山東省菏澤市成武縣育青中學2024-2025學年七年級上學期開學考試數學試題（解析版）

2024級新初一綜合素養(yǎng)評估檢測考試數學試題★祝考試順利★注意事項：1．本試卷共3頁，15題．全卷滿分50分．考試用時30分鐘．2．答題前，先將自己的姓名、準考證號、考場號、座位號填寫在試卷和答題卡上，并認真核準準考證號條形碼上的以上信息，無誤后，等待考試開始．3．用黑色簽字筆在答題卡上作答；字體工整，筆跡清楚．請按題號順序在答題卡上各題目的答題區(qū)域內作答，寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效．4．考試結束后，請將試卷、答題卡、草稿紙一并上交．一、填空題（本題共9小題，每空2分，共18分，請在答題卡規(guī)定的的答題區(qū)域內作答）1.一支騎兵在沖鋒時擺成“鋒矢陣”，第一排有3名士兵，第二排有4名士兵，第三排有5名士兵，……當某一排有12名士兵時，后面每一排士兵就不再增加，都是12人．如果這支騎兵沖鋒時恰好擺成36排，那么這支騎兵共有______名士兵．【答案】387【解析】【分析】本題主要考查了數字類規(guī)律題．根據題意可得第十排有12名士兵，從而得到第十排到第36排，每一排都是12人，即可求解．【詳解】解：根據題意得：第一排有3名士兵，第二排有4名士兵，第三排有5名士兵，……第十排有12名士兵，∵當某一排有12名士兵時，后面每一排士兵就不再增加，都是12人．∴第十排到第36排，每一排都是12人，人，答：這支騎兵共有387名士兵．故答案為：3872.盒子里有三種球，分別標有數字和，貝貝從中摸出個球，它們的數字之和是，貝貝摸出了______個標有數字的球．【答案】【解析】【分析】本題考查了二元一次方程的正整數解，設標有數字和球的個數分別為個，個，則標有數字的球有個，根據題意列出，然后出正整數解即可，熟練掌握知識點的應用是解題的關鍵．【詳解】解：設摸出標有數字和球個數分別為個，個，則標有數字的球有個，∴，整理得：，∵，為正整數，∴，∴標有數字球有個，故答案為：．3.口袋里有個紅球和個黃球，它們除顏色外其它完全相同．要保證摸出個紅球，至少一次要摸出______個球．【答案】【解析】【分析】本題考查抽屜原理，考慮最差情況解答，掌握抽屜原理是解答本題的關鍵．把紅、黃兩種顏色看作種抽屜，要保證摸出兩個紅球，考慮最差情況：個黃球全部摸出，再摸出個即可保證摸出個紅球．【詳解】解：（個），所以要保證摸出個紅球，至少一次要摸出個球，故答案為：．4.火車站檢票口以每分鐘15人勻速通過，若開放2個檢票口20分鐘可以檢票到無人等候檢票，若開放3個檢票口14分鐘可以檢票到無人等候檢票，則檢票口至少有______人等候檢票．【答案】586【解析】【分析】本題主要考查了一元一次不等式組的應用．設檢票口有x人，根據“開放2個檢票口20分鐘可以檢票到無人等候檢票，若開放3個檢票口14分鐘可以檢票到無人等候檢票”，列出不等式組，即可求解．【詳解】解：設檢票口有x人，根據題意得：，解得：，∵x為整數，∴x最小取586，答：檢票口至少有586人．故答案為：5865.有三盒奧特曼卡片，每盒里卡片數量相同，都有圓形卡和方形卡，其中圓形卡占全部卡片的，第1盒里的方形卡和第2盒里的圓形卡一樣多，第3盒里的方形卡占全部卡片的______．【答案】【解析】【分析】本題考查分數的應用，根據題意求出第1盒和第2盒里的方形卡占全部卡片的即可求解．【詳解】第1盒和第2盒里的方形卡占全部卡片的故答案為：．6.如果把一個圓柱體的木料沿著與底面平行的方向截成兩部分，表面積就增加平方分米；如果沿著直徑截成兩部分，表面積就增加平方分米．圓柱的體積是________立方分米．【答案】【解析】【分析】本題考查了圓柱的體積和表面積，解題的關鍵是掌握圓柱的體積和表面積．把一個圓柱體木料沿著與底面平行的方向截成兩部分，增加的表面積是圓柱的2個底面積，用增加的表面積除以2，即可求出圓柱的底面積；然后根據，得出圓柱的底面半徑；把這個圓柱體木料沿著直徑截成兩部分，增加的表面積是個以底面直徑和高分別為長、寬的長方形，用增加的表面積除以，求出一個截面的面積，再除以直徑，即可求出圓柱的高；最后根據圓柱的體積公式求出這個圓柱的體積．【詳解】解：圓柱的底面積：（平方分米）底面半徑的平方：（平方分米），圓柱的底面半徑是分米．圓柱的底面直徑：（分米）圓柱的高：（分米）圓柱的體積：（立方分米）故答案為：．7.有四個數，每次選取其中兩個數，算出它們的和，再減去另外兩個數的平均數，用這樣的方法計算了6次，共得到下面六個數：4，7，10，16，19，22，則原來四個數的平均數是______．