2024學(xué)年吉林省長春市德惠市九年級第一次模擬考試數(shù)學(xué)模擬試題(解析版)

2024年德惠市九年級質(zhì)量監(jiān)測（一）

數(shù)學(xué)

一、選擇題（每小題3分，共24分）

1.實(shí)數(shù)°、”在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，若眄則。的取值可以是（）

A.-1B.0C.1D.2

【答案】A

【解析】

【分析】本題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，根據(jù)網(wǎng)=|可，且。在6的左側(cè)，即可確定。<0<6,進(jìn)一步即可得

出答案.

【詳解】解：..?阿=W，且a在6的左側(cè)，

a<0<b,

故只有-1符合題意，

故選：A.

2.國家游泳中心一“水立方”是北京2008年奧運(yùn)會場館之一，它的外層膜的展開面積為260000平方米，

將260000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.26x106B.26x104C,2.6x106D,2.6x10s

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法：進(jìn)行表示即可.

【詳解】解：260000=2.6x105；

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法.熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的表示方法：axl0?,l<|a|<10,是解題的關(guān)鍵.

3.某個幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體是（）

a

C.

【答案】A

【解析】

【分析】由三視圖可知：該幾何體為上下兩部分組成，上面是一個圓柱，下面是一個長方體.

【詳解】解：由三視圖可知：該幾何體為上下兩部分組成，上面是一個圓柱，下面是一個長方體且圓柱的

高度和長方體的高度相當(dāng).

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了由三視圖判斷幾何體的知識，解題的關(guān)鍵是具有較強(qiáng)的空間想象能力，難度不大.

4.圖中陰影部分是由4個完全相同的正方形拼接而成，若要在①，②，③，④四個區(qū)域中的某個區(qū)域處添

加一個同樣的正方形，使它與陰影部分組成的新圖形是中心對稱圖形，則這個正方形應(yīng)該添加在（）

A.區(qū)域①處B.區(qū)域②處C.區(qū)域③處D.區(qū)域④處

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義求解可得.

【詳解】如圖所示的圖形是中心對稱圖形，

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查的是利用中心對稱的性質(zhì)設(shè)計圖案，掌握中心對稱圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

5.將一個長為2a,寬為26的矩形紙片（。〉6）,用剪刀沿圖1中的虛線剪開，分成四塊形狀和大小都一

樣的小矩形紙片，然后按圖2的方式拼成一個正方形，則中間小正方形的面積為（）

lb

x.

圖1

A.(72+b2B.(22-62D.("b)2

【答案】D

【解析】

【分析】由圖1得，一個小長方形的長為寬為6,由圖2得：中間空的小正方形的面積=大正方形的面

積一4個小長方形的面積，代入計算.

【詳解】解：中間空的部分的面積=大正方形的面積-4個小長方形的面積,

=(。+6)2-4ab,

=ai+2ab+b2-4ab,

=(a-b)2

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式幾何意義的理解，利用幾何圖形面積公式和或差列等式進(jìn)行計算.

6.如圖，四邊形48CD內(nèi)接于。。，AB=CD,A為皿中點(diǎn)，/BDC=60°,則N/D8等于（）

A

C

A.40°B.50°C.60°D.70°

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)45=8,A為3D中點(diǎn)求出/CBD=/ADB=/ABD,再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到

ZABC+ZADC=180°,即可求出答案.

【詳解】?:A為BD中點(diǎn),

/.AB=AD,

；.NADB=/ABD,AB=AD,

?/AB=CD,

：.ZCBD=ZADB=ZABD,

,/四邊形內(nèi)接于。。，

.,.ZABC+ZADC=180°,

.,.3ZADB+60°=180°,

/.ZADB=40°,

故選：A.

【點(diǎn)睛】此題考查圓周角定理：在同圓中等弧所對的圓周角相等、相等的弦所對的圓周角相等，圓內(nèi)接四

邊形的性質(zhì)：對角互補(bǔ).

7.如圖，在中，ZC=90°,利用尺規(guī)在BC、加上分別截取8￡、BD,使BE=BD；分別

以點(diǎn)D和點(diǎn)E為圓心、以大于的長為半徑作弧，兩弧在/CA4內(nèi)交于點(diǎn)歹；作射線AF交NC于

點(diǎn)G.若NC=3,8C=4,尸為AB上一動點(diǎn)，則G尸的最小值為（）

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查了作圖-基本作圖，解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基

本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作.也考查了角平分線的性質(zhì).

