內(nèi)蒙古包頭市2024年九年級(jí)中考預(yù)測(cè)卷數(shù)學(xué)試題(含解析)

內(nèi)蒙古2024年包頭中考預(yù)測(cè)卷

數(shù)學(xué)試題

注意事項(xiàng)：

1.本試卷滿分為120分，考試時(shí)間為120分鐘.

2.答題前，考生務(wù)必先將自己的座位號(hào)、姓名等相關(guān)信息填寫在答題卡的指定位置上

3.本試卷分試題卷和答題卡，請(qǐng)將答案寫在答題卡上，在試卷、草稿紙上答題無效，試題卷自行保留，

只交答題卡.

4.答題用0.5毫米的黑色水筆，涂卡用2B鉛筆，作圖可先用鉛筆畫出，確認(rèn)后再用0.5毫米的黑色水

筆描清楚，要求字跡工整.嚴(yán)格按題號(hào)所示的答題區(qū)域作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效

5.嚴(yán)禁折疊、破損，嚴(yán)禁在答題卡上做任何標(biāo)記，嚴(yán)禁使用涂改液、膠帶紙、修正帶，保持答題卡干

凈整潔.

一、選擇題：本大題共有10小題，每小題3分，共30分.每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，請(qǐng)將答題卡上對(duì)

應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.

1.化簡(jiǎn)0-出+0的結(jié)果是（）

A.^3—1B.3—yj3C.—1—yj3D.1+

2.實(shí)數(shù)a,6在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列判斷正確的是（）

I111.

aOlix

A.|a|<lB.aZ?>0C.a-b>0D.1Da>l

3.某校在體育健康測(cè)試中，有8名男生“引體向上”的成績(jī)（單位：次）分別是：14,12,8,9,16,10,12,

7,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）

A.10,12B.12,11C.12,12D.ll,12

4.一個(gè)長(zhǎng)方體的三視圖如圖所示，若其俯視圖為正方形,則這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是（）

?

俯視圖

主視圖左視圖

A.4JIB.8C.8J7D.16

1,—

5.函數(shù)>=工+何的?自變量”的取值范圍是（）

A.xwOB.x>-1C.xw—1D.x>-1,且"0

6.如圖，在RtA/BC中，乙4c2=90。.根據(jù)尺規(guī)作圖痕跡下列結(jié)論一定正確的是（）

A.BC=ECB.BE=ECC.BC=BED.AE=EC

zf

第6題圖第7題圖第10題圖

7.如圖，扇形403的圓心角是60°,半徑是點(diǎn)C為弧盤的中點(diǎn)，過點(diǎn)C作。。//。8交。4于點(diǎn)。,

過點(diǎn)2作8E//04交DC延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,則圖中陰影部分面積為（）

3-6cV3-1口赤+1

4223

8.下列命題中：

①方程X2+2x+3=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

-2x-1.

②不等式-^―<1的最大整數(shù)解是2；

③順次連接對(duì)角線相等的四邊形各邊中點(diǎn)得到的四邊形是矩形；

④直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為6和8,則它的外接圓的半徑為4.8.

其中是真命題的個(gè)數(shù)有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

9.關(guān)于x的一元二次方程X2-10x+掰=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是x,x,且以x,x,6為三邊的三角形恰

1212

好是等腰三角形，則m的值為（）

A.24B.25C.24或25D.無法確定

10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)4、2分別在x軸上和函數(shù)尸的圖像上，48=4,CBLAB,BC=2,

則OC的最大值為（）

A.275+2B.272+4C.24D.24+2

二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）

11.將59800000用科學(xué)記數(shù)法表示為.

3x—1〉x+3

12.若關(guān)于x的一元一次不等式組V的解集是x'a,則。的取值范圍是

x>a

14.甲、乙兩班舉行電腦漢字輸入速度比賽，參賽學(xué)生每分鐘輸入漢字的個(gè)數(shù)經(jīng)統(tǒng)計(jì)計(jì)算后結(jié)果如下表:

班級(jí)參加人數(shù)中位數(shù)方差平均數(shù)

甲55149191135

乙55151110135

某同學(xué)根據(jù)上表分析得出如下結(jié)論：（1）甲、乙兩班學(xué)生成績(jī)的平均水平相同；（2）乙班優(yōu)秀（每分鐘輸入漢

字超過150個(gè)為優(yōu)秀）的人數(shù)多于甲班優(yōu)秀的人數(shù)；（3）甲班的成績(jī)波動(dòng)比乙班的成績(jī)波動(dòng)小、上述結(jié)論中

正確的是.（填序號(hào)）

15.如圖，已知/。是乙B/C的平分線，以線段為直徑作圓，交NA4c和角平分線于C,。兩點(diǎn)過。向NC

作垂線DE垂足為點(diǎn)E,若DE=2CE=4,則直徑48=.

