廣西南寧第二中學(xué)高三6月份考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷

廣西南寧第二中學(xué)2018屆高三年級(jí)6月份考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷本試卷分第一卷（選擇題）和第二卷（非選擇題）兩部分。第Ⅰ卷1至2頁(yè)。第Ⅱ卷3至4頁(yè)。考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生在答題卡上務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，并貼好條形碼。請(qǐng)認(rèn)真核準(zhǔn)條形碼上的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名和科目。2．每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)，在試卷上作答無(wú)效。3．第Ⅰ卷共12題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。一．選擇題1．已知集合，若，則（）（A）（B）（C）（D）2．若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為（）（A）－1（B）0（C）1（D）－1或13．如右餅圖，某學(xué)校共有教師120人，從中選出一個(gè)30人的樣本，其中被選出的青年女教師的人數(shù)為（）（A）12（B）6（C）4（D）34．在△ABC中，命題：“”，命題q：“△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C不成等差數(shù)列”。那么p是q的（）（A）充分不必要條件（B）必要不充分條件（C）充分必要條件（D）既不充分又不必要條件5．某四面體三視圖如圖所示，該四面體的體積為（）（A）8（B）（C）20（D）246．某地區(qū)空氣質(zhì)量監(jiān)測(cè)資料表明，一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是0.75，連續(xù)兩天為優(yōu)良的概率是0.6，已知某天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良，則隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是（）（A）0.4（B）0.6（C）0.75（D）0.87．有甲、乙、丙、丁四位同學(xué)參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，其中只有一位獲獎(jiǎng)，有人走訪了四位同學(xué)，甲說(shuō)：“是乙或丙獲獎(jiǎng)．”乙說(shuō)：“甲、丙都未獲獎(jiǎng)．”丙說(shuō)：“我獲獎(jiǎng)了．”丁說(shuō)：“是乙獲獎(jiǎng)．”四位同學(xué)的話只有兩句是對(duì)的，則獲獎(jiǎng)的同學(xué)是（）A．甲B．乙C．丙D．丁8．執(zhí)行右面的程序框圖,如果輸入的N=4,那么輸出的S=（）（A）（B）（C）（D）9．在棱長(zhǎng)為4的正方體ABCD－A1B1C1D1中，M和N分別為A1B1和BB1的中點(diǎn)，那么直線AM和CN所成的角的余弦值是（）（A）（B）（C）（D）10．已知的展開(kāi)式中，系數(shù)為有理數(shù)的項(xiàng)的個(gè)數(shù)為（）A．B．C.D．11．定義在上的偶函數(shù)滿足：對(duì)任意的實(shí)數(shù)都有，且，。則的值為（）（A）2017（B）1010（C）1008（D）212．已知拋物線的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)是拋物線C上一點(diǎn)，圓M與線段MF相交于點(diǎn)A，且被直線截得的弦長(zhǎng)為，若，則（）A.B.1C.2D.3二、填空題：本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分。把答案填在題中橫線上。13．若x、y滿足約束條件，則z=x+2y的最大值為。14．設(shè)函數(shù)，若，那么。15．已知雙曲線的一條漸近線與直線垂直，則該雙曲線的離心率是。16．已知棱長(zhǎng)都相等正四棱錐的側(cè)面積為，則該正四棱錐內(nèi)切球的表面積為。三．解答題：本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17．（本小題滿12分）如圖，在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且，為邊上一點(diǎn).（1）若是的中點(diǎn)，且，，求△ABC的最短邊的邊長(zhǎng).（2）若，，求的長(zhǎng)；18．（本小題滿分12分）已知斜三棱柱ABCA1B1C1的側(cè)面A1ACC1與底面ABC垂直，∠ABC=900，BC=2，AC=，且AA1⊥A1C，AA1=A1C.（Ⅰ）求側(cè)棱A1A與底面ABC所成角的大??；（Ⅱ）求側(cè)面A1ABB1與底面ABC所成二面角的大小。19．（本小題滿分12分）為了解學(xué)生對(duì)“兩個(gè)一百年”奮斗目標(biāo)、實(shí)現(xiàn)中華民族偉大復(fù)興中國(guó)夢(mèng)的“關(guān)注度”（單位：天），某中學(xué)團(tuán)委組織學(xué)生在十字路口采用隨機(jī)抽樣的方法抽取了80名青年學(xué)生（其中男女人數(shù)各占一半）進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，并進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，按男女分為兩組，再將每組青年學(xué)生的月“關(guān)注度”分為6組：，，，，，，得到如圖所示的頻率分布直方圖.（1）求a的值；（2）現(xiàn)從“關(guān)注度”在的男生與女生中選取3人,設(shè)這3人來(lái)自男生的人數(shù)為,求的分布列與期望；（3）在抽取的80名青年學(xué)生中，從月“關(guān)注度”不少于25天的人中隨機(jī)抽取2人，求至少抽取到1名女生的概率.

