北師大八年級(jí)不等式培優(yōu)

第一章一元一次不等式和一元一次不等式組【知識(shí)總結(jié)】一.不等關(guān)系※1.一般地,用符號(hào)“<”(或“≤”),“>”(或“≥”)連接的式子叫做不等式.¤2.要區(qū)別方程與不等式:方程表示的是相等的關(guān)系;不等式表示的是不相等的關(guān)系.※3.準(zhǔn)確“翻譯”不等式,正確理解“非負(fù)數(shù)”、“不小于”等數(shù)學(xué)術(shù)語.非負(fù)數(shù)<===>大于等于0(≥0)<===>0和正數(shù)<===>不小于0非正數(shù)<===>小于等于0(≤0)<===>0和負(fù)數(shù)<===>不大于0二.不等式的基本性質(zhì)※1.掌握不等式的基本性質(zhì),并會(huì)靈活運(yùn)用:(1)不等式的兩邊加上(或減去)同一個(gè)整式,不等號(hào)的方向不變,即:如果a>b,則a+c>b+c,a-c>b-c.(2)不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)正數(shù),不等號(hào)的方向不變,即如果a>b,并且c>0,則ac>bc,.(3)不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù),不等號(hào)的方向改變,即:如果a>b,并且c<0,則ac<bc,三.不等式的解集:※1.能使不等式成立的未知數(shù)的值,叫做不等式的解;一個(gè)不等式的所有解,組成這個(gè)不等式的解集;求不等式的解集的過程,叫做解不等式.※2.不等式的解可以有無數(shù)多個(gè),一般是在某個(gè)范圍內(nèi)的所有數(shù),與方程的解不同.¤3.不等式的解集在數(shù)軸上的表示:用數(shù)軸表示不等式的解集時(shí),要確定邊界和方向:①邊界:有等號(hào)的是實(shí)心圓圈,無等號(hào)的是空心圓圈;②方向:大向右,小向左四.一元一次不等式:※1.只含有一個(gè)未知數(shù),且含未知數(shù)的式子是整式,未知數(shù)的次數(shù)是1.像這樣的不等式叫做一元一次不等式.※2.解一元一次不等式的過程與解一元一次方程類似,特別要注意,當(dāng)不等式兩邊都乘以一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí),不等號(hào)要改變方向.※3.解一元一次不等式的步驟:①去分母;②去括號(hào);③移項(xiàng);④合并同類項(xiàng);⑤系數(shù)化為1(不等號(hào)的改變問題)※4.一元一次不等式基本情形為ax>b(或ax<b)①當(dāng)a>0時(shí),解為;②當(dāng)a=0時(shí),且b<0,則x取一切實(shí)數(shù);當(dāng)a=0時(shí),且b≥0,則無解;③當(dāng)a<0時(shí),解為;五.一元一次不等式組※1.定義:由含有一個(gè)相同未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式組成的不等式組,叫做一元一次不等式組.※2.一元一次不等式組中各個(gè)不等式解集的公共部分叫做不等式組的解集.如果這些不等式的解集無公共部分,就說這個(gè)不等式組無解.幾個(gè)不等式解集的公共部分,通常是利用數(shù)軸來確定.※3.解一元一次不等式組的步驟:(1)分別求出不等式組中各個(gè)不等式的解集;(2)利用數(shù)軸求出這些解集的公共部分,即這個(gè)不等式組的解集.兩個(gè)一元一次不等式組的解集的四種情況(a、b為實(shí)數(shù),且a<b)一元一次不等式解集圖示敘述語言表達(dá)x>b兩大取較大x>a兩小取小a<x<b大小交叉中間找無解在大小分離沒有解(是空集)【培優(yōu)訓(xùn)練】一、選擇題(每小題3分，共30分) 1..下列不等式一定成立的是()A.5a＞4a B.x+2＜x+3C.－a＞－2a D.2.不等式－3x+6＞0的正整數(shù)有()A.1個(gè) B.2個(gè)C.3個(gè) D.無數(shù)多個(gè)3..在數(shù)軸上與原點(diǎn)的距離小于8的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的x滿足()A.－8＜x＜8 B.x＜－8或x＞8C.x＜8 D.x＞84.若不等式組無解，則m的取值范圍是()A.m＜11 B.m＞11C.m≤11 D.m≥115.要使函數(shù)y=(2m－3)x+(3n+1)的圖象經(jīng)過x、y軸的正半軸，則m與n的取值應(yīng)為()A.m＞，n＞－B.m＞3，n＞－3C.m＜，n＜－D.m＜，n＞－6.如右圖，當(dāng)時(shí)，自變量的范圍是（）A、B、C、D、7.如果，則下列不等式成立的（）A、B、C、D、8.若a>b>0,則下列結(jié)論正確的是（）(A)-a>-b(B)(C)a3<0(D)a2>b29.某射擊運(yùn)動(dòng)員在一次比賽中前6次射擊共中52環(huán),如果他要打破89環(huán)(10次射擊)的記錄，第七次射擊不能少于（）環(huán)（每次射擊最多是10環(huán)）A、5B、6C、7D、810.初三的幾位同學(xué)拍了一張合影作留念，已知沖一張底片需要0.80元，洗一張相片需要0.35元．在每位同學(xué)得到一張相片、共用一張底片的前提下，平均每人分?jǐn)偟腻X不足0.5元，則參加合影的同學(xué)人數(shù).Ａ．至多6人 Ｂ．至少6人 Ｃ．至多5人 Ｄ．至少5人11.不等式組的最小整數(shù)解為()

