點(diǎn)應(yīng)變。依次類推，逐點(diǎn)測出各點(diǎn)應(yīng)變。分別加F2=2.500KN，F(xiàn)3=3.500KN，F(xiàn)4=4.500KN，逐點(diǎn)測出各點(diǎn)應(yīng)變。圖二6、卸荷至0.500KN，重復(fù)實(shí)驗(yàn)步驟4-5，測第二次數(shù)據(jù)。7、本實(shí)驗(yàn)重復(fù)2次。8、實(shí)驗(yàn)結(jié)束，關(guān)閉電源，拆除接線，整理實(shí)驗(yàn)現(xiàn)場。矩形截面梁切應(yīng)力設(shè)有一矩形截面梁，其截面寬度為、高度為，并在縱向?qū)ΨQ面內(nèi)承受外力作用，梁發(fā)生平面橫力彎曲，其橫截面上的剪力沿軸方向，如圖1所示，依據(jù)切應(yīng)力互等定律和工程上的精度要求，對梁橫截面上的切應(yīng)力方向及分布規(guī)律作出兩個(gè)假設(shè)。（1）橫截面上任一點(diǎn)處的切應(yīng)力方向均平行于剪力；（2）切應(yīng)力沿截面寬度均勻分布圖1矩形截面梁切應(yīng)力計(jì)算公式式中：—所求點(diǎn)所在橫截面上的剪力；—整個(gè)橫截面對中性軸的慣性矩；—所求切應(yīng)力作用點(diǎn)處的截面寬度；—所求切應(yīng)力作用點(diǎn)處橫線以下（或以上）的面積對中性軸的靜矩。利用公式時(shí)，、可直接代絕對值。切應(yīng)力沿橫截面高度按拋物線規(guī)律分布，上下邊緣處的切應(yīng)力為零，中性軸處的切應(yīng)力最大，并且最大值為整個(gè)橫截面平均切應(yīng)力的1.5倍，即實(shí)驗(yàn)五梁的彎曲正應(yīng)力實(shí)驗(yàn)一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康暮鸵螅河秒姕y法測定純彎曲梁受彎曲時(shí)（或）截面各點(diǎn)的正應(yīng)力值，與理論計(jì)算值進(jìn)行比較。了解電阻應(yīng)變儀的基本原理和操作方法二、實(shí)驗(yàn)設(shè)備CM-1C型靜態(tài)電阻應(yīng)變儀，純彎曲梁實(shí)驗(yàn)裝置三、彎曲梁簡圖：圖5-1已知:、、、、、在梁的純彎曲段內(nèi)（或）截面處粘貼七片電阻片，即、、、、、、。貼在中性層處，實(shí)驗(yàn)時(shí)依次測出1、2、3、4、5、6、7點(diǎn)的應(yīng)變，計(jì)算出應(yīng)力。四、測量電橋原理構(gòu)件的應(yīng)變值一般均很小，所以，應(yīng)變片電阻變化率也很小，需用專門儀器進(jìn)行測量，測量應(yīng)變片的電阻變化率的儀器稱為電阻應(yīng)變儀，其測量電路為惠斯頓電橋，如圖所示。如圖所示，電橋四個(gè)橋臂的電阻分別為、、和，在、端接電源，、端為輸出端。設(shè)、間的電壓降為則經(jīng)流電阻、的電流分別為，、，所以、兩端的電壓降分別為，所以、端的輸出電壓為當(dāng)電橋輸出電壓時(shí)，稱為電橋平衡。故電橋平衡條件為或設(shè)電橋在接上電阻、、和時(shí)處于平衡狀態(tài)，即滿足平衡條件。當(dāng)上述電阻分別改變、、和時(shí)略去高階微量后可得（當(dāng)時(shí)）上式代表電橋的輸出電壓與各臂電阻改變量的一般關(guān)系。在進(jìn)行電測實(shí)驗(yàn)時(shí)，有時(shí)將粘貼在構(gòu)件上的四個(gè)相同規(guī)格的應(yīng)變片同時(shí)接入測量電橋，當(dāng)構(gòu)件受力后，設(shè)上述應(yīng)變片感受到的應(yīng)變分別為、、、相應(yīng)的電阻改變量分別為、、和，應(yīng)變儀的讀數(shù)為以上為全橋測量的讀數(shù)，如果是半橋測量，則讀數(shù)為所謂半橋測量是將應(yīng)變片和放入儀器內(nèi)部，和測量片接入電橋，接入、和、組成半橋測量。