16.如圖，雙曲線歹=—（左為常數(shù)，》>0）與矩形048。的邊/8相交于點(diǎn)〃（",6），與邊8C相交于點(diǎn)

N,將△AW沿1W翻折，點(diǎn)8恰好落在》軸上的點(diǎn)8'處.則點(diǎn)3的坐標(biāo)為

三、解答題：本大題共有7小題，共72分.請(qǐng)將必要的文字說明、計(jì)算過程或推理過程寫在答題卡的對(duì)

應(yīng)位置.

17.（本小題滿分6分）計(jì)算：（x+2）（4x-3）-（2x-l）2.

18.（本小題滿分10分）48兩家酒店規(guī)模相當(dāng)，去年下半年的月盈利折線統(tǒng)計(jì)圖如圖所示.

（1）要評(píng)價(jià)這兩家酒店7?12月的月盈利的平均水平，你選擇什么統(tǒng)計(jì)量？求出這個(gè)統(tǒng)計(jì)量；

（2）己知B兩家酒店7?12月的月盈利的方差分別為1.073（平方萬元），0.54（平方萬元）.根據(jù)所給的方差和你

在（1）中所求的統(tǒng)計(jì)量，結(jié)合折線統(tǒng)計(jì)圖，你認(rèn)為去年下半年哪家酒店經(jīng)營(yíng)狀況較好？請(qǐng)簡(jiǎn)述理由.

19.（本小題滿分10分）如圖，我國(guó)某海域有8兩個(gè)港口，相距80海里，港口8在港口N的東北方向，

點(diǎn)C處有一艘貨船，該貨船在港口N的北偏西30。方向，在港口2的北偏西75。方向，求貨船與港口/之間

的距離.（結(jié)果保留根號(hào)）

3

20.（本小題滿分12分）某經(jīng)銷商3月份用18000元購(gòu)進(jìn)一批T恤衫售完后，4月份用39000元購(gòu)進(jìn)單批相同的

7恤衫，數(shù)量是3月份的2倍，但每件進(jìn)價(jià)漲了10元.

（1）4月份進(jìn)了這批7恤衫多少件？

（2）4月份，經(jīng)銷商將這批T恤衫平均分給甲、乙兩家分店銷售，每件標(biāo)價(jià)180元.甲店按標(biāo)價(jià)賣出。件以后，

剩余的按標(biāo)價(jià)八折全部售出乙店同樣按標(biāo)價(jià)賣出。件，然后將b件按標(biāo)價(jià)九折售出，再將剩余的按標(biāo)價(jià)七

折全部售出，結(jié)果利潤(rùn)與甲店相同.

①用含。的代數(shù)式表示6;

②已知乙店按標(biāo)價(jià)售出的數(shù)量不超過九折售出的數(shù)量，請(qǐng)你求出乙店利潤(rùn)的最大值.

21.（本小題滿分10分）如圖，C,。為O。上兩點(diǎn)，且在直徑兩側(cè)，連結(jié)CD交48于點(diǎn)G是左上

一點(diǎn)，4ADC=4G.⑴求證：41=42；⑵點(diǎn)C關(guān)于DG的對(duì)稱點(diǎn)為凡連結(jié)CF,當(dāng)點(diǎn)尸落在直徑48上

2

時(shí)，CF=10,tanzl=y,求的半徑.

22（本小題滿分12分）

4

問題探究：小紅遇到這樣一個(gè)問題：如圖1,A/2C中，48=6,AC=4,40是中線，求/。的取值范圍.她

的做法是：延長(zhǎng)40到E,使DE=4D,連接BE,證明△BED也△◎￡>,經(jīng)過推理和計(jì)算使問題得到解決.

請(qǐng)回答：

(1)小紅證明ABEDdCAD的判定定理是：；

(2)40的取值范圍是；

方法運(yùn)用：

(3)如圖2,ND是A48C的中線，在/。上取一點(diǎn)凡連結(jié)8尸并延長(zhǎng)交/C于點(diǎn)E,彳吏力E=EF,求證：

BF=AC.

4B1EF1

(4)如圖3,在矩形4BCD中，—在AD上取一點(diǎn)尸，以2尸為斜邊作用AgEF,且隹=彳，點(diǎn)G是。尸

BC2BE2

的中點(diǎn)，連接EG,CG,求證：EG=CG.

