4.3.1等比數(shù)列的概念課件高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選擇性

4.3.1等比數(shù)列的概念存款問題你不理財，財不理你！Youdon'tmanagemoneyandignoreyou.理財？02理財小誤區(qū)一夜暴富隨大流迷信高風(fēng)險高收益賺錢比省錢重要理財=投資沖動型理財投

資賺

錢假如有一天你變得很富有，你會怎么處理自己的財富呢？儲蓄存款保險股票基金債券房地產(chǎn)一、儲蓄存款存什么？誰在存？到哪里存？有什么憑證？有何好處？居民個人人民幣或外幣（合法擁有）儲蓄機構(gòu)存折、存單等支取本金+獲得（存款）利息唯一收益1.含義：儲蓄存款的分類儲戶可以隨時存入和提取、不規(guī)定存期、存款金額和次數(shù)不受限制的儲蓄方式。活期儲蓄事先約定期限、存入后不到期一般不得提前支取的儲蓄方式（提前支取損失利息），存期與利息率成正比。定期儲蓄可以隨時存入和提取，不規(guī)定存期、不限制存款的金額和次數(shù)（流動性強、靈活方便），適合個人日常生活待用資金的儲存。利率最低收益高于活期儲蓄，但一般低于債券。事先約定期限，存入后不到期一般不得提前支?。鲃有圆睿?。提前支取會損失利息（按活期計算）。共同點：銀行信用比較高，儲蓄存款比較安全，風(fēng)險較低。風(fēng)險較低沒有風(fēng)險≠存款利息（1）含義：銀行為使用儲戶存款而支付的報酬，是存款本金的增值部分。（2）決定因素：本金、利息率、存款期限。（3）計算公式：存款利息本金利息率存款期限10萬元本金，在下表的利率條件下，存1年收益為？存3年收益為？100000×1.75%×1＝1750（元）100000×2.25%×3＝6750（元）注：儲蓄機構(gòu)必須掛牌公告儲蓄存款利率，不得擅自變動。

例1李先生有3萬元閑置資金，打算在某銀行定期存款三年.該銀行參考央行公布

的利率，確定利率一年期為2.07%，三年期為3.75%.現(xiàn)在李先生有兩種存款方式可供

選擇，一種方式是整存整取三年定期；另一種方式是一年后取出本金和利息，轉(zhuǎn)存兩次.假設(shè)存款期內(nèi)年利率不發(fā)生變化，李先生應(yīng)該選用哪種存款方式呢?分析：兩種方式主要區(qū)別在于計息方式，通常稱第一種方式為單利計息，第二種方

式為復(fù)利計息.

例1李先生有3萬元閑置資金，打算在某銀行定期存款三年.該銀行參考央行公布

的利率，確定利率一年期為2.07%，三年期為3.75%.現(xiàn)在李先生有兩種存款方式可供

選擇，一種方式是整存整取三年定期；另一種方式是一年后取出本金和利息，轉(zhuǎn)存兩次.假設(shè)存款期內(nèi)年利率不發(fā)生變化，李先生應(yīng)該選用哪種存款方式呢?解：單利計息，三年后本金和利息共30000×(1+0.0375×3)=33375(元).復(fù)利計息，三年后本金和利息共30000×(1+0.0207)3≈30000×1.0634=31902（元）.顯然，李先生應(yīng)該選擇整存整取的存款方式.

結(jié)論分析.如果是單利計息，只按照本金計算利息，即利息=本金×利率×存入時限，一般情況下，存入時限越長利率越高；如果是復(fù)利計息，存款到期后，本金的利息計入本金后再次存款產(chǎn)生利息.建立模型.根據(jù)例1的結(jié)論分析可以知道，構(gòu)建存款模型的關(guān)鍵是利息的計算.對于n年期的整存整取的存款，大體有單利計息和復(fù)利計息兩種.單利計息的最終取款是本金加上利息，利息為本金乘年利率乘年限n；復(fù)利計息的最終取款是本金乘1與年利率和的n次連乘，通常表示為n次方的形式.存款模型存款模型涉及的數(shù)量有本金、利率、存款年限、最終取款.把這些數(shù)量用符號予以表達，分別為

P:表示本金；r:表示年利率；

n:表示本金存儲年限；F:表示最終取款.假設(shè)銀行存款期利率不變，那么可以把存款模型表示為

單利模型：F=P(1+nr);復(fù)利模型：F=P(1十r)n一般情況下，存款利率是一個正數(shù).因此，在上述兩個模型中的基本系數(shù)1十nr和1+r都是大于1的，這說明最終取款F都是年限n的增函數(shù).雖然指數(shù)形式的增函數(shù)比線性形式的增函數(shù)增加的快，但這個性質(zhì)針對的是同樣的利率.事實上，銀行在設(shè)計利率時充分考慮到這個性質(zhì).必須注意到，上述兩個模型中的年利率是不一樣的，存款年限越長的年利率越高.通過例1可以看到，這個差異還是比較大的.例2.張大爺退休后，每月都能獲得一定金額的養(yǎng)老金如果張大爺每個月都將養(yǎng)老金中的100元按時存入銀行，選擇按月自動轉(zhuǎn)存的存款方式（即將上個月的本息一起計人下一存期，以復(fù)利計息).假設(shè)張大爺存期內(nèi)銀行年利率為4%，這些存款張大爺5年后的最終取款是多少？分析：因為每個月都有存入的金額，現(xiàn)在的問題可以表示為復(fù)利計息模型的累加解：計算月利率為這是等比數(shù)列的前n項和，因此5年后，即60個月末的累計金額為二、探索新知1.錯

位

相

減

法

根據(jù)等比數(shù)列的通項公式,上式可寫成①

二、探索新知2.提取公比法

3.等比定理法

二、探索新知

72定律是一種金融法則，即投資理財規(guī)律，或叫72法則。指，以1%的復(fù)利計息，72年后（72是約數(shù)），本金翻倍。此規(guī)律稱為72法則。由此，可以得出理財公式，指不拿回利息利滾利存款，本金增值一倍所需要的時間等于72除以年收益率。本金增長一倍需要用的時間（年）＝72/平均年收益率比如，如果在銀行存10萬元，年利率是2%，每年利滾利，多少年能變20萬元？答案是36年。這個公式好用的地方在于它能以一推十，例如：利用5%年報酬率的投資工具，經(jīng)過14.4年(72÷5)本金就變成一倍；利用12%的投資工具，則要六年左右(72÷12)，才能讓一塊錢變成二塊錢。因此，今天如果你手中有100萬元，運用了報酬率15%的投資工具，你可以很快便知道，經(jīng)過約4.8年，你的100