貴州省興仁市某中學(xué)2024年中考數(shù)學(xué)模擬試題含解析

貴州省興仁市第九中學(xué)2024年中考數(shù)學(xué)模擬試題

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處”o

2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.如圖，AB與。。相切于點B,OA=2,ZOAB=30°,弦BC〃OA,則劣弧BC的長是（）

2.一元一次不等式組'的解集中，整數(shù)解的個數(shù)是（）

-5￡0

A.4B.5C.6D.7

3.如圖，將含60。角的直角三角板ABC繞頂點A順時針旋轉(zhuǎn)45。度后得到△AB，O,點B經(jīng)過的路徑為弧BB，，若

ZBAC=60°,AC=1,則圖中陰影部分的面積是（）

3

4.如圖，平行四邊形ABCD中，E,F分別|在CD、BC的延長線上，AE〃BD,EF±BC,tanZABC=-,EF=,則

AB的長為（）

5.如圖，菱形OABC的頂點C的坐標為（3,4）,頂點A在x軸的正半軸上.反比例函數(shù)y=與（x>0）的圖象經(jīng)過頂

點B,則k的值為

=

6.如圖，在矩形45co中，AB=5,AD=3,動點P滿足SAPAB-S矩形則點尸到A、5兩點距離之和A1+P5

A.729B.734C.572D.歷

7.已知矩形ABCD中，AB=3,BC=4,E為BC的中點，以點B為圓心,BA的長為半徑畫圓，交BC于點F,再

以點C為圓心，CE的長為半徑畫圓，交CD于點G,貝（JSi&=（）

913

C.12--nD.12——IT

44

B.a2*a3=a6

C.C-b')2=<_CD.(-a2)3=_a6

9.根據(jù)總書記在“一帶一路”國際合作高峰論壇開幕式上的演講，中國將在未來3年向參與“一帶一路”建設(shè)的發(fā)展中國

家和國際組織提供60000000000元人民幣援助，建設(shè)更多民生項目，其中數(shù)據(jù)60000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.O.6xlO10B.0.6X1011C.6xlO10D.6xlOn

10.如圖，將甲、乙、丙、丁四個小正方形中的一個剪掉，使余下的部分丕能圍成一個正方體，剪掉的這個小正方形

C.丙D.T

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.已知x+y=8,xy=2,則尉+盯2=.

12.矩形紙片ABCD中，AB=3cm,BC=4cm,現(xiàn)將紙片折疊壓平，使A與C重合，設(shè)折痕為EF,則重疊部分△AEF

的面積等于.

13.如圖，四邊形ABCD中，E,F,G,H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點.若四邊形EFGH為菱形，則對角

線AC、BD應(yīng)滿足條件.

14.甲、乙兩名學(xué)生練習(xí)打字，甲打135個字所用時間與乙打180個字所用時間相同，已知甲平均每分鐘比乙少打20

個字，如果設(shè)甲平均每分鐘打字的個數(shù)為x,那么符合題意的方程為：.

15.-#的相反數(shù)是,倒數(shù)是,絕對值是

16.如圖，△ABC內(nèi)接于。O,AB是。。的直徑，點D在圓O上，BD=CD,AB=10,AC=6,連接OD交BC于

點E,DE=.

B

17.計算（-3）+（-9）的結(jié)果為.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）如圖，AB是。。的直徑，點C在AB的延長線上，AD平分NCAE交。O于點D,KAE±CD,垂足

為點E.

（1）求證：直線CE是。。的切線.

(2)若BC=3,CD=30,求弦AD的長.

19.（5分）先化簡：匚^+[1+工]，再從-3、2、3中選擇一個合適的數(shù)作為a的值代入求值.

<7-3（<2-3）

20.（8分）小新家、小華家和書店依次在東風(fēng)大街同一側(cè)（忽略三者與東風(fēng)大街的距離）.小新小華兩人同時各自從

家出發(fā)沿東風(fēng)大街勻速步行到書店買書，已知小新到達書店用了20分鐘，小華的步行速度是40米/分，設(shè)小新、小華

離小華家的距離分別為yi（米）、y2（米），兩人離家后步行的時間為x（分），yi與x的函數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)圖象

解決下列問題：

（1）小新的速度為米/分，a=；并在圖中畫出y2與x的函數(shù)圖象

（2）求小新路過小華家后，yi與x之間的函數(shù)關(guān)系式.

（3）直接寫出兩人離小華家的距離相等時x的值.

21.（10分）如圖，在AABC中，AB=AC,以AB為直徑作。O交BC于點D,過點D作。O的切線DE交AC于點

E,交AB延長線于點F.

(1)求證：BD=CD；

(2)求證：DC2=CE?AC；

(3)當AC=5,BC=6時，求DF的長.