過點(diǎn)G作GHL48于點(diǎn)〃.證明G〃=GC,利用面積法求出GH即可.

【詳解】如圖，過點(diǎn)G作GHL48于點(diǎn)

C

G

QNACB=90。,ZC=3,BC=4,

/.AB=79+16=5,

由作圖過程可知：BG平分/ABC,GC-LBC^GH±AB,

：.GH=GC,

設(shè)GH=GC=x,則有Jx5?x+；x4?x=)x4x3,

4

-X=35

4

GH=—,

3

?.?尸為48上一動點(diǎn)，

4

則GP的最小值為

故選：B.

k

8.如圖，正方形N5CD的邊長為5,點(diǎn)/的坐標(biāo)為（4,0）,點(diǎn)2在y軸上，若反比例函數(shù)了=一（厚0）

x

的圖像過點(diǎn)C,則左的值為（）

A.4B.-4C.-3D.3

【答案】C

【解析】

【分析】過點(diǎn)。作軸于E,根據(jù)正方形的性質(zhì)可得N2=2C,ZABC=90°,再根據(jù)同角的余角相等

求出NOAB=/CBE,然后利用“角角邊”證明△NB。和ABCE全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得。/=

BE=4,CE=OB=3,再求出。￡,然后寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再把點(diǎn)C的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式計算即

可求出k的值.

【詳解】解：如圖，過點(diǎn)C作軸于瓦在正方形/BCD中，AB=BC,ZABC=90°,

：.ZABO+ZCBE^90°,

'：ZOAB+ZABO=90°,

；./OAB=NCBE,

?點(diǎn)/的坐標(biāo)為（4,0）,

二。/=4,

：/8=5,

OB=J52-42=3,

NOAB=ZCBE

在A/BO和ABCE中，＜ZAOB=NBEC,

AB=BC

:.△ABO妾ABCE（AAS）,

OA=BE=4,CE=OB=3,

：.OE=BE-OB=4-3=1,

???點(diǎn)。的坐標(biāo)為（-3,1）,

k

二反比例函數(shù)歹=一（厚0）的圖像過點(diǎn)C,

.\k=xy=-3x1=-3,

【點(diǎn)睛】此題考查的是反比例函數(shù)與幾何綜合，涉及到正方形的性質(zhì)，全等三

角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，作輔助線構(gòu)造出全等三角形并求出點(diǎn)。的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（每小題3分，共18分）

9.因式分解：X3-X-

［答案］X（X+1）（X-1）

【解析】

【分析】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.提取X,

再利用平方差公式分解即可.

【詳解】解：原式=X(X2—1)=X(X+D(X—1),

故答案為：x(x+l)(x-l).

x-y=1

10.方程組〈的解是

2x+y=5

x=2

【答案】I[.

Lv=1

【解析】

【分析】根據(jù)方程組的特點(diǎn)，選加減消元法.

X—y=1①

【詳解】解：在方程組Vc中，

2x+y=5②

①+②得：3x=6,

解得：x=2.

代入①得：y=i.

x=2

即原方程組的解為[.

5=1

【點(diǎn)睛】要根據(jù)方程組的特點(diǎn)，選擇適當(dāng)?shù)慕夥?

11.當(dāng)冽<0時，關(guān)于X的方程X2—2X+加=0根的情況是.

【答案】有兩個不相等的實(shí)數(shù)根

【解析】

【分析】此題考查了根的判別式，根據(jù)根的情況確定參數(shù)上的范圍，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程

G2+6X+C=()QHO)根的判別式A=4—4ac,當(dāng)方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根時，A>0；當(dāng)方程有兩

個相等的實(shí)數(shù)根時，4=0；當(dāng)方程沒有實(shí)數(shù)根時，A<0.

【詳解】解：關(guān)于X的方程X2—2x+加=0,

/.A=Z?2-4ac=(一2》-4xlxm=4-4m,

■：m<Q,

A=4—4m>0,

?.?關(guān)于X的方程X2-2x+加=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根,

故答案為：有兩個不相等的實(shí)數(shù)根.