五、理論和實(shí)驗(yàn)計(jì)算理論計(jì)算、、、、實(shí)驗(yàn)值計(jì)算：圖5-3§7-1梁彎曲時(shí)的正應(yīng)力一、純彎曲時(shí)的正應(yīng)力如圖7-2a所示的簡支梁，荷載與支座反力都作用在梁的縱向?qū)ΨQ平面內(nèi)，其剪力圖和彎矩圖加圖7-2b、c所示。在梁的AC和DB段內(nèi)，各橫截面上同時(shí)有剪力和彎矩，這種彎曲稱為剪力彎曲或橫力彎曲。在CD段中，各橫截面上只有彎矩而無剪力，這種彎曲稱為純彎曲。圖7-2為了使問題簡單，現(xiàn)以矩形截面梁為例，推導(dǎo)梁在純彎曲時(shí)橫截面上的正應(yīng)力。其方法和推導(dǎo)圓軸在扭轉(zhuǎn)時(shí)的剪應(yīng)力公式的方法相同，從幾何變形、物理關(guān)系和靜力學(xué)關(guān)系等三方面考慮。1、幾何變形為觀察梁純彎曲時(shí)的表面變形情況，在矩形截面梁的表面畫上一些縱向直線和橫向直線，形成許多小矩形，然后在梁兩端對稱位置上加集中荷載P，梁受力后產(chǎn)生對稱變形，在兩個(gè)集中荷載之間的區(qū)段產(chǎn)生純彎曲變形，如圖7-3所示。從實(shí)驗(yàn)中觀察到如下現(xiàn)象：圖7-31）所有縱向直線均變?yōu)榍€，靠近頂面（凹邊）的縱向線縮短，靠近底面（凸邊）的縱向線伸長，如圖7-3b中的i′—i′和j′—j′。2）所有橫向直線仍為直線，只是各橫向線之間作了相對轉(zhuǎn)動(dòng)，但仍與變形后的縱向線正交,如圖7-3b中的m′—m′。3）變形后橫截面的高度不變，而寬度在縱向線伸長區(qū)減小，在縱向線縮短區(qū)增大，如圖7-3b右所示。根據(jù)以上觀察到的現(xiàn)象，并將表面橫向直線看作梁的橫截面，可作如下假設(shè)：1）平面假設(shè)：變形前為平面的橫截面，變形后仍為平面，它像剛性平面一樣繞某軸旋轉(zhuǎn)了一個(gè)角度，但仍垂直于梁變形后的軸線。2）單向受力假設(shè)：認(rèn)為梁由無數(shù)微縱向纖維組成。各縱向纖維的變形只是簡單的拉伸或壓縮，各縱向纖維無擠壓現(xiàn)象。根據(jù)平面假設(shè)，梁變形后的橫截面轉(zhuǎn)動(dòng)，使得梁的凸邊纖維伸長，凹邊纖維縮短。由變形的連續(xù)性可知，中間必有一層纖維既不伸長也不縮短，此層纖維稱為中性層，如圖7-3d所示。中性層與橫截面的交線稱為中性軸（圖7-3d）。它將橫截面分為受拉和受壓兩個(gè)區(qū)域。在圖示平面彎曲情況下的梁，由于外力作用在梁的縱向?qū)ΨQ平面內(nèi)，故梁的變形也對稱于此平面，因此，中性軸應(yīng)垂直于截面的對稱軸。簡而言之，在純彎曲條件下，梁的各橫截面仍保持平面并繞中性軸作相對轉(zhuǎn)動(dòng)，各縱向纖維處于縱向拉伸（壓縮）狀態(tài)。根據(jù)上述假設(shè)，由幾何關(guān)系可推求出橫截面上任一點(diǎn)處縱向纖維的線應(yīng)變，從而找出縱向線應(yīng)變的變化規(guī)律。為此，在梁上截取一微分段dx進(jìn)行分析，如圖7-4所示。圖7-4設(shè)中性軸為坐標(biāo)軸z，截面的對稱軸為y，向下為正?，F(xiàn)分析距中性層y處的縱向纖維ab的線應(yīng)變。梁變形后截面m－m、n－n之間的相對轉(zhuǎn)角為，纖維ab由直線變成弧線，O為中性層的曲線中心，為其曲率半徑，則纖維ab的縱向變形為：纖維ab的縱向線應(yīng)變?yōu)椋海?-1）對于確定的截面來說，是常量。因此式（7-1）表明，同一橫截面上各點(diǎn)處的縱向線應(yīng)變與該點(diǎn)到中性軸的距離y成正比。2、物理關(guān)系由于假設(shè)縱向纖維只受單向拉伸或壓縮，若正應(yīng)力未超過材料的比例極限，由胡克定律可得：（7-2）這就是橫截面上正應(yīng)力變化規(guī)律的表達(dá)式。對于確定的截面來說，和是均為常量。式（7-2）表明，橫截面上任一點(diǎn)處的正應(yīng)力與該點(diǎn)到中性軸的距離成正比，并以中性軸為界，一側(cè)為拉應(yīng)力，另一側(cè)為壓應(yīng)力。在距中性軸等遠(yuǎn)的各點(diǎn)處（同一層）的正應(yīng)力相等。