江西省上饒縣德愛學(xué)校2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試卷

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2023-2024學(xué)年江西省上饒市廣信區(qū)德愛中學(xué)八年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列航空公司的標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.估算的值是在(

)A.1和2之間 B.2和3之間 C.3和4之間 D.4和5之間3.下列長(zhǎng)度的各組線段中，能組成三角形的是(

)A.3cm，12cm，8cm B.6cm，8cm，15cm

C.，3cm，5cm D.，，4.如圖，中，，沿直角邊BC所在的直線向右平移得到，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是(

)A.≌

B.

C.

D.5.如圖，過(guò)的頂點(diǎn)A，作BC邊上的高，以下作法正確的是(

)A. B. C. D.6.如圖，，，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(

)A.≌

B.

C.

D.7.如圖，以正五邊形ABCDE的對(duì)角線BE為邊，作正方形BEFG，使點(diǎn)A落在正方形BEFG內(nèi)，則的度數(shù)為(

)A.

B.

C.

D.8.如圖，直線，在中，點(diǎn)C在直線a上，若，，則的度數(shù)為(

)A.

B.

C.

D.二、填空題：本題共8小題，每小題4分，共32分。9.已知點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，則的值為______.10.蓋房子的時(shí)候，在窗框未安裝好之前，木工師傅常常先在窗框上斜釘一根木條的根據(jù)是______.11.在中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，點(diǎn)C的坐標(biāo)為，點(diǎn)D在第二象限，且與全等，點(diǎn)D的坐標(biāo)為______.12.如圖，已知，，AC與BD相交于點(diǎn)O，若，，則______.

13.如圖，OP平分，于點(diǎn)M，點(diǎn)D在OB上，于點(diǎn)若，，，則DH的長(zhǎng)為______.

14.如圖，沿直線AB翻折后能與重合，沿直線AC翻折后能與重合，AD與CE相交于點(diǎn)F，若，，，則______.

15.如圖，DC平分，EC平分，已知，，則______.

16.如圖，DC平分，EC平分，已知，，則______.

三、解答題：本題共7小題，共64分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17.本小題7分

如圖：小亮從A點(diǎn)出發(fā)，沿直線前進(jìn)10米后向左轉(zhuǎn)30度，再沿直線前進(jìn)10米，又向左轉(zhuǎn)30度，…照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)點(diǎn)A點(diǎn)時(shí)，一共走了多少米？18.本小題7分

在中，D是AB的中點(diǎn)，E是CD的中點(diǎn)．過(guò)點(diǎn)C作交AE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接求證：19.本小題8分

圖1、圖2、圖3都是的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)．A，B兩點(diǎn)均為格點(diǎn)，按下列要求畫圖：

在圖1中，畫一條不與AB重合的線段MN，使MN與AB關(guān)于某條直線對(duì)稱，且M，N均為格點(diǎn)；

在圖2中，畫以AB為底邊的等腰，且C為格點(diǎn)；

在圖3中，畫一個(gè)四邊形ABDE，使其為軸對(duì)稱圖形，且D，E均為格點(diǎn)．20.本小題8分

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)分別為，，

把向上平移3個(gè)單位后得到，請(qǐng)畫出并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；

請(qǐng)畫出關(guān)于y軸對(duì)稱的，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo).21.本小題10分

已知：如圖，、都是等邊三角形，AD、BE相交于點(diǎn)O，點(diǎn)M、N分別是線段AD、BE的中點(diǎn).

求的度數(shù)；

試判斷的形狀，并說(shuō)明理由；

連接OC，求證：OC是的平分線.22.本小題12分

如圖，在中，，，E為BC邊的一點(diǎn)，F(xiàn)為AB邊上一點(diǎn)，連接CF，交AE于點(diǎn)D且，CG平分交AD于點(diǎn)

如圖1，求證：；

如圖2，延長(zhǎng)CG交AB于H，連接BG，過(guò)點(diǎn)C作交AE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，求證：；

如圖3，在問(wèn)的條件下，當(dāng)時(shí)，若，求BC的長(zhǎng)．

23.本小題12分

如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，、，點(diǎn)A在y軸上，，已點(diǎn)D為AB上一點(diǎn)，且，點(diǎn)P在線段BC上以2個(gè)單位/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng).