12.如圖所示的正方形網(wǎng)格中，45C,。是網(wǎng)格線交點(diǎn)，若弧與弧Z3所在圓的圓心都為點(diǎn)O,

則弧與弧48的長度之比為.

【答案】V2：i

【解析】

【分析】本題考查的是弧長的計算，根據(jù)勾股定理分別求出℃、0D,根據(jù)勾股定理的逆定理得到

ZCOD=9Q°,根據(jù)弧長公式計算，得到答案.

【詳解】解：由勾股定理得,OC=OD=,22+22=2/,

貝1OC2+OD2=CD2,

/.ZC0D=9Q°,

.?.弧與弧的長度之比為以兀::

180180

故答案為：01.

13.在數(shù)學(xué)課外實(shí)踐活動中,小欣在河北岸NC上，在A處測得對岸的燈斷位于南偏東60。方向，往東走

300米到達(dá)8處，測得對岸的燈塔位于南偏東30。方向.則燈塔。到河北岸ZC的距離約為米（結(jié)果

保留根號）.

【答案】1505/3

【解析】

【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，過點(diǎn)。作。H'/C于點(diǎn)根據(jù)題意得，

ZZMD=90o-60o=30°,ZHBD=9Q°-3Q°=6Q°,NB=300米，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到

AB=DB=300,解直角三角形即可得到結(jié)論；

【詳解】過點(diǎn)。作DHLZC于點(diǎn)a,

由題意知，ZZMD=90o-60o=30°,ZHSD=90°-30°=60°,NB=300米,

?;NHBD=/DAC+NBDA=60。,/CMC=30。，

ADAC=ABDA=30°,

AB=DB=300,

在Rt^BHD中，

.…DHJ3

sin60°=-----=,

DB2

=300x2^^150^/3

故答案為：150/.

14.如圖，水池中心點(diǎn)。處豎直安裝一水管，水管噴頭噴出拋物線形水柱，噴頭上下移動時，拋物線形水

柱隨之豎直上下平移，水柱落點(diǎn)與點(diǎn)。在同一水平面.安裝師傅調(diào)試發(fā)現(xiàn)，噴頭高2.5m時，水柱落點(diǎn)距

。點(diǎn)2.5m；噴頭高4m時，水柱落點(diǎn)距。點(diǎn)3m.那么噴頭高m時，水柱落點(diǎn)距。點(diǎn)

【答案】8

【解析】

【分析】由題意可知，在調(diào)整噴頭高度的過程中，水柱的形狀不發(fā)生變化，則當(dāng)噴頭高2.5m時，可設(shè)

y=axi+bx+2.5,將（2.5,0）代入解析式得出2.5a+b+l=0；噴頭高4m時，可設(shè)y=ox2+6x+4,將（3,0）

代入解析式得90+36+4=0,聯(lián)立可求出。和6的值，設(shè)噴頭高為〃時，水柱落點(diǎn)距。點(diǎn)4m,則此時的解

析式為嚴(yán)辦2+bx+〃，將（4,0）代入可求出/z.

【詳解】解：由題意可知，在調(diào)整噴頭高度的過程中，水柱的形狀不發(fā)生變化，

當(dāng)噴頭高2.5m時，可設(shè)y=ax2+bx+2.5,

將(2.5,0)代入解析式得出2.5a+b+l=0①，

噴頭高4m時，可設(shè)y=axi+bx+4,

將(3,0)代入解析式得9a+3b+4=0②，

22

聯(lián)立可求出。=一1,6=可，

設(shè)噴頭高為人時，水柱落點(diǎn)距。點(diǎn)4m,

22

,此時的解析式為>=一?》2+9》+//,

22

將(4,0)代入可得_至義42+^*4+場=0,

解得h=8.

故答案為：8.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)在實(shí)際生活中的運(yùn)用，重點(diǎn)是二次函數(shù)解析式的求法，直接利用二次函數(shù)的

平移性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

三、解答題(共78分)

15.先化簡，再求值：(1+%)(1-%)+%(%+2),其中x=,.

【答案】l+2x；2

【解析】

1

【分析】先利用平方差公式，單項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法化簡，然后代入》=爹即可求解.

【詳解】(l+%)(l-x)+x(x+2)

=1-X2+X2+2X

=l+2x

1

當(dāng)時，

原式=l+2x=l+2xg=2.

