2023年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)：不等式性質(zhì)與基本不等式

考向22不等式性質(zhì)與基本不等式

1.(2022年甲卷理科第12題)12.已知“=衛(wèi)，b=cos->c=4sinL貝I

3244

A.c>b>aB.b>a>cC.a>b>cD.a>c>b

【答案】A

【解析】構(gòu)造函數(shù)/z(x)=1-；工2-cosX，XG0,，

則g(x)=h\x)=一尤+sinx,g'(x)=-1+cosx^O

所以g(x)Wg(。)=。，因此，伏x)在。弓上遞減，所以/?(；)=。-匕<%(0)=0，即

…1

4sin—顯然不￡（；）時，，

另一方面，￡____4—_A,0,tanx>x

b1

cos—

44

1

4…sin—1tan—

所以￡=—1--A>\,即Z?<c.因止匕c

b1

cos一

44

2.(2022年甲卷文科第12題)12.已知9m=10,〃=10機一11,6=8加一9,則()

A.a>0>bB.a>b>0C.b>a>0D.b>0>a

【答案】A

【解析】由9機=10,可得機=log10G(11.5).根據(jù)。，6的形式構(gòu)造函數(shù)/(%)=加一]一1(x>l),

9

則/'(冗)=加刖-1一1，令/'(冗)=0,解得x=rn\-m,由機=log10e(11.5)知九G(01).

o9o

/(九)在(1策)上單調(diào)遞增,所以/(10)>〃8),即

又因為〃9)=9皿1。-10=0,所以〃>0>b,答案選A.

3.(2022年新高考1卷第7題)設(shè)〃=0.1e。[，b=-,c=-ln0.9,貝lj

9

A.a<b<cB.c<b<aC.c<a<bD.a<c<b

【答案】c

【解析】令q=xex,b=------，c=-ln(l-x),

1-x

①In(2-In/?=x+Inx-[Inx-ln(l-x)]

]—x

y=x+ln(l-x),xe(0.0.1]；y'=1-........=-------<0,

1—x1—x

所以y《0,所以lna-lnZ?^0,所以

②〃一c=xex+ln(l-x),x￡(0,0.1],

,1(l+x)(l-x)ex-l

y=XQX+e%-.......=---------------，

'1-x1-x

令左(x)=(1+x)(l-x)ex-1,所以左,(x)=(I-X2-2x)ex>0,

所以左(x)>左(0)>0,所以，>0,所以a-c>0,所以a>c.

4.(2022年新高考2卷第12題)對任意x,y,x2+y2-肛=1,則

A.x+y<1B.x+y>-2C.x2+y2<2D.x2+y2>l

【答案】BC

【解析】由X2+y2-孫=1得|x

X-2=COS0x=2^sin0+cos0

2o3

令<

y=^sin0?

y=sin0?

I2-3

故x+y=^/3sin0+cos0=2sin0+—J-2,2],故A錯，8對;

I6

2、2

史.sin。+cos0

+丁2二+sin0

[3J3

7

=2^Zsin20-￡COS20+-=-sin(20一(p)+fe2~

-,2,(其中tan(p=

333339

故。對，D錯.

5（2022年北京卷第11題）函數(shù)/（x）=：+JK的定義域是

[答案】（T?,0）u（0,l]

l-x>0

【解析】因為所以'"?！獾们?/p>

故函數(shù)的定義域為（f°，0）D（0』]；故答案為：（TX）,0）U（0,1]

6.（2022年乙卷理科第14題）已知%=%和%=》分別是函數(shù)/（%）=2心一02（?！?且。力1）的極小值

12

點和極大值點，若無<x,則a的取值范圍是___________

12

【答案】

【解析】尸1）=21工111"ex）至少要有兩個零點x=x和x=x,我們對其求導(dǎo)，

12

/,G）=2t?x（lna）2-2e,

（1）若〃>1,則『Q）在R上單調(diào)遞增，此時若尸Q）=o,則/Q）在（-8,%）上單調(diào)