22.(10分)圖中的每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，每個小正方形的頂點叫格點，△ABC的頂點均在

格點上

(1)畫出將AABC繞點B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90。后所得到的△AiBCi；

(2)畫出將△ABC向右平移6個單位后得到的小A2B2C2;

(3)在(1)中，求在旋轉(zhuǎn)過程中△ABC掃過的面積.

23.(12分)計算：-H+(-；)-2-?括-2|+2tan60°

24.(14分)某小學(xué)為了了解學(xué)生每天完成家庭作業(yè)所用時間的情況，從每班抽取相同數(shù)量的學(xué)生進行調(diào)查，并將所

得數(shù)據(jù)進行整理，制成條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖如下:

A:0-0.5h

B:0.5-1h

C:l-1.5h補全條形統(tǒng)計圖；求扇形統(tǒng)計圖扇形。

D:1.5-2h

E:其它

的圓心角的度數(shù)；若該中學(xué)有2000名學(xué)生，請估計其中有多少名學(xué)生能在1.5小時內(nèi)完成家庭作業(yè)?

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、B

【解析】

解：連接。8,OC.為圓。的切線，AZABO=90°.在RtAABO中，OA=2,ZOAB=3Q0,1OB=1,

ZAOB=60°.'：BC//OA,：.ZOBC=ZAOB=60°.又，：OB=OC,；.ABOC為等邊三角形,：.ZBOC=60°,則劣弧5c

的弧長為黑黑=」加故選B-

1803

點睛：此題考查了切線的性質(zhì)，含30度直角三角形的性質(zhì)，以及弧長公式，熟練掌握切線的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

2、C

【解析】

試題分析：???解不等式二十：:得：二〉.，解不等式二得：xW5,.?.不等式組的解集是-二二」，整

數(shù)解為0,1,2,3,4,5,共6個，故選C.

考點：一元一次不等式組的整數(shù)解.

3、A

【解析】

試題解析：如圖，

\?在RtAABC中，ZACB=90°,ZBAC=60°,AC=1,

:.BC=ACtan600=lx6=6,AB=2

/.SAABC=-AC?BC=—.

22

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知△ABC之△AB，。，則SAABC=SAAB?,AB=AB\

S陰影=S扇形ABB'+SAAB'C'-SAABC

45/rx22

360

_71

一萬.

故選A.

考點：1.扇形面積的計算；2.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

4、B

【解析】

由平行四邊形性質(zhì)得出AB=CD,AB/7CD,證出四邊形ABDE是平行四邊形，得出DE=DC=AB,再由平行線得出

ZECF=ZABC,由三角函數(shù)求出CF長，再用勾股定理CE,即可得出AB的長.

【詳解】

?.?四邊形ABCD是平行四邊形，

；.AB〃DC,AB=CD,

VAE/7BD,

二四邊形ABDE是平行四邊形，

/.AB=DE,

.*.AB=DE=CD,即D為CE中點，

VEF±BC,

.?.ZEFC=90°,

VAB/7CD,

AZECF=ZABC,

3

.,.tanNECF=tanNABC=一，

4

.,r-EFJ33

在RtACFE中，EF=GtanZECF=—=上=一，

CFCF4

.「甘_4A/3

3

根據(jù)勾股定理得，CE=JEF2+CF2=羊，

.,.AB=-CE=^/I,

26

故選B.

【點睛】

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定、平行線的性質(zhì)，三角函數(shù)的運用；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理，判

斷出AB=-CE是解決問題的關(guān)鍵.

2

5,D

【解析】

如圖，過點C作CD，x軸于點D,

1,點C的坐標為（3,4）,.*.OD=3,CD=4.

,根據(jù)勾股定理，得：OC=5.

???四邊形OABC是菱形，.?.點B的坐標為（8,4）.

?.?點B在反比例函數(shù)=E（x>0）的圖象上，

X

=k.

8

故選D.

6、D

【解析】

1112

解：設(shè)AARP中A3邊上的高是九PAB=—S矩形A3C0，-AB*h=-AB*AD,：.h=-AD=2,二動點尸在與A5

3233

平行且與A5的距離是2的直線/上，如圖，作A關(guān)于直線/的對稱點E,連接AE,連接8E,則3E就是所求的最短

距離.

在RtAABE中，；48=5,AE=2+2=4,:.BE7AB'AE?=752+42=741>即“L+P3的最小值為百.故選D.

7、D

【解析】

根據(jù)題意可得到CE=2,然后根據(jù)S1-S2=S矩形ABCD-S扇形ABF?S扇形GCE,即可得到答案

【詳解】

解：???BC=4,E為BC的中點，

ACE=2,

9O.?X329O.IX2213乃

ASi-S=3X4------------=12

2360360--------4

故選D.