【點(diǎn)睛】本題考查了整式的化簡求值，正確地把代數(shù)式化簡是解題的關(guān)鍵.

16.中國古代“四大發(fā)明”是在世界上具有很大影響的四種發(fā)明，它是中國古代勞動人民的重要創(chuàng)造，具體

是：/指南針、2造紙術(shù)、C黑火藥、。印刷術(shù)，如圖是小剛收集的四大發(fā)明的卡片，現(xiàn)將這4張卡片(卡

片的形狀、大小、質(zhì)地都相同)放在不透明的盒子中，攪勻后第一次從中任意取出1張卡片，記錄后放回、

攪勻，第二次再從中任意取出1張卡片，求兩次取出的2張卡片中至少有1張圖案為“/指南針”的概率.

ABCD

7

【答案】-j-T-

10

【解析】

【分析】本題考查畫樹狀圖或列表法求概率，根據(jù)題意，畫出樹狀圖，進(jìn)而根據(jù)概率公式即可求解.

【詳解】解：畫樹狀圖為:

由圖可以看出一共有16種等可能結(jié)果，其中至少一張卡片圖案為指南針”的結(jié)果有7種.

7

二至少有1張圖案為指南針”的概率為：隹.

17.在全民健身運(yùn)動中，騎行運(yùn)動頗受人民青睞.甲、乙兩騎行愛好者約定從A地沿相同路線騎行去距離30

千米的8地，已知甲騎行的平均速度是乙騎行平均速度的12倍，若乙先騎行20分鐘，然后甲從A地出發(fā),

則甲、乙恰好同時到達(dá)8地，求甲騎行的平均速度是每分鐘多少千米？

【答案】甲騎行的平均速度為每分鐘S3千米

【解析】

【分析】設(shè)乙騎行的平均速度為每分鐘x千米，則甲騎行的平均速度為每分鐘千米，根據(jù)題意列出分

式方程求解并檢驗(yàn)即可.

【詳解】解：設(shè)乙騎行的平均速度為每分鐘N千米，則甲騎行的平均速度為每分鐘L2x千米，

3030”

根據(jù)題意，得―一丁方一=20,

x1.2x

解得x=0.25,

經(jīng)檢驗(yàn)x=0.25是原方程的根，且符合題意，

1.2%=1.2x0.25=0.3（千米/分），

二甲騎行的平均速度為每分鐘03千米.

【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的實(shí)際應(yīng)用，理解題意，準(zhǔn)確建立分式方程，并注意求解之后要檢驗(yàn)是解題關(guān)

鍵.

18.如圖，已知四邊形45C。是平行四邊形，其對角線相交于點(diǎn)O,O4=3,BD=8,AB=5.

(1)“OS是直角三角形嗎？請說明理由；

(2)求證：四邊形48CD是菱形.

【答案】(1)是直角三角形，理由見解析.

(2)見解析

【解析】

【分析】(1)根據(jù)平行四邊形對角線互相平分可得80=；5￡>=4,再根據(jù)勾股定理的逆定理，即可得出

結(jié)論；

(2)根據(jù)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，即可求證.

【小問1詳解】

解：“08是直角三角形，理由如下：

?.?四邊形48CD是平行四邊形，

；.B0=LBD=4,

2

v0A2+0B2=32+42=52=AB2,

是直角三角形.

【小問2詳解】

證明：由(1)可得：是直角三角形，

.-.ZAOB=90°,

即

?.?四邊形48CD是平行四邊形，

四邊形48CD是菱形.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理的逆定理，菱形的判定，解題的關(guān)鍵是掌握平行四

邊形對角線互相平分，對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.

19.香醋中有一種物質(zhì)，其含量不同，風(fēng)味就不同，各風(fēng)味香醋中該種物質(zhì)的含量如下表

風(fēng)味偏適偏酸

甜中

含量/110.

71.289.8

(mg/100mL)9

某超市銷售不同包裝(塑料瓶裝和玻璃瓶裝)的以上三種風(fēng)味的香醋，小明將該超市1-5月份售出的香醋數(shù)

量繪制成如下條形統(tǒng)計圖.

已知1-5月份共售出150瓶香醋，其中“偏酸”的香醋占40%.

(1)求出。，人的值.