(A)–1(B)0(C)1(D)412、如果，則下列不等式成立的（）A、B、C、D、13、在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)P（，）在第四象限，則的取值范圍是（）A、B、C、D、二、填空題：（每題3分，共15分）1、若，則x的取值范圍是_______2、如果關(guān)于x的不等式和的解集相同，則a的值為________．3、若，用“＜”或“＞”號(hào)填空：2a______，_____．4、點(diǎn)A（－5，）、B（－2，）都在直線上，則與的關(guān)系是。5、若不等式組的解集為，則的值等于_______．6、不等式的解集是，則a的取值范圍是。三、解不等式(組)（每題5分）（1）.（2）.（3）. （4）四、解答題（1）不等式組的解集是3＜x＜a+2，則a的取值范圍若關(guān)于x的不等式組的解集為x<2，求k的取值范圍（3）若不等式組無解，求m的取值范圍（4）已知關(guān)于x，y的方程組的解為非負(fù)數(shù)，求整數(shù)m的值（5）畫出函數(shù)y=3x+12的圖象，并回答下列問題：（6分）(1)當(dāng)x為什么值時(shí)，y＞0？(2)如果這個(gè)函數(shù)y的值滿足－6≤y≤6，求相應(yīng)的x的取值范圍.（6）已知方程組的解x、y滿足x+y＞0，求m的取值范圍.（6分）四.應(yīng)用題某汽車租賃公司要購買轎車和面包車共10輛．其中轎車至少要購買3輛，轎車每輛7萬元，面包車每輛4萬元，公司可投入的購車款不超過55萬元．（10分）（1）符合公司要求的購買方案有哪幾種？請(qǐng)說明理由．（2）如果每輛轎車的日租金為200元，每輛面包車的日租金為110元．假設(shè)新購買的這10輛車每日都可租出，要使這10輛車的日租金收入不低于1500元，則應(yīng)選擇以上哪種購買方案？考點(diǎn)1不等式（1）不等式的概念：用不等號(hào)表示不等關(guān)系的式子叫做不等式。（2）不等式的解、解集能使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解；一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的解的全體叫做這個(gè)不等式的解集。不等式的解集包括不等式的每一個(gè)解。（3）解不等式：求不等式的解集的過程叫做解不等式。與解方程一樣，解不等式的過程，就是要將不等式變形為ax>0或ax<0的形式。（4）不等式的“解”和“解集”的區(qū)別與聯(lián)系①不等式的解是指在某一范圍內(nèi)的數(shù)，用它代替不等式中的未知數(shù)，不等式成立；②不等式的解集是一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有解組成的集合；不等式的解集是一個(gè)范圍，在這個(gè)范圍內(nèi)的每一個(gè)值都是不等式的一個(gè)解；③不等式的解和不等式的解集是兩個(gè)不同的概念：不等式的解是滿足這個(gè)不等式的未知數(shù)的某個(gè)值，而不等式的解集是指滿足這個(gè)不等式的未知數(shù)的所有的值，解集中包含了每一個(gè)解。（5）不等式解集的表示方法①用不等式表示不等式的解集，常見的形式有以下四種：②用數(shù)軸表示不等式的解集，主要注意“兩定”，即：一定“邊界點(diǎn)”；二定“方向”。若含邊界點(diǎn)，解集為實(shí)心點(diǎn)；若不含邊界點(diǎn)，解集為空心圓圈。對(duì)于方向，相對(duì)于邊界點(diǎn)而言，大于向右，小于向左。用數(shù)軸表示不等式的解集，通常分三個(gè)步驟進(jìn)行：?。┊嫈?shù)軸；ⅱ）定邊界點(diǎn)；ⅲ）定方向。（6）不等式的性質(zhì)不等式的性質(zhì)1不等號(hào)的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，不等號(hào)不等式的性質(zhì)2：不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變。不等式的性質(zhì)3不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變。即：（7）不等式的對(duì)稱性和傳遞性對(duì)稱性：傳遞性：考點(diǎn)2一元一次不等式（1）一元一次不等式：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1，系數(shù)不等于0，這樣的不等式叫做一元一次不等式。一元一次不等式與一元一次方程在定義上類似。不同的是，前者是用“>”或“<”連接兩個(gè)整式，后者是用“＝”連接兩個(gè)整式。（2）解一元一次不等式的一般步驟①去分母（根據(jù)不等式的性質(zhì)2）②去括號(hào)（根據(jù)整式的運(yùn)算法則）③移項(xiàng)（根據(jù)不等式的性質(zhì)1）④合并同類項(xiàng)（根據(jù)整式的運(yùn)算法則）⑤將系數(shù)化為1（根據(jù)不等式的性質(zhì)2）（3）列一元一次不等式解應(yīng)用題的步驟①審題：理解問題中的數(shù)量關(guān)系與對(duì)解答的要求；②設(shè)未知數(shù)：根據(jù)所求問題設(shè)出合適的未知數(shù)；③列不等式：根據(jù)題意中的數(shù)量之間的不等關(guān)系，列出正確的不等式；④解不等式：求出不等式的解集；⑤作答：對(duì)不等式的解集進(jìn)行分析討論，根據(jù)題意要求，作出答語?？键c(diǎn)3一元一次不等式組（1）一元一次不等式組的概念①一元一次不等式組：由幾個(gè)含有同一個(gè)未知數(shù)的一次不等式組成的不等式組叫做一元一次不等式組。②不等式組的解集：不等式組中所有不等式的解集的公共部分，叫做這個(gè)不等式組的解集。③解不等式組：求不等式組的解集的過程，叫做解不等式組。（2）解一元一次不等式組的步驟