北京理工大學數(shù)字信號處理實驗二-利用DFT分析信號頻譜

實驗2利用DFT分析信號頻譜姓名：明眸皓齒王師傅班級：******學號：*********實驗時間：第十二周周三下午第二大節(jié)一．實驗目的加深對DFT原理的理解。應用DFT分析信號的頻譜。深刻理解利用DFT分析信號頻譜的原理，分析實現(xiàn)過程中出現(xiàn)的現(xiàn)象及解決方法。二．實驗設備與環(huán)境計算機、MATLAB軟件環(huán)境三．實驗原理DFT與DTFT的關系有限長序列的離散時間傅里葉變換在頻率區(qū)間的N個等間隔分布的點上的N個取樣值可以由下式表示： 由上式可知，序列的N點DFT，實際上就是序列的DTFT在N個等間隔頻率點上樣本。利用DFT求DTFT方法1：由恢復出的方法如圖2.1所示：由圖2.1所示流程可知：由式2-2可以得到其中為內(nèi)插函數(shù)方法2：然而在實際MATLAB計算中，上述插值運算不見得是最好的辦法。由于DFT是DTFT的取樣值，其相鄰兩個頻率樣本點的間距為，所以如果我們增加數(shù)據(jù)的長度N，使得到的DFT譜線就更加精細，其包絡就越接近DTFT的結(jié)果，這樣就可以利用DFT來近似計算DTFT。如果沒有更多數(shù)據(jù)，可以通過補零來增加數(shù)據(jù)長度。利用DFT分析連續(xù)時間信號的頻譜采用計算機分析連續(xù)時間信號的頻譜，第一步就是把連續(xù)時間信號離散化，這里需要進行兩個操作：一是采樣，二是截斷。對于連續(xù)時間非周期信號，按采樣間隔T進行采樣，截取長度M，那么對進行N點頻域采樣，得到因此，可以將利用DFT分析連續(xù)非周期信號頻譜的步驟歸納如下：確定時域采樣間隔T，得到離散序列；確定截取長度M，得到M點離散序列，這里w(n)為窗口函數(shù)。確定頻域采樣點數(shù)N，要求。利用FFT計算離散序列的N點DFT，得到；根據(jù)式(2-6)由計算采樣點的近似值。實驗內(nèi)容1.已知，完成如下要求：（1）計算其DTFT，并畫出區(qū)間的波形。（2）計算4點DFT，并把結(jié)果顯示在（1）所畫圖形中。（3）對補零，計算64點DFT，并顯示結(jié)果。（4）根據(jù)實驗結(jié)果，分析是否可以由DFT計算DTFT，如果可以，如何實現(xiàn)。（1）代碼：x=[2,-1,1,1]n=0:3w=-pi:0.01*pi:piX=x*exp(-j*n'*w)subplot(2,1,1)plot(w,abs(X))xlabel('\Omega/\pi')title('Magnitude')axistightsubplot(2,1,2)plot(w,angle(X)/pi)xlabel('\Omega/\pi')title('Phase')axistight（2）代碼：x=[2,-1,1,1]n=0:3w=-pi:0.01*pi:piX=x*exp(-j*n'*w)subplot(2,1,1)plot(w,abs(X))xlabel('\Omega/\pi')title('Magnitude')axistightsubplot(2,1,2)plot(w,angle(X)/pi)xlabel('\Omega/\pi')title('Phase')axistighty=fft(x)subplot(2,1,1)holdonstem(0:3,abs(y),'fill')title('Magnitude')subplot(2,1,2)holdonstem(0:3,angle(y)/pi,'fill')ylabel('/\pi')title('Phase')（3）代碼：x=[2,-1,1,1]x=[x,zeros(1,60)]y=fft(x,64)subplot(2,1,1)stem(0:63,abs(y),'fill')title('Magnitude')axistightsubplot(2,1,2)stem(0:63,angle(y)/pi,'fill')xlabel('\Omega/\pi')ylabel('/\pi')title('Phase')（4）由DFT可以計算出DTFT。從上面幾個圖中我們可以看出，DFT可以看作是DTFT的取樣值，其相鄰兩個頻率樣本點的間距為，所以如果我們增加數(shù)據(jù)的長度N（即減小點與點之間的間距），得到的DFT譜線就更加精細，其包絡也就越接近DTFT的結(jié)果，這樣就可以利用DFT來近似計算DTFT。2.考察序列（1），用DFT估計的頻譜；將補零加長到長度為100點序列用DFT估計的頻譜。要求畫出相應波形。（2）時，用DFT估計的頻譜，并畫出波形。（3）根據(jù)實驗結(jié)果，分析怎樣提高頻譜分辨率。