【答案】13【解析】【分析】本題主要考查了平均數．根據題意可得每次計算兩個數和時，每個數共計算3次，計算兩個數的平均數時，每個數共計算次，從而得到得到的6個數的和為四個數和的倍，即可求解．【詳解】解：因為每次選取其中兩個數，算出它們的和，再減去另外兩個數的平均數，用這樣的方法計算了6次，所以每次計算兩個數的和時，每個數共計算3次，計算兩個數的平均數時，每個數共計算次，所以計算6次時，計算的兩個數的總和為四個數和的3倍，計算兩個數的平均數時，計算的兩個數的平均數的總和為四個數和的1.5倍，所以得到的6個數的和為四個數和的倍，所以原來四個數的和為，所以原來四個數的平均數是．故答案為：138.若現(xiàn)在是9點零5分，再過______分鐘，時針和分針第一次重合．【答案】##【解析】【分析】考查一元一次方程的應用，得到時針所走路程和分針所走路程的等量關系是解決本題的關鍵．9點5分時，時針和分針的角度之差為度，時針每分走0.5度，分針每分走6度．等量關系為：時針走的時間分針走的時間，把相關數值代入求解即可．【詳解】解：假設過x分時，分針與時針重合，則，解得．故答案為：．二、應用題（本大題共4小題，共32分，請在答題卡規(guī)定的的答題區(qū)域內作答）9.一列火車有31節(jié)車廂（含車頭），車頭長度為15米，每節(jié)車廂長28米，每兩節(jié)車廂間距為1.5米，這列火車每小時可行駛90千米，一輛汽車的最快速度比火車快，如果這輛汽車行駛到火車尾部想快速超過這列火車，最少需要多長時間？【答案】1.5分鐘【解析】【分析】本題考查行程問題，由題意可知，火車的長度包括個車頭的長度、節(jié)車廂的長度、(個間距的長度，先求出火車的總長度，并把單位轉化為“千米”；再把火車的速度看作單位“”，汽車的速度比火車的速度快汽車的速度火車的速度汽車追上火車時比火車多行駛了一個火車的長度，最后根據“追及時間路程差速度差”求出這輛汽車超過火車需要的時間即可．【詳解】火車的長度：(米)米千米汽車的速度：(千米/時)追及時間：(小時)(分鐘)答：最少需要分鐘．10.隨著大陸惠及臺胞政策措施的落實，臺灣水果進入了大陸市場，一水果經銷商購進了A，B兩種臺灣水果各10箱，分配給他的甲，乙兩個零售店（分別簡稱甲店、乙店）銷售，預計每箱水果的盈利情況如下表：A種水果/箱B種水果/箱甲店11元17元乙店9元13元有兩種配貨方案（整箱配貨）：方案一：甲，乙兩店各配貨10箱，其中A種水果兩店各5箱，B種水果兩店各5箱；方案二：按照甲、乙兩店盈利相同配貨，其中A種水果甲店幾箱，乙店幾箱？B種水果甲店幾箱，乙店幾箱？（1）如果按照方案一配貨，請你計算出經銷商能盈利多少元；（2）請你將方案二補充完整，寫出所有結果，并將你填寫的方案二與方案一做比較，得出哪一種方案盈利較多．【答案】（1）250（2）案二補充見解析，方案一盈利較多【解析】【分析】本題考查二元一次方程的應用；（1）按照方案一配貨，用單價數量總價分別來求；（2）按照甲、乙兩店盈利相同配貨，就是甲店A，B兩種水果的總盈利等于乙店A、B兩種水果的總盈利，根據等量關系列出方程再分析．【小問1詳解】元∴經銷商能盈利250元【小問2詳解】設按照甲、乙兩店盈利相同配貨，其中A種水果甲店x箱，B種水果甲店y箱由題意得：∵，當時，方程有整數解答：A種水果甲店5箱，乙店5箱，B種水果甲店4箱，乙店6箱；A種水果甲店2箱，乙店8箱。B種水果甲店6箱，乙店4箱；A種水果甲店8箱，乙店2箱。B種水果甲店2箱，乙店8箱；元元元∵∴方案一盈利較多；11.為慶祝建黨一百周年，某學校舉辦了個人紅歌演唱比賽．獲獎（一等獎、二等獎和三等獎）的一共有人，其中獲得一等獎的人數是獲獎總人數的，獲得二等獎的人數是獲得二、三等獎總人數的，獲得三等獎的有多少人？【答案】人【解析】【分析】本題考查分數乘法的應用，明確題意，正確計算是解答本題的關鍵．先把獲獎人數看作單位“”，獲得一等獎的人數是獲獎總人數的，那么獲得二、三等獎的總人數是獲獎總人數的，單位“”已知，用乘法求出獲得二等獎和三等獎的總人數，再把獲得二、三等獎總人數看作單位“”，獲得二等獎的人數是獲得二、三等獎總人數的，那么獲得三等獎的人數是獲得二、三等獎總人數的，單位“”已知，用乘法求出獲得三等獎的人數．【詳解】解：，，，（人），答：獲得三等獎的有人．12.第八屆中國（重慶）國際園林博覽會吉祥物“山娃”深受市民喜歡．某特許商品零售商銷售、兩種山娃紀念品，其中種紀念品的利潤率為，種紀念品的利潤率為．當售出的種紀念品的數量比種紀念品的數量少時，該零售商獲得的總利潤率為；當售出的種紀念