00

遞減，在Q,+℃）上單調(diào)遞增，此時若有X=X和X=X分別是函數(shù)/（%）=23-6%2（?！?且。71）

012

的極小值點和極大值點，則%,不符合題意。

12

(2)若0<。<1,則尸Q)在R上單調(diào)遞減，此時若尸Q)=0,則在(―叫了)上

00

單調(diào)遞增，在Q,”)上單調(diào)遞減，且X=log-、。此時若有x=x和x=x分別是函數(shù)

00a12

/(x)=2ax_ex2(a〉0且"1)的極小值點和極大值點，且x<x,則需滿足尸Q)>0,即

120

-^―>elog/'、=>Ohl>/einIn>In/g\=>—J—Ina>l-ln(lna)1,可解得a〉e或

InaaMna)1\lna)1\lna)1Ina

0<a<-,由于0<a<l,取交集即得0<a<l

ee

技巧一：加上一個數(shù)或減去一個數(shù)使和或積為定值

技巧二：平方后再使用基本不等式--一般地，含有根式的最值問題，首先考慮平方后求最值.

技巧三：展開后求最值--對于求多項式積的形式的最值，可以考慮展開后求其最值.

技巧四：形如黃萬-型函數(shù)變形后使用基本不等式一-若》=共3中八尤)的次數(shù)小于g(x)的次數(shù)，可取倒

數(shù)后求其最值.

技巧五：用“1”的代換法求最值

技巧六：代換減元求最值

技巧七：比較兩個數(shù)(式)大小的方法有作差法、作商法、構(gòu)造函數(shù)法

------

常用結(jié)論

1.倒數(shù)性質(zhì)

1111ab

⑴〃>6,六V］；(2)〃<0<〃之〈講(3)〃>fc>0,d>c>0=￡>;.

2.有關(guān)分?jǐn)?shù)的性質(zhì)

若a>b>0,m>0,則

bb-\~mbb—maa-\~maa-m

~>------(/7-m>0)；<(b—m>0).

aa~m⑵?！礲+加bb~m

3.幾個重要的不等式

(1)碓+處2曲mZ;eR),當(dāng)且僅當(dāng)。=匕時取等號.

(2)06$(號，|(a,bGR),當(dāng)且僅當(dāng)a=6時取等號.

（3片芋孚）3,bWR）,當(dāng)且僅當(dāng)a=b時取等號.

（4）^+1>2（a,b同號），當(dāng)且僅當(dāng)a=6時取等號.

1.在不等式的兩邊同乘以一個正數(shù)，不等號方向不變；同乘以一個負(fù)數(shù)，不等號方向改變；

2.求范圍亂用不等式的加法原理致錯.

3.應(yīng)用基本不等式求最值要注意：“一正、二定、三相等”.忽略任何一個條件，就會出錯；

4.在利用不等式求最值時，一定要盡量避免多次使用基本不等式.若必須多次使用，則一定要保證它們

等號成立的條件一致.

it礎(chǔ)練）

1.若〃<0,b<0,則P=1+至與q=a+b的大小關(guān)系為（）

A.p<qB.p<qC.p>qD.p>q

2.若6<〃vl0,c—a-\-b,則。的取值范圍是（）

A.[9,18]B.（15,30）C.[9,30]D.（9,30）

3.若a>fc>0,cvdvO,則一定有（）

19

4.已知x>0,y>0且一F-=1,則x+y的最小值為（）

f%y

A.12B.16C.20D.24

一9

5.已知函數(shù)y=x—4+后不>>一1）,當(dāng)x=q時，y取得最小值b,則2a+3b=（）

A.9B.7C.5D.3

6.設(shè)正實數(shù)x,y,z滿足X2—3孫+4y2—z=0,則當(dāng)J;取得最小值時，x+2y—z的最大值為（）

99

oB-c2-

A.8D.4

7.（多選）若“，b,ceR,給出下列命題中，正確的有（）

A.若cob,c>d,貝！Ja+c>b+d

B.若a>b,c>d,則匕一c>〃一d

C.若a>b,c>d,貝！J

D.若a>b,c>0,則〃c>bc

8.（多選）給出下面四個推斷，其中正確的為（）

bn

A.若a,b￡（0,+oo）,則,+gN2

B.若x,y￡（0,+oo）,則1g%+lgyN2sgy

4

C.若?！?葉0,則,十〃N4

D.若x,y￡R,xy<0,則占+J—2

y%

jrTT

9.若一/〈GV4<],貝!Ja-P的取值范圍是.

