2024年中考數(shù)學一輪復習第27講 與圓有關的位置關系(課件)-2024年中考數(shù)學一輪復習講練測(全國)_第1頁
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第27講與圓有關的位置關系2024年中考數(shù)學一輪復習講練測目錄CONTENTS0102知識建構03考點精講考情分析第一部分考情分析稿定PPT稿定PPT,海量素材持續(xù)更新,上千款模板選擇總有一款適合你02考點要求新課標要求命題預測點、直線與圓的位置關系探索并掌握點與圓的位置關系.能用尺規(guī)作圖:過不在同一直線上的三點作圓.了解直線與圓的位置關系.本專題內(nèi)容也是各地中考數(shù)學中的必考考點之一,主要內(nèi)容包括點、直線與圓的位置關系、切線的性質和判定、三角形的內(nèi)切圓和外接圓三塊,在解答題中想必還會考查切線的性質和判定,和直角三角形結合的求線段長的問題和三角函數(shù)結合的求角度的問題等知識點綜合,考查形式多樣,多以動點、動圖的形式給出,難度較大.關鍵是掌握基礎知識、基本方法,力爭拿到全分.切線的性質與判定掌握切線的概念.探索并證明切線長定理.三角形內(nèi)切圓與外接圓了解三角形的內(nèi)心與外心.通過尺規(guī)作作三角形的外接圓、內(nèi)切圓.第二部分知識建構稿定PPT稿定PPT,海量素材持續(xù)更新,上千款模板選擇總有一款適合你02第三部分考點精講考點一點、直線與圓有關的位置關系1.點和圓的位置關系已知⊙O的半徑為r,點P到圓心O的距離為d,則:位置關系圖形定義性質及判定點在圓外

點在圓的外部d>r

點P在圓外點在圓上點在圓周上d=r

點P在圓上點在圓內(nèi)

點在圓的內(nèi)部d<r

點P在圓內(nèi)【說明】掌握已知點的位置,可以確定該點到圓心的距離與半徑的關系,反過來已知點到圓心的距離與半徑的關系,可以確定該點與圓的位置關系.考點一點、直線與圓有關的位置關系

位置關系圖形公共點個數(shù)性質及判定相離沒有公共點d>r

直線l與⊙O相離相切有唯一公共點d=r

直線l與⊙O相切相交有兩個公共點d<r

直線l與⊙O相交【小技巧】判斷點與圓之間的位置關系,將該點的圓心距與半徑作比較即可.考點一點、直線與圓有關的位置關系3.圓和圓之間的位置關系設⊙O1、⊙O2的半徑分別為r、R(其中R>r),兩圓圓心距為d,則兩圓位置關系如下表:位置關系圖形公共點個數(shù)性質及判定外離無外切1個切點相交兩個交點內(nèi)切1個切點內(nèi)含無兩圓相切、相交的重要性質:如果兩圓相切,那么切點一定在連心線上,它們是軸對稱圖形,對稱軸是兩圓的連心線;相交的兩個圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦.02易混易錯考點一點、直線與圓有關的位置關系1.由于圓是軸對稱和中心對稱圖形,當題目中未給出具體圖形時,要結合題意畫出符合題意的圖形,并進行分類討論,否則比較容易漏解.2.經(jīng)過一個點作圓,圓心的位置具有任意性;經(jīng)過兩個點作圓,圓心的位置就有了規(guī)律性,即圓心位于兩點連線的垂直平分線上.3.直線和圓的位置關系可以轉化為直線與圓的公共點的個數(shù)來研究;也可轉化為圓心到直線的距離d與半徑r的大小關系來研究,這兩個角度的論述其實是等價的.4.圓與圓之間的有些位置關系有兩種情況,做題時要分類討論,防止漏解:①兩圓沒有交點:外離或內(nèi)含;②兩圓有一個交點:外切或內(nèi)切;③兩圓有兩個交點:兩圓心在公共弦同側或異側.02題型01判斷點和圓的位置關系考點一點、直線與圓有關的位置關系