用含t的式子表示點(diǎn)P的坐標(biāo)為______；

若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，當(dāng)時(shí)，與是否全等，請(qǐng)說(shuō)明理由；

若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度是多少時(shí)，能夠使與全等？

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，不合題意；

B、不是軸對(duì)稱圖形，不合題意；

C、是軸對(duì)稱圖形，符合題意；

D、不是軸對(duì)稱圖形，不合題意；

故選：

根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念判斷即可．

本題考查的是軸對(duì)稱圖形的概念，判斷軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2.【答案】B

【解析】解：，

的值是在2和3之間．

故選：

直接利用估算無(wú)理數(shù)的方法得出，進(jìn)而得出答案．

此題主要考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，正確估計(jì)出最接近的有理數(shù)是解題關(guān)鍵．3.【答案】C

【解析】解：A、，不能組成三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、，不能組成三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、，能組成三角形，故此選項(xiàng)符合題意；

D、，不能組成三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；

故選：

根據(jù)在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，就可以判斷．

此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握三角形的三邊關(guān)系定理．4.【答案】D

【解析】解：沿直角邊BC所在的直線向右平移得到，

≌，

，

，，，

，

，

不能推出，

所以只有選項(xiàng)D符合題意，選項(xiàng)A、選項(xiàng)B、選項(xiàng)C都不符合題意；

故選：

根據(jù)平移的性質(zhì)得出≌，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出，，，再逐個(gè)判斷即可．

本題考查了平移的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)和判定，能熟記平移的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等．5.【答案】A

【解析】解：中BC邊上的高的是A選項(xiàng)．

故選：

【分析】本題考查了三角形的高線，熟記高線的定義是解題的關(guān)鍵．

根據(jù)三角形高線的定義：過(guò)三角形的頂點(diǎn)向?qū)呉咕€，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高線解答．6.【答案】D

【解析】解：在和中，

，

≌，

故A選項(xiàng)正確；

≌，

，

故C選項(xiàng)正確；

，

，

故B選項(xiàng)正確；

不一定是直角，

不一定成立，

故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：

依據(jù)SAS即可得判定≌，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，即可得到正確結(jié)論．

本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，解題時(shí)注意：兩邊及其夾角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等．7.【答案】C

【解析】解：根據(jù)題意得，

，

，

故選：

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式可得，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，再根據(jù)正方形的性質(zhì)可得，然后根據(jù)角的和差關(guān)系解答即可．

本題考查了正五邊形、正方形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，熟記多邊形的內(nèi)角和公式是解答本題的關(guān)鍵．8.【答案】B

【解析】解：如圖，

因?yàn)?，?/p>

所以

因?yàn)椋?/p>

所以，

所以

故選：

本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：兩直線平行，同位角相等是解答此題的關(guān)鍵．9.【答案】

【解析】本題考查關(guān)于y軸對(duì)稱的兩個(gè)坐標(biāo)之間的關(guān)系，掌握坐標(biāo)之間的規(guī)律是正確解答的關(guān)鍵．根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的兩個(gè)坐標(biāo)之間的關(guān)系，兩個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變可得a、b的值，再計(jì)算即可．

解：根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變.

，

故答案為：10.【答案】三角形具有穩(wěn)定性

【解析】解：加上木條后，原不穩(wěn)定的四邊形中具有了穩(wěn)定的三角形，故這種做法根據(jù)的是三角形的穩(wěn)定性；

故答案為：三角形具有穩(wěn)定性．

用木條固定矩形門框，即是組成三角形，故可用三角形的穩(wěn)定性解釋．

本題考查三角形穩(wěn)定性的實(shí)際應(yīng)用．三角形的穩(wěn)定性在實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用，如鋼架橋、房屋架梁等，因此要使一些圖形具有穩(wěn)定的結(jié)構(gòu)，往往通過(guò)連接輔助線轉(zhuǎn)化為三角形而獲得．11.【答案】或

【解析】解：當(dāng)≌時(shí)，和關(guān)于y軸對(duì)稱，

點(diǎn)D的坐標(biāo)是，

當(dāng)≌時(shí)，的高的高，，

，

點(diǎn)的坐標(biāo)是，

故答案為：或

分≌，≌兩種情況，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)解答．

本題考查的是全等三角形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等是解題的關(guān)鍵．12.【答案】2

【解析】解：在與中，

，

≌，

，

故答案為：

根據(jù)已知條件得到≌，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13.【答案】

【解析】解：過(guò)P點(diǎn)作于N，延長(zhǎng)DH交OA于E，取OP的中點(diǎn)F，連接FN，如圖，

平分，，，

，

，

，

，

，

點(diǎn)為的斜邊上的中線，

，

，

平分，，

，，

在和中，

，

≌，

，

故答案為

過(guò)P點(diǎn)作于N，延長(zhǎng)DH交OA于E，取OP的中點(diǎn)F，連接FN，如圖，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到，再證明≌得到，則

本題考查了角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．14.【答案】

【解析】解：，，

，

沿直線AB翻折后能與重合，

，

，

沿直線AC翻折后能與重合，

，

，

故答案為：

由，，得，根據(jù)翻折可得，從而，而，即可得答案．

本題考查三角形的翻折，涉及三角形內(nèi)角和定理及推論的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握翻折的性質(zhì)，求出的度數(shù)．15.【答案】