10.已知a>0,b>0,a+b=\,則（1+0（1+/的最小值為.

3,

11.已知Q>0,b>0,2a+b=4,則茄的最小值為.

12.已知存在實數(shù)。滿足則實數(shù)b的取值范圍是

醛升交）

一、單選題

1.（2022?浙江浙江?二模）已知機>0,n>0,且加+九=1,則下列結(jié)論正確的個數(shù)是（）

①2加+2〃+i的最小值是4；②〃+sin機<1恒成立；

④3二+二^的最大值是州+1.

③logm+log〃工一2恒成立；

22M2+mm2+n3

A.1個B.2個C.3個D.4個

4,

2.（2022?江西?二模（理））已知命題P：存在x>0,使得x+一?4,命題夕：對任意的xsR,都有

10oX2

0

tan2x=-2tan-,命題P：存在xeR,使得3silU+4coS￥=6,其中正確命題的個數(shù)是（）

l-tarux3。oo

A.0B.1C.2D.3

3.（2021.北京市育英學(xué)校模擬預(yù)測）設(shè)0<。<6,則下列不等式中正確的是

+_r-ra+b

A.a<b<y/ab<B.a<\jab<------<b

22

_r-ra+bj

C.a<\/ab<b<"十"D.\Jab<a<------<b

22

4.（2021?全國?模擬預(yù)測）已知%>y>0,neN*，則下列結(jié)論正確的是（）

B.x2+yi-xy-點x+1的最小值為點

Xn—Vn?t■?~1-

C.--------->nx2,J72D.xy-yx>（孫）/

5.（2021?浙江?二模）已知等差數(shù)列3},正整數(shù)P,q,s,f滿足。+?=a+a,則。1的取值范圍

〃pqstp+q

是（）

A.（1,-H?）B.Q,+co）

C."QxeN*}D.以上均不正確

6.（2022四川達(dá)州?二模（理））已知尸（。力）是圓心+丫2=1上的點，下列結(jié)論正確的是（）

A.ab>^B,2標(biāo)+2悌最大值是2拒

C.2中《3站D.21g|ti|>lg（l+/7）

二、多選題

2

7.（2022?江蘇南京?三模）設(shè)尸=。+一，aGR,則下列說法正確的是（）

a

A.PN2立

B.%>1”是'”的充分不必要條件

C.“尸>3”是“a>2”的必要不充分條件

D.3a￡（3,+oo）,使得尸<3

8.（2022?遼寧?二模）下列結(jié)論正確的是（）

A.“尤是“尤2>5”的充分不必要條件

1+tan2

8

C.已知在前〃項和為的等差數(shù)列{。}中，若a=5,則S=75

n713

14-b

D.已知。>0,b>0,a+b=l,則一+■----的最小值為8

ab

三、填空題

9.（2022?四川瀘州?三模（理））已知無、yeR,且2工+2》=4，給出下列四個結(jié)論：

@x+y<2-?xy>l-③2工+”3；④4*+4yW8.

其中一定成立的結(jié)論是（寫出所有成立結(jié)論的編號）.

10.（2021?河南?模擬預(yù)測（文））已知關(guān)于x的方程|log」|=f。>0）有兩個實根機，n（m>n）,則下列不

等式中正確的有.（填寫所有正確結(jié)論的序號）

@m2+n2>2V2(m-n)；②加2+〃2<2>/2(加一〃)

③儂一及222^2(m-n)；④m2-m?2A/2(m-n).

,真題章

1.(2020全國I理14)若2°+loga=4b+21ogb,則

24

A.a>2bB.a<2bC.a>b2D.a<b^

(1\-0.8一

2.(2020天津6)設(shè)〃=3O.7,0U,c=log^0.8,則。力,c的大小關(guān)系為()

A.a<b<cB.b<a<cC.b<c<aD.c<a<b

3.(2019?新課標(biāo)n,理6）若a＞b,則（)