【點睛】

此題考查扇形面積的計算，矩形的性質(zhì)及面積的計算.

8、D

【解析】

各項計算得到結(jié)果，即可作出判斷.

解：A、原式不能合并，不符合題意；

B、原式=a5,不符合題意；

C、原式=a?-2ab+b?,不符合題意；

D、原式=-a，，符合題意，

故選D

9、C

【解析】

解：將60000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為：6x1.

故選C.

【點睛】

本題考查科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù)，掌握科學(xué)計數(shù)法的一般形式是解題關(guān)鍵.

10、D

【解析】

解：將如圖所示的圖形剪去一個小正方形，使余下的部分不能圍成一個正方體，編號為甲乙丙丁的小正方形中剪去的

是丁.故選D.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11、1

【解析】

將所求式子提取xy分解因式后，把x+y與xy的值代入計算，即可得到所求式子的值.

【詳解】

,.,x+y=8,xy=2,

?*.x2y+xy2=xy(x+y)=2x8=1.

故答案為：1.

【點睛】

本題考查的知識點是因式分解的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是將所求式子分解因式.

12、

：f

【解析】

試題分析：要求重疊部分△AEF的面積，選擇AF作為底，高就等于AB的長；而由折疊可知NAEF=NCEF,由平行

得NCEF=NAFE,代換后，可知AE=AF,問題轉(zhuǎn)化為在RtAABE中求

AE.因此設(shè)AE=x,由折疊可知，EC=x,BE=4-x,

在RtAABE中，AB2+BE2=AE2,即3?+(4-x)2=x2,

解得：xW，即AE=AF=m，

因此可求得日蕓xAFxAB=gx=x3=~5.

考點：翻折變換(折疊問題)

13、AC=BD.

【解析】

試題分析：添加的條件應(yīng)為：AC=BD,把AC=BD作為已知條件，根據(jù)三角形的中位線定理可得，HG平行且等于AC

的一半，EF平行且等于AC的一半，根據(jù)等量代換和平行于同一條直線的兩直線平行，得到HG和EF平行且相等，

所以EFGH為平行四邊形，又EH等于BD的一半且AC=BD,所以得到所證四邊形的鄰邊EH與HG相等，所以四

邊形EFGH為菱形.

試題解析：添加的條件應(yīng)為：AC=BD.

證明：F,G,H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點，

.,.在△ADC中,116為4ADC的中位線，所以HG〃AC且HG=^AC；同理EF〃AC且EF=^AC,同理可得EH=^BD,

-222

則HG〃EF且HG=EF,

二四邊形EFGH為平行四邊形，又AC=BD,所以EF=EH,

.??四邊形EFGH為菱形.

考點：L菱形的性質(zhì)；2.三角形中位線定理.

135180

14、一=------

x%+20

【解析】

設(shè)甲平均每分鐘打x個字，則乙平均每分鐘打(x+20)個字，根據(jù)工作時間=工作總量+工作效率結(jié)合甲打135個字所

用時間與乙打180個字所用時間相同，即可得出關(guān)于x的分式方程.

【詳解】

?.?甲平均每分鐘打x個字,

，乙平均每分鐘打(x+20)個字,

135180

根據(jù)題意得：一

xx+20

故答案為13三5=180

x%+20

【點睛】

本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵.

15、7676

6

【解析】

?.?只有符號不同的兩個數(shù)是互為相反數(shù),

.,.-76的相反數(shù)是幾；

?.?乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，

???-布的倒數(shù)是—亞；

V負數(shù)得絕對值是它的相反數(shù),

:.-娓絕對值是".

故答案為(1).底(2).--(3).V6

6

16、1

【解析】

先利用垂徑定理得到ODLBC,則BE=CE,再證明OE為AABC的中位線得到OE=^AC=LX6=3,入境計算

22

OD-OE即可.

【詳解】

解：VBD=CD,

?*-BD=CD，

AOD±BC,

ABE=CE,

而OA=OB,

JOE為AABC的中位線，

.\C>E=-AC=-x6=3,

22

.,.DE=OD-OE=5-3=L

故答案為1.

【點睛】

此題考查垂徑定理，中位線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于利用中位線的性質(zhì)求解.

17、-1

【解析】

試題分析：利用同號兩數(shù)相加的法則計算即可得原式=-(3+9)=-1,

故答案為-1.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、(1)證明見解析(2)瓜

【解析】

(1)連結(jié)OC,如圖，由AD平分NEAC得到N1=N3,加上N1=N2,則N3=N2,于是可判斷OD〃AE,根據(jù)平行

線的性質(zhì)得ODLCE,然后根據(jù)切線的判定定理得到結(jié)論；

CDCBBD

(2)由ACDB^ACAD,可得——=——=——，推出CD2=CB?CA,可得(3夜)2=3CA,推出CA=6,推出AB=CA

CACDAD

-BC=3,處=/2=正，設(shè)BD=0k,AD=2k,在RtAADB中，可得2k?+41<2=5,求出k即可解決問題.