中性軸上各點(diǎn)處的正應(yīng)力等于零。距中性軸最遠(yuǎn)點(diǎn)處，將產(chǎn)生正應(yīng)力的最大值或最小值，這一變化規(guī)律如圖7-5所示。圖7-53、靜力學(xué)關(guān)系式（7-2）只給出了正應(yīng)力的分布規(guī)律，還不能用來計(jì)算正應(yīng)力的數(shù)值。因?yàn)橹行暂S的位置尚未確定，曲率半徑的大小也未知。為此我們利用靜力學(xué)關(guān)系來解決這些問題。圖7-6純彎曲的梁，其橫截面上的內(nèi)力只有彎矩，如圖7-6所示、在橫截面上坐標(biāo)y、z處取微面積dA，其上微內(nèi)力為。由于橫截面上的內(nèi)力是所有微內(nèi)力的合成，因此有：（7-3）（7-4）把式（7-2）代入式（7-3）得： 因?yàn)?，所以一定有：上式表明橫截面對中性軸的靜矩必須等于零。因此，直梁彎曲時(shí)中性軸必定通過截面的形心。把式（7-2）代入式（7-4）得：（7-5）式（7-5）為中性層的曲率表達(dá)式，是彎曲理論中的一個(gè)重要公式，它反映了梁的變形程度。式中稱為梁的抗彎剛度。在彎矩相同的情況下，愈大，曲率就愈小。反映了梁截面抵抗彎曲變形的能力。將式（7-5）代回到式（7-2），便可得到梁純彎曲時(shí)的正應(yīng)力計(jì)算公式：（7-6）式（7-6）表明，梁在純彎曲時(shí)橫截面上任一點(diǎn)的正應(yīng)力，與截面上的彎矩和該點(diǎn)到中性軸的距離成正比，而與截面對中性軸的慣性矩成反比。應(yīng)用（7-6）式時(shí)，將彎矩和坐標(biāo)的數(shù)值和正負(fù)號(hào)一并代入，若計(jì)算結(jié)果為正值，即為拉應(yīng)力；若為負(fù)值，則為壓應(yīng)力。但在工程計(jì)算中，常以和的絕對值代入計(jì)算公式，而根據(jù)梁的變形情況直接判斷的符號(hào)：即以中性軸為界，在纖維伸長區(qū)的為正（拉應(yīng)力）；在纖維壓縮區(qū)的為負(fù)（壓應(yīng)力），并將正負(fù)號(hào)寫在計(jì)算式的前面。例7-1如圖7-7所示的簡支梁受均布荷載作用。已知，梁的跨度為3m，截面為矩形，，。試求：（1）C截面上a、b、c三點(diǎn)處的正應(yīng)力；（2）梁的最大正應(yīng)力及其位置。圖7-7解：（1）求解C截面上a、b、c三點(diǎn)處的正應(yīng)力以整梁為研究對象，由對稱關(guān)系可得：。計(jì)算C截面的彎矩：計(jì)算截面對中性軸z的慣性矩：（壓）（拉）（拉）（2）梁的最大正應(yīng)力及其位置最大彎矩發(fā)生在跨中截面：梁的最大正應(yīng)力發(fā)生在跨中截面的上，下邊緣處。由梁的變形情況可以判斷：最大拉應(yīng)力發(fā)生在跨中截面的下邊緣處；最大壓應(yīng)力發(fā)生在跨中截面的上邊緣處。最大正應(yīng)力的值為：二、橫力彎曲時(shí)的正應(yīng)力前面所述式（7-6）是梁在純彎曲條件下建立的，此時(shí)截面上只有彎矩而沒有剪力。但常見的情況是，梁在橫向力的作用下，截面上既有彎矩又有剪力。因此，桿件的橫截面上不僅存在正應(yīng)力，而且還有剪應(yīng)力。由于剪應(yīng)力的存在，桿件的橫截面將發(fā)生翹曲。此外，在與中性層平行的縱向截面上，還有橫向力引起的相互擠壓應(yīng)力。這樣，桿件在純彎曲時(shí)所作的平面假設(shè)和縱向纖維之間互不擠壓的假設(shè)將不能成立。但精確分析證明，當(dāng)梁的跨度與截面高度之比l／h＞5時(shí)，剪力的影響很小，例如：均布荷載作用下的簡支梁，當(dāng)l／h＞5時(shí)，橫截面上的最大正應(yīng)力按（7-6）式計(jì)算，其誤差不超過1％，符合工程中對精度要求。工程中梁的跨度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于橫截面的高度，因此仍可以用（7-6）式計(jì)算橫力彎曲時(shí)橫截面上的正應(yīng)力。此外，