【解析】解：連接AB并延長(zhǎng)到F點(diǎn)，

，，

，

，

，，

，

平分，EC平分，

，，

，

同理，

故答案為：

連接AB并延長(zhǎng)到F點(diǎn)，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得到，得到，根據(jù)角平分線的定義得到，于是得到結(jié)論．

本題考查了三角形外角的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握三角形的外角的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．16.【答案】

【解析】解：連接AB并延長(zhǎng)到F點(diǎn)，如圖所示：

，，

，

，

，，

，

平分，EC平分，

，，

，

同理，

故答案為：

連接AB并延長(zhǎng)到F點(diǎn)，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得到，得到，根據(jù)角平分線的定義得到，于是得到結(jié)論．

本題考查了三角形外角的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握三角形的外角的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．17.【答案】解：小亮每次都是沿直線前進(jìn)10米后向左轉(zhuǎn)30度，

他走過(guò)的圖形是正多邊形，

邊數(shù)，

他第一次回到出發(fā)點(diǎn)A時(shí)，一共走了米

故他一共走了120米．

【解析】根據(jù)題意，小亮走過(guò)的路程是正多邊形，先用除以求出邊數(shù)，然后再乘以10米即可．

本題考查了正多邊形的邊數(shù)的求法，根據(jù)題意判斷出小亮走過(guò)的圖形是正多邊形是解題的關(guān)鍵．18.【答案】證明：為

CD的中點(diǎn)，

，

和是對(duì)頂角，

，

在和中，

，

≌，

，

為AB的中點(diǎn)，

【解析】根據(jù)ASA判定≌，推出，根據(jù)即可求出答案．

本題考查了矩形、全等三角形的性質(zhì)和判定，平行線的性質(zhì)，在應(yīng)用全等三角形的判定時(shí)，要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時(shí)添加適當(dāng)輔助線構(gòu)造三角形．19.【答案】解：如圖1中，線段MN即為所求；

如圖2中，即為所求；

如圖3中，四邊形ABDE即為所求．

【解析】利用軸對(duì)稱的性質(zhì)作出線段MN即可；

構(gòu)造等腰直角即可；

構(gòu)造等腰梯形ABCD即可．

本題考查作圖-軸對(duì)稱變換等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．20.【答案】解：如圖，即為所求；

點(diǎn)的坐標(biāo)；

如圖，即為所求；

點(diǎn)的坐標(biāo)

【解析】根據(jù)平移的性質(zhì)即可把向上平移3個(gè)單位后得到，進(jìn)而可得點(diǎn)的坐標(biāo)；

根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)即可畫出關(guān)于y軸對(duì)稱的，進(jìn)而可得點(diǎn)的坐標(biāo)．

本題考查了作圖-軸對(duì)稱變換，平移變換，解決本題的關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱性質(zhì)和平移的性質(zhì)．21.【答案】解：、都是等邊三角形，

，，，

，

，

在和中，

，

≌，

，

是等邊三角形，

，

，

；

解：是等邊三角形，理由如下：

由得：≌，

，，

又點(diǎn)M、N分別是線段AD、BE的中點(diǎn)，

，，

，

在和中，

，

≌，

，，

又，

，

，

，

是等邊三角形．

證明：如圖，過(guò)C作于G，于H，

由得：≌，

全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的高相等，

平分，

即OC是的平分線．

【解析】證明≌，得，再求出，即可得出的度數(shù)；

證明≌得，，再求出，即可得出是等邊三角形；

過(guò)C作于G，于H，由全等三角形的性質(zhì)得，再由角平分線的判定定理即可得出結(jié)論．

本題是三角形綜合題目，考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)與判定、角平分線的判定、三角形的外角性質(zhì)等知識(shí)，本題綜合性強(qiáng)，熟練掌握等邊三角形的判定與性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵，屬于中考?？碱}型．22.【答案】證明：，，

，

平分，

，

，

在和中，

，

≌，

；

證明：，

，

，，，

≌，

，

，，

，

，

，，

；

解：過(guò)點(diǎn)G作，垂足為M，

設(shè)，則，

，

，

，

解得，

，

，

由得：≌，

，

在中，，，

在中，，

【解析】根據(jù)ASA證明≌，則；

先證明≌，得，再證明，即可得出結(jié)論；

過(guò)點(diǎn)G作，垂足為M，求出，得出，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得出答案．

本題是三角形綜合題，考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)及等腰直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23.【答案】

【解析】解：、，

，

由題意得：，則，

點(diǎn)P的坐標(biāo)為；

故答案為：；

≌，