A

/\/\

B：DC

//F\\

\￡^/\c■\￡^XIC

圖1圖2圖3

23.(本小題滿分12分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xQy中，直線y=b+3分別交x軸、y軸于/,B兩點(diǎn),經(jīng)

過4,8兩點(diǎn)的拋物線y=-尤2+6x+c與x軸的正半軸相交于點(diǎn)。(1,0).

(1)求拋物線的解析式；

⑵若P為線段上一點(diǎn)，ZAPO=ZACB,求/P的長(zhǎng)；

(3)在(2)的條件下，設(shè)M是y軸上一點(diǎn)，試問：拋物線上是否存在點(diǎn)N,使得以4,P,M,N為頂點(diǎn)的四邊形

為平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)N的坐標(biāo);若不存在，請(qǐng)說明理由.

個(gè)'t卜

5

參考答案

1.B【解析】原式=1—JJ+2=3—故選：B.

2.D【解析】由數(shù)軸上。與1的位置可知：|?|>1,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，不符合題意；

因?yàn)椤?lt;0,b>0,所以。6<0,故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，不符合題意；

因?yàn)閍<0,b>0,所以a』<0,故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，不符合題意；

因?yàn)椤?lt;0,所以故選項(xiàng)D正確，符合題意.

故選：D.

3.D【解析】將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列如下：7,8,9,10,12,12,14,16.共8個(gè)數(shù)據(jù)，所以第4

個(gè)和第5個(gè)數(shù)的平均數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，所以中位數(shù)為(10+12)+2=11.

■■-12出現(xiàn)了2次是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，

二眾數(shù)是12.

故選D.

4.B【解析】如圖，連接/C,BD,交于點(diǎn)。，

由圖可知，OB=1,

???四邊形ABCD是正方形，

ACLBD,

ZAOB=90°,

AB="OB=y/2,

???長(zhǎng)方體的長(zhǎng)和寬都是二，高為4,

.?.長(zhǎng)方體的體積為^2x72x4=8,

故選：B.

6

1._-

5.A【解析】函數(shù)歹=一+歷1的自變量1的取值范圍是：XWO,故選A.

x

6.C【解析】由作圖可知，CDL4B,CE平分乙4CD,

^/.ACE=Z.DCE,

。:乙4cB=CCDB=9O0,

???乙4+48=90。，2B+ADCB=90°,

?-Z.A=Z-DCB,

??ZBEC=，4+UCE,乙BCE=^ECD+乙DCB,

：./LBEC=Z-BCE,

；.BC=BE,

故選：c.

7.B【解析】連接OC,過C作CF//OA交OB于F,作CHLOB與H,

丁點(diǎn)C為弧"8的中點(diǎn)，

ZAOC=NBOC=-ZAOB=1x60°=30°,

22

OC=5

：.HC=-OC=—,

22

QCF/1OA,

ZCFB=ZAOB=60°,

sin60°=,

CF

9

2

5=1,

2

CDIIOB,

NBOC=ZDCO,

OD=CD,

---CD//OB,CF//OA,

???四邊形CD。尸是菱形，

OF=OD=CF=1,

/.BF=OB—OF=出-\，

7

?/OA=OB,

AD=BF,

.CQR口「口（61）J3373

..o=3=nr?C/7=\JJ—1/---=--------

陰影四邊形5ECFV22

故選：B.

8.A【解析】①方程X2+2X+3=0,A=4-4X1X3=-8<0,無實(shí)數(shù)根，錯(cuò)誤；

_2x-l.

②不等式一j—<1的解集為x<2,最大整數(shù)解是1,錯(cuò)誤；

③順次連接對(duì)角線相等的四邊形各邊中點(diǎn)得到的四邊形是矩形，說法錯(cuò)誤，應(yīng)為菱形;

④直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為6和8,則它的外接圓的半徑為4.8,正確；

故選：A.

9.C【解析】①當(dāng)6為底邊時(shí)，則\二、2，

A=100-4m=0,

m=25f

???方程為工2—10x+25=0,

解得：w'

5+5>6,

??.5,5,6能構(gòu)成等腰三角形；

②當(dāng)6為腰時(shí)，則設(shè)\=6,

.-.36-60+m=0,

加=24,

?,?方程為X2-10工+24=0,

.%=6,x=4,

12

6+4>6,

8

??.4,6,6能構(gòu)成等腰三角形；

綜上所述：加=24或25.

故選：C.