02題型02根據(jù)點和圓的位置關系求半徑考點一點、直線與圓有關的位置關系

02題型03判斷直線與圓的位置關系考點一點、直線與圓有關的位置關系

02題型04根據(jù)直線與圓的位置關系求半徑考點一點、直線與圓有關的位置關系

02題型05根據(jù)直線與圓的位置關系求點到直線的距離考點一點、直線與圓有關的位置關系

02題型06求圓平移到與直線相切時圓心坐標考點一點、直線與圓有關的位置關系

02題型07求圓平移到與直線相切時運動距離考點一點、直線與圓有關的位置關系【例7】(2020·四川涼山·統(tǒng)考模擬預測)如圖,在半徑為5cm的⊙O中,直線l交⊙O于A、B兩點,且弦AB=8cm,要使直線l與⊙O相切,則需要將直線l向下平移(

)A.1cm B.2cm C.3cm D.4cm【詳解】解:作OC⊥AB,又∵⊙O的半徑為5cm,直線l交⊙O于A、B兩點,且弦AB=8cm∴BO=5,BC=4,∴由勾股定理得OC=3cm,∴要使直線l與⊙O相切,則需要將直線l向下平移2cm.故選:B.02題型08根據(jù)直線與圓的位置關系求交點個數(shù)考點一點、直線與圓有關的位置關系【例8】(2020·廣東·統(tǒng)考一模)在平面直角坐標系中,圓心O的坐標為(-3,4),以半徑r在坐標平面內(nèi)作圓,(1)當r

時,圓O與坐標軸有1個交點;(2)當r

時,圓O與坐標軸有2個交點;(3)當r

時,圓O與坐標軸有3個交點;(4)當r

時,圓O與坐標軸有4個交點;

02題型09圓和圓的位置關系考點一點、直線與圓有關的位置關系

考點二切線的性質與判定1.切線的性質與判定定義線和圓只有一個公共點時,這條直線叫圓的切線,這個公共點叫做切點.

性質圓的切線垂直于過切點的半徑.(實際上過切點的半徑也可理解為過切點的直徑或經(jīng)過切點與圓心的直線.)解題方法:當題目已知一條直線切圓于某一點時,通常作的輔助線是連接切點與圓心(這是圓中作輔助線的一種方法).根據(jù)切線的性質可得半徑與切線垂直,從而利用垂直關系進行有關的計算或證明.

判定1)定義法:直線和圓只有一個公共點時,我們說這條直線是圓的切線.2)數(shù)量關系法:圓心到這條直線的距離等于半徑時,直線與圓相切.3)判定定理:經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.常見輔助線作法:判定一條直線是圓的切線時,1)若已知直線與圓的公共點時,把圓心和這個公共點連接起來,然后證明直線垂直于這條半徑,簡稱“連半徑,證垂直”;3)若直線與圓的公共點沒有明確,可過圓心作直線的垂線段,再證明圓心到直線的距離等于半徑,簡稱“作垂直,證半徑”.考點二切線的性質與判定2.切線長定理定義在經(jīng)過圓外一點的圓的切線上,這點和切點之間的線段的長,叫做這點到圓的切線長.定理從圓外一點引圓的兩條切線,它們的切線長相等,圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角.切線長定理的應用問題解題方法:切線長定理經(jīng)常用來證明線段相等,通常要連接圓心與切點構造直角三角形來求解.02題型01判斷或補全使直線成為切線的條件考點二切線的性質與判定【例1】(2021·浙江紹興·統(tǒng)考一模)如圖,點B在⊙A上,點C在⊙A外,以下條件不能判定BC是⊙A切線的是()A.∠A=50°,∠C=40° B.∠B﹣∠C=∠AC.AB2+BC2=AC2 D.⊙A與AC的交點是AC中點

02題型02利用切線的性質求線段長考點二切線的性質與判定

02題型03利用切線的性質求角度考點二切線的性質與判定

02題型04證明某條直線時圓的切線類型一由公共點:連半徑,證垂直考點二切線的性質與判定

02題型04證明某條直線時圓的切線類型一由公共點:連半徑,證垂直考點二切線的性質與判定

02題型04證明某條直線時圓的切線類型二無公共點:作垂直,證半徑考點二切線的性質與判定

【詳解】解:(1)過點B作BF⊥CD,∵AD∥BC,∴∠ADB=∠CBD,∵CB=CD,∴∠CBD=∠CDB,∴∠ADB=∠CDB,又BD=BD,∠BAD=∠BFD=90°,∴△ABD≌△FBD(AAS),∴BF=BA,則點F在圓B上,∴CD與圓B相切;02題型04證明某條直線時圓的切線類型二無公共點:作垂直,證半徑考點二切線的性質與判定