A.ln(a-/?)>0B.3。<3bC.〃3—加〉0D.\a\>\b\

4.(2016?新課標(biāo)I,理8)若〃>b>l,0<c<1,則（）

A.ac<beB.abc<bac

C.<2logc<Z?logcD.logc<logc

baab

5.(2016?新課標(biāo)I,文8)若a>b>0,0<C<19則（）

A.logc<logcB.loga<logbC.ac<beD.Ca>Cb

abcc

6.（2017山東）若。＞b＞。，且次?=1,則下列不等式成立的是

A.〃+—<—<log\a+b)B.—<log\a+b)<a+-

bla22a2b

C.(7+1<log(a+b)<—D.logQ+Z?)<6Z+1<A

b22a2b2a

7.(2016年北京)已知羽y，且x〉y>0,則

A.->0B.sinx-siny>0C.(—)^~(—)y<0D.Inx+Iny>0

xy22

8.(2014山東)若〃〉b>。，c<d<0f則一定有()

abababab

A.->-B.-<—C.—>-D.—<-

cdcddcdc

9.(2014四川)已知實數(shù)滿足辦則下列關(guān)系式恒成立的是

A.----->------B.In(x2+1)>ln(y2+1)

X2+1yl+1

C.sinx>sinyD.X3>y3

10.（2014遼寧）已知定義在[0,1]上的函數(shù)/（X）滿足:

①/X0）=/⑴=0;

②對所有了,yeQ1],且有1/（%）-/（y）l<gix—yl.

若對所有X,ye[0,1],l/（x）-/（y）l<k恒成立，則上的最小值為（）

1111

A.—B.—C.——D.—

242Tl8

11.（2020全國3文12）已知函數(shù)/（x）=sinx+」—，則（）

smx

A.7（x）的最小值為2B.7（x）的圖像關(guān)于y軸對稱

兀

C./（X）的圖像關(guān)于直線％=兀對稱D./（X）的圖像關(guān)于直線X對稱

12.（多選）（2020山東11）已知°>0，b>0,S.a+b^i,則（）

6Z2+&2>1

A.B.2a-b>—C.logcz+logb>-2D.>[a+>Jb<2

2222

13.（2020上海13）下列不等式恒成立的是

A.G+b242abB.a^+b2>-2abc.o+Z?2-21ypD,a+b<

14.（2013四川）已知函數(shù)/（x）=4x+2（x>0,。>0）在x=3時取得最小值，則。=

x

15.（2015陜西）設(shè)/（x）=lnx,0<a<bf若p=于,q=,

r=l（f（a）+f（Z?））,則下列關(guān)系式中正確的是

A.q=r<pB.q-r>pC.p=r<qD.p=r>q

16.（2015北京）設(shè)｛a｝是等差數(shù)列.下列結(jié)論中正確的是

n

A.a+。>0,則〃+?！?B.右a+a<0,則a+Q<0

12231312

C.若0<a<a,則a>daaD.若a<0,則（a-a）G-a）>0

122v1312123

17.（2020江蘇12）已知5%2y2+y4=l（x,ycR）,則X2+y2的最小值晨.

][8

18.（2020天津14）已知。>0,匕>0,且。。=1,則++—；?的最小值為

2a2ba+b

??cu（x+l）（2y+1）

19.（2019天津理13）設(shè)％>0,y>0,x+2y=5,則1——*i的最小值為

20.（2018天津）已知a,beR,且a—3b+6=0,則2。的最小值為.

Sb

21.（2017北京）已知xNO,y>0,且x+y=l,則4+尸的取值范圍是

7c。4+4b4+1

22.（2017天津）若a,beR,ab>Q,則----------的最小值為___________.

ab

23.（2017江蘇）某公司一年購買某種貨物600噸，每次購買x噸，運費為6萬元/次，一年的總存儲費用

為4x萬元，要使一年的總運費與總存儲費之和最小，則》的值是.

4

24.（2017浙江）已知aeR,函數(shù)/（%）=1x+——aI+。在區(qū)間［1,4］上的最大值是5,則。的取值范圍

X

基礎(chǔ)練

1.【答案】B

?工bz\02b2-02ai—bi（1

【角牛析】（作差法）--一一^=（"2弋一引

（歷一〃2）（5-〃）（〃一〃）2（）+〃）

abab

因為〃<0,b<0,所以〃+bvO,ab>0.

若a=b,則〃一4=0,故夕=g；若〃處，則夕一夕<0,故p<g.綜上，p9.故選B.