10.A【解析】作以B為圓心，以2為半徑的圓,

當(dāng)OCIIAB時(shí)最大，此時(shí)0C與圓B相切，

過B作BElx軸于E,過A作AD1OC于D,

-??BC1AB,0C1BC,

二四邊形ABCD為矩形，

???AD=BC=2,CD=AB=4,

點(diǎn)B在y=x上，點(diǎn)A在x軸上，

設(shè)A(n,0),B(m,m),

-.?Z.OAD+ZBAE=90°,zBAE+zABE=90°,

.1.zOAD=zABE,

又NODA=NAEB=90。，

???△AOD-'ABAE,

ADOA2n

'.葩=區(qū)亙即記=4，

mn=8

在RtABE中，

AE=m-n,

由勾股定理得：(m-n)2+m2=16,

2m2—2mn+〃2=16,

2m2+772=32,

2m2+〃2=32

<

mn=8

2m2+("=

32,

2加4+64=32m2,

加4-16加2+32=0,

9

W-87=32,

m2=8±4J?，

?--2<m<4,

；.4<m2<16,

掰2=8+4、/?,

在RtAOAD中，

OD=JOA2-AD2=J〃2-4，

=J32-2掰2-4，

=，28-2加2,

28-2

=272-2,

??.OD=2/-2,

OC=OD+DC=2>/2-2+4=272+2,

故答案為：5.98x107.

10

U.a>2【解析】解不等式3x-l>x+3,得：x>2,

???不等式組的解集為

?..a>2,

故答案為：42.

1a-3

13--2^6［解析］2^4----a-2

a-2

?-35(a+2)(a-2)

2(?！?)ci—2a—2

ci—39—Q2

2(。一2)a-2

a—3a—2

2(a—2)(a+3)(〃—3)

1

2a+6

1

故答案為：一擊時(shí)

14.(1),(2)【解析】從表中可知，平均字?jǐn)?shù)都是135,(1)正確;

甲班的中位數(shù)是149,乙班的中位數(shù)是151,比甲的多，而平均數(shù)都要為135,說明乙的優(yōu)秀人數(shù)多于甲班的,

⑵正確；

甲班的方差大于乙班的，則說明乙班的波動(dòng)小，所以(3)錯(cuò)誤.

(1)(2)正確.

故答案為⑴(2).

15.10【解析】連接。，BD,OD,過點(diǎn)。作。尸，/8于點(diǎn)尸，

:.CD=收+22=275，

11

:40是Z8/C的平分線，DP1AB,DE±AC,

：.ZBAD=ZDAC,DP=DE=4,

BD=CD=2<T,

PB=^BDi-DPi=2，

在RMODP中，設(shè)OD=r,則。P=r-2,

“2=（-2）2+42,解得：r=5,

AB=2r=10.

故答案為：10.

16.J?+尤，73）【解析】作必軸于,

設(shè)8（a,O）,則N（a,亞），

a

vA/（v'2,道）,

BMa-y/1_a

*t,BN，

a

.B'Ma

"BW"73）

■:/MB'M'+/NB'C=90。，ZNB'C+ZB'NC=90°,

:.ZMB'M'=ZB'NC,

“MB'M'SAB'NC,

.B'MB'M'a

"~^―CN一忑,

：.B'M'=-^X^-=y/2,

y/3a

:.OM'=B'M、=0,

:.OM=B'M=j5=BM,

5（75+x/2,回

故答案為x/3）.

12

【分析】本題主要考查了整式的混合運(yùn)算、積的乘方、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式等知識(shí)點(diǎn)，靈活運(yùn)用相關(guān)運(yùn)算法則成為

解題的關(guān)鍵.根據(jù)整式的混合運(yùn)算法則計(jì)算即可.

【解析】

解：(x+2)(4x—3)—(2x—1)2

=4x2+5x-6-4x2+4x-l

=9x-7.(6分)

18.【解析】⑴選擇兩家酒店月營(yíng)業(yè)額的平均數(shù)：

—1—1

=_(1+1.6+22+2.7+3.5+4)=2.5,=-(2+3+1.7+1.8+1.7+3.6)=2.3.(5

(2)/酒店?duì)I業(yè)額的平均數(shù)比8酒店的營(yíng)業(yè)額的平均數(shù)大，且8酒店的營(yíng)業(yè)額的方差小于4酒店，說明8

酒店的營(yíng)業(yè)額比較穩(wěn)定，而從圖像上看/酒店的營(yíng)業(yè)額持續(xù)穩(wěn)定增長(zhǎng)，潛力大，說明A酒店經(jīng)營(yíng)狀況好.(10

分)