02題型05利用切線的性質定理證明考點二切線的性質與判定

02題型06切線的性質與判定的綜合運用考點二切線的性質與判定

【詳解】(1)證明:連接OD.∵AC=CD,∴∠A=∠ADC.∵OB=OD,∴∠B=∠BDO.∵∠ACB=90°,∴∠A+∠B=90°.∴∠ADC+∠BDO=90°.∴∠ODC=180°﹣(∠ADC+∠BDO)=90°.又∵OD是⊙O的半徑,∴CD是⊙O的切線.02題型06切線的性質與判定的綜合運用考點二切線的性質與判定

02題型07作圓的切線考點二切線的性質與判定

02題型08應用切線長定理求解考點二切線的性質與判定【例9】(2022·山東青島·模擬預測)如圖,PM、PN是⊙O的切線,B、C是切點,A、D是⊙O上的點,若∠P=44°,∠D=98°,則∠MBA的度數(shù)為()A.38° B.28° C.30° D.40°

02題型09應用切線長定理求證考點二切線的性質與判定

考點三三角形內(nèi)切圓與外接圓1.三角形內(nèi)切圓與外接圓三角形外接圓經(jīng)過三角形三個頂點的圓叫做三角形的外接圓,外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點,叫做三角形的外心,這個三角形叫做這個圓的內(nèi)接三角形.三角形內(nèi)切圓與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓,內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心,這個三角形叫做圓的外切三角形.2.三角形內(nèi)心與外心圓心的名稱圓心的確定方法圖形圓心的性質外心三角形三邊中垂線的交點1)OA=OB=OC2)外心不一定在三角形的內(nèi)部.內(nèi)心三角形三條角平分線的交點1)到三邊的距離相等;

2)OA、OB、OC分別平分∠BAC、∠ABC、∠ACB;

3)內(nèi)心一定在三角形內(nèi)部.考點三三角形內(nèi)切圓與外接圓

02易混易錯1.一個三角形有且只有一個內(nèi)切圓,而一個圓有無數(shù)個外切三角形.2.三角形的內(nèi)心是三條角平分線的交點,因此,鏡角三角形、直角三角形、銳角三角形的內(nèi)心都在三角形的內(nèi)部.3.三角形的內(nèi)心是三條角平分線的交點,因此,鏡角三角形、直角三角形、銳角三角形的內(nèi)心都在三角形的內(nèi)部.考點三三角形內(nèi)切圓與外接圓02題型01判斷三角形外接圓圓心位置考點三三角形內(nèi)切圓與外接圓

02題型02求外心坐標考點三三角形內(nèi)切圓與外接圓

02題型03已知外心的位置判斷三角形形狀考點三三角形內(nèi)切圓與外接圓

02題型04求特殊三角形外接圓的半徑考點三三角形內(nèi)切圓與外接圓

02題型05由三角形的內(nèi)切圓求長度考點三三角形內(nèi)切圓與外接圓【例5】(2023·河北·模擬預測)如圖,在△ABC中,AB=AC,點D在AC邊上,過△ABD的內(nèi)心I作IE⊥BD于點E.若BD=10,CD=4,則BE的長為(

)A.6 B.7 C.8 D.9

02題型06由三角形的內(nèi)切圓求角度考點三三角形內(nèi)切圓與外接圓【例6】(2018·湖南邵陽·校聯(lián)考一模)如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,點I是△ABC的內(nèi)心,∠AIC=124°,點E在AD的延長線上,則∠CDE的度數(shù)為()A.56° B.62° C.68° D.78°【詳解】解:∵點I是△ABC的內(nèi)心,∴∠BAC=2∠IAC、∠ACB=2∠ICA,∵∠AIC=124°,∴∠B=180°﹣(∠BAC+∠ACB)=180°﹣2(∠IAC+∠ICA)=180°﹣2(180°﹣∠AIC)=68°,又四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,∴∠CDE=∠B=68°,故選:C.02題型07由三角形的內(nèi)切圓求周長、面積考點三三角形內(nèi)切圓

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