(2)售出的玻璃瓶裝香醋中該種物質(zhì)的含量的眾數(shù)為mg/mL,中位數(shù)為

mg/mL

(3)根據(jù)小明繪制的條形統(tǒng)計圖，你能獲得哪些信息？(寫出一條即可)

【答案】(1)。=18,6=20

(2)110.9,89.8

(3)見解析

【解析】

【分析】本題考查條形統(tǒng)計圖，求中位數(shù)和眾數(shù)，從統(tǒng)計圖中有效的獲取信息，是解題的關(guān)鍵.

(1)利用總數(shù)，頻數(shù)和頻率之間的關(guān)系，進(jìn)行求解即可；

(2)根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義，進(jìn)行求解即可；

(3)根據(jù)統(tǒng)計圖獲取信息即可.

【小問1詳解】

解：150*40%=60,

.-.0=60-42=18,&=150-60-38-17-15=20；

【小問2詳解】

由圖可知，偏酸口味售出的數(shù)量最多，故眾數(shù)為U0-9mg/mL；

售出的玻璃瓶裝的香醋的總數(shù)量為20+38+42=100,

-/20<50<51<20+38,

二中位數(shù)出在適中口味中，即中位數(shù)為89.8mg/mL；

故答案為：110.9,89.8；

【小問3詳解】

由圖可知：玻璃瓶裝的香醋的售量高于塑料瓶裝.（不唯一，合理即可）

20.如圖，在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，"8。的頂點(diǎn)/、B、。均落在格點(diǎn)上，以48為直徑的

半圓的圓心為0,僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖.（保留作圖痕跡）

（1）在圖1中線段8。上確定一點(diǎn)尸，使得。尸〃4C；

（2）在圖2中作出^ABC的ZC邊上的高AD；

（3）在圖3中作出。。的切線AE.

【答案】（1）見解析（2）見解析

（3）見解析

【解析】

【分析】（1）如圖，設(shè)與網(wǎng)格交于點(diǎn)少，利用三角形的中位線定理解決問題即可;

（2）如圖，延長NC交。。于點(diǎn)。，連接8。即可；

（3）如圖，取格點(diǎn)E,連接ZE即可.

【小問1詳解】

解：如圖，線段8。即為所求;

【小問3詳解】

解：如圖，直線ZE即為所求.

【點(diǎn)睛】本題考查作圖，三角形的中位線定理，圓周角定理，切線的判定和性質(zhì)

等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題.

21.某水果店購進(jìn)甲、乙兩種蘋果的進(jìn)價分別為8元/kg、12元/kg,這兩種蘋果的銷售額V(單位：元)

與銷售量無(單位：kg)之間的關(guān)系如圖所示.

(1)小明經(jīng)計算甲種蘋果銷售額了與銷售量X之間的函數(shù)關(guān)系式為：J=20x(0<x<120),請你求出乙

種蘋果銷售額y與銷售量x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；

(2)若不計損耗等因素，當(dāng)甲、乙兩種蘋果的銷售量均為akg時，它們的利潤和為1500元.求。的值.

"25x(0<x<30)

【答案】⑴》=j]5x+300(304xW120)

(2)?=80

【解析】

【分析】本題考查一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用：

(1)分0區(qū)段和48段兩種情況，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可；

(2)分0<a<30和a>30兩種情況進(jìn)行討論求解即可.

【小問1詳解】

解：當(dāng)0Kx〈30時，設(shè)y=

由圖象可知，當(dāng)尤=30時，y=30左=750,

：.k=25,

y=25x.

當(dāng)30?x?120時，

設(shè)V=加工十分，

30加+6=750

由圖象可知：（60祖+6=1200'

m=15

解得:「=300，

.?.y=15x+300,

f25x（0<x<30）

綜上：J；=115x+300（30<x<120）;

【小問2詳解】

當(dāng)0<a<30,由題意，得：20a+25。一（8+12）。=1500,

解得：a=60（舍去）；

當(dāng)a>30時，20a+15a+300-（8+12）a=1500）

解得：a=8°；

故a=80.