20．（本小題滿分12分）已知橢圓的焦點(diǎn)分別為，，離心率，過(guò)左焦點(diǎn)的直線與橢圓交于M，N兩點(diǎn)，，且.（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過(guò)點(diǎn)的直線l與橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，，且點(diǎn)在點(diǎn)，之間，試求和面積之比的取值范圍（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)）.21．（本小題滿分12分）已知函數(shù).（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。做答時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào)。22．（本小題滿分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程被直線截得的弦長(zhǎng)為點(diǎn),求圓的極坐標(biāo)方程.23．（本小題滿分10分）選修45：不等式選講(Ⅰ)如果關(guān)于x的不等式的解集不是空集，求參數(shù)m的取值范圍；(Ⅱ)已知正實(shí)數(shù)a，b，且，求證：。

參考答案一．選擇題1．答案：C。解析：畫韋恩圖。2．答案：A。解析：由故選A。3．答案：D。解析：青年教師的人數(shù)為120×30%＝36人，所以青年女教師為12人，故青年女教師被選出的人數(shù)為。4．答案：C。解析：由“△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列”，得C。5．答案：A。解析：由三視圖還原幾何體如下圖，該四面體的體積是。6．答案：D。解析：設(shè)“某一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良”，“隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良”，則。故選D。7．答案：C。解析：若甲是獲獎(jiǎng)的歌手，則都說(shuō)假話，不合題意．若乙是獲獎(jiǎng)的歌手，則甲、乙、丁都說(shuō)真話，丙說(shuō)假話，不符合題意．若丁是獲獎(jiǎng)的歌手，則甲、丁、丙都說(shuō)假話，乙說(shuō)真話，不符合題意．注:這是一個(gè)合情推理題，我們根據(jù)“四位歌手的話只有兩句是對(duì)的”，假設(shè)某一個(gè)人說(shuō)的是真話，如果與條件不符，說(shuō)明假設(shè)不成立，如果與條件相符，則假設(shè)成立的方法解決問(wèn)題．還可以列表來(lái)解決。8．答案:Ｃ.解析:由,得；時(shí),得；時(shí)，得；時(shí)，有，此時(shí)輸出。9．答案：D。解析：過(guò)點(diǎn)N作AM的平行線交AB于點(diǎn)E，則AE＝3EB，連接EC，設(shè)AB＝4，在△NEC中有，利用余弦定理有。10．答案:D.11．答案：B。解析：由，，得，因此是周期為2的周期函數(shù)，并且。所以，又，于是,所以.12．答案:B.解析:由題意：M（x0，2√2）在拋物線上，則8=2px0，則px0=4，①由拋物線的性質(zhì)可知,，，則，∵被直線截得的弦長(zhǎng)為√3|MA|，則，由，在Rt△MDE中，丨DE丨2+丨DM丨2=丨ME丨2，即，代入整理得：②，由①②，解得：x0=2，p=2，∴，故選：B．二、填空題：13答案：6。解析：在點(diǎn)（2,2）處取得z=x+2y的最大值為6。14答案：3。解析：當(dāng)時(shí)，有，于是由，解得，而，所以。15答案：。解析：由已知有雙曲線漸近線的斜率為，即，所以，于是。16答案：。解析：由正四棱錐的側(cè)面積為，得正四棱錐的棱長(zhǎng)為4，于是該正四棱錐內(nèi)切球的大圓是如圖△PMN的內(nèi)切圓，其中，。所以，設(shè)其半徑為，由得，即，解得，于是球的表面積為。三．解答題：17解：（1）在中，，則，于是，解得.在中，解得，∴的最短邊的邊長(zhǎng)?！?6分（2），∴，，∴，∴，，∴?！?2分18（Ⅰ）解：作A1D⊥AC，垂足為D，由面A1ACC1⊥面ABC，得A1D⊥面ABC，∴∠A1AD為A1A與面ABC所成的角.∵AA1⊥A1C，AA1=A1C，∴∠A1AD=450為所求。…………4分（Ⅱ）解法一：作DE⊥AB，垂足為E，連A1E，則有A1D⊥面ABC，由三垂線定理得A1E⊥AB，∴∠A1ED是面A1ABB1與面ABC所成二面角的平面角.由已知，AB⊥BC，得ED∥BC.又D是AC的中點(diǎn)，BC=2，AC=，∴DE=1，AD=A1D=，故∠A1ED=600為所求?！?2分（Ⅱ）解法二：由（Ⅰ）可知⊥平面ABC，于是以O(shè)為原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)平行于BC、AB的直線為x、y軸，建立空間直角坐標(biāo)系。則有.設(shè)平面的法向量為，由，得，故。又平面ABC的法向量為，所以，故側(cè)面A1ABB1與底面ABC所成二面角的大小為600?！?2分19解：（1）a=.………………2分（2）從頻率分布直方圖可知在內(nèi)的男生人數(shù)為人，女生人數(shù)為人，男女生共6人，因此的取值可以為1,2,3，故，，.所以的分布列為123故?！?分（3）記“在抽取的80名青年學(xué)生中，從月‘關(guān)注度’不少于25天的人中隨機(jī)抽取2人，至少抽到1名女生”為事件A。在抽到的女生中，月“關(guān)注度”不少于25天的即在［25,30］內(nèi)的人數(shù)為2，在抽到的男生中，月“關(guān)注度”不少于25天的即在［25,30］內(nèi)的人數(shù)為4，則在抽取的80學(xué)生中，共有6人月“關(guān)注度”不少于25天。從中隨機(jī)抽取2人所有可能的結(jié)果有種；而事件A包含的結(jié)果有種。所以。……12分20解:(1)在中,由正弦定理得,由橢圓定義有,所以，故，又，所以，，即橢圓的方程為。 …5分（2）依題意得直線l的斜率存在且不為0，設(shè)直線l的方程為，由，消去x整理得，有，設(shè)，，則……①，……②，令，有，，代入①②，有，即，由，解得或（舍去），故和面積之比的取值范圍為。 …12分21解：（Ⅰ）函數(shù)的定義域?yàn)?，，令?，，在為單調(diào)遞減函數(shù)，時(shí)，；時(shí)，；遞增區(qū)間為；遞減區(qū)間為?！?分（Ⅱ）在條件下：恒成立恒成立。令，設(shè)（），.由（Ⅰ）知時(shí)，，在單調(diào)遞減?！?，即，的取值范