19.22.【解析】過點(diǎn)/作/D13C于點(diǎn)D

根據(jù)題意，得/ABC=180°-75°-45。=60°,

???AD1BC,

ZADB=90°,

NDAB=180°-NADB-ZABC=180°-90°-60°=30°,（3分）

13

在RtAABD中,

???AB=80,ZABD=60°,

AD=AB-sin/ABD=80-sin60°=4073，

NCAB=30°+45°=75°,

ADAC=ZCAB-NDAB=75°-30°=45°,（6分）

在RtA^CZ）中

??1AD=40>/3，NDAC=45°

AC=―——=40、回x^12=40>/6

cosZDAC

答：貨船與港口/之間的距離是40c海里00分）

20.【解析】⑴設(shè)3月份購(gòu)進(jìn)T恤x件,

由題意得：2x(竺出+10)=39000,解得產(chǎn)150,

X

經(jīng)檢驗(yàn)x=150是分式方程的解，符合題意，

■.■4月份是3月份數(shù)量的2倍，；.4月份購(gòu)進(jìn)7恤300件；(4分)

⑵①由題意得，甲店總收入為180a+(150-a)x0.8x180,

乙店總收入為180a+180x0.9b+180x0.7x(150-a-b),

???甲乙兩店利潤(rùn)相等，成本相等，.,.總收入也相等，

.?.180。+(150一Q)x0.8x180=180。+180x0.9b+180x0.7x(150-?-/)),

化簡(jiǎn)可得6="F，.??用含。的代數(shù)式表示6為：6=(7分)

②乙店利潤(rùn)函數(shù)式為V=180。+180x0.96+180x0.7(150-a-b)-19500,

結(jié)合①可得N=36a+2100,

-：a<b,Z>=15~a,.-.a<50,=36x50+2100=3900,即最大利潤(rùn)為3900元.(10分)

2max

21.【解析】(l)vz^￡)C=zG,.-.AC=AD，

?■AB為O。的直徑，二ACB=ADB，

.-------'x-----、X-------L、X--、-一、

ACB-AC=ADB-AD?：?CB=DB,■?■Zl=z2；(3分)

(2)如圖，連接FD,

AC=AD,C8=D8，，點(diǎn)C、。關(guān)于直徑4s對(duì)稱，

14

???45垂直平分O）,：.FC=FD,CE=DE=gcD,乙DEB=90。,（6分）

???點(diǎn)C關(guān)于。G的對(duì)稱點(diǎn)為R.?QG垂直平分/C,??.ED=C，

「1

又???CF=10,；,FC=FD=CD=\3：.DE=-CD=5,

??2BE2BE2八

??,在RtADEB中，tanZ.1=-,<,?--=-，*,?=-,，BE=2,（8分）

5DE555

設(shè)OB=OD=x,貝ljQE=x—2,

???在RtADOE中，OEz+DE2=OD2,

入，29

（X-2）2+52=X2,解得：X=—,

29

??.。。的半徑為彳.（10分）

22.【解析】（1）如圖，是中線，「"。二?！?/p>

AD=ED

在4ADC與4EDB中，<Z.ADC=/EDB,:.^ADC=^EDB（SAS.）

CD=BD

故答案為：SAS.（2分）

（2）^ADC=^EDB,AC=BE—4,

?/AB=6,/.2<AE<10,

???AE=2AD.\<AD<5.故答案為：1<4。<5.（4分）

（3）證明：延長(zhǎng)40至點(diǎn)H,使4D=4D,

是的中線，：.BD=CD,

15

AD=A'D

在AADC和AA'DB中，＜ZADC=ZA'DB,

CD=BD

AADC、A'DB,ZCAD=ZA',AC=A'B,（6分）

又AE=EF,：.ACAD=AAFE，;.ZAr=ZAFE,

又NAFE=NBFD，：.ZBFD=Nd,BF=A'B,

又?：A'B=AC,BF=AC.（8分）

（4）證明：延長(zhǎng)CG至點(diǎn)〃使〃G=CG,連接HR、CE、HE,

?；G為ED的中點(diǎn)，???FG=DG,

HG=CG

在叢HGF和ACGD中，＜ZHGF=ZCGD,

FG=DG

：.AHGF4CGD,HF=CD,NHFG=4CDG,（9分）

EF11

在RtABEF中,???一二一，.?.tan/EBF=一,

BE22

4R1

又矩形/BCD中，—

nC2

.?.看=；,tanZADB=1,ZEBF=ZADB,（10分）

AD2L

又AD/IBC,??./ADB=ZDBC,??.ZEBF=ZADB=ZDBC,

又為aS斯的外角，/.ZEFD=AEBF+ABEF,

即ZEFH+ZHFD=ZEBF+90°,

???ZADB+/BDC=90°,

??.ZEFH+ZHFD=ZEBF+ZADB+ZBDC,

ZEFH=2ZEBF,BPZEFH=ZEBC,（11分）