22.【探究】在一次數(shù)學(xué)課上，老師出示了這樣一道題目：“如圖，在矩形48CD中，NC為對角線，

AB<AD,E、尸分別為邊8。、上的點(diǎn)，連結(jié)ZE、CF,分別將A/BE和ACD少沿/E、C尸翻

折，使點(diǎn)2、。的對稱點(diǎn)G、〃都落在上.求證：四邊形NEC9是平行四邊形.”以下是兩名學(xué)生的

解題方法：

甲學(xué)生的方法是：首先由矩形的性質(zhì)和軸對稱的性質(zhì)證得48=。。，AD//BC,ZAHF=90。,

ZCGE=90°,易得AH=CG,可得A4F7/GAC￡G（ASA）,由平行四邊形的判定定理可得結(jié)論.

乙學(xué)生的方法是：不利用三角形全等知識，依據(jù)平行四邊形的定義證明.

A------\D

EC

(i)甲學(xué)生證明四邊形是平行四邊形所用的判定定理的內(nèi)容是.

(2)用乙學(xué)生的方法完成證明過程.

【應(yīng)用】當(dāng)學(xué)生們完成證明后，老師又提出了一個問題：

若四邊形尸是菱形，則tan/D4c的值為.

【答案】(1)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形

(2)證明過程見詳解；應(yīng)用：叵

3

【解析】

【分析】(1)根據(jù)翻折的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)，找出全等條件，用“一組對邊平行且相等的四邊形是平行四

邊形”證明即可；

(2)根據(jù)翻折的性質(zhì)，證出=再證明/￡〃C9，/尸〃EC即可；根據(jù)菱形和翻折的

性質(zhì)可求出N"C=30。，從而可求.

【小問1詳解】

證明：；四邊形48CD是矩形，

AB=CD,AD//BC,

AFAH=ZECG,

由翻折可知：NAHF=NCGE=90。,AG=AB,CD=CH,

AG=CH,

:.AG-HG=CH-HG,

AH=CG,

在和AC￡G中，

ZAHF=ZCGE

<AH=CG9

NFAH=NECG

.-.^AFH^^CEG(ASA),

AF=EC,

vAFIIEC

???四邊形48CD是平行四邊形.

故答案：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.

【小問2詳解】

證明：；四邊形48C。是矩形，

AD//BC,

AF//CE,

AB//CD,

ZB4c=ZACD,

;ZEAG=1ABACZACF=LZACD

22

ZEAG=ZACF,

AE//CF,

四邊形NEW是平行四邊形.

應(yīng)用

解：；四邊形/EC尸是菱形，

ZDAC=ZEAC,

由翻折可知：/BAE=/EAC,

ZBAE=NEAC=ACAD,

QZBAD=90°,

ZDAC=30°

tanZDAC=tan30°=

3

故答案為里.

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的判定、矩形的性質(zhì)、常見三角函數(shù)值等知

識，熟練掌握基本的判定方法和性質(zhì)，并會根據(jù)題意靈活運(yùn)用解決問題是解題的關(guān)鍵是.

23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線了=%+2分別交x軸、7軸于/、3兩點(diǎn)，過點(diǎn)0（2,2）作x軸垂線,

垂足為。，連接BC.現(xiàn)有動點(diǎn)？、。同時從A點(diǎn)出發(fā)，分別沿48、向終點(diǎn)B和終點(diǎn)。運(yùn)動，若點(diǎn)尸

的運(yùn)動速度為每秒個單位長度，點(diǎn)。的運(yùn)動速度為每秒2個單位長度.設(shè)運(yùn)動的時間為/秒.

(1)求/、3兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)當(dāng)6時，t=；

(3)設(shè)ACP。的面積為了，寫出了與/的函數(shù)關(guān)系式，并求ACP。面積的最大值；

(4)當(dāng)ACP。為軸對稱圖形時，直接寫出/的值.

【答案】⑴/(-2,0),5(0,2)

(3V99

(2)1(3)J=-t--+-,(0</<2),j=-.

(2J4'最大值4

(4)當(dāng)為軸對稱圖形，/的值是2s或｝或Q—?)s

【解析】

【分析】(1)把x=O,y=O分別代入函數(shù)解析式，求出即可；

(2)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出8C=2=/0,即可求出答案；

(3)先證明/切。=45。，得到卜|=|j|=4Psin45°=@x#=z,根據(jù)

"CPQ=$梯形-ST.?！猄'。3—S.%。列出了關(guān)于，的一元二次函數(shù)，根據(jù)函數(shù)得性質(zhì)求解即可.

