人教B版高中數(shù)學(xué)必修第二冊-5.3.5-隨機(jī)事件的獨立性【課件】

5．3概率5．3．5隨機(jī)事件的獨立性第五章統(tǒng)計與概率115分鐘對點練PARTONE2．從一副撲克牌(去掉大、小王，共52張)中任抽一張，記事件A為“抽得K”，記事件B為“抽得草花”，記事件C為“抽得J”，判斷下列每對事件是否相互獨立？為什么？(1)A與B；(2)C與A.解解[解題通法]

(1)利用P(AB)＝P(A)P(B)可以準(zhǔn)確地判定兩個事件是否相互獨立，這是用定量計算方法，較準(zhǔn)確，因此我們必須熟練掌握．(2)判別兩個事件是否為相互獨立事件也可以從定性的角度進(jìn)行分析，即看一個事件的發(fā)生對另一個事件的發(fā)生是否有影響．沒有影響就是相互獨立事件，有影響就不是相互獨立事件．4．某次知識競賽規(guī)則如下：在主辦方預(yù)設(shè)的5個問題中，選手若能連續(xù)正確回答出2個問題，即停止答題，晉級下一輪．假設(shè)某選手正確回答每個問題的概率都是0.8，且每個問題的回答結(jié)果相互獨立，則該選手恰好回答4個問題就晉級下一輪的概率為________．答案0.128解析此選手恰好回答4個問題就晉級下一輪，說明此選手第2個問題回答錯誤，第3、第4個問題均回答正確，第1個問題回答正確或錯誤都可以．因為每個問題的回答結(jié)果相互獨立，所以所求的概率為1×0.2×0.82＝0.128.知識點三相互獨立事件概率的綜合應(yīng)用5．某公司為了解用戶對其產(chǎn)品的滿意度，從A，B兩地區(qū)分別隨機(jī)調(diào)查了20個用戶，得到用戶對產(chǎn)品的滿意度評分如下：A地區(qū)：62

73

81

92

95

85

74

64

53

7678

86

95

66

97

78

88

82

76

89B地區(qū)：73

83

62

51

91

46

53

73

64

8293

48

65

81

74

56

54

76

65

79根據(jù)用戶滿意度評分，將用戶的滿意度從低到高分為三個等級：滿意度評分低于70分70分到89分不低于90分滿意度等級不滿意滿意非常滿意記事件C：“A地區(qū)用戶的滿意度等級高于B地區(qū)用戶的滿意度等級”．假設(shè)兩地區(qū)用戶的評價結(jié)果相互獨立．根據(jù)所給數(shù)據(jù)，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率，求C的概率．解記CA1表示事件：“A地區(qū)用戶的滿意度等級為滿意或非常滿意”；CA2表示事件：“A地區(qū)用戶的滿意度等級為非常滿意”；CB1表示事件：“B地區(qū)用戶的滿意度等級為不滿意”；CB2表示事件：“B地區(qū)用戶的滿意度等級為滿意”，解解6．某機(jī)械廠制造一種汽車零件，已知甲機(jī)床的正品率是0.96，乙機(jī)床的次品率是0.05，甲、乙機(jī)床互不影響，現(xiàn)從它們制造的產(chǎn)品中各任意抽取一件，試求：(1)兩件產(chǎn)品都是正品的概率；(2)恰有一件是正品的概率；(3)至少有一件是正品的概率．解解[名師點撥]使用相互獨立事件同時發(fā)生的概率計算公式時，要掌握公式的適用條件，即各個事件是相互獨立的，而且它們能同時發(fā)生．解230分鐘綜合練PARTTWO解析解法一：在同一時刻至少有一顆衛(wèi)星預(yù)報準(zhǔn)確可分為①甲預(yù)報準(zhǔn)確，乙預(yù)報不準(zhǔn)確；②甲預(yù)報不準(zhǔn)確，乙預(yù)報準(zhǔn)確；③甲預(yù)報準(zhǔn)確，乙預(yù)報準(zhǔn)確．這三個事件彼此互斥，故所求事件的概率為0.8×(1－0.75)＋(1－0.8)×0.75＋0.8×0.75＝0.95.故選A.解法二：“在同一時刻至少有一顆衛(wèi)星預(yù)報準(zhǔn)確”的對立事件是“在同一時刻甲、乙兩顆衛(wèi)星預(yù)報都不準(zhǔn)確”，故所求事件的概率為1－(1－0.8)(1－0.75)＝0.95.故選A.3．甲、乙兩顆衛(wèi)星同時獨立地監(jiān)測臺風(fēng)．在同一時刻，甲、乙兩顆衛(wèi)星準(zhǔn)確預(yù)報臺風(fēng)的概率分別為0.8和0.75，則在同一時刻至少有一顆衛(wèi)星預(yù)報準(zhǔn)確的概率為(

)A．0.95 B．0.6 C．0.05 D．0.45．如圖所示，用K，A1，A2三個不同的元件連接成一個系統(tǒng)．當(dāng)K正常工作且A1，A2至少有一個正常工作時，系統(tǒng)正常工作．已知K，A1，A2正常工作的概率依次為0.9，0.8，0.8，則系統(tǒng)正常工作的概率為(

)A．0.960 B．0.864 C．0.720 D．0.576二、填空題6．在一次三人象棋對抗賽中，甲勝乙的概率為0.4，乙勝丙的概率為0.5，丙勝甲的概率為0.6，比賽順序如下：第一局，甲對乙；第二局，第一局勝者對丙；第三局，第二局勝者對第一局?jǐn)≌撸坏谒木?，第三局勝者對第二局?jǐn)≌?，則乙連勝四局的概率為________．答案0.09解析乙連勝四局，即乙先勝甲，然后勝丙，接著再勝甲，最后再勝丙，∴概率P＝(1－0.4)×0.5×(1－0.4)×0.5＝0.09.8．同學(xué)甲參加某科普知識競賽，需回答三個問題，競賽規(guī)則規(guī)定：答對第一、二、三個問題分別得100分、100分、200分，答錯或