2.【答案】D

【解析】因為儂Q,所以即當(dāng)±W3a,因為6<a<10,所以9<c<30.故選D.

3.【答案】D

【解析】因為c<d<0,所以0<—d<—c,又Ov/?v〃，所以一6d<—BPbd>ac,

de、r，八mbdacba

又因為所以臣山，即an不牙

4.【答案】B

x>0

Vy>0

【解析】由題意知x+尸G+'（x+y）=l+廿中+9Nl+2y|^+9=16,當(dāng)且僅當(dāng)淖=1，即J；［:

xy

時取等號，故選B.

5.【答案】B

【解析】因為。一1,所以x+l>0,

所以y=x—4+島=無+1++—5N2\/x+l?4—5=1,

9

當(dāng)且僅當(dāng)x+l=#p即x=2時取等號，

所以y取得最小值匕=1,此時x=〃=2,所以2〃+3b=7.

6.【答案】C

,7

【解析】z=x2+4y2-3qN2a-2y)—3Ay=xy,當(dāng)且僅當(dāng)x=2y時等號成立，此時獲取得最小值，于是x+2y

—z=2y+2y—2y2=2y(2—y)W2?仔|二=2,當(dāng)且僅當(dāng)y=l時等號成立，綜上可得，當(dāng)x=2,y=l,z

=2時，x+2y—z取得最大值2.

7.【答案】AD

【解析】因為a>b,c>d,由不等式的同向可加性得a+c>b+d,故A正確；由A正確，可知B不正確；

取4>—2,-1>—3,則4x(—1)<(—2)x(—3),故C不正確；因為a>6,c>0,所以ac>6c.故D正確.綜上

可知，只有AD正確.故選AD.

8.【答案】AD

【解析】對于A項，因為a,bG(O,+oo),所以5+,2寸||=2,當(dāng)且僅當(dāng)，=%即時取等號，故

A項正確；對于B項，當(dāng)x,y￡(0,1)時，Igx,lgy￡(—oo,0),此時lgx+lgyN2》lg?lgy顯然不成立,

4

故B項錯誤；對于C項，當(dāng)"0時，/十應(yīng)4顯然不成立，故C項錯誤；對于D項，若％,y￡R,xy<0,

則_3°'所以汽=—[(-)+]—Ok23(-4(*)=—2,當(dāng)且僅當(dāng)一：=一5即x=—y

時取等號，故D項正確.故選AD.

9.【答案】(一兀，0)

兀兀兀7C,

【解析】由一—2<—a<B，得一兀<。一￡<0.

10.【答案】9

【解析】11+9(1+0=(1+用(1+*=(2+》(2+%5+28+25+4=9.當(dāng)且僅當(dāng)a^b=\

時，取等號.

11.【答案】3|

2久A二2

【解析】因為2a+b=4,?>0,/?>0,所以-----二=彳=7，當(dāng)且僅當(dāng)2〃=/?=2,即。=1,b=2

ab2ab卜+于42

時取“=”，所以。3的最小值為3之

ab2

12.【答案】(-8,—1)

【解析】因為所以存0,當(dāng)〃>0時，b2>l>b,即(解得6<—1；

6<1,

即葭'無解.綜上可得—提升練

當(dāng)a<0時，b2<l<b,

1.【答案】c

【解析】①2，"+2,+1W2J2m-2"+1=2，2”，+"+1=4，當(dāng)且僅當(dāng)2m=2"+i，即〃z=〃+l,即〃=。,機=1等號成立,

而〃>0,故錯誤；

②令y="+sinm-l,因為機>0,n>0,J=Lm+n=1,所以/（，*）=sin機一相，me（0,1）,貝!j

/,（77?）=cosm-l<0,所以/（；〃）在（0,1）上遞減，貝（機）</（0）=0,即"+sin;〃<l,故正確；

③因為根〉0,n>0,且加+〃=1,所以根孔——1=-,當(dāng)且僅當(dāng)加=機=］時，等號成立，貝!J

logm+logn=logmn<log—=-2,故正確；

22224

2mn2（l-n）n2-n

④因為-----+------=--------+7----v---=--------，

n2+mm2+n俏+1—〃（］_〃》+〃〃2+1—〃

令/(")="",we(0,l),則尸(")=￥；,ne(0,l),

加2+1—〃M2

令尸(")=0,解得"=2-"e(0,l),"=2+/e(0,l)

當(dāng)0<“<2-的時，f'(n)>0,當(dāng)2-4<”<1時，f'(n)<0,

所以當(dāng)w=2-括時，上乙+」一取得最大值空+1,故正確.

