山西省忻州市靜樂縣第一中學(xué)2025屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題理

PAGE9-山西省忻州市靜樂縣第一中學(xué)2025屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題理一、選擇題（每小題5分，共60分）1．集合，，，若，，，則（）A． B． C． D．2．若集合，則=（）A． B． C． D．3．命題“”的否定是（）A． B．C． D．4．已知命題，使；命題，都有.給出下列結(jié)論：①命題“”是真命題②命題“”是假命題③命題“”是真命題④命題“”是假命題其中正確的是（）A．①②③ B．②③ C．②④ D．③④5．設(shè)，則且是的（）A．既不充分也不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．充分不必要條件6．已知，，且是的充分不必要條件，則的取值范圍是（）A． B． C． D．7．在條件下，目標(biāo)函數(shù)的最大值為40，則的最小值是（）A． B． C． D．28．關(guān)于的不等式的解集中恰有兩個(gè)整數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范國(guó)是（） 9．已知實(shí)數(shù)，，，則的最小值是（）A． B． C． D．10．若不等式對(duì)隨意實(shí)數(shù)恒成立，則（）A． B．0 C．1 D．211.已知正數(shù)滿意，給出下列不等式：①；②；③，其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．12．已知函數(shù)，若對(duì)于，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B．C．或 D．二、填空題（每小題5分，共20分）13．已知命題：，命題：.若命題“且”是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為________．14．設(shè)集合，若,則實(shí)數(shù)的取值范圍是____________；15．下列四種說法：①命題“，”的否定是“，”；②若不等式的解集為，則不等式的解集為；③對(duì)于，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是；④已知：，：（），若是的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是其中正確的是________.16．若關(guān)于的不等式在上有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．（本小題滿分10分）設(shè)函數(shù)．（1）求不等式的解集；（2）若不等式的解集是非空的集合，求實(shí)數(shù)的取值范圍．18．（本小題滿分12分）已知，：．（1）若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，若為真，為假，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．（本小題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸，建立坐標(biāo)系．（1）求曲線的極坐標(biāo)方程；（2）直線與曲線相交于兩點(diǎn)，若，求的值．20．（本小題滿分12分）十九大以來，國(guó)家深化推動(dòng)精準(zhǔn)脫貧，加大資金投入，強(qiáng)化社會(huì)幫扶，為了更好的服務(wù)于人民，派調(diào)查組到某農(nóng)村去考察和指導(dǎo)工作.該地區(qū)有200戶農(nóng)夫，且都從事水果種植，據(jù)了解，平均每戶的年收入為3萬元.為了調(diào)整產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，調(diào)查組和當(dāng)?shù)卣_定動(dòng)員部分農(nóng)夫從事水果加工，據(jù)估計(jì)，若能動(dòng)員戶農(nóng)夫從事水果加工，則剩下的接著從事水果種植的農(nóng)夫平均每戶的年收入有望提高，而從事水果加工的農(nóng)夫平均每戶收入將為萬元.（1）若動(dòng)員戶農(nóng)夫從事水果加工后，要使從事水果種植的農(nóng)夫的總年收入不低于動(dòng)員前從事水果種植的農(nóng)夫的總年收入，求的取值范圍；（2）在（1）的條件下，要使這200戶農(nóng)夫中從事水果加工的農(nóng)夫的總收入始終不高于從事水果種植的農(nóng)夫的總收入，求的最大值.21．（本小題滿分10分）如圖,四棱錐中，，，，，．（1）求證：平面平面；（2）在線段上是否存在點(diǎn)，使得平面與平面所成銳二面角為？若存在，求的值；若不存在，說明理由．22．（本小題滿分12分）美國(guó)2024年3月挑起“中美貿(mào)易爭(zhēng)端”，劍指“中國(guó)制造2025”，中國(guó)有“缺芯”之痛.今有三個(gè)探討機(jī)構(gòu)、、對(duì)某“芯片”作技術(shù)攻關(guān)，一年內(nèi)，能攻克的概率是，能攻克的概率是，能攻克的概率是.（1）求這一技術(shù)難題能被攻克的概率；（2）現(xiàn)假設(shè)一年后這一技術(shù)難題已被攻克，上級(jí)確定嘉獎(jiǎng)萬元，規(guī)則如下：若只有一個(gè)機(jī)構(gòu)攻克，則獲得全部獎(jiǎng)金；若有兩個(gè)機(jī)構(gòu)攻克，則獎(jiǎng)金獎(jiǎng)給這兩個(gè)機(jī)構(gòu)平分；若三個(gè)機(jī)構(gòu)均攻克，則獎(jiǎng)金獎(jiǎng)給這三個(gè)機(jī)構(gòu)平分.設(shè)、兩個(gè)機(jī)構(gòu)得到的獎(jiǎng)金數(shù)的和為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

數(shù)學(xué)（理科）答案一、選擇題題號(hào)123456789101112答案CCCBDDBABDDA二、填空題13、14、15、②③④ 16、三、解答題17．解（1），令或，得，，所以，不等式的解集是．（2）在上遞減，遞增，所以，，由于不等式的解集是非空的集合，所以，解之，或，即實(shí)數(shù)的取值范圍是．18．解（1），或，:記的解集為.由有要使是的充分不必要條件，的取值范圍是（2）為真，為假與一真一假當(dāng)真假時(shí)，；當(dāng)假真時(shí)，綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍19．解：（1）曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)），轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程為，整理得，依據(jù)，轉(zhuǎn)換為極坐標(biāo)方程為，即或（包含），所以曲線C的極坐標(biāo)方程為．（2）直線的參數(shù)方程為轉(zhuǎn)換為直線的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)式為為參數(shù)）代入圓的直角坐標(biāo)方程為，，設(shè)方程兩根為，所以，，所以．20解（1）動(dòng)員戶農(nóng)夫從事水果加工后，要使從事水果種植的農(nóng)夫的總年收入不低于動(dòng)員前從事水果種植的農(nóng)夫的總年收入，則，解得.（2）由于從事水果加工的農(nóng)夫的總收入始終不高于從事水果種植的農(nóng)夫的總收入，則，（），化簡(jiǎn)得，（）.由于，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以，所以的最大值為.21解（1）證明：因?yàn)樗倪呅螢橹苯翘菪危?,,所以，又因?yàn)椋罁?jù)余弦定理得所以，故.又因?yàn)?,且,平面，所以平面，又因?yàn)槠矫鍼BC，所以（2）由（1）得平面平面,設(shè)為的中點(diǎn)，連結(jié)，因?yàn)?所以,,又平面平面，平面平面，平面.如圖，以為原點(diǎn)分別以，和垂直平面的方向?yàn)檩S正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，假設(shè)存在滿意要求，設(shè)，即，所以,