(4)當(dāng)ACP。為軸對稱圖形，即ACP。為等腰三角形或者等邊三角形，根據(jù)勾股定理分別求出CP、

PQ、0。的平方，分為三種情況：當(dāng)CP=CQ時，當(dāng)P0=C。時，當(dāng)CP=P。時，以及當(dāng)

尸。=。。=。/代入求出/值即可.

【小問1詳解】

解：；直線歹=x+2分別交X軸、了軸于A、8兩點(diǎn)，

.?.當(dāng)x=O時，了=2,

當(dāng)V=o時，X=-2,

2,0）,8（0,2）.

【小問2詳解】

???8（0,2）,C（2,2）,

BC=2,BC//AD,

CQ//ABt

???四邊形8CQ4是平行四邊形，

AQ=BC^2,

二.，=2+2=1；

故答案為：1.

【小問3詳解】

-2,0）,8（0,2）,C（2,2）,￡＞（2,0）,

/.AB=2y/2,OB=CD=2,AD=4,

.?.sm/皿絲—,

AB2722

即NB/O=45°,

■二點(diǎn)P的運(yùn)動速度為每秒"個單位長度，點(diǎn)。的運(yùn)動速度為每秒2個單位長度.

:=黑，AQ=2t9DQ=4-2t

.二卜|=|j/|=APsmA5°=y/2tx^-=t,

AB—2yj2,AD-4

'=2

最大

?：S=S1-s-s-s

^CPQ，梯形4BCD^APQ^CQD4PBe

BC+AD.CD-Ly-AQ-LQDCD--BC（2-y）

22p22p

2+4x2-1x2d/-!（4-2f）x2-lx2（27）

~17'222

=6-這-（4-2/）-（2-。

=6—上一4+27-2+/

=一/2+3t

29

+—,

4

29

即V+二，（0</<2）

4

39

.?.當(dāng)t=<時，j=-.

2最大值4

【小問4詳解】

當(dāng)ACP。為軸對稱圖形，即ACP。為等腰三角形,

交直線CS于E,

ABAD=45°,

?：PFVAD,

ZPFA=90°,

ZBAD=ZFPA=45°,

???AP=◎,

AF=PF=t,

-：AQ=2tt

：-QF=t,

在RtZiP0r中，由勾股定理得：0。2=/2+/2=2/2,

在RtZk。。。中，由勾股定理得：。。2=22+(2+2—2/1,

BC^AD

/BAD=45°=ZEBP,

?.?/￡=90。，

:.ZEBP=ZEPB=45°,

:.EP=EB=2-t,

在RtAPEC中，由勾股定理得：CP2=(2—/>+(2—/+2),

分為四種種情況：①如圖2,當(dāng)CQ=P。時，2優(yōu)=22+(2+2—,

t=4+5/6（不滿足，《2,舍去），t=4-y/6；

②如圖2,

當(dāng)。尸=C0時，(2+2—/>+(2—f)2=22+(4—

，=0（舍去），t=2；

③如圖3,

圖3

當(dāng)CP=P。時，F(xiàn)Q=AD-AF-DQ=4-t-(.4-2t)

t,PF=t,EP=EB=2-t,

CE=2+2-t,

由勾股定理得：（2—71+（2+2—=/2+驍，解得/=1,

④當(dāng)PQ=CQ=CP時，

即2/2=22+(2+2—2%1=(2—Z)2+(2—Z+2〉，￡無解.

故不存在這樣的￡值.

故當(dāng)&CPQ為軸對稱圖形時，，的值是2s或援s或。一?)s

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的面積綜合問題，等腰三角形的性質(zhì)和判定，平行四邊形的判定以及性質(zhì),

勾股定理的應(yīng)用等知識，用了分類討論思想.

24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)z[o,一點(diǎn)

(1)求此二次函數(shù)的解析式；

(2)當(dāng)-2＜x＜2時，求二次函數(shù)y=x2+瓦+。的最大值和最小值;

(3)點(diǎn)P為此函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)，其僮坐標(biāo)為加，過點(diǎn)尸作「。〃》軸，點(diǎn)。的橫坐標(biāo)為

-2m+1.已知點(diǎn)尸與點(diǎn)。不重合，且線段尸。的長度隨加的增大而減小.

①求加的取值范圍；

②當(dāng)尸。＜7時