H2+mm2+n3

故選：c

2.【答案】B

71

【解析】當(dāng)=時，顯然。成立；當(dāng)X=~；■時，可知p不成立；由輔助角得3sinx+4cosx=5sin(x+<p),

142000

所以所以3sinx+4cosx的最大值為5,所以P,為假.

003

故選：B

3.【答案】B

【解析】0<a<b,由基本不等式得■〈巴也，a=4^<<Q+b<b+b功

222

故選:B.

4.【答案】C

ytanft.>、孫

【解析】記r=2e（0,D有tant>f,則sinf=『=_.>-=_,易知x=l時有sm：>廠一,A錯誤;

xVI+tanit>Jl+t2x,X2+yi

x^.+yi—xy--fix+1=fj——'j+—fx-j+-,當(dāng)且僅當(dāng)x=2y=時取等號,所以最小值為

B錯誤;

記f=《(O,l),則今于2府。升等價于,丁一二+〃(一1”0，

iB/(Z)=fV-fT+n(f-l);貝Uf'(t)=n+}-^-tX-^-t^,

.?./-w=lG2-i)(-?JrT>o,即/⑺單調(diào)遞增，有「⑺</⑴=o,

⑺單調(diào)遞減，則有/?)>/⑴=0,不等式得證，c正確；

取x=2,y=l，有xy./=2<2寫=(盯)G,D錯誤.

故選：C

5.【答案】D

【解析】由M}為等差數(shù)列，且。+a=a+a,則〃+q=s+1，

npqst

二匚1、［52+￡2G+/-1st2st、/-

u\以-----=----------=S+/-之QSt,

p+qs+/s+t

當(dāng)且僅當(dāng)$=「時，取等號，

,2+t2

又sJeN*,所以s21,f21,即々21,所以二~->1,

p+q

C?-I-f2《2-1-t2

又T上不能為無理數(shù)，故色把■的取值范圍是不符合ABC選項..

p+qp+q

故選：D

6.【答案】C

【解析】根據(jù)題意，點打。,6)是圓率+》=1上的點，可得02+上=1,

由1=俏+622",可得abvg,當(dāng)且僅當(dāng)a=b時等號成立，所以A不正確；

由2姆+2拼N2收好?2勿=2，2”+以=2，當(dāng)且僅當(dāng)2a?=2儀，即。2=拉時等號成立，即2標(biāo)+2加最小值是

2人，所以B不正確；

由°2+人2=1,可得1-02=62,則2j2=2",

又由-LWbWl,所以抗V網(wǎng)，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可得25W3口成立，所以c正確；

由21gM=lg°2=lg(l-Z>2),又由1-62一(1+6)=-62一6=一伙6-1),

因為-1W6W1,可得從S-D符合不確定，所以21g|a|和lg(l+b)大小不確定，

所以D不正確.

故選：C.

7.【答案】BC

【解析】A錯誤，當(dāng).<0時，顯然有P小于0

B正確，°>1時，P=a+—^2la--=2-^2,故充分性成立，而尸》20只需。>0即可；

2

C正確，尸=〃+—〉3可得O<QV1或Q〉2,當(dāng)〃>2時尸〉3成立的，故C正確;

a

22

D錯誤，因為?！?有〃+-〉3+彳〉3,故D錯誤；

a3

故選：BC.

8.【答案】AD

【解析】對于A,由整>5=%>q或％<-番，故A正確；

.兀

sm—

8

71.7l7l

COS—sin—cos—

888I.7l叵

對于B,——=—sm—=故B錯誤;

1兀.兀.7t7l244

I+tan2—sin2—sin2—+cos2—

8l8.88

+7l

COS2一

8

對于C,S「巴空3%=65,故C錯誤;

“TnI4-bI4/7'（I4、［b4〃/、仿~4T.止口小止I2,

又寸D,—+——+——I1—yet+Z?7—+——1=—+—+4N2/—x—+4=o8,當(dāng)日.彳又當(dāng)〃=一,bz=一日寸

ababb）abyab33

取等號，故D正確.