（1）代碼：n=0:10x=cos(0.48*pi*n)+cos(0.52*pi*n)y=fft(x)subplot(2,1,1)stem(0:10,abs(y),'fill')title('Magnitude')subplot(2,1,2)stem(0:10,angle(y)/pi,'fill')xlabel('\Omega/\pi')ylabel('/\pi')title('Phase')補零代碼：n=0:10x=cos(0.48*pi*n)+cos(0.52*pi*n)x=[x,zeros(1,89)]y=fft(x)subplot(2,1,1)stem(0:99,abs(y),'fill')title('Magnitude')subplot(2,1,2)stem(0:99,angle(y)/pi,'fill')xlabel('\Omega/\pi')ylabel('/\pi')title('Phase')（2）代碼：n=0:100x=cos(0.48*pi*n)+cos(0.52*pi*n)y=fft(x)subplot(2,1,1)stem(0:100,abs(y),'fill')title('Magnitude')subplot(2,1,2)stem(0:100,angle(y)/pi,'fill')xlabel('\Omega/\pi')ylabel('/\pi')title('Phase')（3）通過補零不能提高分辨力，但能提高分辨率。從上述結(jié)果，我們可以發(fā)現(xiàn)使用DFT計算頻譜，得到的結(jié)果只是N個頻譜樣本值，樣本值之間的頻譜是未知的，像通過一個柵欄觀察頻譜，稱為“柵欄效應”。由知，頻譜分辨率與紀錄長度成反比，所以要提高頻譜分辨率，就要增加記錄時間。故可以通過補零提高頻譜分辨率。對于分辨力，可以通過增加取樣密度（減小取樣間隔）提高頻譜分辨力。3.已知信號其中=1Hz，=2Hz，=3Hz。從的表達式可以看出，它包含三個頻率的正弦波，但是，從其時域波形來看，似乎是一個正弦信號，利用DFT做頻譜分析，確定適合的參數(shù)，使得到的頻譜的頻率分辨率符合需要。（1）N=50,tp=0.1s時t=0:0.01:1x=0.15*sin(2*pi*1*t)+sin(2*pi*2*t)-0.1*sin(2*pi*3*t)X=fft(x,100)n=0:99stem(n,abs(X),'filled')xlabel('\Omega/Hz')title('Magnitude')axistight不符合要求（2）N=50,tp=0.5s時：t=0:0.5:1x=0.15*sin(2*pi*1*t)+sin(2*pi*2*t)-0.1*sin(2*pi*3*t)X=fft(x,50)n=0:49stem(n,abs(X),'filled')xlabel('\Omega/Hz')title('Magnitude')axistight不符合要求（3）N=50,tp=0.01s時t=0:0.01:1x=0.15*sin(2*pi*1*t)+sin(2*pi*2*t)-0.1*sin(2*pi*3*t)X=fft(x,50)n=0:49stem(n,abs(X),'filled')xlabel('\Omega/Hz')title('Magnitude')axistighttp符合要求，但是只有4個沖擊點，應該有6個，故應增大N。（4）N=100,tp=0.01st=0:0.01:1x=0.15*sin(2*pi*1*t)+sin(2*pi*2*t)-0.1*sin(2*pi*3*t)X=fft(x,100)n=0:99stem(n,abs(X),'filled')xlabel('\Omega/Hz')title('Magnitude')axistight此時DFT的包絡形狀已經(jīng)很接近DTFT了。故取N=100,tp=0.01s4.利用DFT近似分析連續(xù)時間信號的頻譜。分析采用不同的采樣間隔和截取長度進行計算的結(jié)果，并最終確定適合的參數(shù)。（1）tp=1s,N=10t=0:10x=exp(-0.1*t)X=fft(x,11)stem(t,abs(X),'filled')xlabel('\Omega/Hz')title('Magnitude')axistight（2）tp=1s,N=100t=0:0.1:10x=exp(-0.1*t)X=fft(x,101)stem(t,abs(X),'filled')xlabel('\Omega/Hz')title('Magnitude')axistight（3）tp=0.1s,N=100t=0:0.1:10x=exp(-0.1*t)X=fft(x,101)stem(t,abs(X),'filled')xlabel('\Omega/Hz')title('Magnitude')axistight（4）tp=0.1s,N=1000t=0:0.1:100x=exp(-0.1*t)X=fft(x,1001)stem(t,abs(X),'filled')xlabel('\Omega/Hz')title('Magnitude')axistight可以看出tp=0.1s,N=1000時，DFT包絡已經(jīng)很接近DTFT結(jié)果了。分析：從上面幾個圖我們可以看出，取樣間隔越小，即采樣點數(shù)越多，得到信號的頻譜分辨力就越強；增加數(shù)據(jù)的長度N，得到的DFT譜線就越精細，其包絡就越接近DTFT的結(jié)果。因此，應該縮小取樣間隔T，增加數(shù)據(jù)的長度N。心得與體會通過本次實驗，加深了我對于利用DFT分析信號頻譜的原理的理解，通過分析實現(xiàn)過程中出現(xiàn)的現(xiàn)象及解決方法，加深了對DFT原理的理解。我學會了應用DFT分析信號的頻譜。從實驗中我得到的結(jié)論有：（1）由DFT可以計算出DTFT。DFT可以看作是DTFT的取樣值，其相鄰兩個頻率樣本點的間距為，增加數(shù)據(jù)的長度N得