AD62

【詳解】

(1)證明：連結(jié)OC,如圖,

E

VAD平分NEAC,

：.Z1=Z3,

VOA=OD,

：.Z1=Z2,

/.Z3=Z2,

，OD〃AE,

VAE1DC,

AODICE,

...CE是。O的切線；

(2)VZCDO=ZADB=90°,

/.Z2=ZCDB=Z1,VZC=ZC,

/.△CDB^ACAD,

.CDCBBD

**CACD-AD*

.*.CD2=CB?CA,

?*.(3拒)MCA,

/.CA=6,

；.AB=CA-BC=3,處==也，設(shè)BD=0k,AD=2k,

AD62一

在RtAADB中，2k2+4k2=5,

?An底

??AD=------.

3

19、-1.

【解析】

根據(jù)分式的加法和除法可以化簡題目中的式子，然后在-3、2、3中選擇一個使得原分式有意義的值代入化簡后的式

子即可解答本題.

【詳解】

tz—3(tz—3J

(a+2)(a-2)a-3+1

a—3a—3

(a+2)(a-2)a—3

a—3a—2

=a+2,

當a=—3時，原式=—3+2=—1.

故答案為：-L

【點睛】

本題考查分式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡求值的方法.

20、(1)60；960；圖見解析；(2)yi=60x-240(4<x<20)；

(3)兩人離小華家的距離相等時，x的值為2.4或12.

【解析】

(1)先根據(jù)小新到小華家的時間和距離即可求得小新的速度和小華家離書店的距離，然后根據(jù)小華的速度即可畫出

y2與x的函數(shù)圖象；

(2)設(shè)所求函數(shù)關(guān)系式為y產(chǎn)kx+b,由圖可知函數(shù)圖像過點(4,0),(20,960),則將兩點坐標代入求解即可得到函

數(shù)關(guān)系式；

(3)分小新還沒到小華家和小新過了小華家兩種情況，然后分別求出x的值即可.

【詳解】

(1)由圖可知，小新離小華家240米，用4分鐘到達，則速度為240+4=60米/分，

小新按此速度再走16分鐘到達書店，則a=16x60=960米，

小華到書店的時間為960+40=24分鐘，

則yz與x的函數(shù)圖象為：

y(米外

故小新的速度為60米/分，a=960；

(2)當4WxW20時，設(shè)所求函數(shù)關(guān)系式為yi=kx+b(叵0),

將點(4,0),(20,960)代入得：

0=4k+b

'960=2Qk+b'

^=60

解得:<

b=-240

/.yi=60x-240(4處20時)

(3)由圖可知，小新到小華家之前的函數(shù)關(guān)系式為：y=240-6x,

①當兩人分別在小華家兩側(cè)時，若兩人到小華家距離相同，

則240-6x=40x,

解得：x=2.4；

②當小新經(jīng)過小華家并追上小華時，兩人到小華家距離相同，

貝！I60x-240=40x,

解得：x=得;

故兩人離小華家的距離相等時，X的值為2.4或12.

21、(1)詳見解析；(2)詳見解析；(3)DF=—.

7

【解析】

(1)先判斷出ADLBC,即可得出結(jié)論；

(2)先判斷出OD〃AC,進而判斷出NCED=NODE,判斷出△CDEs/\CAD,即可得出結(jié)論；

(3)先求出OD,再求出CD=3,進而求出CE,AE,DE,再判斷出空=型，即可得出結(jié)論.

EFAE

【詳解】

(1)連接AD,

；AB是。O的直徑，

/.ZADB=90°,

AAD1BC,

VAB=AC,

.,.BD=CD；

（2）連接OD,

；DE是。O的切線，

ZODE=90°,

由（1）知，BD=CD,

VOA=OB,

...OD〃AC,

:.ZCED=ZODE=900=ZADC,

vzc=zc,

.,.△CDE<^ACAD,

.CD_CE

*'ACCD?

.*.CD2=CE?AC；

（3）VAB=AC=5,

由（1）知，ZADB=90°,OA=OB,

15

.\OD=-AB=-,

22

由（1）知，CD=-BC=3,

2

由（2）知，CD2=CE?AC,

VAC=5,

CD29

.?.CE=------

AC5

916

/.AE=AC-CE=5--=—

55

在R3CDE中，根據(jù)勾股定理得，DE=A/CO2-CE2=y

由⑵知，OD/7AC,

DF