故選：AD.

9.【答案】①④

【解析】對于①，：2,>0,2〉>0,

,?由2?+2,v=4得，4=2工+2〉22,2工?2了=2，

即422亞=7,解得x+y<2（當(dāng)且僅當(dāng)x=y=l時取等號），故①一定成立；

對于②，當(dāng)x=0,y=log3時，2*+2v=4成立，但孫21不成立，故②不一定成立;

2

對于③，當(dāng)y時，由2x+2y=4得2x=4-夜，

13

則2*+y—3=4—75+]-3=2—點>0,即2、+y>3,故③不一定成立；

④將2A+2V=4兩邊平方得4,+4v+2》+y+i=16,

??4*+4y=16—2x+y+l，

由①可知：x+y<2=>x+y+l<3=>2x+y+i<23=8=>—2x+y+i>—8

n16—2x+y+i>16—8=8,

4.t+>8,當(dāng)且僅當(dāng)無=y=l時取等號，因此④一定成立.

故答案為：①④.

10.【答案】①

【解析】因為|log,了|=乙所以108」=/或題,x=T,

所以尤=2，或》=2-t,

因為關(guān)于X的方程|log」|=f(r>o)有兩個實根機,n(m>n),

所以用=2,，n=2-t9mn=2t-2-t=2o=1

對于①②,m2+〃2-2>/2(m-n)=(m-n)2+2mn-2>/2(m-n)

=(m-n)2+2-2應(yīng)(m-n)=(m-n)2-2\/2(m-n)+2=(m-n->/2)2>0,

所以加2+〃222vl(加i),所以①正確，②錯誤.

對于③④，m2—M2—25/2(m-n)=(m—n)(m+n-2>/2),

因為機>H,...機一〃>0.

根+〃-=2/+2T—2-^2^>2J2f?2-/-2^^,—2-2-^2^，

所以加2-幾222，5(加一九)或者用2-n2<2-\/2(m-n).

所以③④錯誤.

故答案為：①

真題練

1.【答案】B

【解析】設(shè)/(x)=2x+logx,則/(無)為增函數(shù)，；2。+log(z=4fc+21ogb=12b+logb,

2242

_/(2^)=2a+loga-(22*+log_2Z?)=lib+logb-(226+log2Z?)=logi=-1<0,

：,a<Ub.

22

：.f(a)-f(b~}-2a+loga-(2b+log/?2)=2^b+logb-(2z>2+logZ22)=22b-2*-logb,

22222

當(dāng)。=1時，/(。)一/e)=2>0,此時/(。)>/(加)，有「〉從：當(dāng)6=2時，/⑷-/(從)=—1=0,

此時/3)</(切)，有。<匕2,；.c、D錯誤，故選B.

2.【答案】D

【解析】由題知C=log07().8<l,Z?=-I=30.8,易知函數(shù)y=3x在R上單調(diào)遞增，所以

b=3o.s>30.7=a>\,所以c<a<6,故選D.

3.【答案】B

【解析】取a=0,b=-l,則歷(。一切=傷1=0,排除A；3。=3。=1>3〃=3T=L排除3；

3

fl3=03>(-1)3=-l=fe,故c對；lal=0<|-ll=l=b,排除。.故選C.

4.【答案】C

【解析】■：a>b>\,0<c<1,.,.函數(shù)/(x)=x°在(0,~KO)上為增函數(shù)，故公>尻，故A錯誤,

???函數(shù)/(x)=xc-i在(0,+oo)上為減函數(shù)，故ac-ivbc-1,故bac<而，BPabobac；故5錯誤;

*.*logc<0,且logc<0，logb<1,即logJ="g,?<］「,即logc>logc.故。錯誤；

aba10galOgCab

cb

0<-logc<-logc,故一lbogc<-alogc,BPblogc>alogc,BPalogc〈blogc,故C正確；故選C.

abababba

5.【答案】B

【解析】\*a>b>090<c<1,loga<logb,